11.3.1 两数和乘以这两数的差-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（华东师大版2024）

同步练测·八年级数学·上册·华师版 11.3 乘法公式 1.两数和乘以这两数的差 基础巩固练 [答案 P8] 知识点①两数和乘以这两数的差(平方差公式) ①在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的 是 ( ) A.(2x+y)(2y-x) B.(2x+1)(一一-1) C.(3x-y)(3x+y) D.(x-y)(-x+y) 2 若(3b+a)( )=9b2-a2,则括号内应填的 代数式是 ( ) A.-a-3b B.a+3b C.-3b+a D.3b-a 3(河南安阳期末)下列计算正确的是 ( ) A.(x+5)(x-5)=x2-10 B.(x+6)(x-5)=x2-30 C.(3x+2)(3x-2)=3x2-4 D.(-5xy-2)(-5xy+2)=25x2y2-4 4 (河南驻马店期中)如图(阴影部分面积相等),其 中能够验证平方差公式的是_______.(填序号) a b b b a a-b a-b a-b a a a b b 4题图① 4题图② 5 计算：(1)(a-1)(a+1)=____; (2)(ab+3)(ab-3)=_____; (3)(3a-b)(-3a-b)=_____; (4)(2一)(+)=__ 6 运用平方差公式计算： (1)(x+3)(x-3)(x2+9); (2)(x-2)(x2+4)(x+2) 7先化简，再求值：x(y-4x)+(2x+y)(2x-y), 其中x=2,y=2 细识点②两数和乘以这两数的差(平方差公式) 的应用 8若(-5a+M)(4b+IN)=16b2-25a2,则M、N分 别为 ( ) A.4b、5a B.-4b、5a3 C.4b、-5a D.-4b、-5a 9小明在月历的纵列上圈出了三个数.若设中间 的数为n,则上、下两个数的乘积为 ( ) A.n2-49 B.n2-14 n C.n2-1 D.n2 9题图 10计算20242-2023×2025的结果是 ( ) A.1 B.-1 C.2025 D.2024 11(凉山州中考)已知a2-b2=12,且a-b=-2, 则a+b=______ 12如果(a+b+1)(a+b-1)=3,那么a+b的值 为_____. 13利用平方差公式计算： (1)197×203; (2)403×393 14正方形I的周长比正方形Ⅱ的周长长96 cm,它 们的面积相差960 cm2.求这两个正方形的边长. 22 0 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 第11章 整式的乘除 <能力提升练 [答案 P9] 1(山东滨州期末)在运用乘法公式计算(x+2y- 1)(x-2y+1)时，下列变形正确的是( ) A.[x-(2y+1)]2 B.x2-(2y-1)2 C.(x-2y)2-1 D.[x+(2y+1)]2 ②若x2-y2=-1,则(x-y)2?025·(x+y)2025= ( ) ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 3(教材母题变式)从前，古希腊一位庄园主把一把一 块边长为am(a>10)的正方形土地租给租户张户张 老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一的一 边增加10m,相邻的另一边减少10m,变成矩形矩形 土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你，你 看如何?”如果这样，你觉得张老汉的租地面积面积 会 ( ) ) A.没有变化 B.变大了 C.变小了 D.无法确定 4 若a+b=2,则a2-b2+4b=____. 5 如图，大正方形与小正方形的面积之差是40,则,则 阴影部分的面积是_____ A E c B D 5题图 6 如果(2a+2b+1)(2a-1+2b)=63,那么a+b=_____ 7 计算： (1)(x"+2y)(x"-2y); (2)(a-3)(a2+9)(a+3)-(a2+3)(a2-2).). 8 试说明：对任意整数n,整式(3n+1)(3n-1)- (3-n)(3+n)的值都能被10整除. 9 先化简，再求值：(5a+3b)(3b-5a)-(3a- b)(-b-3a)+(2b-3a)(-2b-3a),其中a= 一，b=-2 10小明遇到下面一个问题：计算(2+1)(22+ 1)(2?+1)(2?+1).小明的解法如下： (2+1)(22+1)(2?+1)(2?+1) =(2-1)(2+1)(22+1)(2?+1)(2?+1) =(22-1)(22+1)(2?+1)(2?+1) =(2?-1)(2?+1)(2?+1) =(2?-1)(2?+1) =21?-1. 已知m≠n,请你根据小明的方法，化简：(m+ n)(m2+n2)(m?+n4)(m?+n?)(m1?+n1?). 11[核心素养]乘法公式的探究与运用： (1)如图①,边长为a的大正方形中有一个边长 为b的小正方形，则阴影部分的面积是 ;(写成两数平方差的形式) (2)小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方 形，如图②,则长方形的长是_ _,宽是____ _,面积是 ; (写成多项式乘法的形式) (3)比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到 恒等式： _; (4)运用你得到的公式计算：10.3×9.7; (5)若49x2-y2=25,7x-y=5,则7x+y的值为— a a b b 11题图① 11题图② 23见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源稳步提升成绩 同步练测·八年级数学·上册·华师版 3.多项式与多项式相乘 【基础巩固练】 1.D 2.C 3.A [解析](2x+m)(x+2)=2x2+4x+mx+2m=2x2+ (4+m)x+2m.因为2x+m与x+2的乘积中不含x的一次 项，所以4+m=0,解得m=-4.故选A. 4.D [解析]∵(x-m)(x+7)=x2+7x-mx-7m,常数项为 14,∴-7m=14,解得m=-2.故选D. 5.A [解析]根据题意，得a+b=-7,ab=12.结合选项，得 a、b的值可能分别是-3,-4. 6.-2 7.1-4x2[解析]∵A÷B的计算结果是-2x+1,B=2x+1, ∴A=(-2x+1)×B=(-2x+1)×(2x+1)=-4x2- 2x+2x+1=1-4x2.故答案为1-4x2. 8.解：(1)原式=x2+4x-x-4=x2+3x-4. (2)原式=5x2+3xy-10xy-6y2=5x2-7xy-6y2. (3)原式=m3+m2n+mn2-m2n-mn2-n3=m3-n3. (4)原式=6x3+4x2+2x-3x2-2x-1=6x3+x2-1. 9.解：(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4) =(6x2-9x+2x-3)-(6x2-24x-5x+20) =(6x2-7x-3)-(6x2-29x+20) =6x2-7x-3-6x2+29x-20 =22x-23. 当x=-2时，原式=22×(-2)-23=-67. 10.C 11.-2 [解析](x+2)(x-m)=x2+(2-m)x-2m=x2- nx-8.由一次项、常数项相等，得{-2m=8解得 “=2所以n-m=2-4=-2. 12.解：(1)需要改造的场地的面积为 (3a+b)(2a+b)-(a+b)(a+b) =6a2+3ab+2ab+b2-(a2+ab+ab+b2) =(5a2+3ab)m2. (2)当a=5,b=2时， 5a2+3ab=5×52+3×5×2=53+3×5×2=155. 答：需要改造的场地的面积为155m2. 【能力提升练】 1.A [解析]∵(x-m)(5x-4)=5x2-34x+24,:5x2- 4x-5mx+4m=5x2-34x+24,:-4-5m=-34,解得m= 6.把m=6代入原式，得(x+m)(5x-4)=(x+6)(5x-4) =5x2-4x+30x-24=5x2+26x-24.故选A. 2.A [解析]∵A=(x-3)(x-7)=x2-10x+21,B=(x- 2)(x-8)=x2-10x+16,∴A-B=x2-10x+21-(x2- 10x+16)=x2-10x+21-x2+10x-16=5>0,∴A>B. 3.B [解析]∵S?=(m+7)(m+1)=m2+8m+7,S?= (m+4)(m+2)=m2+6m+8,∴ S?-S?=2m-1.∵m为 正整数，∴m最小为1,∴2m-1>0,∴ IS?-S?I=12m-11 =2m-1.∵0<n<IS?-S?1,∴0<n<2m-1.由题意，得 8<2m-1≤9,解得2<m≤5.∵m为正整数，:m=5.故 选B. 4.-64 [解析]∵-x+by?与3x?y26-a的和是单项式， ∴-x"+by?与3x?y2b-a为同类项，即 {26-=5,解得 a二则原式=(2+6)×(1-9)=-64. 5.7或-7或8或-8或13或-13 [解析]∵(x+a)(x+ b)=x2+(a+b)x+ab=x2+mx+12,∴a+b=m,ab=12. ∵m,a,b都是整数，∴当a=3,b=4时，m=a+b=7;当a= -3,b=-4时，m=a+b=-7;当a=2,b=6时，m=a+b =8;当a=-2,b=-6时，m=a+b=-8;当a=1,b=12 时，m=a+b=13;当a=-1,b=-12时，m=a+b=-13. 故m的值为7或-7或8或-8或13或-13. 6.4 [解析]∵9×=253=15,∴9=15?59=15*,∴15*+y =(9×25)?=(3×5)2y=152∴x+y=2xy,∴原式= xy-(x+y)+1+xy+3=2xy-(x+y)+4=2xy-2xy+4= 4.故答案为4. 7.解：(1)(x-4)(x+7)-x(x-2) =x2+7x-4x-28-x2+2x =5x-28. (2)(x-1)(3x2+2x+1) =3x3+2x2+x-3x2-2x-1 =3x3-x2-x-1. 8.解：(1)(x+2m)(22-x+2”) =x3-x2+2nx+2m2-2mx+t mn =x3+(2m-1)2+(2n-2m)x+m ∵该代数式中不含x项与x2项， 20-20=9解得 (2)m2?=(一) 2=(×2)×÷=2 9.解：(1)由题意，得(2x-a)(3x+b)=6x2+(2b-3a)x-ab =6x2+11x-10,(2x+a)(x+b)=2x2+(a+2b)x+ab= 2x2-9x+10, 所以2b-3a=11,① a+2b=-9.② 由②,得2b=-9-a,代入①,得-9-a-3a=11, 所以a=-5,所以2b=-4,所以b=-2. (2)由(1),得(2x+a)(3x+b)=(2x-5)(3x-2)=6x2- 19x+10. 11.3 乘法公式 1.两数和乘以这两数的差 【基础巩固练】 1.C 2.D 3.D 4.①② [解析]题图①中，上边是一个长为a+b、宽为a-b 的长方形，下边大正方形减去小正方形的面积为a2-b2, ∴(a+b)(a-b)=a2-b2.题图②中，左上边是一个上底为 2b、下底为2a、高为a-b的等腰梯形，下边大正方形减去小 正方形的面积为a2=b2,—(2a+2b)(a=b)=(a+ ·8· 参考答案及解析 b)(a-b)=a2-b2.题图②中，右上边是一个底边长为a+ b,高为a-b的平行四边形，下边大正方形减去小正方形的 面积为a2-b2,∴(a+b)(a-b)=a2-b2. 5.(1)a2-1(2)a2b2-9(3)-9a2+b2(4)→2-y2 6.解：(1)(x+3)(x-3)(x2+9)=(x2-9)(x2+9)=x?-81. (2)(x-2)(×2+4)(x+2)=(×2-4)(x2+4) =x?6 7.解：原式=(xy-4x2)+(4x2-y2) =xy-4x2+4x2-y2 =xy-y2. 当x=2,y=2时，原式=2×2-22=1-4=-3. 8.A [解析]因为16b2-25a2=(4b)2-(5a)2=(4b+ 5a)(4b-5a),所以M=4b,N=5a. 9.A 10.A [解析]20242-2023×2025=20242-(2024-1)× (2024+1)=20242-(20242-12)=20242-20242+1 =1. 11.-6 12.±2 [解析]∵(a+b+1)(a+b-1)=3,∴(a+b)2-12 =3,∴(a+b)2=4,∴a+b=±2.故答案为±2. 13.解：(1)197×203=(200-3)×(200+3)=2002-32= 40000-9=39991. (2)405×393=(40+3)×(40-3)=402 (5)=1600-=1599 14.解：设正方形I的边长为acm,正方形Ⅱ的边长为bcm, 由题意，得2-6=960解得16=32 答：正方形I的边长为32cm,正方形Ⅱ的边长为8cm. 【能力提升练】 1.B 2.B 3.C 4.4 [解析]原式=(a+b)(a-b)+4b=2(a-b)+4b= 2a-2b+4b=2a+2b=2(a+b)=2×2=4. 5.20 [解析]设大正方形的边长为a,小正方形的边长为b, 根据题意，得a2-b2=40,∴(a+b)(a-b)=40.∵S穷= SAcD-S△cDE,Sm=2×CD×AB-2×CD×BE= 2(a+b)a-—(a+b)b=—(a+b)(a-b).(a+ b)(a-b)=40,∴Sm=2×40=20.故答案为20. 6.±4 7.解：(1)(x"+2y)(x”-2y)=(x")2-(2y)2=x2-4y2. (2)(a-3)(a2+9)(a+3)-(a2+3)(a2-2) =(a+3)(a-3)(a2+9)-(a?-2a2+3a2-6) =(a2-9)(a2+9)-(a?+a2-6) =a?-81-a?-a2+6 =-a2-75. 8.解：原式=(3n)2-1-(32-n22)=9n2-1-9+n2= 10n2-10=10(n2-1). ∵n为整数，∴n2-1为整数，∴10(n2-1)能被10整除， ∴对任意整数n,原式的值都能被10整除. 9.解：原式=(3b+5a)(3b-5a)+(3a-b)(3a+b)+(-3a+ 2b)(-3a-2b) =(3b)2-(5a)2+(3a)2-b2+(-3a)2-(2b)2 =9b2-25a2+9a2-b2+9a2-4b2 =-7a2+4b2. 当a=一，b=-—时， 原式=-7×(一)2+4×(一)2=+1= 10.解：(m+n)(m2+n2)(m?+n?)(m?+n?)(m1?+n1?) =-n(m=n)(m+n)(m2+n22)(m?+n?)(m?+ n?)(m1?+n1?) =m2二 11.解：(1)a2-b2 (2)a+b a-b(a+b)(a-b) (3)(a+b)(a-b)=a2-b2 (4)10.3×9.7=(10+0.3)(10-0.3) =102-0.32=100-0.09=99.91. (5)5 2.两数和(差)的平方 【基础巩固练】 1.B 2.A 3.±10 4.-7 [解析]∵(2x+4y)2=4x2+16xy+16y2=4x2-2(m- 1)xy+16y2,∴-2(m-1)=16,∴m=-7.故答案为-7. 5.解：(1)(2y+3)2=(2y)2+2×2y×3+32=4y2+12y+9. (2)(3a+2b) =(a)2+2×(-3a)×2b+(2)2 =a2-4ab+4b2. (3)x(x-2y)+(x+y)2=x2-2xy+x2+2xy+y2 =2x2+y2. 6.解：原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2. 当(a=-2,b=3时，原式=32=9. 7.C [解析]因为(x+a)2=x2+2ax+a2=x2-10x+b,所以 2a=-10,a2=b,所以a=-5,b=25. 8.D [解析]∵DE=b-a,AE=b,∴.S四边形ABCD=4S△ADE+a2 =4×÷×(b-a)·b+a2=b2+(b=a)2.故选D. 9.49 [解析]设这个正方形的边长为x cm,由题意，得(x+ 2)2-x2=32.整理，得4x+4=32,解得x=7,则7×7=49. 故这个正方形的面积为49cm2. 10.解：(1)9992=(1000-1)2 =10002-2×1000×1+12 =1000 000-2000+1 =998 001. ·9·