第4章 4 课时3 两个一次函数图象的实际应用-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（北师大版2024）

同步练测·八年级数学·上册·北师版 [答案 P18] 课时3 两个一次函数图象的实际应用 基础巩固练 知识点①两个一次函数图象的应用 1 如图，l甲，l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行 车比赛中所骑行的路程s(m)与时间t(min)之 间的关系，则他们骑行的速度关系是 ( ) A.甲比乙快 B.乙比甲快 C.甲、乙两人一样快 D.无法确定 s/m l甲 y/km 240- 200- my l乙 160-i80 m? 40 0 t/min 0 1 23 41h 1题图 2题图 2甲、乙两车从A地出发去B地，甲车比乙车早出 发，图中直线m?,m?分别表示两车离开A地的 距离y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系. 现有以下四个结论：①m?表示甲车，m?表示乙 车；②乙车出发4h后追上甲车；③两车相距 100 km的时间只有甲车出发11h的时候；④若 两地相距260 km,则乙车先到达B地.其中正确 的是 ( ) A.①②③④ B.②③④ C.①②③ D.①②④ 3现有甲、乙两个长方体蓄水池，将 甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙 两个蓄水池中水的深度y(m)与注 水时间x(h)之间的函数图象如图 所示，当甲、乙两池中水的深度相 同时，注水时间为_______h. +y/m 8 4、 P 2 0 1 x/h 3题图 4 小明和小华进行赛跑，小明从起跑点出发，小华 在起跑点前方一段距离处出发.如图，l?,l?分别 表示小华和小明到起跑点的距离s(m)与时间 t(s)之间的关系.根据图象回答下列问题： (1)小华出发时离起跑点_______m,他的速度 为____m/s; (2)出发多久后，小明追上了小华? s/m L2 33 10 0 10 t/s 4题图 知识点②看图象做决策 5 某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两 种方案. 方案一：没有底薪，只付销售提成. 方案二：底薪加销售提成. 下图中的射线l?、射线l?分别表示该鲜花销售 公司每月按方案一、方案二付给销售人员的工 资y?(元)和y?(元)与其当月鲜花销售量x(千 克)(x≥0)的函数关系. (1)分别求y?,y2与x的函数表达式； (2)若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售 量没有超过70千克，但其3月份的工资超过 2000元，则该公司采用了方案_____给这 名销售人员付3月份的工资. 4y/元 l. 1200 ? 1000外 800 600 400 200 01020304050x/千克 5题图 62 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第四章 一次函数 能力提升练 [答案 P19] 1某天，一辆轿车和一辆货车都走高速公路沿相 同的路线从甲地开往乙地，且所走过的路程 y(千米)与所用的时间x(时)之间的函数图象 如图所示，下列描述错误的是 ( ) A.轿车比货车晚出发1小时 B.轿车和货车同时到达乙地 C.轿车用1.5小时追上了货车，此时离乙地还 有150千米 D.甲、乙两地之间的路程是300千米 ↑y/千米 300 B A s/步 轿车 P 150 货车 160100 0 1 2.5 5x/时 0 t 1题图 2题图 2 新考向《九章算术》中有一题大意为：走路快的 人走100步时，走路慢的人只能走60步.若走路 慢的人先走100步，则走路快的人要走多少步才 能追上对方?如图是走路快的人与走路慢的人 行走的路程s(步)与走路快的人的行走时间t 之间的函数关系，则两图象的交点P的纵坐标 是_____. 3 本地区一种产品30天的销售情况如图所示.产 品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)之 间的函数关系如图①所示，一件产品的销售利 润z(单位：元)与时间t(单位：天)之间的函数关 系如图②所示.已知日销售利润=日销售量× 一件产品的销售利润，则下列结论正确的是 __.(请填写序号) y/件 200- 150 100 0 24301/天 z/元 25、 5 可 2030z/天 3题图① 3题图② ①第24天的销售量为200件； ②第10天一件产品的销售利润是15元； ③第12天与第30天这两天的日销售利润相等. 4 贝贝、欢欢利用遥控器分别玩甲、乙两个小飞 机，甲、乙两个小飞机分别从距离水平面5m和 10m处同时出发，匀速上升.甲、乙两个小飞机 所在位置的高度y(单位：m)与上升时间x(单 位：min)的函数图象如图所示. (1)分别求这两个小飞机在上升过程中y关于x 的函数表达式； (2)当这两个小飞机的高度相差4 m时，求上升 的时间. 4y/m 20 10 5o 20 x/min 4题图 5 如图，lA,lB分别表示A步行与B骑车在同一条 路上行驶的路程s(km)与时间t(h)之间的 关系. (1)B出发时与A相距_____km; (2)B走了一段路后，自行车发生故障，进行修 理，所用的时间是____h; (3)B出发后_____h与A相遇； (4)求A行走的路程s与时间t之间的函数关 系式； (5)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速 度前进，则_______h与A相遇，相遇点与B 的出发点相距_____ _km.在图中表示出这 个相遇点C. 4s/km lg 22.5 lA 10 7.5 00.51.5 3 t/h 5题图 见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源 稳步提升成绩 63 同步练测·八年级数学·上册·北师版 4一次函数的应用 课时1 借助一次函数表达式解决简单问题 【基础巩固练】 1.A 2.A 3.y=5x-2 不在 4.y=4x-3 [解析]设y=kz,z+1=mx,即y=k(mx-1)= 5.解：(1)设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0), 6.C 7.(1)y=-30*+299(2)259 8.解：(1)30 46 【能力提升练】 kmx-k.将x=1,y=1和x=0,y=-3代入，得km-h=1, 把A(0,3),B(-4,0)代入y=hx+b, (2)由题意，得 -k=-3,解得k=3, 得b=3,-4k+b=0,解得i 当0≤x≤4时，y=10x; ,m=3, =4, 当x>4时，y=4×10+(x-4)×10×0.6=6x+16. ,所以y=4x-3. 所以一次函数的表达式为 故付款金额y关于购买苹果的重量x的函数表达式为 y=4x+3. =(60+16<?), (2)把(a,6)代入y=3x+3,得3a+3=6, 解得a=4. 1.C 2.y=3x-33.(-2,0) 4.解：(1)设y+5=k(3x+4), 把x=1,y=2代入上式， 得k=1,则y=3x-1. (2)当x=-1时，得y=-4. (3)÷≤x≤2 5.解：(1)甲从A点到B点的速度为 1000÷4=250(米/分). 令250x=150(x+30)),解得x=0.75. 答：当x为0.75分钟时，两人第一次相遇. (2)当甲出发5分钟时，乙运动的路程为 150×(5+30)=825(米),且825米<1000米， 所以甲、乙第二次相遇的时间为 5150--5分) 故当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程为 1000+(5.5-5)×10-5=100(米). 答：当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程是1100米. 6.解：(1)当x=1时，y?=3000; 当x>1时， y?=3000+3000(x-1)×(1-30?2100x+900. 所以n:= 100x+90(8>1) y?=3000x(1-25?2250x. (2)当甲、乙两个商场的收费相同时， 有2100x+900=2250x,解得x=6, 所以甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件. (3)应选择乙商场更优惠.理由如下： 当x=5时， y1=2 100x+900=2100×5+900=11400, y?=2 250x=2250×5=11 250. 因为11 400>11 250,所以所买商品为5件时，应选择乙商 场更优惠. 课时2 单个一次函数图象的实际应用 【基础巩固练】 1.C 2.5.1 3.10 4.解：(1)由题意得，令y=0,得-2x+4=0, 所以x=2,即A点的坐标为(2,0); 令x=0,得y=4,即B点的坐标为(0,4). (2)SAOB=20A·OB=2×2×4=4 5.C 6.(1)x=2(2)2(3)(2,0)(4)x x 横坐标 7.(1)x=2(2)x=0 (3)x=4 8.(1,0) 【能力提升练】 1.A 1.A 2.C 3.D 6.解：(1)设直线l的函数表达式为y=kx+b(k≠0), 7.解：(1)根据图象可知，t=0时，y=0.3, 课时3 两个一次函数图象的实际应用 【基础巩固练】 4.y=2x-1 则有b=3,4k+b=0,解得 即容器内原有水0.3升. 5.y=-5x+2 k=-3,b=3, (2)设y与t之间的函数关系式为y=kt+b(k≠0), 所以 将(0,0.3),(1.5,0.9)代入，得 y=-3x+3. b=0.3,1.5k+b=0.9,解得k=0.4,b=0.3, (2)当x=-4时，y=6. 故y与t之间的函数关系式为y=0.4t+0.3; 所以点P(-4,6)在直线l上. 当t=24时，y=0.4×24+0.3=9.9(升), 所以9.9-0.3=9.6(升), 故在这种滴水状态下一天的滴水量是9.6升. ·18· 参考答案及解析 2.D [解析]由题意可得，m?表示甲车，m?表示乙车，故① 正确；甲车的速度为160÷4=40(km/h),乙车的速度为120 ÷(4-2)=60(km/h).设乙车出发ah后追上甲车，则60a =40(a+2),解得a=4,即乙车出发4h后追上甲车，故② 正确；当t=2时，甲、乙两车相距40×2=80(km),故两车 相距100 km的时间只有在两车相遇之后.设甲车出发bh 时，两车相距100 km,则60(b-2)-40b=100,解得b=11, 即两车相距100 km的时间只有甲车出发11h的时候，而若甲 车出发不到11h乙就到达B地，则两车不存在相距100 km 的时刻，故③错误；260÷40=6—(h),260÷60=4-(h), 因为6>4+2,,所以若两地相距260 km,则乙车先到 达B地，故④正确。故选D. 3.5 4.解：(1)10 3 (2)出发20s后，小明追上了小华. 5.解：(1)设y?=k?x(k?≠0), 根据题意，得40k?=1 200,解得k?=30, 所以y?=30x(x≥0). 设y?=k?x+b(k?≠0), 根据题意，得800=b,①1 200=40k?+b,② 将①代入②,得h?=10, 所以y?=10x+800(x≥0). (2)一 【能力提升练】 1.B 2.250 3.①② 4.解：(1)设甲飞机的函数表达式为y=kx+b(k≠0), 把(20,20),(0,5)代入得20k+b=20,b=5, 解得，k=3,b=5, 所以甲飞机的函数表达式为：y=3×+5 设乙飞机的函数表达式为y=mx+n(m≠0), 把(20,20),(0,10)代入得20m+n=20,n=10, 解得m=2,n=10, 所以乙飞机的函数表达式为y=2x+10 (2)当两个小飞机的高度相差4m时， 3×+5-(+10)|=4, 所以-4x-5=±4, 所以-4x=5±4, 解得x=4或36. 答：当两个小飞机的高度相差4m时，上升时间为4min或 36 min. 5.解：(1)10 (2)1(3)3 (4)设A行走的路程s与时间t之间的函数关系式为 s=kt+b(k≠0),由图象可知，b=10. 将(3,22.5)代入s=kt+10,得22.5=3k+10, 解得)k=2, 所以A行走的路程s与时间t之间的函数关系式为 5=35{+10. (5)1313 相遇点C的位置如答图. 4s/km le 22.5 lA 7.5 c 00.51.5 3 th 5题答图 专题8 一次函数与图形的面积 1.解：(1)设直线OA的表达式为y=kx(k≠0), 将A(3,4)的坐标代入，得4=3k,解得k=3, 所以直线OA的表达式为：y=3. 因为点A的坐标为(3,4),所以0A=√32+42=5, 所以OB=OA=5,所以点B的坐标为(0,-5). 设直线AB的表达式为y=ax+b(a≠0), 将点A(3,4),B(0,-5)的坐标代入， 得3a+b=4,b=-5,解得a=3,b=-5, 所以直线AB的表达式为y=3x-5. (2)△AOB的面积：S=—×5×3=12 2.解：(1)因为点A在直线y?=x+2上，点A的纵坐标为1, 所以x+2=1,解得x=-1, 所以点A的坐标为(-1,1). 因为点A在直线y?=hx-1上， 所以-k-1=1,解得k=-2, 所以直线l?的表达式为y?=-2x-1. (2)令x+2=0,解得x=-2, 所以OB=2.同理可得C(0,-1),D(0,2), 所以OC=1,0D=2, 所以DC=2+1=3, 所以 S△ABc=S△BCD-S△AcD=2×3×2-2×3×1= 3.解：(1)把B(-6,0)代入y=kx+4,得0=-6k+4, 解得k=3, 所以直线AB对应的函数表达式为：y=2x+4. 当x=0时，y=4,所以点A的坐标为(0,4). 把C(m,2)代入y=3x+4,得2=3m+4,,解得m=-3, 所以点C的坐标为(-3,2). ·19·