第4章 专题8 一次函数与图形的面积-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（北师大版2024）

参考答案及解析 2.D [解析]由题意可得，m?表示甲车，m?表示乙车，故① 正确；甲车的速度为160÷4=40(km/h),乙车的速度为120 ÷(4-2)=60(km/h).设乙车出发ah后追上甲车，则60a =40(a+2),解得a=4,即乙车出发4h后追上甲车，故② 正确；当t=2时，甲、乙两车相距40×2=80(km),故两车 相距100 km的时间只有在两车相遇之后.设甲车出发bh 时，两车相距100 km,则60(b-2)-40b=100,解得b=11, 即两车相距100 km的时间只有甲车出发11h的时候，而若甲 车出发不到11h乙就到达B地，则两车不存在相距100 km 的时刻，故③错误；260÷40=6—(h),260÷60=4-(h), 因为6>4+2,,所以若两地相距260 km,则乙车先到 达B地，故④正确。故选D. 3.5 4.解：(1)10 3 (2)出发20s后，小明追上了小华. 5.解：(1)设y?=k?x(k?≠0), 根据题意，得40k?=1 200,解得k?=30, 所以y?=30x(x≥0). 设y?=k?x+b(k?≠0), 根据题意，得800=b,①1 200=40k?+b,② 将①代入②,得h?=10, 所以y?=10x+800(x≥0). (2)一 【能力提升练】 1.B 2.250 3.①② 4.解：(1)设甲飞机的函数表达式为y=kx+b(k≠0), 把(20,20),(0,5)代入得20k+b=20,b=5, 解得，k=3,b=5, 所以甲飞机的函数表达式为：y=3×+5 设乙飞机的函数表达式为y=mx+n(m≠0), 把(20,20),(0,10)代入得20m+n=20,n=10, 解得m=2,n=10, 所以乙飞机的函数表达式为y=2x+10 (2)当两个小飞机的高度相差4m时， 3×+5-(+10)|=4, 所以-4x-5=±4, 所以-4x=5±4, 解得x=4或36. 答：当两个小飞机的高度相差4m时，上升时间为4min或 36 min. 5.解：(1)10 (2)1(3)3 (4)设A行走的路程s与时间t之间的函数关系式为 s=kt+b(k≠0),由图象可知，b=10. 将(3,22.5)代入s=kt+10,得22.5=3k+10, 解得)k=2, 所以A行走的路程s与时间t之间的函数关系式为 5=35{+10. (5)1313 相遇点C的位置如答图. 4s/km le 22.5 lA 7.5 c 00.51.5 3 th 5题答图 专题8 一次函数与图形的面积 1.解：(1)设直线OA的表达式为y=kx(k≠0), 将A(3,4)的坐标代入，得4=3k,解得k=3, 所以直线OA的表达式为：y=3. 因为点A的坐标为(3,4),所以0A=√32+42=5, 所以OB=OA=5,所以点B的坐标为(0,-5). 设直线AB的表达式为y=ax+b(a≠0), 将点A(3,4),B(0,-5)的坐标代入， 得3a+b=4,b=-5,解得a=3,b=-5, 所以直线AB的表达式为y=3x-5. (2)△AOB的面积：S=—×5×3=12 2.解：(1)因为点A在直线y?=x+2上，点A的纵坐标为1, 所以x+2=1,解得x=-1, 所以点A的坐标为(-1,1). 因为点A在直线y?=hx-1上， 所以-k-1=1,解得k=-2, 所以直线l?的表达式为y?=-2x-1. (2)令x+2=0,解得x=-2, 所以OB=2.同理可得C(0,-1),D(0,2), 所以OC=1,0D=2, 所以DC=2+1=3, 所以 S△ABc=S△BCD-S△AcD=2×3×2-2×3×1= 3.解：(1)把B(-6,0)代入y=kx+4,得0=-6k+4, 解得k=3, 所以直线AB对应的函数表达式为：y=2x+4. 当x=0时，y=4,所以点A的坐标为(0,4). 把C(m,2)代入y=3x+4,得2=3m+4,,解得m=-3, 所以点C的坐标为(-3,2). ·19· 同步练测·八年级数学·上册·北师版 设直线CD对应的函数表达式为y=ax+b(a≠0), 把C(-3,2),D(0,1)分别代入y=ax+b, 得2=-3a+b,1=b, 所以a=-3, 所以直线CD对应的函数表达式为：y=-3+1. (2)如答图，过点C作CF⊥AD,垂足为F. 由(1)可得A(0,4),B(-6,0),C(-3,2),D(0,1), 所以OA=4,OB=6,CF=3,0D=1, 所以AD=OA-OD=4-1=3, 所以S四边形ConcD=S△AoB-S△AcD=2 OB·OA-—AD·CF =2×6×4-2×3×3=12 y? A C F D B 0 3题答图 4.解：(1)把x=2代入y=x中，可得y=2, 所以点M的坐标为(2,2). 把M(2,2)代入y=-2x+b,,解得b=3, 所以直线AB的函数表达式为y=-2x+3. (2)把x=0代入：y=-2x+3,得y=3, 所以点B的坐标为(0,3). 因为CD=OB,所以CD=3. 因为PC⊥x轴， 所以点C的坐标为((a,2a+3) 因为点D在直线y=x上， 所以点D的坐标为(a,a), 所以(a-(-—a+3)=3,,所以a=4. (3)如答图，过点M作MF⊥DP于点F. y D B F M c 0 P| A x 4题答图 由(2)知，点C的坐标为(4,1),点D的坐标为(4,4), 所以四边形OMCP的面积=△ODP的面积-△MCD的面 积=2×4×4-—(4-1)×(4-2)=5. 5.解：(1)当y=0时，3x+4=0,,解得x=-3, 所以点A的坐标为(-3,0). 当x=0时，y=3×0+4=4, 所以点B的坐标为(0,4). 在Rt△AOB中，0A=3,0B=4,∠AOB=90°, 所以AB=√0A2+OB2=5. (2)因为S△ABC=6, 所以0A·BC=6, 即-2×3BC=6, 所以BC=4. 又因为点B的坐标为(0,4), 所以点C的坐标为(0,8)或(0,0). 6.解：(1)将A,B两点坐标代入y=kx+b, 得-6k+b=0,b=3,所以，=2, 所以直线AC的函数表达式为：y=2x+3. 令y=2x+3=4,1,解得x=2, 所以C(2,4). (2)因为B(0,3),所以OB=3, 所以S△OBC=2×3×2=3. 因为A(-6,0), 所以OA=6. 设△AOD中A0边上的高为h. 根据题意，得SAOD=-×6h=3, 解得h=1, 所以点D的纵坐标为1或-1, 代入直线AB的表达式，得-2x+3=1或去x+3=-1, 解得x=-4或x=-8, 所以点D的坐标为(-4,1)或(-8,-1). 7.解：(1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b(k≠0), 由点A,B的坐标分别为(1,0),(0,2), 可知k+b=0,b=2,解得k=-2, 所以直线AB的函数表达式为y=-2x+2. (2)因为直线l的函数表达式为y=2x-6, 令y=0,得x=3, 所以直线l与x轴交于(3,0). 因为点P在直线l上，且点P的横坐标为2, 所以P(2,-2). 设点C的坐标为(x,2x-6), 因为△APC的面积是△APO的面积的2倍， 所以2×(3-1)×12x-6-(-2)I=2×÷×1×2, 解得x=3或x=1, 所以点C的坐标为(3,0)或(1,-4). 8.解：(1)把x=3代入y=5x,得y=5, 所以点B的坐标为(3,5). ·20· 参考答案及解析 因为点B在一次函数y=kx+9的图象上， 所以5=3k+9,解得，k=-3 (2)把x=0代入y=-3x+9,,得y=9, 所以点A的坐标为(0,9),即OA=9. 设点Q的坐标为((m,-3m+9), 则S△OBQ=20A·Ixo-xg1=-×9×1m-31=2, 解得，m=9或m=2, 所以点Q的坐标为((2,3)或(2) 易错疑难集训四 1.D 2.解：(1)a≠2,b=3. (2)a<2,b≥3. 3.D 4.解：(1)由题意，得Q=60-3t(0≤t≤20). (2)函数图象如答图. 60kQ/m3 50 40 30 20 10 可1020t/h 4题答图 5.A 6.A [解析]当函数图象经过第一、三、四象限时，k>0,b<0;当 函数图象经过第一、三象限和原点时，k>0,b=0;当函数图象 垂直于y轴且在x轴下方或与x轴重合时，k=0,b≤0.综上 可知，k≥0,b≤0. X易错分析--------⋯ 解决这类问题时，要把所有情况都考虑进去，并分 情况分别求解_---------__ 7.m<0,n≤0 8.解：k的值为3或-3. 本章考点检测训练 1.C 2.D 3.B 4.2 5.150 6.A 7.C 8.(-3,0)或(-1-√5,0) 9.解：(1)由题意，得b=-3,2k+b=3,解得k=3, 所以该一次函数的表达式为y=3x-3. (2)因为3>0,所以y随x的增大而增大. 因为y?<y?,所以；m<3 (3)-9 (4)上 3 10.解：(1)y=2×-2 (2)对于直线y=-3x+12, 当y=0时，-3x+12=0,解得x=4, 因此点A的坐标为(4,0). 对于直线 y=2x-2,,当x=4时，y=0, 所以直线l?和直线l?相交于点A. (3)SABC=28. 11.C 12.x=-2 13.D 14.B 15.解：(1)根据题意，得y?=0.8×120x=96x(x>0). 当x≤6时，y?=160x; 当x>6时，y?=160×6+0.5(x-6)×160=80x+480. 所以y2={80x+4806?) (2)当x=40时，y?=96×40=3840, y?=80×40+480=3680. 因为3680<3840, 所以选择乙店更便宜. 16.解：(1)y?=60x(0≤x≤10), y?=-100x+600(0≤x≤6). (2)当两车相遇时，客车行驶的时间为-h (3)两车相距200 km时，客车行驶的时间为-5h或5 h 第五章 二元一次方程组 1 认识二元一次方程组 【基础巩固练】 1.A 2.C 3.2(答案不唯一) 4.B 5.B 6.D 7.2 8.D 9.[y-x=50, 10.(1)2x+2.5y=30(2)4(3)5 2 二元一次方程组的解法 课时1 代入消元法 【基础巩固练】 {3(x+15)=2(y-15) 1.C 2.3(y+3)+2y=14 3.解：(1)把①代入②,得2(3-y)-3y=1, 解得y=1.把y=1代入①,得x=2. 故原方程组的解为= (2)把②代入①,得3x+x-5=3,解得x=2. 把x=2代入②,得2y=-3,解得y=-2 故原方程组的解为 4.B 5.C 6.-2x+4 2(-2x+4)3 3 ③ -2 {=32 7.2y=2 [解析]5-2x=3,①①由①得2x=3y-1.③把 ③代入②,得5y-3y+1=3,移项、合并同类项，得2y=2.故 答案为2y=2. ·21· 同步练测·八年级数学·上册·北师版 [答案 P19]专题8 一次函数与图形的面积 类型①一次函数与三角形 ① 如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象 交于点A(3,4),且OA=0B. (1)求这两个函数的表达式； (2)求△AOB的面积S. 5↑y 4- A 3- 2- 1 -1F o1 /2 34 5x —2— —3— -47 B 1题图 ② 如图，已知直线l?:y?=x+2与直线l?:y? =kx - 1交于点A,点A的纵坐标为1,且直线l?与x轴 交于点B,与y轴交于点D,直线l?与y轴交于 点C. (1)求直线l?的表达式； (2)连接BC,求SABC· y? L? D A 0 B C L? 2题图 64 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩成绩 类型②一次函数与四边形 3 如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+4经过 点B(-6,0)和点C(m,2),与y轴交于点A,经 过点C的另一条直线与y轴交于点D(0,1). (1)求点A的坐标及直线 CD 对应的函数表 达式； (2)求四边形OBCD的面积. Y4 A C D B 0 3题图 4 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+b 与x轴、y轴分别交于点A,B,与直线y=x交于 点M,点M的横坐标为2,在x轴上有一点 P(a,0)(a>2),过点P作x轴的垂线，分别交 函数y=-2x+b和y=x的图象于点C,D. (1)求直线AB的函数表达式； (2)若OB=CD,求a的值； (3)在(2)的条件下，求四边形OMCP的面积. y D B M C 0 P Ax 4题图 第四章 一次函数 类型③由图形的面积求点的坐标 5 如图，已知直线l的函数表达式为y=3x+4,它,它 与x轴、y轴分别交于A,B两点. (1)求A,B两点的坐标及线段AB的长； (2)已知C为y轴上一点，若S△ABC=6,求点C点C 的坐标. y B A 0 亥 5题图 6 如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过经过 A(-6,0),B(0,3)两点，点C在直线AB上，且，且 点C的纵坐标为4. (1)求k,b的值及点C的坐标； (2)若D为直线AB上一动点，且△OBC与 △OAD的面积相等，求点D的坐标. 4y B C A 0 x 6题图 7如图，在平面直角坐标系中，直线l对应的函数 表达式为y=2x-6,点A,B的坐标分别为 (1,0),(0,2),直线AB与直线l相交于点P,且 点P的横坐标为2. (1)求直线AB对应的函数表达式； (2)若直线l上存在一点C,使得△APC的面积 是△APO的面积的2倍，求点C的坐标. 7题图 y↑ y=3× A B 0C X y4 B L, A 0 P 8如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+9 的图象与y轴相交于点A,与x轴相交于点C,并 与直线y=5x相交于点B,其中点B的横坐标 为3. (1)求点B的坐标和k的值； (2)Q为直线y=kx+9上一动点，当点Q运动 到何位置时，△OBQ的面积等于2请求出 点Q的坐标. 8题图 65见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源 稳步提升成绩