11.5 课时1 提公因式法-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（华东师大版2024）

同步练测·八年级数学·上册·华师版 [答案 P11] 11.5 因式分解 课时1 提公因式法 <基础巩固练 知识点①因式分解的概念 ①下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的 是 ( ) A.a(m+n)=am+an B.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2 C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x 2 对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)= x2+2x-3,从左到右的变形，表述正确的是 ( ) A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 细识点②公因式 3(天津滨海新区期末)多项式8a3b2+12a3bc- 4a2b中，各项的公因式是 ( ) A.a2b B.-4a2b2 C.4a2b D.-a2b 4(山东济宁期末)给出下列四组代数式：①5xy和 xy?;②5x-y和x+5y;③5(x-y)和6(x-y); ④5x和15y.其中没有公因式的一 组是 _______(填序号) 知识点③用提公因式法分解因式 5 把多项式a2+2a分解因式得 ( ) A.a(a+2) B.a(a-2) C.(a+2)2 D.(a+2)(a-2) 6将_a2b- ab2提出公因式ab后，另一个因式 是 ( ) A.a+2b B.-a-2b C.-a-b D.a-2b 7下列多项式中，不能用提公因式法分解因式的 是 ( ) A.6x2-3y B.x2y-xy2 C.x2+2xy+y2 D.16x3y2z+8x2y3 8 分解因式2m(m-n)2-8m2(n-m)=———_. 9用提公因式法分解因式： (1)9x2-6xy+3x; (2)(a-b)3-(a-b)2. 知识点④用提公因式法分解因式的应用 10(山东烟台期中)长和宽分别为a、b的长方形， 它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2+ab的值 为 ( ) A.2 560 B.490 C.80 D.49 11(山西运城期末)已知(2x-21)(3x-7)-(3x- 7)(x-13)可因式分解为(3x+a)(x+b),其中 a、b均为正整数，则a+3b的值为_____ 12利用因式分解简化运算： (1)2025+20252-2025×2026; (2)56.2×2026-462×202.6. 13(辽宁沈阳期末)如图，长和宽分别为a、b的长 方形的周长为10,面积为6,求a2b+ab2的值. b ( 13题图 30 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 第11章 整式的乘除 能力提升练 [答案 P12] ①用提公因式法分解因式6xy+8x2y-4x2yz3时， 提取的公因式是 ( ) A.xy B.2xz C.2xy D.3yz 2 下列分解因式错误的是 ( ) A.3a2b-6ab2=3ab(a-2b) B.-6a3+15ab2=-3a(2a2-5b2) C.9x2y+7x2y2-xy=xy(9x+7xy+1) D.14bx-8b2x+6x=2x(7b-4b2+3) 3 如图，长、宽分别为a、b的长方形的周长为10, 面积为6,则a3b+ab3的值为 ( ) b a 3题图 A.15 B.30 C.60 D.78 4 分解因式：a2-ab=_____. 5 因式分解：x(x-2)-x+2=_____. 6 已知x2-2x-1=0,则3x3-10x2+5x+2027的 值等于______ 7用提公因式法将下列各式分解因式. (1)-4a3b2+12a2b-4ab; (2)(a2-ab)+c(a-b). 8用简便方法计算：39×37-13×3?. 9 先化简，再求值：2a(a+b)-(a+b)2,其中a=3, b=5. 10已知a、b、c为△ABC的三边长，且a3-a2b+ 5ac-5bc=0,试判断△ABC的形状. 11先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的 问题. 1+x+x(x+1)+x(x+1)2 =(1+x)[1+x+x(x+1)] =(1+x)2(1+x) =(1+x)3. (1)上述分解因式的方法是_________,共应用了 ______次； (2)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+ x(x+1)3+x(x+1)?; (3)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+⋯+ x(x+1)”,则需应用上述方法_____次， 结果是______(n为正整数) 见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源 稳步提升成绩 31 参考答案及解析 10.解：因为(a-1)2+1b+11=0, 所以a-1=0,b+1=0,解得a=1,b=-1. (a2b-2ab2-b3)÷b-(a-2b)(b-2a) =a2-2ab-b2-(ab-2a2-2b2+4ab) =a2-2ab-b2-ab+2a2+2b2-4ab =3a2-7ab+b2. 当a=1,b=-1时， 原式=3×12-7×1×(-1)+(-1)2=11. 【能力提升练】 1.D [解析]∵小明上山时，第一阶段的平均速度为2v,所用 时间为t?;第二阶段的平均速度为v,所用时间为L?,∴总路 程为2vt?+t2.∵小明上山的路程和下山的路程是相同的， ∴小明下山用时24+=21+42.故选D. 2.D 3.4m2-2m+3 [解析]由题意得这条边上的高为 2(6m?-3m3+m2)÷3m2=4m2-2m+2 4.120 5.解：[2a?b?-a2(4a2b2+b)]÷2a2b =(2a?b?-4a?b2-a2b)÷2a2b =a3b3-2a2b-2 6.解：原式=4x2-8xy+4y2-4x2+6xy=-2xy+4y2. 当x=-3,y=-2时， 原式=-2×(-3)×(一)+4×(—)=-3+1=-2. 7.解：(1)设所捂的多项式为A, 则A=(3x2y-xy2+2xy)÷(-2xy)=-6x+2y-1. (2)∵x=3,y=2, A=-6×2+2×÷-1=-4+1-1=-4. 8.解：(1)∵s=(BC+AD·BE, s=(4x+y+5x+2)·(x+2y) =(22+22v+32)m2 答：这块空地的面积是((22+22 vy+32)m2 (2)∵长方形广场的面积为(6x2+12xy+9x)m2,宽为3xm, ∴长方形的长为(6x2+12xy+9x)÷3x =(2x+4y+3)m, ∴5x+2y-(2x+4y+3)=(3x-2y-3)m. 答：长方形的长比梯形的下底短(3x-2y-3)m. 9.解：(1)x?+x?+x3+x2+x+1 (2)x"-1+x"-2+⋯+x+1 (3)原式=(2025-1)÷(2-1)=2025-1. 专题3 整式的运算 1.解：(1)[(x-2y)2+(x-2y)(2y+x)]÷2x =(x2-4xy+4y2+x2-4y2)÷2x =(2x2-4xy)÷2x =x-2y. (2)(x+y-1)(x+y+1)-(x-2y)(x+2y) =(x+y)2-12-(x2-4y2) =x2+2xy+y2-1-x2+4y2 =5y2+2xy-1. (3)(a-b)(a+b)(a2+b2)(a?+b?)·⋯·(a32+b32) =(a2-b2)(a2+b2)(a?+b?)·⋯·(a32+b32) =(a?-b?)(a?+b?)·⋯·(a32+b32) =(a?-b?)·⋯·(a32+b32)⋯ =a??-b?4. 2.解：(1)a?÷a2·a+(a2)?-(-2a?)2 =a?-2+1+a?-4a? =a?+a?-4a? =-2a?. (2)(a+1)(2-b)-a(1-b)-2 =2a-ab+2-b-a+ab-2 =a-b. (3)(-1832+1223-6222)÷(-322 =-1832÷(-3232)+12x23÷(-3222)-6222÷ (322) =24x-16y+8. (4)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷x2y =[(x3y2-x2y)-(x2y-x3y2)]÷x2y =(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷x2y =(2x3y2-2x2y)÷x2y. =2xy-2. 3.解：(1)原式=4x2-1+3x-4x2=3x-1. 当x=3时，原式=3×÷-1=0. (2)原式=x2-2xy+y2+3x2+3xy-xy-y2-(x2-4y2)= x2-2xy+y2+3x2+3xy-xy-y2-x2+4y2=3x2+4y2. ∵(x+2)2+ly-31=0, ∴x+2=0,y-3=0,解得x=-2,y=3. 当x=-2,y=3时，原式=3×(-2)2+4×32=3×4+4× 9=12+36=48. 4.解：[(x+2y)(x-2y)-(2x-y)2-(x2-5y2)]÷(-2x) =(x2-4y2-4x2+4xy-y2-x2+5y2)÷(-2x) =(-4x2+4xy)÷(-2x) =2x-2y. ∵23÷23y=8,∴23×-3y=23,∴3x-3y=3,∴x-y=1, ∴当x-y=1时，原式=2(x-y)=2×1=2. 11.5 因式分解 课时1 提公因式法 【基础巩固练】 1.C 2.C 3.C 4.② 5.A 6.D 7.C 8.2m(m-n)(5m-n) 9.解：(1)原式=3x·3x-3x·2y+3x·1=3x(3x-2y+1). ·11· 同步练测·八年级数学·上册·华师版 (2)原式=(a-b)2(a-b-1). 10.C [解析]∵长方形的长为a,宽为b,∴长方形的面积为 ab=10,周长为2(a+b)=14,∴.a+b=7,∴a2b+ab2+ab =ab(a+b+1)=10×(7+1)=80.故选C. 11.-31 [解析](2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)= (3x-7)(2x-21-x+13)=(3x-7)(x-8).∵(2x- 21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+ a)(x+b),∴(3x-7)(x-8)=(3x+a)(x+b),则a=-7, b=-8,故a+3b=-7+3×(-8)=-31.故答案为-31. 12.解：(1)2025+20252-2025×2026 =2025×(1+2025-2026) =0. (2)56.2×2026-462×202.6 =562×202.6-462×202.6 =202.6×(562-462) =202.6×100 =20 260. 13.解：∵长和宽分别为a、b的长方形的周长为10,面积为6, ∴a+b=5,ab=6, ∴a2b+ab2=ab(a+b)=6×5=30. 【能力提升练】 1.C 2.C 3.D 4.a(a-b) 5.(x-2)(x-1) 6.2023 [解析]由x2-2x-1=0,得x2-2x=1.将所求式子 变形为3x(x2-2x)-4(x2-2x)-3x+2027,再整体代入 计算即可. 7.解：(1)-4a3b2+12a2b-4ab =-(4ab·a2b-4ab·3a+4ab) =-4ab(a2b-3a+1). (2)(a2-ab)+c(a-b) =a(a-b)+c(a-b) =(a-b)(a+c). 8.解：原式=39×37-13×3×33=39×(37-27)=390. 9.解：原式=(a+b)(2a-a-b)=(a+b)(a-b)=a2-b2. 当a=3,b=5时，原式=32-52=-16. 10.解：∵ a3-a2b+5ac-5bc=0, ∴a2(a-b)+5c(a-b)=0, ∴(a-b)(a2+5c)=0. ∵a、b、c为△ABC的三边长， ∴a2+5c≠0,∴a-b=0, ∴a=b,∴ △ABC是等腰三角形. 11.解：(1)提公因式法 2 (2)1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)3+x(x+1)? =(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)3] =(1+x)2[1+x+x(x+1)+x(x+1)2] =(1+x)3[1+x+x(x+1)] =(1+x)?(1+x) =(1+x)?. (3)n(1+x)+1 课时2 公式法 【基础巩固练】 1.C 2.A3.C 4.A 5.解：(1)x2-4=(x+2)(x-2) (2)2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2). (3)2mx2-8my2=2m(x2-4y2)=2m(x+2y)(x-2y). (4)x2+2x+1=(x+1)2. 6.B 7.A [解析]2a(x2-y2)-2b(x2-y2)=2(a-b)(x2-y2) =2(a-b)(x+y)(x-y).∵2,a-b,x+y,x-y对应的汉 字分别为“爱、我、中、华”,∴结果呈现的密码信息可能是 “爱我中华”. 8.C [解析]a3b-6a2b2+9ab3=ab(a2-6ab+9b2)= ab(a-3b)2.将ab=-2,a-3b=5代入，得ab(a-3b)2= -2×52=-50.故选C. 9.4 049 [解析]20252-20242=(2025+2024)×(2025- 2024)=4049. 10.±12 11.解：(1)a2-M (2)A比B多出的使用面积为(a2-M)-(b2-M)=a2- b2=(a+b)(a-b)=10×5=50. 【能力提升练】 1.A 2.A 3.2(x-1)2 4.(m+n-3)2 5.3 [解析]当a=2时，x2-y2=(x+y)(x-y);当a=4时， x?-y2=(x2+y)(x2-y);当a=6时，x?-y2=(x3+ y)(x3-y).综上，a的值可能有3种. 6.(1)9400(2)2000 7.36 8.解：(1)原式=2a(a2-4b2) =2a(a+2b)(a-2b). (2)原式=2a(a2-6a+9)=2a(a-3)2. (3)原式=(x2+16y2)2-(8xy)2 =(x2+16y2+8xy)(x2+16y2-8xy) =(x+4y)2(x-4y)2. 9.解：(1)不彻底.因式分解的最后结果是(x-2)?. (2)设x2-2x=y, 则(x2-2x)(x2-2x+2)+1=y(y+2)+1=y2+2y+1= (y+1)2=(x2-2x+1)2=(x-1)?. 10.解：(1)A (2)等腰 (3)∵x2-4y+52+y+4=0, (x2-4xy+42)+(2+y+4)=0, (x-2)2+(v+2)2=0, x-2y=0,y+2=0.⋯y=-2,x=-1. 专题4 因式分解及其应用 1.解：(1)原式=-3ma(a2-2a+4). (2)原式=x(x-y)(a-b)-y(x-y)(a-b)=(x-y)· (a-b)(x-y)=(x-y)2(a-b). 2.解：(1)3x2-6xy+3y2=3(x2-2xy+y2)=3(x-y)2. (2)4am3-am?x=amx(4x2-m?)=amx(2x-m2)(2x+m2). ·12·