第4章 4 课时1 借助一次函数表达式解决简单问题-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（北师大版2024）

同步练测·八年级数学·上册·北师版 4 一次函数的应用 课时1 借助一次函数表达式解决简单问题 《基础巩固练 [答案 P18] 知识点③确定一次函数表达式 ①如果一个正比例函数的图象经过点(3,-2),那 么这个正比例函数的表达式为 ( ) A y=-3 B.y=3 Cy=2 D y=-2 2 已知直线y=kx-4(k≠0)经过点(-2,2),则该 直线的表达式是 ( ) A.y=-3x-4 B.y=-x-4 C.y=x-4 D.y=3x-4 3如图，一次函数的图象经过A,B两点，则这个函 数的表达式为__________,点P(-1,7)____ (填“在”或“不在”)该一次函数的图象上. y? 32 B 1 Q x -1 -2-A 3题图 4 若y与z 成正比例，z+1与x成正比例，且当x= 1时，y=1;当x=0时，y=-3,则y与x的函数 关系式为___________. 5已知一次函数的图象经过点A(0,3)和 B(-4,0). (1)求这个一次函数的表达式； (2)若点(a,6)在这个一次函数的图象上，求a 的值. 58 知识点②借助一次函数表达式解决简单问题 6 如图，0A,BA分别表示甲、乙两名学生跑步时路 程与时间的图象，图中s和t分别表示跑步时的 路程和时间，根据图象可知，快者的速度比慢者 的速度每秒快 ( ) *s/m 64 AB 12 0 8 t/s 6题图 A.2.5m B.2m C.1.5m D.1m 7 科学研究发现，空气含氧量y(g/m3)与海拔 x(m)之间近似地满足一次函数关系.经测量，当 海拔为0m时，空气含氧量约为299g/m3;当海 拔为2100m时，空气含氧量约为229g/m3. (1)空气含氧量y(g/m3)与海拔x(m)之间的关 系式为____; (2)已知某山的海拔为1200m,则该山顶处的空 气含氧量约为____g/m3. 8 端午节这天，甲超市进行苹果优惠促销活动，苹 果的标价为10元/kg,如果一次购买4kg 以上的 苹果，超过4kg的部分按标价六折售卖.设 x(kg)表示购买苹果的重量，y(元)表示付款 金额. (1)文文购买3kg苹果需付款____元；购买 5kg苹果需付款____元； (2)求付款金额y关于购买苹果的重量x的函 数表达式. 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 第四章 一次函数 能力提升练 [答案 P18] 1若点(0,4),(2,8),(a,10)在同一条直线上，则 a等于 ( ) A.-1 B.0 C.3 D.4 2一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,3),每当 x增加1个单位长度时，y增加3个单位长度，则 此函数的表达式是____. 3如图，一次函数y=3x+3的图象与x轴、y轴分 别交于A,B两点，C是线段OA上的一点.若将 △ABC沿BC折叠，点A恰好落在y轴上的点A' 处，则点C的坐标是_____. y B A C 0 A' 3题图 4 已知y+5与3x+4成正比例，且当x=1时，y=2 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)求当x=-1时的函数值； (3)如果y的取值范围为0≤y≤5,求x的取值 范围. 5 在一段长为1000米的笔直道路AB上，甲、乙两 名运动员均从A点出发进行往返跑训练.已知 乙比甲先出发30秒钟，甲距A点的距离y(米) 与其出发的时间x(分)的函数图象如图所示，乙 的速度是150米/分，且当乙到达B点后立即按 原速返回. (1)当x为何值时，两人第一次相遇? (2)当两人第二次相遇时，求甲的总路程. y/米 1000 0 45 10z7分 5题图 6甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价 均为3000元，并且多买都有一定的优惠.甲商 场的优惠条件：第一件按原售价收费，其余每件 优惠30乙商场的优惠条件：每件优惠25%. 设所买商品为x件时，甲商场的收费为y?元，乙 商场的收费为y?元. (1)分别求出y?,y?与x之间的函数表达式； (2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品 为多少件? (3)当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优 惠?请说明理由. 59见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源稳步提升成绩 同步练测·八年级数学·上册·北师版 4一次函数的应用 课时1 借助一次函数表达式解决简单问题 【基础巩固练】 1.A 2.A 3.y=5x-2 不在 4.y=4x-3 [解析]设y=kz,z+1=mx,即y=k(mx-1)= 5.解：(1)设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0), 6.C 7.(1)y=-30*+299(2)259 8.解：(1)30 46 【能力提升练】 kmx-k.将x=1,y=1和x=0,y=-3代入，得km-h=1, 把A(0,3),B(-4,0)代入y=hx+b, (2)由题意，得 -k=-3,解得k=3, 得b=3,-4k+b=0,解得i 当0≤x≤4时，y=10x; ,m=3, =4, 当x>4时，y=4×10+(x-4)×10×0.6=6x+16. ,所以y=4x-3. 所以一次函数的表达式为 故付款金额y关于购买苹果的重量x的函数表达式为 y=4x+3. =(60+16<?), (2)把(a,6)代入y=3x+3,得3a+3=6, 解得a=4. 1.C 2.y=3x-33.(-2,0) 4.解：(1)设y+5=k(3x+4), 把x=1,y=2代入上式， 得k=1,则y=3x-1. (2)当x=-1时，得y=-4. (3)÷≤x≤2 5.解：(1)甲从A点到B点的速度为 1000÷4=250(米/分). 令250x=150(x+30)),解得x=0.75. 答：当x为0.75分钟时，两人第一次相遇. (2)当甲出发5分钟时，乙运动的路程为 150×(5+30)=825(米),且825米<1000米， 所以甲、乙第二次相遇的时间为 5150--5分) 故当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程为 1000+(5.5-5)×10-5=100(米). 答：当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程是1100米. 6.解：(1)当x=1时，y?=3000; 当x>1时， y?=3000+3000(x-1)×(1-30?2100x+900. 所以n:= 100x+90(8>1) y?=3000x(1-25?2250x. (2)当甲、乙两个商场的收费相同时， 有2100x+900=2250x,解得x=6, 所以甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件. (3)应选择乙商场更优惠.理由如下： 当x=5时， y1=2 100x+900=2100×5+900=11400, y?=2 250x=2250×5=11 250. 因为11 400>11 250,所以所买商品为5件时，应选择乙商 场更优惠. 课时2 单个一次函数图象的实际应用 【基础巩固练】 1.C 2.5.1 3.10 4.解：(1)由题意得，令y=0,得-2x+4=0, 所以x=2,即A点的坐标为(2,0); 令x=0,得y=4,即B点的坐标为(0,4). (2)SAOB=20A·OB=2×2×4=4 5.C 6.(1)x=2(2)2(3)(2,0)(4)x x 横坐标 7.(1)x=2(2)x=0 (3)x=4 8.(1,0) 【能力提升练】 1.A 1.A 2.C 3.D 6.解：(1)设直线l的函数表达式为y=kx+b(k≠0), 7.解：(1)根据图象可知，t=0时，y=0.3, 课时3 两个一次函数图象的实际应用 【基础巩固练】 4.y=2x-1 则有b=3,4k+b=0,解得 即容器内原有水0.3升. 5.y=-5x+2 k=-3,b=3, (2)设y与t之间的函数关系式为y=kt+b(k≠0), 所以 将(0,0.3),(1.5,0.9)代入，得 y=-3x+3. b=0.3,1.5k+b=0.9,解得k=0.4,b=0.3, (2)当x=-4时，y=6. 故y与t之间的函数关系式为y=0.4t+0.3; 所以点P(-4,6)在直线l上. 当t=24时，y=0.4×24+0.3=9.9(升), 所以9.9-0.3=9.6(升), 故在这种滴水状态下一天的滴水量是9.6升. ·18·