第4章 2 课时2 一次函数与正比例函数&课时3 分段函数-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（北师大版2024）

参考答案及解析 所以DH=DG. 因为D(1,0), 所以xg-1=-xp+1, 所以xg+xp=2. 10.A 11.(156,3) 12.解：(1)如答图所示，△A?B?C?即为所求，点C?的坐标为 (-2,1). y 6 A 5 4 c 32 上 B -6543-2240 1.2 3:4 56 x CL TB 2 3 4 +5 A -6 12题答图 (2)SAnB?=5×6-2×4×6-2×1×4-2×5×2=11. (3)点P的坐标为(2,4)或(2,-4). 13.解：(1)如答图，△ABC 即为所求. 4 Y5 4 3 C 2 -1 A 追 -54-3-2-1o1 234 5 ÷2 中3 +4 -5 13题答图 (2)(-4,3) (3)因为P为x轴上一点，△ABP的面积为1, 所以-BP·OA=1,,解得BP=2, 所以点P的横坐标为2+2=4或2-2=0, 所以点P的坐标为(4,0)或(0,0). 14.解：(1)如答图，△A'B'C′即为所求.A'(-2,3),C′(-5,3). (2)如答图，点P即为所求.点P的坐标为(2,0). y↑ 大 A A C B Bo P x B 14题答图 第四章 一次函数 1函数 【基础巩固练】 1.C 2.D 3.A 4.A 5.A 6. =-3 ≠3 7.C 1.D 2.A 3.B 4.D 5.D 10.解：(1)y=0.5x y=0.8x-900 2 认识一次函数 课时1“均匀”变化 【基础巩固练】 6.x>-3且x≠-1 (2)1 400 1660 7.D 8.A (3)因为3000×0.5=1500(元), 9.y=5x+1 [解析]由题意，得y=6x-(x-1),即y=5x+1. 十月份丙单位缴水费1540元， 所以该月用水超过3000吨. 令1540=0.8x-900,解得x=3050. 答：丙单位十月份用水3050吨. 1.B 2.不是 3.解：(1)从表中数据可知，气温每升高10℃,声音在空气中 (2)因为气温每升高1℃,声音在空气中传播的速度提高了 (3)当t=15时，v=331+0.6×15=340(m/s),340×5= 所以小莹同学与燃放烟花所在地大约相距1700m. 4.解：(1)描点如答图所示. 4 4题答图 (2)①增加- (3)当y=6.5时， 所以当秤钩所挂物体质量为6.50千克时，秤杆上秤砣到秤 课时2 一次函数与正比例函数 【基础巩固练】 传播的速度提高了6m/s, 0.6m/s,且当t=0时，=331,所以v=331+0.6t. 1700(m), y/千克 14 4x+2=6.5,解得x=24, 纽的水平距离是24厘米. 所以气温每升高1℃,声音在空气中传播的速度提高了 3 千克 ②4 ③y=4x+2 0.6m/s. 2 1 0 246 8 10 12x/厘米 ·15· 同步练测·八年级数学·上册·北师版 8.3y=-2 [解析]因为14>10,所以该人的购买量超过 2千克.设购买了a千克，则2×5+(a-2)×0.8×5=14, 解得a=3.当x>10时，购买量y关于付款金额x的函数关 系式为x=2×5+(y-2)×5×0.8,则x=4y+2,即y= -2 9.解：(1)根据题意，可得y=x2,y不是x的一次函数，也不是 x的正比例函数. (2)根据题意，可得y=0.53x,y是x的一次函数，也是x的 正比例函数. (3)根据题意，可得y=40x+4,y是x的一次函数，但不是x 的正比例函数. 【能力提升练】 1.C 2.B 3.D 4.C 5.y=24-2x(0<x<6) 6.解：(1)依题意得1kl=1且k-1≠0, 所以k=-1. (2)由(1)知y=-2x-3, 当x=3时，y=-2×3-3=-9. (3)当y=0时，-2x-3=0, 所以2x=-3, 所以x=-2 7.解：(1)因为AB=AC, 所以∠ABC=∠C, 所以∠ABC=—(180°-∠A). 又因为BD平分∠ABC, 所以2∠CBD= —∠ABC=4(180°-∠A), 所以y=4(180-x)=-4x+45, 所以y与x之间的关系式为y=-4x+45. (2)是一次函数，1,k=-4,b=45,xx的取值范围是0<x<180. 课时3 分段函数 【基础巩固练】 1.y=2.4x-4.4 2.解：(1)根据“支付费用=套餐月租+超出套餐部分国内拨 打电话的电话费”, 得58+0.19×(225-200)=62.75(元), 所以他上个月支付的费用是62.75元. (2)根据题意，得y=58+0.19(x-200)=0.19x+20, 所以y与x之间的函数关系式为y=0.19x+20. (3)因为86.5>58,所以x>200,所以0.19x+20=86.5, 解得x=350, 所以他该月拨打电话的时间是350分钟. 3.解：(1)当采摘量超过10千克时，x>10, 根据题意，得y?=30+40×0.6x=24x+30, y?=40×10+40×0.5(x-10)=20x+200. (2)令y?=y?,则24x+30=20x+200, 解得x=42.5, 即当采摘42.5千克时，两种方案的价格相同. (3)选择甲方案更划算.理由如下： 当x=30时， y?=24×30+30=750,y?=20×30+200=800. 因为750<800,所以选择甲方案更划算. 3一次函数的图象 课时1 正比例函数的图象与性质 【基础巩固练】 1.B 2.D 3.B 4.A 5.-2 6.m>2 7.解：(1)y甲=0.4x,yz=0.2x. (2)当x=5时，y甲=0.4×5=2, 当yz=3.2时，3.2=0.2x,x=16. (3)乙种演草本更便宜. 8.解：(1)由题意，设y-2=k(3x-4),将x=2,y=3代入，得 2k=1,解得k=2, 所以y-2=—(3x-4),即y=2×. (2)将点P(a,-3)代入y=2x,得2a=-3, 解得a=-2. (3)在y=3xx中，因为3>0, 所以y随x的增大而增大， 所以当x取最小值时，y值最小. 1.C 2.C 3.B 4.B 5.y=3x 6.解：如答图所示. 4Y 7.B 8.A 9.y=x(答案不唯一) 10.减小 11.2 12.解：(1)当m>3时，函数图象经过第一、三象限. (2)当m<3时，y的值随着x值的增大而减小. (3)当m=6时，点(1,3)在该函数图象上. 【能力提升练】 /y=2x 4 3 2 -543-2 o 上2345x 1 2 y=-* 3 y=-0.6x 4 -5 6题答图 ·16· 同步练测·八年级数学·上册·北师版 [答案 P15] 课时2 一次函数与正比例函数 基础巩固练 知识点③ 一次函数与正比例函数的概念 ①下列函数中，y是x的一次函数的是 ( ) A.y=x2+2x By=-3 C.y=x D.y=√2x+1 2 下列函数中是正比例函数的是 ( ) A y=2 B.y=5-0.2x C.y=2x2 D.y=3 3 函数、一次函数和正比例函数之间的包含关系 是 ( ) 函数 一次函数 一次 正比例函数 正比例 函数( 函数 函数 A B 函数 正比例函数 一次 函数 一次函数 函数 正比例 函数 C D 4 已知y=(m-3)x'm1-2+1是y关于x的一次函 数，则m的值是 ( ) A.-3 B.3 C.±3 D.±2 5 已知关于x的一次函数y=(k-1)x+2k+5,若 x=3,y=-8,则k的值为 ( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 6 对于函数y=(k-3)x+k+3,当k___时， 它是关于x的正比例函数；当k______时，它 是关于x的一次函数. 知识点②从实际问题中建立一次函数关系式 7某商店在出售某种商品时，在进价基础上加一 定利润，其数量x(kg)与售价y(元)如下表所 示，则售价y与数量x之间的关系式为( ) 数量x/kg 1 2 3 4 ⋯ 售价y/元 8+0.3 16+0.624+0.932+1.2 ⋯ A.y=8x+0.3 B.y=8+0.3x C.y=8.3x D.y=8-0.3x 50 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 8 某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促 销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原 价售出；超过2千克时，超过的部分打八折.若某 人付款14元，则他购买了_____千克糯米；设 某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购 买量y关于付款金额x(x>10)的函数关系式为—— —. 9写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y 是否为x的一次函数?是否为正比例函数? (1)正方形的面积y(cm2)与它的边长x(cm)之 间的关系； (2)某地居民用电收费标准是0.53元/(kW·h), 应缴电费y(元)与用电量x(kW·h)之间的 关系； (3)汽车从离A站4km的B地出发，以40km/h的 速度沿射线AB方向匀速行驶，汽车到A站的 距离y(km)与匀速行驶的时间x(h)之间的 关系. 第四章 一次函数 能力提升练》 [答案 P16] 1 (黑龙江鹤岗期末)下列函数中，是一次函数但 不是正比例函数的为 ( ) A.y=-2 B.y=-2 C y=-2 D.y=2- 2 某校开展了主题为“生活中的一次函数”的项目 学习，同学们找到了许多生活中的函数.下面实例 中，变量之间的关系不是一次函数的是( ) A.家庭用水的价格为2.5元/m3,每月的水费支 出与用水量之间的关系 B.百米赛跑中，时间与速度之间的关系 C.相同规格的A4纸整齐叠放，纸的厚度与纸的 张数之间的关系 D.普通钟表指针转动的角度与所用时间的关系 3(山东日照期末)某次实验中，小组的同学们记 录了同一根弹簧的长度y(cm)和所挂物体质量 x(kg)(0≤x≤12)的对应数据(部分)如下表所 示，下列说法中正确的是 ( ) x(kg) 0 1 2 3 4 ⋯ y(cm) 10.5 11 11.5 12 ⋯ A.x,y都是变量，y是x的正比例函数 B.当所挂物体的质量为10kg时，弹簧的长度是 19cm C.物体质量由4kg增加到7kg,弹簧的长度增 加1cm D.弹簧不挂物体时的长度是10 cm 4 某书定价为25元，如果一次购买20本以上，超 过20本的部分打八折，若购买x本(x>20),那 么应付款金额为 ( ) A.25x元 B.20x元 C.(20x+100)元 D.(20x-100)元 5 如图，在长方形ABCD中，AB=6,AD=4,P是边 CD上的动点，且不与点C,D重合.设DP=x,梯 形ABCP的面积为y,则y与x之间的关系式是 .(写出自变量x的取值 范围) A B D P C 5题图 6已知y=(k-1)x?+(k2-4)是一次函数. (1)求k的值； (2)求x=3时，y的值； (3)求当y=0时，x的值. 7 如图，在△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC交 AC于点D.设∠A=x°,∠CBD=y°. (1)求y与x之间的关系式； (2)这个函数是一次函数吗?若是，请指出k,b 的值，并写出x的取值范围；若不是，请说明 理由. A D B C 7题图 51见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源 稳步提升成绩 同步练测·八年级数学·上册·北师版 [答案 P16] 课时3 分段函数 基础巩固练 知识点 分段函数 1某市为鼓励市民节约使用燃气，对燃气进行分 段收费，每月使用11立方米以内(包括11立方 米)每立方米收费2元，超过部分按每立方米 2.4元收取.如果某户的燃气使用量是x立方米 (x超过11),那么燃气费用y与x的函数关系式 是____. ②(陕西西安期中)小英的爸爸用某电信公司的套 餐月租为58元，包含100 GB通用流量和国内拨 打电话200分钟，其中通用流量他每月都用不 完，超出套餐部分国内拨打电话0.19元/分(不 足1分钟按1分钟收费). (1)他上个月拨打电话的时间为225分钟，求他 上个月支付的费用是多少元； (2)设他某月拨打电话的时间为x(x>200)分 钟，支付费用为y元，求y与x之间的函数关 系式； (3)若他某月业务多，该月支付的费用为86.5元， 求他该月拨打电话的时间是多少分钟. 3 (广东佛山期中)周末，小丽和爸爸、妈妈一家三 口去杨梅园游玩.已知该杨梅园内的杨梅单价 是每千克40元.为满足游客需求，该杨梅园现推 出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨 梅按原价的六折收费； 乙方案：游客进园不需要购买门票，采摘的杨梅 质量在10千克以内按原价收费，超过10千克 后，超过部分按原价的五折收费. 设采摘量为x千克，按甲方案所需总费用为 y1元，按乙方案所需总费用为y?元. (1)当采摘量超过10千克时，分别求出y?,y?与 x 之间的函数关系式； (2)当采摘多少千克时，两种方案的价格相同? (3)若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算? 请说明理由. 52 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩