期末综合测试-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（北师大版2024）

八年级数学·上册·北师版 考号 装 班级 姓名 订 线内不要答题 期末综合测试 满分：120分 题 号 一 二 三 总 分 得 分 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的) ①4的算术平方根是 ( ) A.2 B.-2 C.±2 D.±√2 ②下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 ( ) A.3,4,4 B.3,4,5 C.3,4,6 D.3,4,8 ③将△ABC的三个顶点的横坐标乘-1,纵坐标不变，则所得图形与原 图的关系是 ( ) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.将原图沿x轴的负方向平移了1个单位长度 ④ 已知正比例函数y=(m-3)x.若y的值随x值的增大而增大，则点 (m-3,3-m)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5 如图，一次函数y=kx+b与y=-x+4的图象相交于点P(3,m),则 关于x,y的二元一次方程组{+-y+6=0的解是 ( ) A{y=3 B.[y=2 c{)=3 D{v=1.5 y y=kx+b A B G Pm 0 3 第 F C y=-x+4 E D 5题图 7题图① 7题图② 6(云南中考)甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人 10次射击成绩的平均数x(单位：环)和方差s2如下表所示： 甲 乙 丙 丁 x 9.9 9.5 8.2 8.5 s2 0.09 0.65 0.16 2.85 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛， 应该选择 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ⑦如图①是某种青花瓷花瓶，图②是其抽象出的简易轮廓图，已知AG// EF,AB//DE,若∠BAG=50°,则∠DEF的度数为 ( ) A.145° B.140° C.135° D.130° 8若方程组3+4=135和3-y=-15同解，则a的值是( ) A.2 B.3 C.4 D.不存在 9 甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别 推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折 优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分 打折销售.活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘 的总费用是y?元，在乙园采摘的总费用是y?元.y?,y?与x之间的函 数图象如图所示，则下列说法错误的是 ( ) A.乙园采摘的草莓优惠前的销售价格是30元/千克 B.甲园的门票费用是60元 C.乙园超过5千克后，超过部分的价格按五折优惠 D.顾客用280元在甲园采摘的草莓比在乙园采摘的更多 y/元+ y1 y? ↑y/cm2 300- 6aA P- D 150 60 05 15x/千克 B C 0 a a+5 x/s 9题图 10题图① 10题图② 10 如图①,点P从长方形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以2cm/s 的速度匀速运动到点B,图②是点P运动时，△PBC的面积y(cm2) 随时间x(s)变化的函数关系图象，则a的值为 ( ) A.8 B.6 C.4 D.3 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11若√a的平方根为±3,则a=_______ 12已知二元一次方程3x-y=5,用含x的代数式表示y,则y=—____ 13 对于命题“Ial=a(a为实数)”,能说明它是假命题的反例可以是__ 14一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象如图所示，根据图象信 息可求得关于x的方程kx+b=-3的解为__________. y4 y=kx+b 4y A B (2,3) (0,1) c% 0 x 0 DC x 14题图 15题图 15 如图，在平面直角坐标系中有一长方形OABC,点B的坐标为(4,5), D为x轴上一动点，连接BD,将△BCD沿BD所在直线翻折得到 △BC'D,当点C′恰好落在y轴上时，CD的长为____. 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或 推理过程) 16(10分)计算： (1)2√20+1√5-31-2-(√3)°; (2)22?--√6×√2 17(8分)解下列方程组： (1)4+5=5.① 18(8分)如图，小明在某泳池沿泳道l练习游泳，点A处有一个攀梯.游 了一段时间后，在点B处的小明想上岸休息，他决定游至点C处后再 向攀梯游去.已知B,C,D三点都在直线l上，BC=9m,AC=12m,AB =15m. (1)AC的长是否为攀梯A到泳道l的最短距离? (2)小明游至点C处后又沿泳道l滑行2m到达点D,若从点D游至 攀梯A,求AD的长度(结果保留根号). A 18题图 —17— 19(8分)作图题：如图，在平面直角坐标系中，已知A(-1,2),C(-3,0). (1)若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为________; (2)在平面直角坐标系中画出△ABC; (3)△ABC的面积为______ y. 5 4 32 1 5-4-3-2-10 1 21345x Ei 534 =5 19题图 20(8分)如图，点C,D在直线AB上，∠ACE+∠BDF=180°,EF//AB. (1)求证：CE//DF; (2)∠DFE的平分线FG交AB于点G,过点F作FM⊥FG交CE的延 长线于点M.若∠CMF=55°,求∠CDF的度数. G EC M D F B 20题图 21(8分)阳光中学积极开展课后延时服务活动，提供了有趣的生物实 验、虚拟机器人竞赛、国际象棋大赛、趣味篮球训练、经典影视欣赏等 课程供学生自由选择.一个学期后，该校为了解学生对课后延时服务 的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照 “A.非常满意；B.比较满意；C.基本满意；D.不满意”四个等级绘制成 了如图所示的两幅不完整的统计图. 25人数 C 20 20A 15 15 D 40% 10 5 B 50 A B C D 等级 21题图 请根据图中信息，解答下列问题： (1)该校抽样调查的学生人数为______,请补全条形统计图； (2)样本中，学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为 _____,“众数”所在等级为______;(填“A”“B”“C”或 “D”) (3)若该校共有学生2000人，估计全校学生对课后延时服务满意的 (包含A,B,C三个等级)有多少人. 22(12分)新考法芒果大王小明春节前欲将一批芒果运往外地销售， 若用2辆A型车和1辆B型车载满芒果一次可运走10吨，用1辆 A型车和2辆B型车载满芒果一次可运走11吨.现有芒果31吨，计 划同时租用A型车x辆，B型车y辆，一次运完，且恰好每辆车都载满 芒果，根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都载满芒果一次可分别运送多少吨? (2)请你设计租车方案； (3)若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次.请 选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费用是多少. 23(13分)如图①,已知直线L?//L?,且l?分别交l?,l?于点A,B,l?分别 交l?,l?于点C,D,点P在直线AB上，连接PC,PD. (1)试确定∠1,∠2,∠3之间的数量关系，并证明； (2)应用(1)的结论解答下列问题： ①如图②,点A在点B的北偏东40°方向上，点A在点C的北偏 西45°方向上，求∠BAC的度数； ②在图③中，小刀的刀片上下是平行的，刀柄外形是一个直角梯 形(下面挖去一个小的半圆),求∠1+∠2的度数. l? l? 北 D| 北 B c A 3 -L? 个M P A 2DA2 D B L? C B C 23题图① 23题图② 23题图③ —18— 20.(1)证明：∵AD//EF, ∴∠2+∠EAD=180°. ∵∠1+∠2=180°, ∴∠1=∠EAD. ∴AB//DG. (2)解：∵DG是∠ADC的平分线， ∴∠1=∠CDG.∵AB//DG, ∴∠B=∠CDG=35°, ∴∠1=35°. ∵∠1+∠2=180°, ∴∠2=180°-∠1=145°. 21.(1)证明：因为∠1=∠B,所以CE//BF. 因为AF⊥CE,所以AF⊥BF, 所以∠AFB=90°. 因为∠AFC+∠AFB+∠2=180°, 所以∠AFC+∠2=90°. 又因为∠A+∠2=90°,所以∠AFC=∠A, 所以AB//CD. (2)解：点F到直线AB的距离为13 22.解：(1)两直线平行，内错角相等 平行于同一条直线的两 条直线互相平行 (2)∠CED=α+β.证明： 如答图，过点E作EF//AD交CD于点F. A E B 后 C 22题答图 因为EF//AD,所以∠DEF=∠ADE=α. 因为BC//AD,所以EF//BC, 所以∠CEF=∠BCE=β, 所以∠CED=∠DEF+∠CEF=α+β. (3)∠CED=α+β或∠CED=α-β或∠CED=β-α. 23.解：(1)AB//CD.理由如下： 如答图①,延长EG交CD于点H. ∵EG1FG, ∴∠HGF=∠EGF=90°, ∴∠GHF+∠GFH=90°. ∵∠BEG+∠DFG=90°, ∴∠BEG=∠GHF,∴ AB//CD. A E B A B G C F HD C E G M H D 23题答图① 23题答图② (2)∠BEG+一∠MFD=90°.理由如下： 如答图②,延长EG交CD于点H. ∵AB//CD, ∴∠BEG=∠GHF. ∵EG⊥FG, ∴∠GHF+∠GFH=90°. ∵∠MFG=2∠DFG, ∠CFH=-∠MED, BEC+3MFD=900 (3)∠BEG+n+1∠MED=90° [解析]∵AB//CD,∴∠BEG=∠GHF.∵EG⊥FG,∴∠GHF+ ∠GFH=90°.∵∠MFG=n∠DFG,∴∠GFH=n+1∠MFD, ∠BEG+n+1MFD=90°0 期末综合测试 1.A 2.B 3.B 4.D 5.A [解析]∵一次函数y=kx+b与y=-x+4的图象相交于 点P(3,m),∴m=-3+4=1,即P(3,1),∴关于x,y的二元 一次方程组A+-y=+6=0的解是=1故选A. 6.A 7.D 8.B 9.D 10.C 11.81 12.3x-5 13.a=-1(答案不唯一) 14.x=-4 15.52或10 16.解：(1)原式=4√5+3-√5-2-1=3√5. (2)原式=√3-√3-√6×2=3-2-2√3 =1-2√3. 17.解：(1)方程组的解为 (2)方程组的解为 18.解：(1)AC的长是攀梯A到泳道l的最近距离. 理由：在△ABC中， ∵ BC2+AC2=92+122=225=AB2, ∴∠BCA=90°,即AC1l, ∴AC的长为攀梯A到泳道l的最近距离. (2)∵AC⊥l, ∴∠ACD=90°. 在Rt△ACD中， AD=√AC2+CD2=√122+22=2√37(m). 19.解：(1)(1,2) (2)如答图，△ABC即为所求. y+ A3 B 24 C 1 5-4-3-2-10 121345x -1 53 4 =5 19题答图 (3)2 [解析]△ABC的面积为-2×2×2=2 20.(1)证明：∵∠ACE+∠BDF=180°,∠ACE+∠BCE=180°, ∴∠BDF=∠BCE,∴. CE//DF. (2)解：∵CE//DF,即CM//DF, ∴∠CMF+∠DFM=180°. ∵∠CMF=55°, ∴∠DFM=125°. ∵FM⊥FG, ∴∠GFM=90°, ∴∠DFG=∠DFM-∠GFM=125°-90°=35°. ∵FG是∠DFE的平分线， ∴∠DFE=2∠DFG=70°. ∵EF//AB, ∴∠CDF+∠DFE=180°, ∴∠CDF=110°. 21.解：(1)50 补充条形统计图如答图所示. 人数 25 20 20 15 15 10 10 5 5 0 A B C D等级 21题答图 (2)B A (3)2000×2?+15+1?=1800(人) 答：估计全校学生对课后延时服务满意的(包含A,B,C三个 等级)有1800人. 22.解：(1)设1辆A型车载满芒果一次可运送a吨，1辆B型车 载满芒果一次可运送b吨， 由题意，得+2= 解得{= 故1辆A型车载满芒果一次可运送3吨，1辆B型车载满芒 果一次可运送4吨. (2)由题意，得3x+4y=31, x=31-4 ∵x,y均为非负整数， =1或=4或V=7 ∴共有3种租车方案， 方案1:租用9辆A型车，1辆B型车； 方案2:租用5辆A型车，4辆B型车； 方案3:租用1辆A型车，7辆B型车. (3)方案1所需租车费为100×9+120×1=1020(元); 方案2所需租车费为100×5+120×4=980(元); 方案3所需租车费为100×1+120×7=940(元). ∵1020>980>940, ∴费用最少的租车方案为租用1辆A型车，7辆B型车，最 少租车费为940元. 23.解：(1)∠1+∠2=∠3. 证明：∵I?//L?, ∴∠ACD+∠CDB=180°, ∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°. 在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°, ∴∠1+∠2=∠3. (2)①∵ BD//CE, ∴由(1)的结论可得∠BAC=∠B+∠C=40°+45°=85°. ②∵AB//CD, ∴由(1)的结论可得∠1+∠2=∠BMD=90°. —24— 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 色 检 测 同步练测·八年级数学·上册·北师版 期末综合测试答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 填涂样例 正确填涂 注意事项 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(用2B铅笔填涂) 1 [A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 9 [A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 10 [A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 7 [A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题 11. 12. 13. ______ 14. 15.____ 三、解答题 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17. 18. ” 18题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19. y+ 4 3 2 -4 3- —2— 10 23 4 5x E2 3 4 5 19题图 20. 4 EC M D F B 20题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 人数21. 21题图 25 C 20 20 A D 40% 15 15 10 B 50 A BC D 等级 22. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. l?l? c 3P D B -L? 23题图① 北D 北E A C B 23题图② B √ 个M 2YD 23题图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效