10.1.2 立方根-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（华东师大版2024）

第10章 数的开方 2.立方根 基础巩固练 [答案 P1] 知识点①立方根的概念及性质 ①“13的立方根”用数学符号表示为 ( ) A.±√13B.√13 C.±313 D.3√13 2 立方根等于2的数是 ( ) A.4 B.±4 C.8 D.±8 3 下列说法正确的是 ( ) A.一个数的平方根有两个，它们互为相反数 B.一个数的立方根不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这 个数是-1或0或1 4 若a2=16,√b=2,则a+b的值为 ( ) A.12 B.4 C.12或-4 D.12或4 5-8的立方根是_____ 6 -0.064的立方根是_____;√64的立方根是 _____;3√64的平方根是_______ 7已知a+1的立方根是1,b+2的立方根是2,求 a+b的平方根. 知识点②开立方 8若x=2,则x的值为 ( ) A.4 B.8 C.-4 D.-5 9 计算38+1的结果是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10求下列各式的值： (1)±√343 (2)-3√-0.027; (3)-√5-2 11(1)已知(2x+1)3+38=1,求x的值 (2)求√81+√(3)2+V-125的值 细识点③用计算器进行开立方运算 12用计算器进行计算，依次按键√25- ③①√(石)645的结果是_______ 13用计算器计算(精确到0.01): (1)323; (2)3√-17.6. 知识点④ 立方根的应用 14(山西临汾期中)一个正方体的体积是5,则该正 方体的棱长是 ( ) A.√5 B.35 C.25 D.125 15 如图的正方形纸板是由两块大小相同的长方形 纸板拼接而成的，已知一块长方形纸板的面积 为162cm2. (1)求正方形纸板的边长； (2)若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个 体积为343cm3的正方体，求剩余的纸板的 面积. 15题图 见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源稳步提升成绩 3 同步练测·八年级数学·上册·华师版 [答案 P2] 力升 1(甘肃定西期末)下列说法正确的是 ( ) A.负数没有立方根 B.8的立方根是±2 C.3-8=-38 D.立方根等于本身的数只有±1 2 (江苏扬州期中)下列各组数中互为相反数的一 组是 ( ) A.-3与√(-3)2 B.√(-3)2与 C.-3与3-27 D.327与I-31 3若m2=(-5)2,n3=(-5)3,则m-n的值为 ( ) A.0 B.±10 C.0或10 D.0或-10 4 27的立方根是______. 5 已知2a-1和a-2是一个正数的两个平方根. 若3a+2b-1的立方根为2,则b的值为—__. 6 (上海黄浦区期中)若A=2-22a+5b是9的算 术平方根，B=3-3a-2b,则A+2B的立方根 为_________. 7 新考法 观察下列各式： 2+2=2√ 3+2=3√26 √4+3=4√周,⋯用含 n(n≥2且n为整数)的等式表示上述规律为—___. 8(广东茂名期中)已知2a-1的算术平方根是 √11,a-5b+1的立方根是-2. (1)求a与b的值； (2)求2a-b的立方根. 9 求下列各式中x的值： (1)(x-5)3=512; (2)-3-x3=3 10(河北石家庄期末)一个正方体木块的体积是 125 cm3,现将它锯成8块同样大小的小正方体 木块，再把这些小正方体木块排列成一个如图 的长方体木块，求这个长方体木块的表面积. 10题图 11 对于结论：当a+b=0时，a3+b3=0也成立.若 将a看成a3的立方根，将b看成b3的立方根，由 此得出这样的结论：“如果两个数的立方根互为 相反数，那么这两个数也互为相反数”. (1)试举一个例子来判断上述结论的猜测是否 成立； (2)若33-2x与3x+5的值互为相反数，求1- √2x的值. 4 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 参考答案及解析 学升·同步练测·八年级数学·上册·华师版 参考答案及解析 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 1.平方根 课时1 平方根 【基础巩固练】 1.C 2.A [解析]0的平方根是0,选项A正确；1的平方根是±1, 3.A 4.a≥3 5.25 6.C 7.C [解析]因为一个自然数的平方根是±a,所以这个自然 8.±2 9.解：(1)±4.(2)±60.(3)±1.3. 10.解：(1)2=295,x=±5, 11.解：(1)因为正数x的平方根是m和m+b(b≠0), 课时2 算术平方根 【基础巩固练】 选项B、C均错误；-1没有平方根，选项D错误.故选A. 数是a2,所以相邻的下一个自然数是a2+1.因为a2+1的 (4)±15 x1=5,x?=-5 所以m+m+b=0. 平方根是±√a2+1,所以与这个自然数相邻的下一个自然 (2)(x+1)2=25,x+1=±5, 又因为b=8,所以2m+8=0,所以m=-4. 数的平方根为±√a2+1. ∴x?=4,x?=-6. (2)因为正数x的平方根是m和m+b(b≠0), 所以(m+b)2=x,m2=x. 因为m2x+(m+b)2x=4, 所以x2+x2=4,所以x2=2. 因为x>0,所以x=√2. 1.D 2.B [解析]根据题意，得√100÷4=√25=5,则正方形的 边长为5.故选B. 3.C 4.B 5.B [解析]一个数的绝对值的算术平方根等于它本身，则 这个数是0或1,0的绝对值的算术平方根是0,1的绝对值 的算术平方根是1.故选B. 6.-6 6 6 9 [解析](-6)2=36,36的算术平方根为6,所以 -√(-6)2=-6;(-6)2=36,36的算术平方根为6; (±6)2=36,36的算术平方根为6;I-811=81,81的算术 平方根为9.故答案为-6,6,6,9. 7.±53 8.0 9.√13 [解析]∵√a-16+√ab-48=0,√a-16≥0, √ab-48≥0,∴a-16=0,ab-48=0,解得a=16,b=3, ∴a-b=16-3=13,∴a-b的算术平方根为√13.故答案 为√13. 10.解：(1)∵0.042=0.0016, ∴0.0016的算术平方根是0.04,即√0.0016=0.04. (2)∵(-5)2=25,52=25, ∴(-5)2的算术平方根是5,即√(-5)2=5. (3)∵10?=1000000, ∴10?的算术平方根是1000=103,即√10?=103. (4):15=(3)2=1 马的算术平方根是-3,即，√19=3 11.解：∵2x-1的平方根是±6,2x+y-1的算术平方根是5, ∴2x-1=36,2x+y-1=25, 解得x=327,y=-11, ∴2x-3y+11=81, ∴2x-3y+11的平方根是±9. 12.C [解析]√3-√2≈0.32.故选C. 13.(1)185(2)3.16 微专题1 算术平方根的双重非负性 1.C [解析]∵(x-1)2+√y+4=0,∴x-1=0,y+4=0, 解得x=1,y=-4,则√(xy)2=√[1×(-4)]2=√16= 4.故选C. 2.7 [解析]∵ Im-n-51≥0,√2m+n-4≥0,1m-n- 51+√2m+n-4=0,∴m-n-5=0,2m+n-4=0,∴m= 3,n=-2,∴3m+n=7. 3.解：由题意，得√2x+1≥0,2x+1≥0, ∴当√2x+1=0,即：x=-2时，√2x+1+6有最小值，最 小值为6. 4.解：(1)√b-c≥0,√c-b≥0,b-c≥0,c-b≥0,:b=c. (2)∵√b-4+la+11=√b-c+√c-b, ∴√b-4+la+1l=0,∴a=-1,b=4, ∴c=b=4,.-a+b+c=1+4+4=9, ∴-a+b+c的平方根为±3. 2.立方根 【基础巩固练】 1.D 2.C 3.D 4.D [解析]∵ a2=16,∴a=±4.∵3b=2,∴b=8,∴a+b =4+8=12或-4+8=4.故选D. ·1· 同步练测·八年级数学·上册·华师版 5.-2 6.-0.4 2 ±2 7.解：因为a+1的立方根是1,b+2的立方根是2,所以a+1 =1,b+2=8,解得a=0,b=6,所以a+b=6,所以a+b的 平方根是±√6. 8.B 9.C 10.解：(1)±√343=± (2)-3-0.027=-(-0.3)=0.3. (3)-3√5-29=-3√-5 11.解：(1):(2x+1)3+8=1, (2x+1)3=8, .2x+1=2,解得：x=-4 (2)√8T+√(3)2+影-125=9+2+(-5) =43 12.1 13.解：(1)原式≈2.84. (2)原式≈-2.60. 14.B 15.解：(1)依题意，得正方形纸板的面积为162×2= 324(cm2),所以正方形纸板的边长为√324=18(cm). (2)依题意，得3343=7(cm), 则拼成的正方体的表面积为7×7×6=294(cm2), 所以剩余的纸板的面积为324-294=30(cm2). 故剩余的纸板的面积为30 cm2. 【能力提升练】 1.C [解析]负数有立方根，A选项错误；8的立方根是2,B 选项错误；3√-8=-38,C选项正确；立方根等于本身的数 有±1和0,D选项错误.故选C. 2.A [解析]∵√(-3)2=3,∴-3与√(-3)2互为相反 数，∴ 选项A符合题意，选项B不符合题意；3-27=-3, 二选项C不符合题意；:327=3,1-31=3,.327=1-31, ∴选项D不符合题意. 3.C 4.3 5.3 6.-1 [解析]∵A=2-2a+5b是9的算术平方根，∴2a- 2=2,2a+5b=9,解得a=2,b=1,∴A=√9=3,B= 3-3a-2b=3-6-2=-2,∴A+2B的立方根为33-4 =-1.故答案为-1. 7√”+如。”、=”3√”” [解析]∵,√2+2=√2+232-1=2√23-1,√3+26 33+一314-=√4 4√4, √“+,”=”√票”1 8.解：(1)因为2a-1的算术平方根是√11, 所以2a-1=11,所以a=6. 因为a-5b+1的立方根是-2, 所以a-5b+1=-8,所以b=3. (2)由(1)知a=6,b=3, 所以2a-b=2×6-3=9, 所以2a-b的立方根为9. 9.解：(1)(x-5)3=512可变形为x-5=3512, 即x-5=8,∴x=13. (2)-3-x3=8-可变形为3=-3-8,即3=-28, x=√-2 10.解：根据题意可知，小正方体木块的棱长是-2cm, ∴长方体木块的长是10cm,宽是-5cm,,高是5cm, ∴长方体木块的表面积是((10×?+10×5+5×5)×2= 175(cm2). 11.解：(1)成立.(举例不唯一)如38+3-8=0,8与-8互 为相反数. (2)由题意，得(3-2x)+(x+5)=0,解得x=8, 所以1-√2x=1-√16=1-4=-3. 10.2 实数 课时1 实数的相关概念 【基础巩固练】 1.C 2.A 3.C 4.√2(答案不唯一) 5.(1)√3(2)x<0 (3)2和4(答案不唯一) [解析](1)当x为9时，√9=3,3为有理数，再取3的算术 平方根是√3,√3为无理数，∴y的值为√3,故答案为√3. (2)根据负数没有算术平方根，即可判断x<0.故答案为x <0.(3)当x=2时，√2是无理数；当x=4时，√4=2,再取2 的算术平方根是√2,√2为无理数.故答案为2和4(答案不 唯一). 6.D 7.4[解析】在-0.5,100,15,9,(-1.5)3,30??，无理 数有39,:x=1;整数有100,∴y=1;负数有-0.5, (-1.5)3,∴z=2.故x+y+z=4. 8.解：有理数：{-5,3.14,0⋯). 无理数： √3,2,-1.232332 3332⋯(每相邻两个2之间 依次多一个3),325⋯} 正实数：{5,晋3.14,江5 } 负实数：{-5,-1.2323323332⋯(每相邻两个2之间依次 多一个3)⋯}. 9.C ·2·