11.2.3 多项式与多项式相乘-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（华东师大版2024）

同步练测·八年级数学·上册·华师版 3.多项式与多项式相乘 【基础巩固练】 1.D 2.C 3.A [解析](2x+m)(x+2)=2x2+4x+mx+2m=2x2+ (4+m)x+2m.因为2x+m与x+2的乘积中不含x的一次 项，所以4+m=0,解得m=-4.故选A. 4.D [解析]∵(x-m)(x+7)=x2+7x-mx-7m,常数项为 14,∴-7m=14,解得m=-2.故选D. 5.A [解析]根据题意，得a+b=-7,ab=12.结合选项，得 a、b的值可能分别是-3,-4. 6.-2 7.1-4x2[解析]∵A÷B的计算结果是-2x+1,B=2x+1, ∴A=(-2x+1)×B=(-2x+1)×(2x+1)=-4x2- 2x+2x+1=1-4x2.故答案为1-4x2. 8.解：(1)原式=x2+4x-x-4=x2+3x-4. (2)原式=5x2+3xy-10xy-6y2=5x2-7xy-6y2. (3)原式=m3+m2n+mn2-m2n-mn2-n3=m3-n3. (4)原式=6x3+4x2+2x-3x2-2x-1=6x3+x2-1. 9.解：(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4) =(6x2-9x+2x-3)-(6x2-24x-5x+20) =(6x2-7x-3)-(6x2-29x+20) =6x2-7x-3-6x2+29x-20 =22x-23. 当x=-2时，原式=22×(-2)-23=-67. 10.C 11.-2 [解析](x+2)(x-m)=x2+(2-m)x-2m=x2- nx-8.由一次项、常数项相等，得{-2m=8解得 “=2所以n-m=2-4=-2. 12.解：(1)需要改造的场地的面积为 (3a+b)(2a+b)-(a+b)(a+b) =6a2+3ab+2ab+b2-(a2+ab+ab+b2) =(5a2+3ab)m2. (2)当a=5,b=2时， 5a2+3ab=5×52+3×5×2=53+3×5×2=155. 答：需要改造的场地的面积为155m2. 【能力提升练】 1.A [解析]∵(x-m)(5x-4)=5x2-34x+24,:5x2- 4x-5mx+4m=5x2-34x+24,:-4-5m=-34,解得m= 6.把m=6代入原式，得(x+m)(5x-4)=(x+6)(5x-4) =5x2-4x+30x-24=5x2+26x-24.故选A. 2.A [解析]∵A=(x-3)(x-7)=x2-10x+21,B=(x- 2)(x-8)=x2-10x+16,∴A-B=x2-10x+21-(x2- 10x+16)=x2-10x+21-x2+10x-16=5>0,∴A>B. 3.B [解析]∵S?=(m+7)(m+1)=m2+8m+7,S?= (m+4)(m+2)=m2+6m+8,∴ S?-S?=2m-1.∵m为 正整数，∴m最小为1,∴2m-1>0,∴ IS?-S?I=12m-11 =2m-1.∵0<n<IS?-S?1,∴0<n<2m-1.由题意，得 8<2m-1≤9,解得2<m≤5.∵m为正整数，:m=5.故 选B. 4.-64 [解析]∵-x+by?与3x?y26-a的和是单项式， ∴-x"+by?与3x?y2b-a为同类项，即 {26-=5,解得 a二则原式=(2+6)×(1-9)=-64. 5.7或-7或8或-8或13或-13 [解析]∵(x+a)(x+ b)=x2+(a+b)x+ab=x2+mx+12,∴a+b=m,ab=12. ∵m,a,b都是整数，∴当a=3,b=4时，m=a+b=7;当a= -3,b=-4时，m=a+b=-7;当a=2,b=6时，m=a+b =8;当a=-2,b=-6时，m=a+b=-8;当a=1,b=12 时，m=a+b=13;当a=-1,b=-12时，m=a+b=-13. 故m的值为7或-7或8或-8或13或-13. 6.4 [解析]∵9×=253=15,∴9=15?59=15*,∴15*+y =(9×25)?=(3×5)2y=152∴x+y=2xy,∴原式= xy-(x+y)+1+xy+3=2xy-(x+y)+4=2xy-2xy+4= 4.故答案为4. 7.解：(1)(x-4)(x+7)-x(x-2) =x2+7x-4x-28-x2+2x =5x-28. (2)(x-1)(3x2+2x+1) =3x3+2x2+x-3x2-2x-1 =3x3-x2-x-1. 8.解：(1)(x+2m)(22-x+2”) =x3-x2+2nx+2m2-2mx+t mn =x3+(2m-1)2+(2n-2m)x+m ∵该代数式中不含x项与x2项， 20-20=9解得 (2)m2?=(一) 2=(×2)×÷=2 9.解：(1)由题意，得(2x-a)(3x+b)=6x2+(2b-3a)x-ab =6x2+11x-10,(2x+a)(x+b)=2x2+(a+2b)x+ab= 2x2-9x+10, 所以2b-3a=11,① a+2b=-9.② 由②,得2b=-9-a,代入①,得-9-a-3a=11, 所以a=-5,所以2b=-4,所以b=-2. (2)由(1),得(2x+a)(3x+b)=(2x-5)(3x-2)=6x2- 19x+10. 11.3 乘法公式 1.两数和乘以这两数的差 【基础巩固练】 1.C 2.D 3.D 4.①② [解析]题图①中，上边是一个长为a+b、宽为a-b 的长方形，下边大正方形减去小正方形的面积为a2-b2, ∴(a+b)(a-b)=a2-b2.题图②中，左上边是一个上底为 2b、下底为2a、高为a-b的等腰梯形，下边大正方形减去小 正方形的面积为a2=b2,—(2a+2b)(a=b)=(a+ ·8· 同步练测·八年级数学·上册·华师版 3.多项式与多项式相乘 基础巩固练 [答案 P8] 知识点①多项式与多项式相乘 1计算(2x+1)(x-1)的结果是 ( ) A.2x2-1 B.2x3-1 C.2x2+x-1 D.2x2-x-1 2 下列多项式相乘结果为a2-3a-18的是( ) A.(a-2)(a+9) B.(a+2)(a-9) C.(a+3)(a-6) D.(a-3)(a+6) 3 若2x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，则 m的值为 ( ) A.-4 B.4 C.-2 D.2 4 若(x-m)(x+7)中常数项为14,则m的值为 ( ) A.7 B.-7 C.2 D.-2 5 新考法观察下列两个多项式相乘的运算过程， 根据你发现的规律，若(x+a)(x+b)=x2-7x+ 12,则 ( ) (x+2)(x+5)=x2[+7x[+10 (x2)(x+5)=x2+3x-10 5题图 A.a=-3,b=-4 B.a=3,b=4 C.a=-3,b=4 D.a=3,b=-4 6(山东临沂期末)若x+y=1且xy=-2,则代数 式(1-x)(1-y)的值为______. 7多项式A÷B的计算结果是-2x+1.已知 B= 2x+1,由此可知多项式A=_____. 8 计算： (1)(x-1)(x+4); (2)(x-2y)(5x+3y); (3)(m-n)(m2+mn+n2); 20 成绩 (4)(2x-1)(3x2+2x+1). 9 先化简，再求值：(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x- 4),其中x=-2. 细识点②多项式与多项式相乘的应用 10 三个连续奇数，若中间一个数为n,则它们的积 是 ( ) A.6n3-6n B.4n3-n C.n3-4n D.n3-n 11 若(x+2)(x-m)=x2-nx-8,则n-m的值为_. 12如图，某校有一块长为(3a+b)m、宽为(2a+b)m 的长方形空地，中间是边长为(a+b)m的正方 形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地 (阴影部分)进行改造. (1)用含a、b的代数式表示需要改造的场地面 积并化简； (2)当a=5,b=2时，求需要改造的场地的面积. (单位：m) q+D 2a+b a+b 3a+b- 12题图 第11章 整式的乘除 能力提升练 [答案 P8] 1(河北唐山期末)聪聪计算一道整式乘法的题：题： (x+m)(5x-4),由于聪聪将第一个多项式中式中 的“+m”抄成了“-m”,得到的结果为5x2-- 34x+24.这道题的正确结果是 ( ) ) A.5x2+26x-24 B.5x2-26x-24 C.5x2+34x-24 D.5x2-34x-24 ②若A=(x-3)(x-7),B=(x-2)(x-8),则A、A、 B的大小关系为 ( ) ) A.A>B B.A<B C.A=B D.A≤B 3 新考法甲、乙两个长方形的边长如图(m为正为正 整数),其面积分别为S?、S?.若满足条件0<n< IS?-S?I的整数n有且只有8个，则m为 ( ) ) m+4 m+7 m+2 乙 m+1 甲 3题图 A.4 B.5 C.7 D.8 4 (山东德州期中)若-x+by?与3x?y2b-“的和是单是单 项式，则(2a+2b)(a-3b)的值为_______ 5 已知(x+a)(x+b)=x2+mx+12,m、a、b都是都是 整数，则m的值为______. 6(北京西城区期末)已知9*=25=15,那么代数代数 式(x-1)(y-1)+xy+3的值是______. 7计算： (1)(x-4)(x+7)-x(x-2); (2)(x-1)(3x2+2x+1). 8已知关于x的代数式(x+2m)(x2-x+2”)中 不含x项与x2项. (1)求m、n的值； (2)求代数式m2025n2024的值. 9 [核心素养]在一次测试中，甲、乙两同学计算同 一道整式乘法：(2x+a)(3x+b),甲由于抄错了 第一个多项式中的符号，得到的结果为6x2+ 11x-10;乙由于漏抄了第二个多项式中的系数， 得到的结果为2x2-9x+10. (1)试求出式子中a、b的值； (2)请你计算出这道整式乘法的正确结果. 21见此 图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源 稳步提升成绩