11.5 课时2 公式法&专题4 因式分解及其应用-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（华东师大版2024）

同步练测·八年级数学·上册·华师版 (2)原式=(a-b)2(a-b-1). 10.C [解析]∵长方形的长为a,宽为b,∴长方形的面积为 ab=10,周长为2(a+b)=14,∴.a+b=7,∴a2b+ab2+ab =ab(a+b+1)=10×(7+1)=80.故选C. 11.-31 [解析](2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)= (3x-7)(2x-21-x+13)=(3x-7)(x-8).∵(2x- 21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+ a)(x+b),∴(3x-7)(x-8)=(3x+a)(x+b),则a=-7, b=-8,故a+3b=-7+3×(-8)=-31.故答案为-31. 12.解：(1)2025+20252-2025×2026 =2025×(1+2025-2026) =0. (2)56.2×2026-462×202.6 =562×202.6-462×202.6 =202.6×(562-462) =202.6×100 =20 260. 13.解：∵长和宽分别为a、b的长方形的周长为10,面积为6, ∴a+b=5,ab=6, ∴a2b+ab2=ab(a+b)=6×5=30. 【能力提升练】 1.C 2.C 3.D 4.a(a-b) 5.(x-2)(x-1) 6.2023 [解析]由x2-2x-1=0,得x2-2x=1.将所求式子 变形为3x(x2-2x)-4(x2-2x)-3x+2027,再整体代入 计算即可. 7.解：(1)-4a3b2+12a2b-4ab =-(4ab·a2b-4ab·3a+4ab) =-4ab(a2b-3a+1). (2)(a2-ab)+c(a-b) =a(a-b)+c(a-b) =(a-b)(a+c). 8.解：原式=39×37-13×3×33=39×(37-27)=390. 9.解：原式=(a+b)(2a-a-b)=(a+b)(a-b)=a2-b2. 当a=3,b=5时，原式=32-52=-16. 10.解：∵ a3-a2b+5ac-5bc=0, ∴a2(a-b)+5c(a-b)=0, ∴(a-b)(a2+5c)=0. ∵a、b、c为△ABC的三边长， ∴a2+5c≠0,∴a-b=0, ∴a=b,∴ △ABC是等腰三角形. 11.解：(1)提公因式法 2 (2)1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)3+x(x+1)? =(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)3] =(1+x)2[1+x+x(x+1)+x(x+1)2] =(1+x)3[1+x+x(x+1)] =(1+x)?(1+x) =(1+x)?. (3)n(1+x)+1 课时2 公式法 【基础巩固练】 1.C 2.A3.C 4.A 5.解：(1)x2-4=(x+2)(x-2) (2)2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2). (3)2mx2-8my2=2m(x2-4y2)=2m(x+2y)(x-2y). (4)x2+2x+1=(x+1)2. 6.B 7.A [解析]2a(x2-y2)-2b(x2-y2)=2(a-b)(x2-y2) =2(a-b)(x+y)(x-y).∵2,a-b,x+y,x-y对应的汉 字分别为“爱、我、中、华”,∴结果呈现的密码信息可能是 “爱我中华”. 8.C [解析]a3b-6a2b2+9ab3=ab(a2-6ab+9b2)= ab(a-3b)2.将ab=-2,a-3b=5代入，得ab(a-3b)2= -2×52=-50.故选C. 9.4 049 [解析]20252-20242=(2025+2024)×(2025- 2024)=4049. 10.±12 11.解：(1)a2-M (2)A比B多出的使用面积为(a2-M)-(b2-M)=a2- b2=(a+b)(a-b)=10×5=50. 【能力提升练】 1.A 2.A 3.2(x-1)2 4.(m+n-3)2 5.3 [解析]当a=2时，x2-y2=(x+y)(x-y);当a=4时， x?-y2=(x2+y)(x2-y);当a=6时，x?-y2=(x3+ y)(x3-y).综上，a的值可能有3种. 6.(1)9400(2)2000 7.36 8.解：(1)原式=2a(a2-4b2) =2a(a+2b)(a-2b). (2)原式=2a(a2-6a+9)=2a(a-3)2. (3)原式=(x2+16y2)2-(8xy)2 =(x2+16y2+8xy)(x2+16y2-8xy) =(x+4y)2(x-4y)2. 9.解：(1)不彻底.因式分解的最后结果是(x-2)?. (2)设x2-2x=y, 则(x2-2x)(x2-2x+2)+1=y(y+2)+1=y2+2y+1= (y+1)2=(x2-2x+1)2=(x-1)?. 10.解：(1)A (2)等腰 (3)∵x2-4y+52+y+4=0, (x2-4xy+42)+(2+y+4)=0, (x-2)2+(v+2)2=0, x-2y=0,y+2=0.⋯y=-2,x=-1. 专题4 因式分解及其应用 1.解：(1)原式=-3ma(a2-2a+4). (2)原式=x(x-y)(a-b)-y(x-y)(a-b)=(x-y)· (a-b)(x-y)=(x-y)2(a-b). 2.解：(1)3x2-6xy+3y2=3(x2-2xy+y2)=3(x-y)2. (2)4am3-am?x=amx(4x2-m?)=amx(2x-m2)(2x+m2). ·12· 参考答案及解析 3.解：原式=(4x2-y2)-(2x+y)=(2x-y)(2x+y)- (2x+y)=(2x+y)(2x-y-1). 4.解：(1)(x-3)(x+9) (2)(2x-3)(3x+1) (3)(4x+4y+3)(5x+5y-2) 5.解：(m+2n)2-(3m-n)2 =(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n) =(4m+n)(3n-2m) =-(4m+n)(2m-3n). 当4m+n=40,2m-3n=5时，原式=-40×5=-200. 6.解：(1)原式=1012+2×101×49+492=(101+49)2= 1502=22500. (2)原式=(800-798)2=22=4. 7.解：能被4整除.理由如下：因为(n+1)2-(n-1)2=(n+ 1+n-1)(n+1-n+1)=4n, 所以当n为整数时，(n+1)2-(n-1)2能被4整除. 8.解：P-Q=(2x2+4y+13)-(x2-y2+6x-1)=x2-6x+ y2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+1. 因为(x-3)2≥0,(y+2)2≥0, 所以P-Q=(x-3)2+(y+2)2+1≥1,所以P>Q. 易错疑难集训二 1.A 2.解：不正确.理由如下：(x-y)·(y-x)3·(x-y)2=(x- y)·[-(x-y)3]·(x-y)2=-(x-y)·(x-y)3·(x- y)2=-(x-y)?. 3.9 4.解：① 弄错乘方运算和乘法运算的顺序 正确的运算过程如下： (-2a2b)2·(3a3b2)3=4a?b2·27a?b?=108a13b8. 5.解：(2a-3b-1)(2a+3b-1)-(2a-3b+1)2 =[(2a-1)-3b][(2a-1)+3b]-[(2a-3b)+1]2 =(2a-1)2-9b2-[(2a-3b)2+2(2a-3b)+1] =4a2-4a+1-9b2-(4a2-12ab+9b2+4a-6b+1) =4a2-4a+1-9b2-4a2+12ab-9b2-4a+6b-1 =-18b2-8a+12ab+6b. 6.解：佳佳的解题过程从第①步开始出错. 正确的解题过程如下： (x-3)2-x(x-8)=x2-6x+9-x2+8x=2x+9. 因为√5<x<√10,且x为整数，所以x=3. 当x=3时，原式=2×3+9=15. 7.B 《易错分析-⋯-----⋯ 提公因式后，可以利用整式乘法检查是否正确.此 外，当提取的公因式有“-”号时，应注意括号内各项要 变号.. ⋯ 8.解：(1)不正确，正确的结果是16-b?=(4+b2)(2+ b)(2-b). (2)不正确，正确的结果是a?-2a2+1=(a+1)2(a-1)2. 9.解：(1)是 (2)N=x2-y2+4x-6y+k =(x2+4x+4)-(y2+6y+9)+k+5 =(x+2)2-(y+3)2+k+5. 当k+5=0时，N=(x+2)2-(y+3)2,为“明礼崇德数”, 此时k=-5. 故当k=-5时，N为“明礼崇德数”. 本章考点检测训练 1.B 2.B 3.B 4.B 5.-8 6.(1)16(2)3 7.解：(1)原式=9x2·2xy2=18x3y2. (2)原式=a?+a?-4a?=-2a?. 8.C 9.3x2y 10.解：(1)原式=-27a335·36?2=-3×?8. (2)原式=4×(-亏)×(-2)a2+4-5s2+3-1 3-2 =1a2y 11.解：原式=(x2-4xy+42-x2+42-4xy-822)÷2x =-8xy÷2x=-4y. ∵√x-1+ly+21=0, ∴x-1=0,y+2=0, ∴x=1,y=-2,∴.原式=-4×(-2)=8. 12.B 13.10 14.解：原式=x2+2xy+y2+x2-2xy =2x2+y2. 当x=1,y=-2时， 原式=2×12+(-2)2=6. 15.解：(a-2)2+(a-1)(a+3) =a2-4a+4+a2+3a-a-3 =2a2-2a+1. ∵a2-a-3=0,∴a2-a=3. ∴当a2-a=3时， 原式=2(a2-a)+1=2×3+1=6+1=7. 16.解：∵数对(2,m)为“嘉幸数”, ∴2△m=2m△4, 整理得22+m-3=(2m)2+4-3,∴4m2=m. ∵数对(1,n)为“嘉幸数”,∴1△n=2n△2, 整理得12+n-3=(2n)2+2-3,4n2=n-1, 原式=4m2+8mm+4n2一—m2n-8mm=(m-n)+ 2m2n-8n2+2024 =4m2-4n2-(m-n)+2024 =m-(n-1)-(m-n)+2024 =2 025. 17.A 18.D [解析]∵a+b=3,ab=1,∴原式=a3b+2a2b2+ab3 =ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=1×32=9.故选D. 19.解：(1)3ax2-6axy+3ay2 =3a(x2-2xy+y2) =3a(x-y)2. (2)3ax2-3a =3a(x2-1) =3a(x+1)(x-1). ·13· 同步练测·八年级数学·上册·华师版 [答案 P12] 课时2 公式法 基础巩固练 细识点①用公式法分解因式 1(教材母题变式)下列多项式中，能运用平方差 公式因式分解的是 ( ) A.a2+b2 B.2a-b2 C.a2-b2 D.-a2-b2 ②(云南中考)分解因式：a3-9a= ( ) A.a(a-3)(a+3) B.a(a2+9) C.(a-3)(a+3) D.a2(a-9) 3 多项式a2-2ab+b2,a2-2ab-b2,(a+b)2+ 4(a+b)+4中，能用完全平方公式分解因式的 有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4 把多项式x2-8x+16分解因式，结果正确的是 ( ) A.(x-4)2 B.(x-8)2 C.(x+4)(x-4) D.(x+8)(x-8) 5分解因式： (1)×2-4; (2)2x2-8; (3)2mx2-8my2; (4)x2+2x+1. 知识点②用公式法分解因式的应用 6 不论a、b为任何实数，a2+b2-6a+10b+35的 值都是 ( ) A.非负数 B.正数 C.负数 D.非正数 7小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册 中，有这样一条信息：x-y,a-b,2,x2-y2,a, x+y,分别对应“华、我、爱、美、游、中”六个字. 现将2a(x2-y2)-2b(x2-y2)因式分解，结果呈 现的密码信息可能是 ( ) A.爱我中华 B.我游中华 C.中华美 D.我爱美 8新考法 已知ab=-2,a-3b=5,则a3b- 6a2b2+9ab3的值为 ( ) A.-10 B.20 C.-50 D.40 9计算：20252-20242=______. 10(淄博中考)若多项式4x2-mxy+9y2能用完全 平方公式因式分解，则m的值是_____ 11 新考法 如图，学校劳动实践基地有两块边长分 别为a、b的正方形秧田A、B,其中不能使用的面 积为M(图中阴影部分). (1)用含a、M的式子表示A中能使用的面积： —____; (2)若a+b=10,a-b=5,求A比B多出的使用 面积. b B M a A 11题图 32 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 第11章 整式的乘除 能力提升练 [答案 P12] 1下列多项式中，能用公式法因式分解的有() ①3x2+3y2;②-x2+y2;③-x2-y2; ④x2+xy+y2;⑤x2+2xy-y2; ⑥-x2+4xy-4y2. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ②已知m2=4n+a,n2=4m+a,m≠n,则m2+ 2mn+n2的值为 ( ) ) A.16 B.12 C.10 D.无法确定 3 分解因式2x2-4x+2=_________. 4 因式分解：(m+n)2-6(m+n)+9=____. 5 若多项式x“-y2(其中1≤a≤6,且a为整数)能)能 够利用平方差公式进行因式分解，则a的值可值可 能有________种. 6运用简便方法计算： (1)972-32=____; (2)80×3.52+160×3.5×1.5+80×1.52=—____. 7已知xy=2,x-3y=3,则2x3y-12x2y2+18xy3=3—. 8 把下列各式因式分解： (1)(齐齐哈尔中考)2a3-8ab2; (2)2a3-12a2+18a; (3)(x2+16y2)2-64x2y2. 9 下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+ 6)+4进行因式分解的过程. 解：设x2-4x=y,则 原式=(y+2)(y+6)+4 =y2+8y+16 =(y+4)2 =(x2-4x+4)2. 解答下列问题： (1)该同学因式分解的结果是否彻底?若不彻 底，请直接写出因式分解的最后结果； (2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2- 2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解. 10先阅读下列例题： 已知m2-4m+n2+6n+13=0,求m和n的值. 解：把等式左边变形， 得(m2-4m+4)+(n2+6n+9)=0, 即(m-2)2+(n+3)2=0. 因为(m-2)2≥0,(n+3)2≥0, 所以m-2=0,n+3=0,即m=2,n=-3. 仿照以上解法，解答下列问题. (1)无论x、y取何值，多项式x2+y2-2x-4y+6 的值总是 ( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 (2)已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且a2+ b2-12a-12b+√c-10+72=0,则△ABC 为____三角形； (3)已知x2-4xy+5y2+y+4=0,,求x和y 的值. 见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源稳步提升成绩 33 同步练测·八年级数学·上册·华师版 [答案 P12]专题4 因式分解及其应用 一、因式分解的方法 类型③提公因式法 1 把下列各式因式分解： (1)-3ma3+6ma2-12ma; (2)x(x-y)(a-b)-y(y-x)(b-a). 类型②公式法 ②把下列各式因式分解： (1)3x2-6xy+3y2; (2)4amx3-am?x. 类型③)分组分解法 3|因式分解：4x2-2x-y2-y 类型④ 十字相乘法 ④ 新考法 多项式乘法：(x+a)(x+b)=x2+(a+ b)x+ab,将该式从右到左使用，即可得到“十字 相乘法”分解因式的公式x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b). 示例：分解因式x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3 =(x+2)(x+3). 尝试分解因式： (1)x2+6x-27=_____; (2)6x2-7x-3=________; (3)20(x+y)2+7(x+y)-6=______ 类型⑤整体思想法 5 已知4m+n=40,2m-3n=5,求(m+2n)2- (3m-n)2的值. 二、、因式分解的应用 6利用因式分解计算： (1)1012+492+101×98; (2)8002-1600×798+7982. 7当n为整数时，(n+1)2-(n-1)2能被4整除 吗?请说明理由. 8新考法已知P=2x2+4y+13,Q=x2-y2+6x- 1,比较P、Q的大小. 34见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源 稳步提升成绩