11.3.2 两数和(差)的平方-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（华东师大版2024）

同步练测·八年级数学·上册·华师版 [答案 P9] 2.两数和(差)的平方 基础巩固练 知识点①两数和(差)的平方公式 1计算(x-1)2的结果 ( ) A.x2-1 B.x2-2x+1 C.x2-2x-1 D.x2+1 2 (教材母题变式)若x2+y2=(x+y)2+A=(x- y)2-B,则A、B的数量关系为 ( ) A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.无法确定 3(广东广州期末)若多项式x2+mx+25是完全 平方式，则m的值是_____ 4 (河北衡水期末)若(2x+4y)2=4x2-2(m- 1)xy+16y2,则m的值为______ 5计算： (1)(2y+3)2; (2)(-a+2b)2; (3)(重庆中考A卷)x(x-2y)+(x+y)2. 6 先化简，再求值：(a-b)2+a(2b-a),其中a= 2,6=3 24 细识点②两数和(差)的平方公式的应用 7若(x+a)2=x2-10x+b,则a、b的值分别为( ) A.2,4 B.5,-25 C.-5,25 D.-2,25 8 (湖北武汉期中)如图，将一边长为a的正方形 (最中间的小正方形)与四块边长为b的正方形 (其中b>a)拼接在一起，则四边形ABCD的面 积为 ( ) A B Ea D b C 8题图 A.a2+2ab B.a2+b2 C.(b+a)2 D.(b-a)2+b2 9(教材母题变式)已知一个正方形的边长增加 2 cm,其面积会增加32cm2,则这个正方形的面 积是_____cm2. 10 用两数和(差)的平方公式计算： (1)9992; (2)20012. 11先化简，再求值：(x+2)2-(x2+3)+x,其中 x =-2. 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 第11章 整式的乘除 方法指导 能力提升练 [答案 P10] 1 下列计算正确的是 ( ) A.(2a+b)2=4a2+b2 B.(5x-2y)2=25x2-10xy+4y2 c(2=2=22-y+2 D.(2x+3)=4x2+3x+9 2 已知实数m、n满足m2+n2=4+2mn,m+n=4, 则mn的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3 对于实数a,b,定义新运算“◎”如下：a◎b= (a+b)2-(a-b)2.若(m+2)◎(m-2)=48, 则m的值为_______ ④ 设a=x-2024,b=x-2026,c=x-2025.若 a2+b2=56,则c2=______. 5 现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片(边长如 图所示). a b b a 甲 a 丙 b 乙 5题图 (1)取甲、乙纸片各1块，其面积和为_______; (2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正 方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还 需取丙纸片_____块. 6已知x+÷-3=0,求x-一的值 7先化简，再求值：(3a-1)2-2a(4a-1),其中a 满足a2-4a+3=0. 8 新考向 将4个数a、b、c、d排成两行两列，两边 各加一条竖直线，记成 a,定义：a ad - bc,上述记号叫做二阶行列式，若 1-1 x+1=8,求x的值. 专题3完全平方公式的变形 利用完全平方公式进行计算时，若已知 a2+b2,ab,a+b,a-b中的两个，即可求出另 外两个式子，常见计算公式如下： (1)a2+b2=(a+b)2-2ab; (2)a2+b2=(a-b)2+2ab; (3)a2+b2=2[(a+b)2+(a=b)2]; (4)ab= [(a+b)2-(a-b)2] 1.已知a、b都是正数，a-b=1,ab=2,则a+b= ( ) A.-3 B.3 C.±3 D.9 2.已知a2+b2=13,(a-b)2=1,则(a+b)2= 3.已知x+y=6,xy=3,求下列各式的值. (1)x2+4xy+y2; (2)x?+y?. 4.若a+a=5,求a+a的值. 见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源稳步提升成绩 25 参考答案及解析 b)(a-b)=a2-b2.题图②中，右上边是一个底边长为a+ b,高为a-b的平行四边形，下边大正方形减去小正方形的 面积为a2-b2,∴(a+b)(a-b)=a2-b2. 5.(1)a2-1(2)a2b2-9(3)-9a2+b2(4)→2-y2 6.解：(1)(x+3)(x-3)(x2+9)=(x2-9)(x2+9)=x?-81. (2)(x-2)(×2+4)(x+2)=(×2-4)(x2+4) =x?6 7.解：原式=(xy-4x2)+(4x2-y2) =xy-4x2+4x2-y2 =xy-y2. 当x=2,y=2时，原式=2×2-22=1-4=-3. 8.A [解析]因为16b2-25a2=(4b)2-(5a)2=(4b+ 5a)(4b-5a),所以M=4b,N=5a. 9.A 10.A [解析]20242-2023×2025=20242-(2024-1)× (2024+1)=20242-(20242-12)=20242-20242+1 =1. 11.-6 12.±2 [解析]∵(a+b+1)(a+b-1)=3,∴(a+b)2-12 =3,∴(a+b)2=4,∴a+b=±2.故答案为±2. 13.解：(1)197×203=(200-3)×(200+3)=2002-32= 40000-9=39991. (2)405×393=(40+3)×(40-3)=402 (5)=1600-=1599 14.解：设正方形I的边长为acm,正方形Ⅱ的边长为bcm, 由题意，得2-6=960解得16=32 答：正方形I的边长为32cm,正方形Ⅱ的边长为8cm. 【能力提升练】 1.B 2.B 3.C 4.4 [解析]原式=(a+b)(a-b)+4b=2(a-b)+4b= 2a-2b+4b=2a+2b=2(a+b)=2×2=4. 5.20 [解析]设大正方形的边长为a,小正方形的边长为b, 根据题意，得a2-b2=40,∴(a+b)(a-b)=40.∵S穷= SAcD-S△cDE,Sm=2×CD×AB-2×CD×BE= 2(a+b)a-—(a+b)b=—(a+b)(a-b).(a+ b)(a-b)=40,∴Sm=2×40=20.故答案为20. 6.±4 7.解：(1)(x"+2y)(x”-2y)=(x")2-(2y)2=x2-4y2. (2)(a-3)(a2+9)(a+3)-(a2+3)(a2-2) =(a+3)(a-3)(a2+9)-(a?-2a2+3a2-6) =(a2-9)(a2+9)-(a?+a2-6) =a?-81-a?-a2+6 =-a2-75. 8.解：原式=(3n)2-1-(32-n22)=9n2-1-9+n2= 10n2-10=10(n2-1). ∵n为整数，∴n2-1为整数，∴10(n2-1)能被10整除， ∴对任意整数n,原式的值都能被10整除. 9.解：原式=(3b+5a)(3b-5a)+(3a-b)(3a+b)+(-3a+ 2b)(-3a-2b) =(3b)2-(5a)2+(3a)2-b2+(-3a)2-(2b)2 =9b2-25a2+9a2-b2+9a2-4b2 =-7a2+4b2. 当a=一，b=-—时， 原式=-7×(一)2+4×(一)2=+1= 10.解：(m+n)(m2+n2)(m?+n?)(m?+n?)(m1?+n1?) =-n(m=n)(m+n)(m2+n22)(m?+n?)(m?+ n?)(m1?+n1?) =m2二 11.解：(1)a2-b2 (2)a+b a-b(a+b)(a-b) (3)(a+b)(a-b)=a2-b2 (4)10.3×9.7=(10+0.3)(10-0.3) =102-0.32=100-0.09=99.91. (5)5 2.两数和(差)的平方 【基础巩固练】 1.B 2.A 3.±10 4.-7 [解析]∵(2x+4y)2=4x2+16xy+16y2=4x2-2(m- 1)xy+16y2,∴-2(m-1)=16,∴m=-7.故答案为-7. 5.解：(1)(2y+3)2=(2y)2+2×2y×3+32=4y2+12y+9. (2)(3a+2b) =(a)2+2×(-3a)×2b+(2)2 =a2-4ab+4b2. (3)x(x-2y)+(x+y)2=x2-2xy+x2+2xy+y2 =2x2+y2. 6.解：原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2. 当(a=-2,b=3时，原式=32=9. 7.C [解析]因为(x+a)2=x2+2ax+a2=x2-10x+b,所以 2a=-10,a2=b,所以a=-5,b=25. 8.D [解析]∵DE=b-a,AE=b,∴.S四边形ABCD=4S△ADE+a2 =4×÷×(b-a)·b+a2=b2+(b=a)2.故选D. 9.49 [解析]设这个正方形的边长为x cm,由题意，得(x+ 2)2-x2=32.整理，得4x+4=32,解得x=7,则7×7=49. 故这个正方形的面积为49cm2. 10.解：(1)9992=(1000-1)2 =10002-2×1000×1+12 =1000 000-2000+1 =998 001. ·9· 同步练测·八年级数学·上册·华师版 (2)20012=(2000+1)2 =20002+2×2000×1+12 =4004 001. 11.解：(x+2)2-(x2+3)+x =(x2+4x+4)-(x2+3)+x =x2+4x+4-x2-3+x =5x+1. 当x=-2时，原式=5×(-2)+1=-10+1=-9. 【能力提升练】 1.D 2.B [解析]∵m+n=4,∵(m+n)2=16,∴m2+2mn+n2 =16.∵m2+n2=4+2mn,∴4+2mn+2mn=16,∴4mn= 12,∴mn=3. 3.±4 4.27 [解析]∵a=x-2024,b=x-2026,c=x-2025,∴a =c+1,b=c-1.∵a2+b2=56,∴(c+1)2+(c-1)2=56, ∴c2=27.故答案为27. 5.(1)a2+b2(2)4 6.解:∵x+-3=0,x+=3, 2+一=(x+÷)-2=9-2=7, (×-—)=2+-2=7-2=5, —=±√5. 7.解：(3a-1)2-2a(4a-1) =(9a2-6a+1)-8a2+2a =(9a2-8a2)+(-6a+2a)+1 =a2-4a+1. ∵a2-4a+3=0, ∴a2-4a=-3, ∴原式=a2-4a+1=-3+1=-2. 8.解：由定义可得±1 4÷|=(x+1)(x+1)-(1- x)(1-x)=x2+2x+1-1+2x-x2=4x. 二=8 ∴4x=8,解得x=2. 微专题3 完全平方公式的变形 1.B 2.25 3.解：(1)∵x+y=6, ∴(x+y)2=x2+2xy+y2=36. ∵xy=3,∴x2+y2=30, ∴x2+4xy+y2=42. (2)由(1)知x2+y2=30,xy=3, ∴x?+y?=(x2+y2)2-2x2y2=302-2×32=882. 4.解：∵a+—=5,(a+a)2=52, a2+2+=25⋯a2+=23 11.4 整式的除法 1.单项式除以单项式 【基础巩固练】 1.B 2.D 3.D 4.(1)-2c(2)36bc 5.解：(1)(4x2y)3÷x3y2 =64x?y3÷x3y2 =64x?-3y3-2 =64x3y. (2)(-2ab2)3÷4a3b2 =-8a3b?÷4a3b2 =-2b?. (3)100(ab)?c2÷(-5a2b)2 =100a?b?c2÷25a?b2 =(100÷25)a?-4b?-2c2 =4a2b?c2. 6.D [解析]:c”,”43y=(1÷4)2”?35“-1= 4x?-3yH-1=4x2y,∴.m-3=2,n-1=1,解得m=5,n=2. 7.11y?z1[解析]121y?21?÷(11y1?2?)=11y?z1. 8.2 025 [解析]∵(x?)?y??÷x?y2z=x2?y?2?÷x?y2z= x2?y22?,.他输入的密码是2025. 9.解：(1)ay·(-2x2)3÷(2) =xy·(-83,?)÷(一2) =-8?=() =-16x2y?. (2)(-a)3·a2+(2a?)2÷a3 =-a3·a2+4a?÷a3 =-a?+4a?=3a?. (3)9a?b?÷3a2b?-a·(-5a2) =3a3+5a3=8a3. 10.解：(1)从第二个单项式开始，每个单项式与前一个单项式 的商都是-3a. (2)第八个单项式是-3?a?,第n个单项式为(-3)?-1a". 2.多项式除以单项式 【基础巩固练】 1.C 2.C 3.4x?-x2y2[解析]正确结果为(6x3y-3x2y2)÷3xy= 6x3y÷3xy-3x2y2÷3xy =2x2-xy,错误结果为(6x3y+ 3x2y2)÷3xy=6x3y÷3xy+3x2y2÷3xy=2x2+xy,(2x2- xy)(2x2+xy)=4x?-x2y2. 4.(1)3a+4(2)3x-2y(3)x2y+3xy-1 5.解：[(x-2y)2+(x+2y)(x-2y)]÷2x=(x2-4xy+4y2+ x2-4y2)÷2x=(2x2-4xy)÷2x=x-2y. 当x=3,y=-5时，原式=3-2×(-5)=13. 6.B [解析]5x(x2-3x+6)=5x·x2-5x·3x+5x·6= 5x3-15x2+30x.故选B. 7.A 8.A 9.2m+3 ·10·