第4章 3 课时1 正比例函数的图象与性质-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（北师大版2024）

同步练测·八年级数学·上册·北师版 8.3y=-2 [解析]因为14>10,所以该人的购买量超过 2千克.设购买了a千克，则2×5+(a-2)×0.8×5=14, 解得a=3.当x>10时，购买量y关于付款金额x的函数关 系式为x=2×5+(y-2)×5×0.8,则x=4y+2,即y= -2 9.解：(1)根据题意，可得y=x2,y不是x的一次函数，也不是 x的正比例函数. (2)根据题意，可得y=0.53x,y是x的一次函数，也是x的 正比例函数. (3)根据题意，可得y=40x+4,y是x的一次函数，但不是x 的正比例函数. 【能力提升练】 1.C 2.B 3.D 4.C 5.y=24-2x(0<x<6) 6.解：(1)依题意得1kl=1且k-1≠0, 所以k=-1. (2)由(1)知y=-2x-3, 当x=3时，y=-2×3-3=-9. (3)当y=0时，-2x-3=0, 所以2x=-3, 所以x=-2 7.解：(1)因为AB=AC, 所以∠ABC=∠C, 所以∠ABC=—(180°-∠A). 又因为BD平分∠ABC, 所以2∠CBD= —∠ABC=4(180°-∠A), 所以y=4(180-x)=-4x+45, 所以y与x之间的关系式为y=-4x+45. (2)是一次函数，1,k=-4,b=45,xx的取值范围是0<x<180. 课时3 分段函数 【基础巩固练】 1.y=2.4x-4.4 2.解：(1)根据“支付费用=套餐月租+超出套餐部分国内拨 打电话的电话费”, 得58+0.19×(225-200)=62.75(元), 所以他上个月支付的费用是62.75元. (2)根据题意，得y=58+0.19(x-200)=0.19x+20, 所以y与x之间的函数关系式为y=0.19x+20. (3)因为86.5>58,所以x>200,所以0.19x+20=86.5, 解得x=350, 所以他该月拨打电话的时间是350分钟. 3.解：(1)当采摘量超过10千克时，x>10, 根据题意，得y?=30+40×0.6x=24x+30, y?=40×10+40×0.5(x-10)=20x+200. (2)令y?=y?,则24x+30=20x+200, 解得x=42.5, 即当采摘42.5千克时，两种方案的价格相同. (3)选择甲方案更划算.理由如下： 当x=30时， y?=24×30+30=750,y?=20×30+200=800. 因为750<800,所以选择甲方案更划算. 3一次函数的图象 课时1 正比例函数的图象与性质 【基础巩固练】 1.B 2.D 3.B 4.A 5.-2 6.m>2 7.解：(1)y甲=0.4x,yz=0.2x. (2)当x=5时，y甲=0.4×5=2, 当yz=3.2时，3.2=0.2x,x=16. (3)乙种演草本更便宜. 8.解：(1)由题意，设y-2=k(3x-4),将x=2,y=3代入，得 2k=1,解得k=2, 所以y-2=—(3x-4),即y=2×. (2)将点P(a,-3)代入y=2x,得2a=-3, 解得a=-2. (3)在y=3xx中，因为3>0, 所以y随x的增大而增大， 所以当x取最小值时，y值最小. 1.C 2.C 3.B 4.B 5.y=3x 6.解：如答图所示. 4Y 7.B 8.A 9.y=x(答案不唯一) 10.减小 11.2 12.解：(1)当m>3时，函数图象经过第一、三象限. (2)当m<3时，y的值随着x值的增大而减小. (3)当m=6时，点(1,3)在该函数图象上. 【能力提升练】 /y=2x 4 3 2 -543-2 o 上2345x 1 2 y=-* 3 y=-0.6x 4 -5 6题答图 ·16· 参考答案及解析 当y=-1时，3x=-1,,解得：x=-3, 所以x的最小值为 9.解：(1) (2)k的值不会发生变化.理由如下： 因为正方形的边长为a,所以AB=AD=a. 在直线y=2x中，当y=a时，,x= 2a, 所以0A=2a,OD=3a, 所以c(2a,a) 将点 c(2a,a))代入y=kx,得，a=k×3a, 所以k=3 课时2 一次函数的图象与性质 【基础巩固练】 1.D 2.D 5.解：(1)令y=0,则x=6;令x=0,则y=3. (2)该函数图象如答图所示. Y4 5题答图 (3)因为A(6,0),B(0,3),所以OA=6,0B=3. 6.B 7.D 8.上 4 9.A 10.C 11.y?<y?<y1 12.解：(1)因为一次函数y=mx-(m-2)的图象过点(0,3), 【能力提升练】 3.54.三 所以A(6,0),B(0,3). y=-2×43 在Rt△ABO中，AB=√OA2+OB2=√62+32=3√5. 所以3=-(m-2),解得m=-1. 4 (2)因为一次函数y=mx-(m-2)的图象经过第一、第 3 二、第四象限， B 所以m<0,-(m-2)>0,解得m<0. 2 即m的取值范围是m<0. 士 (3)因为一次函数y=mx-(m-2)的图象不经过第四象限， A 所以m>0,-(m-2)≥0,解得0<m≤2. 3 即m的取值范围是0<m≤2. 21 012i34567 +1 ②E 4 1.D 2.B 3.84.75 5.解：(1)在直线y=-3x+4中，令x=0,得y=4, 所以点B(0,4),所以OB=4. 令y=0,得(0=-3x+4,,解得x=3, 所以A(3,0),所以OA=3. 在Rt△OAB中，AB=√OA2+OB2=5. (2)由折叠，得AC=AB=5,所以OC=0A+AC=3+5=8, 所以点C(8,0). 设OD=x,则CD=DB=x+4. 在Rt△OCD中，DC2=OD2+0C2, 即(x+4)2=x2+82,解得x=6,所以点D(0,-6). 6.解：(1)①4 3 2 1 2 3 4 ②画出y=1xl+1的图象如答图. (2)(答案不唯一) ①函数y=1xl+1的图象位于第一、二象限， 在第一象限内y的值随着x值的增大而增大， 在第二象限内y的值随着x值的增大而减小； ②函数有最小值，最小值为1. (3)函数y=Ixl+1的图象向下平移1个单位长度可得到 函数y=1xI的图象. Y 4 3 2 1 432-1o1234 1 -2 3 4 6题答图 专题7 一次函数图象与字母系数的关系 1.B 2.D 3.a+1 4.A 5.A 6.A 7.C [解析]列表分析如下： 选项 分析 是否正确 由一次函数y?=mx+n的图象， A 得m>0,n<0;由一次函数y?= 否 nx+m的图象，得m<0,n<0 由一次函数y?=mx+n的图象， B 得m>0,n>0;由一次函数y?= 否 nx+m的图象，得m>0,n<0 由一次函数y?=mx+n的图象， C 得m>0,n<0;由一次函数y?= 是 nx+m的图象，得m>0,n<0 由一次函数y?=mx+n的图象， D 得m<0,n>0;由一次函数y?= 否 nx+m的图象，得m<0,n<0 8.A 9.D 10.第三象限 ·17· 第四章 一次函数 3一次函数的图象 课时1 正比例函数的图象与性质 基础巩固练 [答案 P16] 细识点①正比例函数的图象 ①正比例函数y=x的大致图象是 ( ) ) y↑ y 0 x 0 x A B y↑ y 0 x 0 x C D 2函数y=2x的图象经过 ( ) ) A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 3(江苏无锡期末)正比例函数y=(m-1)x的图象图象 经过第一、第三象限，则m的取值范围是( ) A.m=1 B.m>1 C.m<1 D.m≥1 4 已知一个正比例函数的图象经过A(-2,1)和)和 B(4,n)两点，那么n的值是 ( ) ) A.2 B.-2 C.8 D.-8 5(教材母题变式)如图，正比例函数图象经过点 A,则该函数的表达式是______. y4 1.5 A 0 5题图 6在下面的平面直角坐标系中画出函数y=2x,yx, =-3x,y=-0.6x的图象 4y 4 3 2 1 -5-43-2-10 1 2345x -1 -2 3 4 -5 6题图 知识点② 正比例函数的性质 7(广东肇庆期末)若函数y=kx+b是正比例函 数，且y随x的增大而减小，则下列判断正确的 是 ( ) A.k>0 B.k<0 C.b>0 D.b<0 8若点M(-5,y?),N(-6,y?)都在正比例函数y= -9x的图象上，则y?与y?的大小关系是( ) A.y?<y? B.y?>y? C.y?=y? D.不能确定 9新考向 请写出一个y的值随着x值的增大而增 大的正比例函数的表达式：____. 10已知正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象 经过第二、四象限，那么y的值随x的增大而 ________(填“增大”或“减小”) 11已知正比例函数y=mx"3,y的值随着x值的减 小而减小，则m的值为_____. 12已知关于x的正比例函数y=(m-3)x. (1)当m取何值时，函数图象经过第一、三象限? (2)当m取何值时，y的值随着x值的增大而 减小? (3)当m取何值时，点(1,3)在该函数图象上? 见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源稳步提升成绩 53 同步练测·八年级数学·上册·北师版 [答案 P16] 《能力提升练》 ①((重庆开州区期中)正比例函数y=2的图 象经过的象限是 ( ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第一、二象限 "中中 2(河南郑州期末)已知正比例函数y=kx,当x的 值每增加1时，y的值减少2,则k的值为 ( ) A2 B C.2 D.-2 ③ 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y= k?x,y=k?x,y=k?x,y=kax的图象分别是l?,l2, l3,l?,则下列关系正确的是 l? y↑ I? ( )L、 l? A.k?<k?<k?<k? 0 B.k?<k?<k?<k? C.k?<k?<k?<k? D.k?<k?<k?<k? 3题图 4 若正比例函数y=(a-4)x的图象经过第一、三 象限，则化简√(3-a)2的结果是 ( ) A.a-3 B.3-a C.(a-3)2 D.(3-a)2 5 设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y 的值随x值的增大而减小，则m等于_____. 6已知直线y=(2-m)x经过点A(x?,y?),B(x?, y?),当x?<x?时，y?>y?,则m的取值范围是—__ 7 下图表示的是甲、乙两种演草本的数量和总价 之间的函数关系： (1)求出甲种演草本和乙种演草本的函数关系式； (2)买5本甲种演草本多少元?3.2元可买几本 乙种演草本? (3)哪种演草本更便宜? 总价/元 3.2 甲 2.4- 乙 0 2 4 6 8 10 12数量/本 7题图 54 8已知y-2与3x-4成正比例，且当x=2时，y =3. (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)若点P(a,-3)在这个函数的图象上，求a 的值； (3)若y的取值范围为-1≤y≤1,求x的最 小值. 9[核心素养]如图，已知四边形ABCD是正方形， 点B,C分别在直线y=2x和y=kx 上，A,D是 x轴上的两点. (1)若此正方形的边长为2,则k=____; (2)若此正方形的边长为a,k的值是否会发生 变化?若不会发生变化，请说明理由；若会 发生变化，试求出k的值. y4 y=2x B/ C y=kx 0 A D x 9题图 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩成绩