第4章 一次函数 综合测试-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（北师大版2024）

部分为√11-3,即[√11]=3,(√11>=√11-3. (2)因为√5的整数部分是2,√101的整数部分是10, 所以<√5>=a=√5-2,[√101]=b=10, 所以a+b-√5=√5-2+10-√5=8. 又因为8的立方根为2,所以a+b-√5的立方根是2. 23.解:(1)3+1+√5+√3+7+√5⋯+√121+119 2×(3-1+√5-√3+√7-J5+ +√121-√1I9) =×(√121-1)=2×10=5 (2)①因为=左-1(z+1)(2-1)=2+1。 所以a-1=√2, 所以(a-1)2=2,a2-2a+1=2, 所以a2-2a=1, 所以4a2-8a+1=4(a2-2a)+1=4×1+1=5. ②0[解析]因为a2-2a=1,所以a3-3a2+a+1=a(a2- 2a)-a2+a+1=a-a2+a+1=-(a2-2a)+1=-1+1=0. 第三章综合测试 1.D 2.D 3.A 4.D 5.A 6.D 7.B 8.D 9.C 10.C [解析]因为AB//EG//x轴，BC//DE//HG//AP//y轴， 点D,C,P,H在x轴上，A(1,2),B(-1,2),D(-3,0), E(-3,-2),G(3,-2),所以点C的坐标为(-1,0),点P 的坐标为(1,0),AB=2,BC=AP=2,CD=PH=2,DE=HG =2,EG=6,所以按A-B-C-D-E-F-G-H-P-A⋯ 的方向缠绕一周的总长度为2+2+2+2+6+2+2+2= 20.因为2025÷20=101⋯⋯5,所以细线另一端所在位置为 CD中点处，所以细线另一端所在位置的坐标为(-2,0).故 选C. 11.5 12.四 13.(3,2) 14.(400,400) 15.关于y轴对称[解析]点P的实际坐标为(n,m),点Q的 实际坐标为(-n,m),由于点P与点Q的横坐标互为相反 数且纵坐标相等，所以点P与点Q关于y轴对称. 16.解：(1)由点P(m-1,2m+4)在x轴上，得2m+4=0, 解得m=-2,所以点P(-3,0). (2)由点P(m-1,2m+4)的横坐标比纵坐标大3, 得(m-1)-(2m+4)=3,解得m=-8, 所以点P(-9,-12). (3)由点P在过点A(-5,2),且与y轴平行的直线上， 得m-1=-5,解得m=-4, 所以点P(-5,-4). 17.解：(答案不唯一)如答图，以长寿园为坐标原点，以正东方 向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标 系.长寿园(0,0),大剧场(2,2),湖心岛(1,4),安定广场 (4,3),水绘园(6,6). y4 水绘园北 湖心岛 安定广场 大剧场 长寿园 H 17题答图 18.解：设P(x,0),因为点B,P在x轴上，所以可以选取BP为 △ABP的底边，且BP=lx-61. 因为A(2,4),所以△ABP的高为4. 因为△ABP的面积为6, 所以2×4×1x-61=6, 解得x=3或x=9, 所以点P的坐标是(3,0)或(9,0). 19.解：(1)由题意可知，点C的坐标为(3,2),故点C关于x轴 的对称点C'的坐标为(3,-2). (2)△ABC的面积为3×[3-(-4)]-—×1×[3-(-4)]- 2×3×(3-2)-—×(3-1)×[2-(-4)]=3×7-—×1× 7-2×3×1-2×2×6=21-2-2-6=10 20.解：(1)建立平面直角坐标系如答图所示. 点A的坐标为(-4,-2),点D的坐标为(2,1). y? Er D Br C A (0) 20题答图 (2)因为使台阶拐角顶点中的3个顶点落在第一象限， 所以原点的位置是点B. 21.解：(1)因为点A在第二象限，点A到y轴的距离是到x轴的 距离的2倍， 所以=(2a=3)=2(a+2),解得a=2, 所以2a-3=-2,a+2=1, 所以点A的坐标是(-2,1). (2)因为AB//x轴， 所以点A,B的纵坐标相等， 所以(a+2=-2,,解得a=-2, 所以2a-3=-8, 所以线段AB的长度为2-(-8)=10. 22.解：(1)点B,C,D,E关于直线l 对称的点B?,C?,D?,E?的位 置如答图. y4 B C B 01A x E C 22题答图 B?(5,3),C?(-5,3),D?(-5,-3),E?(0,-5). (2)(b,a) (3)点(x,y)的坐标为(-3,2). 23.解：(1)-1 3 (2)因为a=-1,b=3, 所以A(-1,0),B(3,0),所以AB=4. 因为M(-2,m),且M在第三象限，所以m<0, 所以△ABM的面积=—×4×(-m)=-2m (3)当m=-2时，则M(-2,-2), S△2m2×()=3, 所以S△PBM=6, 所以△PBM的面积=△MPC的面积+△BPC的面积 —PC×2+—PC×3=6 解得1PC=1号 因为(c0,-10),,所以0C=190 当点P在点C的下方时， P(0,-52-10),即P(0,-3); 当点P在点C的上方时， P(0,2-90),即P(0,3) 综上所述，点P的坐标为((0.-)或(0.2) 第四章综合测试 1.B 2.D 3.B 4.C [解析]将一次函数y=2x-4的图象向左平移m个单位 长度后，得到y=2(x+m)-4.把(0,0)代入，得0=2(0+m) -4,解得m=2.故选C. 5.A [解析]A.由一次函数y?=ax+b的图象可知a>0,b>0, 所以一次函数y?=bx+a的图象经过第一、第二、第三象限， 该选项符合题意；B.由一次函数y?=ax+b的图象可知a<0, b>0,所以一次函数y?=bx+a的图象经过第一、第三、第四 象限，该选项不符合题意；C.由一次函数y?=ax+b的图象可 知a<0,b>0,所以一次函数y?=bx+a的图象经过第一、第 三、第四象限，该选项不符合题意；D.由一次函数，y?=ax+b 的图象可知a<0,b<0,所以一次函数y?=bx+a的图象经过 第二、第三、第四象限，该选项不符合题意.故选A. 6.C 7.A 8.D [解析]因为当x?<x?时，y?<y?,所以y随x的增大而增 大，所以1+2m>0,所以m>-2 9.B 10.D [解析]由题图可得两人前行过程中的速度为3600÷20 =180(米/分),故选项A不符合题意；m的值是20-5=15, n的值是180×15=2700,故选项B不符合题意；姐姐返回 时的速度为2700÷(45-15)=90(米/分),故选项C不符 合题意；运动18分钟时两人相距180×(18-15)+90× (18-15)=810(米),故选项D符合题意. 11.x≥5 12.-7(答案不唯一) 13.(32,4 800)[解析]根据题意，得150t=240(t-12),解得 t=32,所以150t =150×32=4 800,所以点P的坐标为 (32,4 800). 14.y=2x+1 15.(2,3) -3 [解析]因为y=kx-2k+3=k(x-2)+3,所 以直线y=kx-2k+3必经过定点(2,3).因为B(2,3),直线 过点B,且直线y=kx-2k+3将△ABC分成面积相等的两 部分，所以直线y=kx-2k+3为△ABC的边AC上的中线所 在的直线.因为A(-1,0),C(7,0),所以AC的中点坐标为 (3,0).将(3,0)代入y=kx-2k+3,得3k-2k+3=0,解得k =-3. 16.解：(1)一次 (2)设锅中油温y与加热的时间t的函数表达式为y=kt+b (k≠0), 将点(0,10)代入y=kt+b,得b=10. 将点(10,30)代入y=kt+10,得10k+10=30, 解得k=2,所以y=2t+10. (3)当t=110时，y=2×110+10=230, 所以经过推算，该油的沸点温度是230℃. 17.解：(1)设y+1=k(x-2)(k≠0), 把x=1,y=-3代入，得-3+1=k(1-2), 解得k=2,所以y=2(x-2)-1=2x-5, 即y与x之间的函数表达式为y=2x-5. (2)当x=-1时，y=2×(-1)-5=-7≠-5, 所以点(-1,-5)不在该函数的图象上. 18.解：(1)3 [解析]把(0,0)代入y=(k+3)x+k2-9,得 k2-9=0,解得k=3或k=-3.又因为函数y=(k+3)x+ k2-9是y关于x的一次函数，所以k+3≠0,即k≠-3,所以 k=3符合题意. (2)根据题意，得k+3<0,解得k<-3. —20— 19.解：(1)由题图可得，点M的坐标为(-2,3). 因为一次函数y=-4x+b的图象过点M(-2,3), 所以3=-4×(-2)+b,解得b=-5, 所以实数b的值是-5. (2)由(1)知b=-5,则y=-4x-5. 当x=0时，y=-4×0-5=-5, 即点N的坐标为(0,-5), 所以ON=5. 因为点M的坐标为(-2,3), 所以点M到y轴的距离是2, 所以△MON的面积=5×2=5. 20.解：如答图，过点C作CD⊥x轴于点D. 因为直线，AB:y=-3x+3, 所以A(4,0),B(0,3), 所以OA=4,OB=3. 因为AC⊥AB, 所以∠OAB+∠CAD=90°. 因为∠OAB+∠OBA=90°, 所以∠CAD=∠OBA. 在△OAB与△DCA中， y4 B 所以△OAB≌△DCA(AAS), 0 x 所以AD=OB=3,CD=OA=4, 所以OD=4-3=1, C 20题答图 所以C(1,-4). 设直线BC的表达式为y=kx+b(k≠0), 把B(0,3),C(1,-4)代入，得b=3,k+b=-4, 解得k=-7, 所以直线BC的表达式为y=-7x+3. 21.解：(1)(0,2)(6,5) (2)作点B关于x轴的对称点B′,连接CB′,交x轴于点P, 连接PB,此时PB+PC的值最小. 因为B(0,2),所以B'(0,-2). 设CB′所在直线的表达式为y=kx+b(k≠0), 根据题意，得-2=b①,5=6k+b②. 将①代入②,得=7,所以y=3×-2 当y=0时，6=2=0, 解得 所以P(号,0) 22.解：(1)观察题图得，方案一与方案二相交于点(30,1 200), 所以当员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多. (2)设方案二的函数表达式为y=kx+b(k≠0), 将点(0,600)代入y=kx+b,得b=600. 将点(30,1 200)代入y=hx+600, 得30k+600=1200,解得k=20, 即方案二y关于x的函数表达式为y=20x+600. (3)由两方案的图象交点(30,1 200)可知， 若生产件数x的取值范围为0≤x<30,则选择方案二； 若生产件数x=30,则选择两个方案都可以； 若生产件数x的取值范围为x>30,则选择方案一. 23.解：(1)-2 (2)①由(1)可知，直线AB的表达式为y=-2x+4, 所以设(c(m,-2m+4)(0<m<8) 因为点D的坐标为(6,0),点E的坐标为(0,1), 所以OD=6,0E=1. 过点C作CM⊥x轴于点M, 则0M=m,CM=-2m+4. 因为四边形OECD的面积是9, 所以S施Ecaow+ ScoM =2×(1-2m+4)m+2× (-2m+4)(6-m)=9,,解得m=3, 所以点C的坐标为(3,5) ②点C的坐标为(2,3)或((3号) 期中综合测试 1.D 2.D 3.B 4.A 5.C [解析]如答图，由题意，得S正方形A+S正方形B=S正方形E, S正方形D-S正方形c=S正方形E, 所以S正方形A+S正方形B=S正方部D-S正方形C· 因为正方形A,B,D的面积依次为6,10,24, 所以24-S正方形c=6+10, 所以S正方形c=8.故选C. C B E A D 5题答图 6.D 7.A [解析]因为√234.09=15.3,所以√2.3409=1.53,故A 正确；因为√246.49=15.7,所以√247>√246.49=15.7,故 B不正确；因为228.01-225=3.01,231.04-228.01= 3.03,⋯所以根据表中数据的变化趋势，不能推断出14.92比 225小3.01,故C不正确；因为√252.81=15.9,√256=16, 且正整数n满足15.9≤√n≤16,所以n=253,254,255,256, 有4个，故D不正确.故选A. 8.B [解析]由题意得，点P第1次反弹的点为(3,0),第2次 反弹的点为(7,4),第3次反弹的点为(8,3),第4次反弹的 点为(5,0),第5次反弹的点为(1,4),第6次反弹的点为 (0,3),故6次一个循环，2025÷6=337⋯⋯3,故点P第2025 次反弹的点与第3次反弹的点相同为(8,3).故选B. 9.B 10.C [解析]如答图，到l?的距离为2的点是两条平行直线 l?,L?,到l?的距离为1的点也是两条平行直线l,l?.因为两 组直线的交点一共有4个：A,B,C,D,所以距离坐标为 (2,1)的点的个数有4个.故选C. 一l? A L C ① BL. D l? L? 10题答图 1312.y=x+2(答案不唯一)13.(-2,-3) 14.x=2 [解析]因为当x=0时，y=1.当x=1时，y=-1,所 以b=1,k+b=-1,解得k=-2,所以y=-2x+1.当y= -3时，-2x+1=-3,解得x=2,故关于x的方程kx+b= -3,即kx+b+3=0的解是x=2. 15.或 16.解：(1)原式=3√3-2√2.(2)原式=2√2-1. 17.解：(1)由艺术楼的坐标为(a,2),实验楼的坐标为(-3,b), 画出平面直角坐标系如答图所示. (2)1 0 (3)食堂的位置如答图所示. 24. 体育馆 艺术楼 实验楼 0 数学楼 食堂 17题答图 18.解：(1)过点A作AM垂直于墙面，垂足为M. 根据题意可得AM=40 cm. 在Rt△AOM中， OM=√A02-AM2=√502-402=30(cm), 即小凳子的高度为30 cm. (2)延长BA交墙面于点N,可得∠BNC=90°. 设AB=xcm,则BC=(x+60)cm,BN=(x+40)cm, CN=90-30=60(cm). 在Rt△BCN中，BN2+CN2=BC2, 即(x+40)2+602=(x+60)2,解得x=40, 则AB=40 cm,BC=60+40=100(cm). 19.解：(1)如答图. y/mt 乙 甲 o123 x/min 19题答图 (2)设甲的速度是vm/min,乙整个行程所用的时间为t min, 由题意，得2v·t=(t+1+5)v, 解得t=6,则6+1+5=12(min). 故甲整个行程所用的时间为12 min. 20.解：(1)建立平面直角坐标系如答图. (2)△A?B?C? 如答图. (3)(-a,b) y C c BB A A o 4 B? C 20题答图 21.解：(1)3+2√2 (2)103++3+2510 (10+√7)(√7-7)(7+2)-7-2)√D×/ =√10-√7+57-2-2 202 (3)3-2√2>5-2√6.理由如下： 由题意，知3-2√2=3+2√25-2√6=5+2√6 因为3+2√2<5+2√6,所以3+2√2 5+2√6 即3-2√2>5-2√6. —21— 八年级数学·上册·北师版 考号 装 班级 订⋯ 姓名 ⋯⋯线⋯⋯⋯内⋯⋯不⋯⋯要⋯⋯⋯答⋯⋯题⋯⋯⋯ 第四章综合测试 满分：120分 题 号 一 二 三 总 分 得 分 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的) ①下列函数：①y=πx;②y=2x-1;③y=↓,④y=2?1-3x;⑤y=z2-1, 其中一次函数的个数为 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 ②若直线y=(k+1)x+k-1经过原点，则k的值为 ( ) A.2 B.-1 C.0 D.1 3 关于函数y=-x+3,下列结论错误的是 ( ) A.图象经过第一、二、四象限 B.图象与y轴的交点坐标为(3,0) C.y随x的增大而减小 D.图象与两坐标轴相交所形成的直角三角形的面积为92 ④ 在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x-4的图象向左平移 m(m>0)个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为 ( ) A.-4 B.-2 C.2 D.4 5已知一次函数y?=ax+b和y?=bx+a(a≠b),函数y和y?的图象可 能是 ( ) y↑ y? y↑ y? Y? 0 0 有 0 y y? y? A B C D 6下列四组点中，在同一个正比例函数图象上的是 ( ) A.(2,5),(-4,10) B.(2,5),(-1,10) C.(2,-5),(4,-10) D.(-2,5),(1,10) 7 跨学科(山西中考)生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体 长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x 之间的关系式为 ( ) 尾长x(cm) 6 8 10 体长y(cm) 45.5 60.5 75.5 A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5 C.y=15x D.y=15x+45.5 8若点A(x?,y?)和点B(x?,y?)在一次函数y=(1+2m)x-3的图象 上，且当x?<x?时，y?<y?,则m的取值范围是 ( ) A.m>2 B.m< C.m<- D.m>-2 9 如图，在平面直角坐标系中，直线y=4x-3分别与x轴、y轴相交于 A,B两点，将△AOB沿x轴翻折得到△AOC,使点B刚好落在y轴正 半轴上的点C处，过点C作CD⊥AB于点D,则CD的长为 ( ) A.号 B.2 C.4 D.5 y4 C y/米 3600 0 A x nD 0 B m20 45x/分 9题图 10题图 10 乐乐和姐姐一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途 中姐姐有事返回，乐乐继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时 到家，乐乐和姐姐在整个运动过程中离家的路程y?(米),y?(米)与运 动时间x(分)之间的函数关系如图，下列结论中错误的是 ( ) A.两人前行过程中的速度为180米/分 B.m的值是15,n的值是2700 C.姐姐返回时的速度为90米/分 D.运动18分钟时，两人相距800米 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11在函数=×+5中，自变量x的取值范围是_____ 12已知一次函数y=-3x+5,当自变量x>3时，函数y的值可以是 _______(写出一个合理的值即可) 13[传统文化]元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记 载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五 十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及 之.”如图所示为两匹马行走的路程s(里)关于 驽马行走的时间t(日)的函数图象，则两图象交 点P的坐标为______ +s/里 P 0 12 t/日 13题图 14已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,3),且和直线y=2x-3 平行，则该函数的表达式为_______ 15直线y=kx-2k+3必经过一点，则该点的坐标是_____,平面直角 坐标系中有A(-1,0),B(2,3),C(7,0)三点，若直线y=kx-2k+3 将△ABC分成面积相等的两部分，则k的值是___. 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或 推理过程) 16(10分)某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度.小聪想用刻度不 超过100℃的温度计测算出这种食用油沸点的温度.在老师的指导 下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅 中油温，得到的数据记录如下： (1)小聪在平面直角坐标系中描出了表中数据对应的点.经老师介 绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y(单位：℃)与加热的时 间t(单位：s)符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是 _______函数关系； (2)根据以上判断，求y关于t的函数表达式； (3)当加热110s时，油沸腾了，请推算沸点的温度. 时间t/s 0 10 20 30 40 油温y/℃ 10 30 50 70 90 90ty/℃ 80 70 60 50 40 30 20 10+ 0l 10203040 5060 t/s 16题图 17(8分)已知y+1与x-2成正比例，且当x=1时，y=-3. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)判断点(-1,-5)是否在该函数的图象上. —7— 18(8分)已知关于x的一次函数y=(k+3)x+k2-9. (1)当k=_____时，它的图象经过原点； (2)若y的值随着x值的增大而减小，求k的取值范围. 19(8分)如图，已知一次函数y=-4x+b的图象过点M. (1)求实数b的值； (2)设一次函数y=-4x+b的图象与y轴交于点N,连接OM.求 △MON的面积. ”。y4M 3 W 19题图 20(8分)在平面直角坐标系中，已知直线AB:y=-3x+3,,过点A作 AC垂直于AB,并使AC=AB,求直线BC的表达式. y4 B 0 x ? 20题图 21(8分)已知一次函数y=2x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A,B, 点C在直线AB上，其纵坐标为5. (1)点B的坐标为_____,点C的坐标为______; (2)在x轴上找一点P,连接PB,PC,使PB+PC的值最小，并求出点 P的坐标. y? C B A 0 代 21题图 问题： (1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多； (2)求方案二y关于x的函数表达式； (3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的 生产能力选择方案. 4y/元 方案一 1200 方案二 1000- 800 600 400 200- 0 102030405060x/件 22题图 23(13分)在平面直角坐标系中，直线y=kx+4(k≠0)交x轴于点A(8, 0),交y轴于点B. (1)k的值为________; (2)C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上. ①如图，点D的坐标为(6,0),点E的坐标为(0,1).若四边形 OECD的面积是9,求点C的坐标； ②当CE//x轴，CD//y轴时，若四边形OECD的周长是10,请直 接写出点C的坐标. y B E 0 D A y B 可 A X 23题图 23题备用图 —8— 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 同步练测·八年级数学·上册·北师版 第四章 综合测试答题卡 色 检 测 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 □ 一、答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 填涂样例 正确填涂 注意事项 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(用2B铅笔填涂) 1 [A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 9 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 10 [A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 7 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题 16. 90ty/℃ 80 70 60 50 40 30 20 10+ o10203040 5060 t/s 16题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17. 18. 19. y? M 3 -2 0 克 N 19题图 20. B △A C 20题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. y C B A 0 21题图 4y/元22. 22题图 方案一 1200 方案二 1000- 800 600 400 200 0 102030 40 50 60 x/件 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. y4 B C E 0 DA 23题图 y B 可 A 23题备用图 x 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效