第3章 3 轴对称与坐标变化-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（北师大版2024）

参考答案及解析 7.解：(1)建立平面直角坐标系如答图所示. (2)(0,2) (3)如答图所示. 4. c o A B 7题答图 SAnB=×6×4=12 (4)设点P的坐标为(0,y),则CP=12-yl. 因为△ACP的面积为4, 所以12-y|×2×2=4, 解得y=-2或y=6, 所以点P的坐标为(0,-2)或(0,6). 易错疑难集训三 1.解：(1)因为点P(8-2m,m+1), 点P在y轴上，所以8-2m=0,解得m=4. (2)由题意，得m+1=2(8-2m),解得m=3. 所以8-2m=2,m+1=4,所以点P的坐标为(2,4). 2.B 3.C 4.D 5.一或三 6.3或-1 7.(-4,2)或(6,2) 8.(3,6)或(-3,6) 9.解：(1)根据题意，得点B在x轴上， 分两种情况讨论： ①当点B在点A的左侧时， 因为点A(2,0),AB=4, 所以点B的坐标为(-2,0); ②当点B在点A的右侧时， 因为点A(2,0),AB=4, 所以点B的坐标为(6,0). 综上，点B的坐标为(-2,0)或(6,0). (2)根据题意，得点B可能在x轴上，也可能在y轴上. ①当点B在x轴上时，点B的坐标为(4,0)或(-4,0); ②当点B在y轴上时，点B的坐标为(0,4)或(0,-4). 综上，点B的坐标为(4,0)或(-4,0)或(0,4)或(0,-4). 3轴对称与坐标变化 【基础巩固练】 1.D 2.二 3.2 5 -2 -5 4.(-3,1) 5.解：(1)因为A,B两点关于y轴对称， 所以a-1=-2,b-1=5,解得a=-1,b=6. (2)因为A,B两点关于x轴对称， 所以a-1=2,b-1=-5,解得a=3,b=-4. (3)因为AB//x轴， 所以b-1=5,且a-1≠2,所以b=6,a≠3. 6.解：(1)△A'B'C'如答图所示. rTI” L 1 B 5 T 4 1 1 1 1 I T3 T 2 1 I 1 厂 C 1 A ') —5 -44-3--2 01 2 4 5x F + -1 十 L -2 ! 上 +3 11 -B' 4 - 1 L4-l-1- +5 L L4 6题答图 (2)点A'的坐标为(4,0),点B'的坐标为(-1,-4),点C' 的坐标为(-3,-1). 7.解：(1)由题图可知，点C的坐标为(-3,1). (2)如答图所示，△A?B?C?即为所求. y B [B(3,5 C A(A) C(3,)o 交 7题答图 (3)A?(0,-1),B?(-3,-5),C?(-3,-1). 【能力提升练】 1.B 2.D 3.4 4.B 5.(a,-b) 6.解：(1)△ABC关于x轴的对称三角形A?B?C?的顶点坐标 为A?(1,-4),B?(4,-1),C?(3,-5). (2)△ABC的面积为：3×4-—×1×2-—×1×4-—× 3×3=12-1-2-4.5=4.5. 7.解：(1)a=-3,b=-2. (2)a=3,b=2. (3)a=3,b=-2. (4)a=-3,b≠2. (5)a=-2,b=3. 8.解：(1)A(3,4),B(1,2),C(5,1). (2)如答图，△A'B'C'即为所求. △A'B'C′与△ABC关于x轴对称. (3)5 (4)设点P的坐标为(m,0), 因为△BB'P的面积是△ABC面积的3倍， 所以×4·Im-11=3×5, ·13· 同步练测·八年级数学·上册·北师版 解得，m=-2或m=12, 所以点P的坐标为((,0)或(,) 4y 6 5 4 3 2B C 6 4 352-10H1 2 3456 IB 14 M 5 6 8题答图 专题5 利用点的坐标求线段长和图形的面积 1.A 2.解：因为AB//y轴，所以A,B两点的横坐标相同， 所以2a-2=-2,解得a=0,所以A(-2,2),B(-2,4), 所以A,B两点间的距离为4-2=2. 3.3 4.11 5.解：(1)点A(-3,4)关于y轴的对称点的坐标是(3,4); 点B(4,-2)关于y轴的对称点的坐标是(-4,-2). (2)因为点M与点A、点N与点B关于x轴对称， 所以M(-3,-4),N(4,2), 所以四边形AMBN为梯形. 因为AM,BN平行于y轴， 所以梯形AMBN的高为7,且AM=8,BN=4, 所以S梯形AMBN2×7×(8+4)=42. 故四边形AMBN的面积为42. 6.(0,4)或(0,-4) 7.解：(1)2 3 4 (2)9 (3)存在.因为点P的坐标为(m,3m), 所以：S△AoP=2×2·Iml=Iml. 因为S△AoP=2S四边形AOBC, 所以1ml=2×9,解得m= ±18, 所以点P的坐标为(18,-6)或(-18,6). 专题6 平面直角坐标系中点的坐标规律 1.C [解析]经过观察，可得以奇数开头的相邻两个点的纵 坐标是相同的，因此第100次跳动后，纵坐标为100÷2= 50.由4的倍数的跳动都在y轴的右侧，可得第100次跳动 得到的点也在y轴的右侧.点P?的横坐标为2,点P?的横 坐标为3,以此类推，可得到点P的横坐标为n÷4+1(n 是4的整数倍),所以点P10的横坐标为100÷4+1=26,所 以点P第100次跳动至点P100的坐标是(26,50).故选C. 2.50 [解析]由题图可得x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,xg,⋯的值 分别为1,-1,-1,3,3,-3,-3,5,⋯所以x?+x2+x?+x4 =1-1-1+3=2,xs+x?+x7+xg=3-3-3+5=2,⋯, X97 +xg?+X99+x100=2,所以原式=2×(100÷4)=50.故 答案为50. 3.(2025,1) [解析]观察点的坐标变化可知：第1次从原点 运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运 动到点(3,2),第4次接着运动到点(4,0),第5次接着运动 到点(5,1),⋯按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与 运动次数相等，纵坐标是1,0,2,0,4个数为一个循环，因为 2025÷4=506⋯⋯1,所以经过第2025次运动后，动点P的 坐标是(2025,1). 4.(2024,1) 5.A [解析]由A(1,3),A?(2,3),A?(4,3),A?(8,3),可知 点A的变化规律是横坐标依次乘2,纵坐标不变，所以 A?(16,3),A?(32,3),A?(64,3),⋯所以点A。的坐标为 (2”,3). 6.(a,-b) 本章考点检测训练 1.D 2.HELLO 3.(-5,3) 向西走2m,向南走6m 4.D 5.D 6.D 7.(7,0) 8.解：(1)因为点C在y轴上， 所以b-2=0,解得b=2, 所以点C的坐标为(0,2). (2)因为AB//x轴， 所以A,B两点的纵坐标相同， 所以a+1=4,解得a=3, 所以A(-2,4),B(2,4), 所以A,B两点间的距离是2-(-2)=4. (3)因为CD⊥x轴于点D,CD=1, 所以1bl=1,解得b=±1, 所以点C的坐标为(-1,1)或(-3,-1). 9.解：(1)因为(a-b)2+1b-61=0, 所以a-b=0,b-6=0,所以a=b=6, 所以A(6,0),B(0,6), 所以OA=OB=6. 因为OC:OA=1:3, 所以OC=2,所以C(-2,0). (2)如答图，过点E作EG⊥x轴 于点G,过点F作FH⊥x轴于点 H,则∠FHD=∠EGD=90°. 因为BD平分△BEF的面积， 所以D是EF的中点， 所以DF=DE. 在△FDH和△EDG中， 所以△FDH≌△EDG(AAS), ty B E C 0 H D GAx F/ 9题答图 ·14· 同步练测·八年级数学·上册·北师版 [答案 P13] 3 轴对称与坐标变化 基础巩固练》 知识点①关于坐标轴对称的点的坐标特征 ①若点A(m-1,n+2)和点B(-2,3)关于x轴对 称，则m,n的值分别是 ( ) A.m=1,n=5 B.m=1,n=-5 C.m=-1,n=5 D.m=-1,n=-5 ②在平面直角坐标系中，点P(-3,-5)关于x轴 对称的点在第_______象限. 3 已知点A(x?,-5),B(2,y?),若点A,B关于x轴 对称，则x?=____ ,y?=_ ______;若点A,B 关于y轴对称，则x?= ,y?=__ _. 4[传统文化](河南郑州期末)窗花是我国民间传 统剪纸艺术.如图，蝴蝶窗花可以看作轴对称图 形，将其放置在平面直角坐标系中，对称轴是 y轴，A,B是一组对应点.若点A的坐标为 (3,1),则点B的坐标为___. y B A 第 4 4题图 5 已知点A(a-1,5),B(2,b-1),根据下列条件 分别求出a,b的值或取值范围. (1)A,B两点关于y轴对称； (2)A,B两点关于x轴对称； (3)AB//x轴. 42 知识点②根据点的坐标和对称方式作图 6(江西南昌期末)如图，在平面直角坐标系中， △ABC各顶点的坐标分别为A(4,0),B(-1,4), C(-3,1). (1)在图中作△A'B'C′,使△A'B'C′和△ABC关 于x轴对称； (2)写出点A′,B′,C′的坐标. 声 1 B5 4Y 4 厂 3 L -1 2 I A 54-3-2--1 01 234:+-1 5×=1 -1-1 L!.--! I +2 -! !1 - 十 -1-1- +3 -5 I 上一 L -1 1 1 11 ÷4 I -11 !1 L4-I-1- +5 4 -I-1 6题图 7 已知在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4, 在如图的平面直角坐标系中，点A的坐标为 (0,1),点B的坐标为(-3,5),AC与x轴平行. (1)求点C的坐标； (2)在如图的平面直角坐标系中作出△ABC关 于y轴对称的△A?B?C?,并在图中标出B?, C?两点的坐标； (3)若△A?B?C?与△ABC关于x轴对称，求 △A?B?C?各顶点的坐标. y B C A 0 7题图 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩成绩 第三章 位置与坐标 能力提升练 [答案 P13] ①下列说法中正确的个数是 ( ) ) ①若点A与点B关于y轴对称，则它们的纵坐纵坐 标相同；②若点A与点B的纵坐标相同，则它们它们 关于y轴对称；③若点A与点B的横坐标相同，同， 则它们关于x轴对称；④若点A与点B关于x轴 对称，则它们的横坐标相同. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个个 2 在平面直角坐标系中，点A与点A?关于x轴对轴对 称，点A与点A?关于y轴对称.已知A?(1,2),2), 则点A?的坐标是 ( ) ) A.(-2,1) B.(-2,-1) C.(-1,2) D.(-1,-2) 3 在平面直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能后能 够与点B(-1,2)重合，那么A,B两点之间的距的距 离等于_______ 4 如图，在3×3的正方形网格中有 B A,B,C,D四个格点，以其中一点 A C 为原点，网格线所在直线为坐标轴 D 建立平面直角坐标系，其中除原点 外有两个点的横坐标相同，有两个 4题图 点的纵坐标相同，则原点是点_____. 5 如图，△AOB关于x轴对称的图 形是△A'OB.若△AOB内任意一 点P的坐标是(a,b),则点P在 △A'OB中的对应点P'的坐标是____. y A B 0 N A' 5题图 6 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点顶点 坐标分别为A(1,4),B(4,1),C(3,5),请回答下答下 列问题： (1)写出△ABC关于x轴的对称三角形A?B?C??C? 的顶点坐标(点A,B,C的对应点分别为点为点 A?,B?,C?); (2)求△ABC的面积. y4 C 54 A. 3 BB 4- 3-2-10 1 234; 5:5: 7 4 6题图 7已知点A(a,2),点B(-3,b),根据下列条件分 别求a,b的值. (1)A,B两点关于x轴对称； (2)A,B两点关于y轴对称； (3)A,B两点关于坐标原点对称； (4)AB//y轴； (5)A,B两点在第二、四象限的角平分线上. 8 如图，解答下列问题： (1)写出A,B,C三点的坐标； (2)若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘 -1,请在同一平面直角坐标系中描出对应 的点A',B′,C′,并依次连接这三个点，则所 得的△A'B'C′与△ABC有怎样的位置关系? (3)△ABC的面积为_____; (4)在(2)的基础上，已知P为x轴上一点，若 △BB'P的面积是△ABC面积的3倍，请求 出此时点P的坐标. 4Y 6 4 2Bl C 4 5 6 8题图 见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源稳步提升成绩 43