第4章 一次函数(一)(4.1～4.3)(阶段小测)-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（北师大版2024）

班级： 姓名：_ 分数：________ 学升 勤径XUESHENG 第四章 一次函数(一) (4.1~4.3) (时间：40分钟 满分：70分) 一、选择题(每小题3分，共18分) 1.下列图象中，表示y是x的函数的是( ) y4 y4 y+ y4 0 X 0 第 0 0 A B C D 2.函数y=√+4中，自变量x的取值范围是 ( ) A.x≤-4 B.x≥-4 C.x≥-4且x≠0 D.x≥4 3.已知正比例函数y=(1-m)x的图象上有一 点(a,b),且ab<0,则m的值可能是( ) A.-0.5 B.0 C.1 D.1.5 4.(河北石家庄期中)若5y+2与x-3成正比 例，则 ( ) A.y是x的正比例函数 B.y是x的一次函数 C.y与x没有函数关系 D.以上都不正确 5.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点 坐标为A(-3,5),B(2,3).若直线y=hx-1 与线段AB有交点，则k的值不可能是( ) A.-5 B.-1 C.3 D.5 y4 y? A y=kx-1 A B B 0 x C -10 12 X 5题图 6题图 6.如图，点A,B,C在一次函数y=-2x+m的图 象上，它们的横坐标依次为-1,1,2,分别过这 些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的 面积之和是 ( ) A.1 B.3 C.3(m-1) D.3(m-2) 二、填空题(每小题3分，共12分) 7.写出一个过点(1,1)且y的值随着x值增大而 增大的函数表达式：_____. 8.下列函数：:①y=-2x;②y=√3+1;③y=√2x -3;④y=1+2;⑤y=x2-x(x-1),其中是 一次函数的有_______(请填写序号) 9.已知一次函数的图象经过点(一24),且 与x轴的交点到原点的距离为1,则该一次函 数的表达式为________. 10.如图，已知直线a:y=x, 直线b:y=-2和点 P(1,0),过点P作y轴 的平行线交直线a于点 P?,过点P?作x轴的平 y↑ a⋯ Ps P P? P 9 x P? Pb 10题图 行线交直线b于点P?,过点P?作y轴的平行 线交直线a于点P?,过点P?作x轴的平行线 交直线b于点P?,⋯按此作法进行下去，则点 P?025的横坐标为_______ 三、解答题(共40分) 11.(8分)如图，直线AB与x轴交于点A(1,0), 与y轴交于点B(0,-2). (1)求直线AB的表达式； (2)若直线AB上的点C在第一象限，且 S△BOc=2,求点C的坐标. 4y C 0 A B 11题图 19 C Q 同步练测·八年级数学·上册·北师版 12.(10分)一个因变量随着自变量变化而变化 的示意图如图所示，下面表格是通过运算得 到的几组x与y的对应值.根据图表信息解 答下列问题： 输人x 当x<1时当x≥1时 y=2x+b y=kx(k≠0) 输出y 12题图 (1)填空：k =____,b=_______,m= _; 输入x ⋯ -2 0 2 ⋯ 输出y ⋯ 2 m 18 ⋯ (2)当输入x的值为-1时，求输出y的值； (3)当输出y的值为12时，求输入x的值. 13.(10分)如图，直线l?:y=-x+2与x轴、y轴 分别交于A,B两点，P(m,3)为直线AB上一 点，另一直线l?:y=kx+4经过点P. (1)求点A,B的坐标； (2)求点P的坐标和k的值； (3)若C是直线l?与x轴的交点，Q是直线l? 上一点，当△CPQ的面积等于3时，求出 点Q的坐标. y l? P B A C0 Z? 13题图 20 5 14.(12分)如图，直线y=-x+2与x轴交于点 A,与y轴交于点B.C(a,b)为直线AB上一 动点(点C不与点A重合),连接OC. (1)当a=-2时，△OBC的面积为_______; (2)在点C的运动过程中，请直接写出△OAC 的面积S与a之间的函数关系式及相应 自变量的取值范围； (3)当点C运动到什么位置时，△OAC的面 积为5?请直接写出此时点C的坐标：—— C B 0 A X 14题图 同步练测·八年级数学·上册·北师版 所以点P移动的路程为2×4=8. 因为OA=4,0C=6, 所以当点P移动4秒时，在线段AB上，AP=8-4=4, 所以当点P移动4秒时，点P的坐标是(4,4). (3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个 单位长度时，存在两种情况： 第一种情况，当点P在OC上时， 点P移动的时间是[2(4+6)-5]÷2=7.5(秒); 第二种情况，当点P在BA上时， 点P移动的时间是(5+4)÷2=4.5(秒). 故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度 时，点P移动的时间是4.5秒或7.5秒. 第四章 一次函数(一)(4.1～4.3) 1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.B 7.y=2x-1(答案不唯一)8.①③⑤ 9.y=6x-或y=-2x-210.21012 11.解：(1)设直线AB的表达式为y=kx+b(k≠0), 因为直线AB经过点A(1,0),B(0,-2), 所以1==2.,解得{22. 所以直线AB的表达式为y=2x-2. (2)设点C的坐标为(x,y), 因为S△Boc=2,所以-2×2x=2, 解得x=2,所以y=2, 所以点C的坐标是(2,2). 12.解：(1)9 6 6 (2)当x=-1时，y=2×(-1)+6=4. (3)当y=12,且x<1时，2x+6=12, 解得x=3,不符合题意，舍去； 当y=12,且x≥1时，9x=12,解得：=3 综上所述，当输出y的值为12时，输入x的值为-3 13.解：(1)在y=-x+2中，令x=0,得y=2;令y=0,得x= 2, 所以A(2,0),B(0,2). (2)因为P(m,3)为直线AB上一点， 所以-m+2=3,解得m=-1, 所以点P的坐标为(-1,3), 将点P(-1,3)代入y=kx+4,得3=-k+4,解得h=1. (3)因为直线y=x+4与x轴的交点为C, 所以C(-4,0),所以AC=2-(-4)=6. 设点Q的坐标为(n,-n+2), 则S△cPQ =2AC·Iyp-yo1=2×6×13-(-n+2)1. 因为S△cPQ=3, 所以-×6×13-(-n+2)I=3, 解得n=0或n=-2, 所以点Q的坐标为(0,2)或(-2,4). 14.解：(1)2 (2)S={a-2+(a>2)2), (3)(-3,5)或(7,-5) 第四章 一次函数(二)(第四章) 1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.B 7.y=-x+2(答案不唯一)8.x=5 9.7 10.(1,0) 11.解：(1)因为由题图可知，该一次函数的图象过点(2,-1), 所以2k-3=-1,所以k=1, 所以一次函数的表达式为y=x-3. (2)令x=0,得y=-3;令y=0,得x=3, 所以点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,-3). 12.解：(1)线段AB对应的函数表达式为y?=80x+20(0≤ x≤1), 线段AC对应的函数表达式为：2=30×+20(O≤x≤3) (2)a的值为16 13.解：(1)80 1140 (2)乙车间每小时加工服装的件数为120÷2=60(件), 乙车间修好设备的时间为9-(420-120)÷60=4(h), 所以乙车间维修设备后，乙车间加工服装的件数y与x之 间的函数关系式为y=120+60(x-4)=60x-120. (3)甲车间加工服装的件数y与x之间的函数关系式为 y=80x, 当80x+60x-120=1000时， 解得x=8. 答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的 时间为8 h. 14.解：(1)当x=2时，y?=2x-2=2,所以C(2,2). 设y?=kx+b(k≠0), 把B(0,6),C(2,2)代入可得2+6=2解得L6=6-2 所以一次函数y?的函数表达式为y?=-2x+6. (2)因为一次函数y?=2x-2的图象与y轴交于点A, 所以A(0,-2),所以SABC=2×(6+2)×2=8. (3)存在.理由如下： 因为S△AcP=2S△ABC,S△ABC=8,所以S△Acp=16. 当点P在y轴上时，AP- 1xc1=16,即AP×2=16, 所以AP=16. 因为A(0,-2),所以点P的坐标为(0,14)或(0,-18); 当点P在x轴上时，设直线y?=2x-2与x轴交于点D, 所以D(1,0), 所以S△AcP=S△ADp+S△PCD=PD·Iya1+—PD·Iycl =16, 所以一PD×(2+2)=16,,所以PD=8. 因为D(1,0),所以点P的坐标为(-7,0)或(9,0). 综上，在坐标轴上，存在一点P,使得S△Acp=2S△ABC,点P 的坐标为(0,14)或(0,-18)或(-7,0)或(9,0). ·38·