综合与实践-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（北师大版2024）

同步练测·八年级数学·上册·北师版 (3)如答图③,过点G作GH//AB,则GH//CD, ∠HCE=∠AEC=—∠PEA, ∴∠HGE=∠AEG,∠HGF=∠CFG. G -H P A- E -B C- F -D 6题答图③ ∵∠PEA的平分线和∠PFC的平 分线交于点G, ∠HCF=∠CFG= —∠PFC 由(2)可知，∠PFC=∠FPE+∠PEA, ∠HCF=÷(∠FPE+∠PEA)=—(α+∠PEA), ∠EGF=∠HGF=∠HGE=—(α+∠PEA)-∠HGE= 2α+—∠PEA-—∠PEA=2a 7.C 易错疑难集训七 1.解：(1)是假命题，两直线不平行时不成立，可通过画图说明. (2)是假命题，如1-31=131,但3≠-3. (3)是真命题. (4)是假命题，如-3和2异号，但-3+2=-1≠0. 2.相等或互补 3.AB//CD 内错角相等，两直线平行 EF 同位角相等，两直线平行 AB EF 两直线平行，同旁内角互补 4.证明：因为∠3=∠4, 所以AD//BC,所以∠ADC+∠C=180°. 又因为∠5=∠C, 所以∠ADC+∠5=180°, 所以AF//CD,所以∠2=∠AGD. 又因为∠1=∠2,所以∠1=∠AGD, 所以AB//DE. 5.解：(1)∵∠1=∠2, ∴AD//BC(内错角相等，两直线平行). (2)∵∠ABC+∠BCD=180°, ∴AB//DC(同旁内角互补，两直线平行). 本章考点检测训练 1.D 2.A 3.C 4.如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 5.D 6.A 7.D 8.50°9.70°10.20° 11.解：已知：如答图，AB//CD,PQ分别交直线AB,CD于点E, F,EG平分∠AEP,FH平分∠CFE. 求证：EG//FH. P 证明：∵AB//CD, G ∴∠AEP=∠CFE. A-H E B ∵EG平分∠AEP,FH平分∠CFE, C- F -D ∠PEC= —∠AEP,∠EFH=—∠CFE, Q ∴∠PEG=∠EFH, 11题答图 ∴EG//FH. 12.证明：∵∠2+∠ADF=180°,∠1+∠2=180°, ∴∠1=∠ADF, ∴AD//EF,∴ ∠3=∠ADE. ∵∠3=∠B, ∴∠B=∠ADE, ∴DE//BC,∴∠AED=∠C. 13.(1)证明：∵AD//BE,∴∠D=∠DCE. ∵CD平分∠ACE, ∴∠ACD=∠DCE, ∴∠ACD=∠D. ∵∠BAC=∠D, ∴∠BAC=∠ACD,∴AB//CD. (2)解：由(1)知，AB//CD. ∵∠B=53°, ∴∠DCE=∠B=53°. ∵AD//BE, ∴∠D=∠DCE=53°, ∴∠DAE=53°. ∵AD//BE, ∴∠E=∠DAE=53°. 14.解：(1)∵AF//DE, ∴∠F+∠E=180°, ∴∠F=180°-105°=75°. (2)114° (3)当∠ADE+∠CGF=180°时，BC//AD.理由： ∵AF//DE,∴ ∠GAD+∠ADE=180°. ∵∠ADE+∠CGF=180°, ∴∠GAD=∠CGF. ∴BC//AD. 综合与实践 哪个城市夏天更热 解：(1)了解七月初 A,B两个城市哪个更热 (2)4 34 37 (3)七月初A市更热.理由如下： 因为去年七月初A市的最高温度的平均数比B市高，最高 温度的众数比B市高，所以七月初A市更热. 神奇的加密术 解：【任务1】WZSM. 【任务2】B. 【任务3】存在. 字母H对应数字16, 第1次加密：116→1?+2+17=23→23对应字母V; 第2次加密：:232+1+8=16→16对应字母H, 所以字母H经过100次加密后，得到的密文仍为H. 同理，字母V对应数字23,经过100次加密后，得到的密文 仍为V. 综上，存在字母H和V,按照上述方式加密100次，得到的 密文仍然是本身. ·34· 综合与实践 综合与实践 哪个城市夏天更热 [答案 P34] 综合与实践：小明和小李准备七月初到A市或B市去旅游，为了了解这两个城市哪个更热，他们查阅 资料，收集了两个城市去年七月前两周最高温度，记录如下表： 根据表格，他们将两个城市的最高温度绘制了统计表，并对数据进行了整理分析，如下表所示： 日期(七月) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A市最高温度/℃ 33 36 34 31 31 30 30 33 34 36 37 35 37 37 B市最高温度/℃ 29 34 35 35 36 29 31 31 34 34 35 31 35 35 A市最高温度/℃ 天数 28≤x<30 0 30≤x<32 a 32≤x<34 2 34≤x<36 3 36≤x<38 5 城市 平均数/℃ 中位数/℃ 众数/℃ A市 33.9 34 c B市 33.1 b 35 回答如下问题： (1)本次调查的目的是_______; (2)写出表中a,b,c的值，a=____,b=_____,c=____; (3)结合以上数据，你认为七月初哪个城市更热?请说明理由. 见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源 稳步提升成绩 121 同步练测·八年级数学·上册·北师版 [答案 P34]神奇的加密术 阅读下列素材： 用计算机键盘设计密码 传输信息时，需要采用密码.有一种密码的明文(真实文)是按计算机键盘字母排列的，如Q,W,E,⋯,N,M这26 个字母依次对应1,2,3,⋯,25,26,如下表所示. Q W E R T Y U I 0 P A S D 素材1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 F G H J K L Z X C V B N M 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 加密的过程是这样的：①将明文字母对应的数字设为x;②将加密后的密文字母设为x';③当x被3整除时，x′= 3,;当x被3除余1时，,x′=32+17;当x被3除余2时，,x′=31+8.如：加密字母A:字母A对应数字11→被3除 素材2 余22→31+8=12→数字12对应字母S.也就是说，按照上述方式加密1次，明文A对应的密文为S.以上加密方式 可以重复进行 结合上述素材，完成以下任务： 【任务1】按照上述方式加密1次，直接写出明文YUAN 对应的密文； 【任务2】按照上述方式加密100次，直接写出明文A对应的密文； 【任务3】是否存在这样的字母，按照上述方式加密100次，得到的密文仍然是本身?如果存在，请找出所有 这样的字母；如果不存在，请说明理由. 122 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩