10.2 实数&专题1 实数大小的比较方法-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（华东师大版2024）

同步练测·八年级数学·上册·华师版 5.-2 6.-0.4 2 ±2 7.解：因为a+1的立方根是1,b+2的立方根是2,所以a+1 =1,b+2=8,解得a=0,b=6,所以a+b=6,所以a+b的 平方根是±√6. 8.B 9.C 10.解：(1)±√343=± (2)-3-0.027=-(-0.3)=0.3. (3)-3√5-29=-3√-5 11.解：(1):(2x+1)3+8=1, (2x+1)3=8, .2x+1=2,解得：x=-4 (2)√8T+√(3)2+影-125=9+2+(-5) =43 12.1 13.解：(1)原式≈2.84. (2)原式≈-2.60. 14.B 15.解：(1)依题意，得正方形纸板的面积为162×2= 324(cm2),所以正方形纸板的边长为√324=18(cm). (2)依题意，得3343=7(cm), 则拼成的正方体的表面积为7×7×6=294(cm2), 所以剩余的纸板的面积为324-294=30(cm2). 故剩余的纸板的面积为30 cm2. 【能力提升练】 1.C [解析]负数有立方根，A选项错误；8的立方根是2,B 选项错误；3√-8=-38,C选项正确；立方根等于本身的数 有±1和0,D选项错误.故选C. 2.A [解析]∵√(-3)2=3,∴-3与√(-3)2互为相反 数，∴ 选项A符合题意，选项B不符合题意；3-27=-3, 二选项C不符合题意；:327=3,1-31=3,.327=1-31, ∴选项D不符合题意. 3.C 4.3 5.3 6.-1 [解析]∵A=2-2a+5b是9的算术平方根，∴2a- 2=2,2a+5b=9,解得a=2,b=1,∴A=√9=3,B= 3-3a-2b=3-6-2=-2,∴A+2B的立方根为33-4 =-1.故答案为-1. 7√”+如。”、=”3√”” [解析]∵,√2+2=√2+232-1=2√23-1,√3+26 33+一314-=√4 4√4, √“+,”=”√票”1 8.解：(1)因为2a-1的算术平方根是√11, 所以2a-1=11,所以a=6. 因为a-5b+1的立方根是-2, 所以a-5b+1=-8,所以b=3. (2)由(1)知a=6,b=3, 所以2a-b=2×6-3=9, 所以2a-b的立方根为9. 9.解：(1)(x-5)3=512可变形为x-5=3512, 即x-5=8,∴x=13. (2)-3-x3=8-可变形为3=-3-8,即3=-28, x=√-2 10.解：根据题意可知，小正方体木块的棱长是-2cm, ∴长方体木块的长是10cm,宽是-5cm,,高是5cm, ∴长方体木块的表面积是((10×?+10×5+5×5)×2= 175(cm2). 11.解：(1)成立.(举例不唯一)如38+3-8=0,8与-8互 为相反数. (2)由题意，得(3-2x)+(x+5)=0,解得x=8, 所以1-√2x=1-√16=1-4=-3. 10.2 实数 课时1 实数的相关概念 【基础巩固练】 1.C 2.A 3.C 4.√2(答案不唯一) 5.(1)√3(2)x<0 (3)2和4(答案不唯一) [解析](1)当x为9时，√9=3,3为有理数，再取3的算术 平方根是√3,√3为无理数，∴y的值为√3,故答案为√3. (2)根据负数没有算术平方根，即可判断x<0.故答案为x <0.(3)当x=2时，√2是无理数；当x=4时，√4=2,再取2 的算术平方根是√2,√2为无理数.故答案为2和4(答案不 唯一). 6.D 7.4[解析】在-0.5,100,15,9,(-1.5)3,30??，无理 数有39,:x=1;整数有100,∴y=1;负数有-0.5, (-1.5)3,∴z=2.故x+y+z=4. 8.解：有理数：{-5,3.14,0⋯). 无理数： √3,2,-1.232332 3332⋯(每相邻两个2之间 依次多一个3),325⋯} 正实数：{5,晋3.14,江5 } 负实数：{-5,-1.2323323332⋯(每相邻两个2之间依次 多一个3)⋯}. 9.C ·2· 参考答案及解析 10.C [解析]由数轴，得-2<b<-1,2<a<3,∴ 1bl<2,a +b>0,ab<0.故选C. 11.π-1或-π-1 [解析]∵圆的直径为1个单位长度， ∴该圆的周长为π.当圆向左滚动时，点A'表示的数为 一π-1;当圆向右滚动时，点A'表示的数为π-1.综上，点 A'表示的数为π-1或一π-1. 12.解：(1)数轴上描出点A、B、C、D的大致位置如答图. C A D B -5 -4 -3 -2 -1 01 2 34 5 12题答图 (2)A、D两点之间的距离为10-(-√2)I=√2. 课时2 实数的大小比较及运算 【基础巩固练】 1.D2.3 3.解：(1)-√5的相反数是√5,倒数是5,绝对值是√5. (2)3-1200=-13,它的相反数是13,,倒数是3,绝 对值是13 (3)3-π的相反数是π-3,倒数是3-π,,绝对值是π-3. 4.C [解析]由题意可分两种情况讨论：①当3≥m时，有9m =45,解得m=5,不符合3≥m,∴此种情况不符合题意； ②当3<m时，有3m2=45,解得m=±√15.∵3<m,∴m =-√15舍去，即m=√15.故选C. 5.3 6.解：(1)原式=3-5+2-√3=-√3. (2)原式=-3+4-1=0. 7.解：(1)√×号+0.54≈1.327+0.54≈1.87. (2)4√15+√2≈15.492+1.414=16.906. 8.A 9.B [解析]∵x+3<0,∴x<-3.∵-√10<-π<-3< -√5<-2<0,∴. 满足不等式x+3<0的有-π和-√10, 共2个.故选B. 10.C [解析]若原点在点A的左边，则1el>bl>lal,与已 知lal>lel>bl不符，故A错误；若原点在点A与点B之 间，则lel最大，与已知lal>Icl>1bl不符，故B错误；若 原点在点B与点C之间，则有lal>Icl>1bl的可能，故C 正确；若原点在点C的右边，则lal>bl>Icl,与已知lal >lel>1bl不符，故D错误. 11.> 12.解：(1):√10>3,6>3,即1>2 (2)∵2<√6<3,:1<√6-1<2,6-1<1. 【能力提升练】 1.C 2.D 3.B [解析]∵5=1×(1+2)厚2×(2+22)5 =√3×3+2),√24=4×(4+2),⋯第n个数为 √n(n+2),∴第7个数为-√7×(7+2)=√3.故选B. 4.2(或3) 5.2+√2或/2-4 [解析]1-√2的相反数为√2-1,√81的 平方根为±3,∴1-√2的相反数与√81的平方根的和是 √2-1+3=2+√2,或√2-1+(-3)=√2-4. 6.(1)>(2)> 7.-3 [解析]∵点B表示的数是√15,点B关于原点的 对称点为D,∴点D表示的数是-√15.∵点C在点A、 D之间，点A表示的数是-√5,-√15<m<-√5. ∵-4<-√15<-3,-3<-√5<-2,:-4<-√15< -3<-√5<-2.∵m为整数，∴m的值为-3. 8.解：(1)原式=3-√3+4-√3=7-2√3. (2)原式=2√2+5+2-(2-√2) =2√2+5+2-2+√2 =3√2+5. 9.解：由题意可知ab=1,c+d=0,e=±√2,f=64, ∴e2=(±√2)2=2,35=3364=4, 2ab+°5+2+5=2+0+2+4=62 10.解：(1)√n+n-1=n-(n≥3且n是整数) [解析]根据题意，得√√π+n-1=n-(n≥3且n是整 数).故答案为n+折一--n-誓(n≥3.且n是整数). (2)√10+9 [解析]根据题意，得√10+= 10.T,则a=√10,b=9,即a+b=√10+9.故答案为 √10+9. (3)√+10=10(答案不唯一). 11.解：(1)<<<< (2)①√2-1 ②3-√2 ③√4-√3 (3)11-√21+1√2-√31+1√3-√41+1√/4-√51+⋯+ I√2023-√20241+1√2024-√20251 =√2-1+√3-√2+√4-√3+√5-√4+⋯+√2024- √2023+√2025-√2024 =√2025-1. 专题1 实数大小的比较方法 1.C 2.C 3.> 4.解：(1)∵23=8,33=27,(320)3=20, 而8<20<27,∴2<320<3. (2)∵(310)3=10,2.33=12.167, 而10<12.167,. 310<2.3. ·3· 同步练测·八年级数学·上册·华师版 5.< 6.解：(1)< (2)∵x=2y-2,x≥0,∴2y-2≥0, ∴y-1≥0,∴-y+1≤0. ∵A-B=(5xy+y+1)-(5xy+2y)=-y+1≤0,∴A≤B. 7.B 8.B [解析]∵8<11<27,∴2<311<3,:-3<-311< -2.∵9<10<16,∴3<√10<4,:-4<-√10<-3, ∴-√10<-311,即x>y.故选B. 9.C[解析]取；x=4,则一=4,x2=16,x=2 16 4<4,.x2<x<e<1 易错疑难集训一 1.D 2.D 3.(1)0,1和-1(2)±2 4.±5 5.8或0 [解析]∵a是(-4)2的平方根，∴a=±4.∵b的 一个平方根是2,∴b=4.当a=4,b=4时，a+b=8;当a= -4,b=4时，a+b=0.故答案为8或0. 6.3或-11 2 [解析]因为(y-4)3+8=0,所以(y-4)3 =-8,所以y-4=-2,所以y=2.因为x+2y是49的平方 根，所以x+2y=±7,所以x+4=±7,所以x=3或-11. 7.解：∵m2=36,n3=-64,√x2=5, ∴m=6或-6,n=-4,x=5或-5, ∴分以下4种情况讨论： 当m=6,n=-4,x=5时， m+n-x=6-4-5=-3; 当m=6,n=-4,x=-5时， m+n-x=6-4+5=7; 当m=-6,n=-4,x=5时， m+n-x=-6-4-5=-15; 当m=-6,n=-4,x=-5时， m+n-x=-6-4+5=-5. 综上，m+n-x的值为-3或7或-15或-5. 8.C 9.解：设长方形土地的宽为xm,则长为2xm. 由题意，得2x·x=1250,:x2=625. ∵x>0,∴x=25,∴2x=50. 答：它的长为50m,宽为25m. 10.解：每个小立方体铁块的棱长为-(cm) 所以每个小立方体铁块的表面积为6×2×5= 25(cm2). 本章考点检测训练 1.A 2.D 3.A 4.解：(1)∵2a-1的平方根为±3,3a-b-1的立方根为2, ∴2a-1=9,3a-b-1=8,解得a=5,b=6, ∴6a+b=36. ∵36的算术平方根为√36=6, ∴6a+b的算术平方根为6. (2)∵3<√13<4, ∴√13的整数部分为3,即c=3. 由(1),得a=5,b=6, ∴2a+3b-c=10+18-3=25. ∵25的平方根为±√25=±5, ∴2a+3b-c的平方根为±5. 5.解：(1)±17.8 17.3 171 (2)4 (3)发现的结论：当x>0时，随着x的增大，x2也增大.(答 案不唯一) 6.C 7.C 8.2(或3)9.6 10.D 11.-2 12.3 13.3-√7 [解析]∵正方形OABC的面积为7,正方形ODEF 的面积为9,∴0A=√7,0D=√9=3,∴a=√7,b=3,∴b- a=3-√7. 14.解：(1)原式=-1-0.4+0.8=-0.6. (2)原式=-6+(-3)×10-4=-6-30-4=-40. (3)原式=3-2+2-(2-J3)=3-2+2-2+3 =-2+13. 15.解：(1)∵3x-2+2=x, ∴3x-2=x-2,∴x-2=1或x-2=-1或x-2=0, ∴x=3或x=1或x=2. ∵33y-1与3√1-2x互为相反数， ∴3y-1与1-2x 互为相反数， ∴3y-1+1-2x=0, 3y=2x,: y=2 ∵x为3或1或2,∴对应的y为2或-23或3 (2)∵√4<√7<√9,∴2<√7<3. ∴5+2<5+√7<5+3, 即7<5+√7<8,5+√7的整数部分为7,小数部分为(5+ √7-7),即a=√7-2.同理b=3-√7,∴a+b=1. 16.解：(1)当x=-2时，1-2-21=4,4的算术平方根为 √4=2,而2是有理数，2的算术平方根为√2.故输出的y 值为√2. (2)1,2,3.理由如下：∵0的算术平方根是0,1的算术平 方根是1,∴令Ix-21=1或0,解得x=1或2或3,∴当x =1,2,3时，无论进行多少次运算都不可能得到无理数， 即始终输不出y值. (3)若经过1次算术平方根运算输出的γ值是√3,则 √Ix-21=√3,∴ Ix-21=3,解得x=5或-1. 又∵x为负整数且1xl<5,∴x=5不符合题意，∴输入的x 值为-1; 若经过2次算术平方根运算输出的y值是√3,则√1x-21 =3,∴ Ix-21=9,解得x=11或-7.∵Ixl<5,∴x=11 或-7均不符合题意. 综上所述，x的值为-1. ·4· 第10章 数的开方 10.2 实数 课时1 实数的相关概念 <基础巩固练 [答案 P2] 知识点(①无理数的概念 1下列说法正确的是 ( ) A.无限小数是无理数 B.带根号的数都是无理数 C.无理数是无限小数 D.无理数是开方开不尽的数的方根 2 下列各数中，是无理数的是 ( ) A2 B.3 C.327 D.0.13133 3 (日照中考)实数3,0,√5,1.732中无理数是 ( ) A一 B.0 C.√5 D.1.732 4 写出一个在1和3之间的无理数：_____ 5(福建厦门期末)如图是一个无理数筛选器的工 作流程图. 输人x 取算术平方根 是无理数 输出y 是有理数 5题图 (1)当x为9时，y的值为_____; (2)如果输入x值后，没有算术平方根，筛选器 的屏幕显示“该操作无法运行”,请写出此时 输入的x满足的条件：_____; (3)当输出的y值是√2时，输入x的值并不唯一， 请写出两个满足要求的x的值：_____. 知识点② 实数的概念及分类 6 下列说法正确的是 ( ) A.实数包括有理数、无理数和零 B.有理数包括正有理数和负有理数 C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D.无论是有理数还是无理数都是实数 7已知下面六个数：-0.5,100,,9,(-1.5)3, 30若其中无理数有x个，整数有y个，负数有 z个，则x+y+z=___. 8下列各数中，选择合适的数填入相应的括号中： -5,√3,",3.14,0,-1.232 332 3332⋯(每相 邻两个2之间依次多一个3),325. 有理数：{ ⋯}. 无理数：{ ⋯}. 正实数：{ ⋯}. 负实数： ⋯. 知识点③实数与数轴上的点的关系 9 (南充中考)如图，数轴上表示√2的点是( ) A B C D -1 0 1 2 3 9题图 A.点A B.点B C.点C D.点D 10 (北京中考)实数a、b在数轴上的对应点的位置 如图所示，下列结论中正确的是 ( ) b a -3 -2 -1 0 1 2 3 4 10题图 A.b>-1 B.Ibl>2 C.a+b>0 D.ab>0 11如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A 与数轴上表示-1的点重合，将该圆沿数轴无滑 动滚动1周，点A到达点A′处，则点A′表示的数 为_____ A -3 -2 -1 0 11题图 12 (上海青浦区期中)数轴上点A、B、C、D依次表 示四个实数：-√2,33,-4—,0. (1)在数轴上描出点A、B、C、D的大致位置； -5-4 -3-2-1 0 1 2 3 4 5 12题图 (2)求A、D两点之间的距离. 5见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源稳步提升成绩 同步练测·八年级数学·上册·华师版 课时2实数的大小比较及运算 基础巩固练 [答案 P3] 知识点①实数的性质 细识点③实数的估算 ①在下列各对数中，互为相反数的是 ( ) A.3与-3 B.I-√31与√3 C.3-9与-39 D.3-8与√(-2)2 ②327的倒数是______ 3 求下列各数的相反数、倒数和绝对值. (1)-√5; (2)(100 (3)3-π. 知识点②实数的运算 4(河南洛阳期末)对实数a、b,定义运算a*b= a“ca 6)已知3*m=45,则m的值为( ) A.4 B.±√15 C.√15 D.5或±√15 5 下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值 为16时，输出的数值为_______ 输入x √ ÷2 +1 输出 5题图 6计算： (1)√9+3√-125+I√3-21; (2)3-27+√(-4)2+(-1)2025. 7近似计算(其中√11≈3.317,√15≈3.873,√2 ≈1.414): (1)/×号+0.54(精确到0.01); (2)4√15+√2(精确到0.001). 知识点④实数的大小比较 8(威海中考)下列各数中，最小的数是( ) A.-2 B-(-2)C一 D.-√2 9(河北保定期末)在-√5,-π,0,-√10,-2五 个数中，满足不等式x+3<0的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10 如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、 b、c,其中AB=BC,如果lal>Icl>Ibl,那么该 数轴的原点位置在 ( ) A B Ca b C 10题图 A.点A的左边 B.点A与点B之间 C.点B与点C之间 D.点C的右边 11(安徽中考)我国古代数学家张衡将圆周率取值 为√10,祖冲之给出圆周率的一种分数形式的 近似值为27比较大小：√10_ ____27.(填 “>”或“<”) 12比较下列各组数的大小： (1)专与√ (2)√?-1与1 6 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 第10章 数的开方 能力提升练 [答案 P3] 1(自贡中考)在0,-2,-√3,π四个数中，最大的大的 数是 ( ) ) A.-2 B.0 C.π D.-√3 2 实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，下，下 列结论正确的是 ( ) ) a 0 C b 2题图 A.a>c>b B.c-a>b-a C.a+b<0 D.ac2<bc2 3按一定规律排列的一列数：√3,28 35 √24 其中第7个数为 ( ) ) A43 B√ c3 D3333 4 写出一个比√3大且比√10小的整数________.. 51-√2的相反数与√81的平方根的和是—— 6(教材母题变式)比较下列实数的大小(填“>”> 或“<”): (1)√2-√5_____-0.9; (2)??-1——2 7如图，实数-√5,√15,m在数轴上所对应的点的点 分别为A、B、C,点B关于原点的对称点为D.若 m为整数，则m的值为______ D CA 0 B 7题图 8计算： (1)I√3-31+364-√3; (2)2√2+√25+38-1√2-21. 9已知实数a、b、c、d、ef,且a、b互为倒数，c、d互 为相反数，e的绝对值为√2,f的算术平方根是 8,求-2ab+5d+e2+3f的值. 10[核心素养]观察等式：√3+2=323,2+3= 4×25+5-545 (1)请用含n(n≥3且n是整数)的式子表示出 上述等式的规律：_______; (2)按上述规律，若√10+6=9,,则a+b= ___; (3)仿照上面内容，另编一个等式，验证你在(1) 中得到的规律. 11(1)√1___√2____3____4___√5; (用“>”“<”或“=”填空) (2)由(1)可知： ①11-√21=_____; ②I√2-√31=____; ③I√3-√41=____; (3)计算：11-√21+1√2-31+↓√3-√41+1√4- √51+⋯+1√2023-√20241+I√2024- √20251.(结果保留根号) 7见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源 稳步提升成绩 同步练测·八年级数学·上册·华师版 [答案 P3]专题1 实数大小的比较方法 类型①利用数轴比较实数的大小 1实数a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，其中绝 对值最小的是 ( ) a b c d -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 1题图 A.a B.b C.c D.d ② (北京朝阳区期末)实数a、b在数轴上对应点的 位置如图所示，下列结论正确的是 ( ) b-1 0 a1 2题图 A.-b<-a<a<b B.-a<-b<a<b C.b<-a<a<-b D.b<-b<-a<a 类型②利用平方法或立方法比较实数的大小 3(辽宁沈阳期末)比较大小：-√2.1_ 2.(填“>”“<”或“=”) 4比较下列各组数的大小： (1)2,3与3√20; (2)310与2.3. 类型③)利用作差法比较实数的大小 ⑤比较大小：35--5(填“>”“<”或 “=”) 6 阅读材料：对于任意两个实数a和b比较大小， 若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a- b<0,则a<b.上面的规律反过来也成立.参考 材料，解决问题： (1)比较大小：3+√5______√10+√5;(填 “<”“=”或“>”) (2)已知2y-2=x,且x≥0,若A=5xy+y+1,B =5xy+2y,试比较A和B的大小. 类型④利用估算法比较实数的大小 7(重庆中考A卷)已知m=√27-√3,则实数m 的范围是 ( ) A.2<m<3 B.3<m<4 C.4<m<5 D.5<m<6 类型⑤中间量比较法 8(四川雅安期末)若x=-311,y=-√10,则 x、y的大小关系为 ( ) A.x<y B.x>y C.x=y D.无法判断 类型⑥利用特殊值法比较实数的大小 9 已知0<x<1,则x,一，x2,√x的大小关系为( ) A.x<÷<x2<√x B.x<t2<√<1 Cx2<x<√x↓ D.Jz<x<z2< 8 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩