第1章 勾股定理(第一章)(阶段小测)-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（北师大版2024）

同步练测·八年级数学·上册·北师版 (4)原式=-2 (5)原式=3.(6)原式=3√3. (7)原式=-4.(8)原式=-√2.(9)原式=5+√3. (10)原式=12. 计算专练8 解二元一次方程组(一)代入消元法 1.解：(1){y=3 (2){“=5 (3){y=2 (4){y=-3 (5){y=-1 (6){=2 计算专练9 解二元一次方程组(二)加减消元法 1.解(1){=6 (2){=- (4){y=2 (5){y=1.(6){y=6-9 计算专练10 解二元一次方程组(三) 1.解(1) (2){三 2.解：(1){=3 (2) 阶段小测 第一章 勾股定理(第一章) 1.C 2.A 3.B 4.A 5.C 6.B 7.52cm 8.82 9.4或-6 10.5 11.解：因为BC=9,CD=6,所以BD=15. 在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2=64. 在Rt△ACD中，AC2=AD2+CD2=100, 所以AC=10. 12.解：(1)因为AD是锐角三角形ABC的高， 由勾股定理，得AB2=BD2+AD2,AC2=CD2+AD2, 所以AB2-AC2=BD2-CD2=(BD+CD)·(BD-CD)= BC(BD-CD), 所以BD-CD=AB2BAC2, 所以BD=AB2-AcC2+cD=AB-AC°+BC-BD, 所以：2BD=ABBAC+BC, 所以，BD=2(BC+AB2BAC) (2)当AB=7,BC=6,AC=5时， BD=去×(6+72-5“)=5. 所以CD=BC-BD=6-5=1. 13.解：(1)因为CD=10,DE=7,所以CE=10-7=3. 在Rt△CBE中，∠C=90°,所以BE2=BC2+CE2, 即BE2=42+32,所以BE=5. (2)当∠BPE=90°时，BP=CE=3, 所以AP=10-3=7,则t=7÷1=7(秒); 当∠BEP=90°时，由勾股定理，得BE2+PE2=BP2. 因为BP=10-t,BE=5,EP2=(7-t)2+42, 所以52+[42+(7-t)2]=(10-1)2,解得=5 综上所述，当t=7或-3时，△BPE为直角三角形. 14.解：(1)AC2-CD2 AB2-BD2=AC2-CD2 (2)如答图，过点A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D, 则BD=BC+CD=a+CD. 在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2; 在Rt△ACD中，AD2=AC2-CD2, 所以AB2-BD2=AC2-CD2, 即c2-(a+CD)2=b2-CD2, 所以a2+b2-c2=-2a·CD. 因为a>0,CD>0,所以a2+b2-c2<0, 所以a2+b2<c2. A DC B 14题答图 第二章 实数(一)(2.1～2.2) 1.A 2.B 3.D 4.B 5.C 6.C 7.√7(答案不唯一)8.> 9.6 10.√3 11.解：(1)原式=17.(2)原式=-5 (3)原式=3. (4)原式=10 (5)原式=6.(6)原式=-9. 12.解：(1)4x2-25=0,移项，得4x2=25. 系数化为1,得：x2=25,则：x=±5 (2)(x-2)3-8=0,移项，得(x-2)3=8. 开立方根，得x-2=2,解得x=4. 13.解：因为a,b互为相反数，所以a+b=0. 因为c,d互为倒数，所以cd=1. 因为m的倒数等于它本身，所以m=±1. ①当a+b=0,cd=1,m=1时， 2+(a+b)m=m=1+0-1=0, 所以2+(a+b)m-m的立方根为/0=0; ②当a+b=0,cd=1,m=-1时， 2+(a+b)m=m=1+0+1=2, 所以-+(a+Bmm的立方根为2. 综上所述，m2+(a+b)m-m的立方根是0或2. ·36· 班级： 姓名： 分数：_________ 学升 勤径XUESHENG 第一章 勾股定理 (第一章) (时间：40分钟 满分：70分) 一、选择题(每小题3分，共18分) 1.若6,a,8是一组勾股数，则a的值为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 2.如图，Rt△ABC的周长为36,∠C=90°,且AB: AC=5:4,则BC的长为 ( ) A.9 B.12 C.15 D.18 A C B m n 2题图 3题图 3.(南通中考)“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证 明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由 四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成 的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边 长分别为m,n(m>n).若小正方形面积为5, (m+n)2=21,则大正方形面积为( ) A.12 B.13 C.14 D.15 4.某台阶的示意图如图所示.已知每个台阶的宽 度都是20 cm,高度都是10 cm,连接AB,则 AB= ( ) A.130 cm B.140 cmC.150cm D.160 cm G J I H A. N MaA B C B D E F G 4题图 5题图 5.如图，在用6个边长均为1的小正方形构成的网 格图中，∠α,∠β的顶点均在格点上，则∠α + ∠β= ( ) A.75° B.60° C.45° D.30° 6.勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是 数形结合的纽带之一.如图，当秋千静止时，踏 板离地的垂直高度BE=1m,将它往前推4m 至C处时(即水平距离CD=4m),踏板离地 的垂直高度CF=3m,它的绳索始终拉直，则 绳索AC的长是 ( ) A C D B F E 6题图 A.4 m B.5m C.6m D.8m 二、填空题(每小题3分，共12分) 7.如图，小红想用一条彩带缠绕一个圆柱，正好 从点A绕四圈到正上方点B.已知圆柱底面圆 的周长是12cm,高是20cm,那么所需彩带的 长度最短是______. B A 7题图 8题图 8.如图，一扇卷闸门用一块长80 cm、宽18cm的 长方形木板撑住，用这块木板最多可将这扇卷 闸门撑起_______cm高. 9.如图，Rt△ABC的边AB在数轴上，BC=3.若 以A为圆心，以AC长为半径作弧交数轴于点 D,则点D表示的数是_____. C D. C E D A B A B -2-10 1 2345 C′ 9题图 10题图 10.如图，E是长方形ABCD的边AD上一点，将 四边形 BCDE沿直线 BE折叠，折叠后点C 的对应点为C′,点D的对应点为D'.若点A 在C'D'上，且AB=10,BC=8,则AE的长为_ 11 同步练测·八年级数学·上册·北师版 三、解答题(共40分) 11.(8分)如图，在△ABD中，∠D=90°,C是BD 上一点，已知 BC=9,CD=6,AB=17,求AC 的长. A B C D 11题图 12.(10分)(安徽淮南期末)如图，AD是锐角三 角形ABC的高. (1)试说明：BD=2(BC+AB2BAC2), (2)当AB=7,BC=6,AC=5时，求CD的值. A B D C 12题图 13.(10分)如图，在四边形ABCD中，AB//CD, BC=AD=4,AB=CD=10,∠DCB=90°,E为 CD边上一点，DE=7,动点P从点A出发，以 每秒1个单位长度的速度沿着边AB向终点 B运动，连接PE,设点P运动的时间为t秒. (1)求BE的长； (2)若△BPE为直角三角形，求t的值. C E D B P A 13题图 12 0 14.(12分)在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c. 若∠C为直角，则a2+b2=c2;若∠C为锐角 或钝角，则a2+b2与c2之间有怎样的大小关 系呢?我们一起进行探究吧. (1)阅读并填空：如图①,若∠C为锐角，则 a2+b2>c2. 解：如图①,过点A作AD⊥BC于点D, 则BD=BC-CD=a-CD. 在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2; 在Rt△ACD中，AD2=________, 所以_______, 即c2-(a-CD)2=b2-CD2, 所以a2+b2-c2=2a·CD. 因为a>0,CD>0, 所以a2+b2-c2>0, 所以a2+b2>c2. (2)解答问题：如图②,若∠C为钝角，仿照 (1)中的解法求a2+b2与c2的大小关系. A A B D C C B 14题图① 14题图②