第3章 2 课时3 建立平面直角坐标系求点的坐标&易猎疑难集训三-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（北师大版2024）

同步练测·八年级数学·上册·北师版 3.-2(答案不唯一) 4.解：(1)由题意，得2m+3=1,解得m=-1, 所以m-1=-2, 所以点M的坐标是(-2,1). (2)由题意，得m-1=-3,解得m=-2, 所以2m+3=-1, 所以点M的坐标是(-3,-1). 5.B 6.D 7.-3 28.A 9.-1 2 10.解：A(-3,0),B(2,0),C(1,2),D(-2,2). (1)图中四边形上，边AB上的点都在x轴上，它们的纵坐 标都等于0;边AB,DC与y轴的交点都在y轴上，它们的 横坐标都等于0. (2)线段DC平行于x轴，点D和点C的纵坐标相同.线段 DC上其他点的纵坐标也相同，都是2. 【能力提升练】 1.A 2.A 3.二 4.(3,6) 5.解：因为P(a,1-3a)是第二象限内的一个点， 6.解：(1)因为点P在x轴上， 微专题3 各象限角平分线上的点的坐标特点 1.D 2.(7,7)或(35,-35) 3.0 4.解：由题意可知，点A在第一象限的角平分线上， 课时3 建立平面直角坐标系求点的坐标 【基础巩固练】 且点P到两坐标轴的距离之和为5, 所以a+5=0,解得a=-5, 所以7+a=3-a,所以a=-2, 所以-a+1-3a=5, 所以2a-2=-12, 所以点A的坐标为(5,5),所以0A=√52+52=5√2. 解得a=-1, 所以P(-12,0). 所以1-3a=4, (2)因为直线PQ//y轴， 所以点P的坐标为(-1,4). 所以2a-2=4,解得a=3, 所以a+5=8,所以P(4,8). (3)因为点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， 所以2a-2+a+5=0,解得a=-1, 所以a2025=-1, 所以a2025的立方根是-1. 1.解：建立平面直角坐标系如答图所示.(答案不唯一) y↑A B/ Co X 1题答图 因为AB=AC=10,BC=12,A0⊥BC, 所以BO=Co= BC=6. 由勾股定理，得AO2=102-62=82, 所以AO=8, 所以A(0,8),B(-6,0),C(6,0). 2.解：答案不唯一.如答图，以边AB所在直线为x轴，以边AB 的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系. 因为AB=6,AE=5, 所以OE=√AB2-0A2=√AE2-(AB)2=4, 所以A(-3,0),B(3,0),C(3,-4),D(-3,-4),E(0,4). E↑4Y B A 0 D C 2题答图 3.C 4.(1,-1) 5.(-1,1) 6.解：(1)建立平面直角坐标系如答图所示. _y4_ M BI K A O 式 N iC 6题答图 (2)点A的坐标为(4,2),点B的坐标为(-1,4),点C的坐 标为(6,-2). (3)“蓝军”主力部队据点K的位置如答图所示. 【能力提升练】 1.A 2.D 3.C 4.一 5.解：如答图所示，建立平面直角坐标系. 因为AB=6cm,AD=5cm,BC=6cm, 所以A(0,6),B(0,0),C(6,0),D(5,6). y4 A D (B) 0 C x ↑y D C Ar B Eo F 5题答图 6题答图 6.解：如答图，过点A作AE⊥x轴于点E,过点C作CF⊥x轴 于点F, 则EF=√5+2-(√5-4)=6, 所以SABe=SABD+S△cBD=—BD·EF=2×2×6=6. ·12· 参考答案及解析 7.解：(1)建立平面直角坐标系如答图所示. (2)(0,2) (3)如答图所示. 4. c o A B 7题答图 SAnB=×6×4=12 (4)设点P的坐标为(0,y),则CP=12-yl. 因为△ACP的面积为4, 所以12-y|×2×2=4, 解得y=-2或y=6, 所以点P的坐标为(0,-2)或(0,6). 易错疑难集训三 1.解：(1)因为点P(8-2m,m+1), 点P在y轴上，所以8-2m=0,解得m=4. (2)由题意，得m+1=2(8-2m),解得m=3. 所以8-2m=2,m+1=4,所以点P的坐标为(2,4). 2.B 3.C 4.D 5.一或三 6.3或-1 7.(-4,2)或(6,2) 8.(3,6)或(-3,6) 9.解：(1)根据题意，得点B在x轴上， 分两种情况讨论： ①当点B在点A的左侧时， 因为点A(2,0),AB=4, 所以点B的坐标为(-2,0); ②当点B在点A的右侧时， 因为点A(2,0),AB=4, 所以点B的坐标为(6,0). 综上，点B的坐标为(-2,0)或(6,0). (2)根据题意，得点B可能在x轴上，也可能在y轴上. ①当点B在x轴上时，点B的坐标为(4,0)或(-4,0); ②当点B在y轴上时，点B的坐标为(0,4)或(0,-4). 综上，点B的坐标为(4,0)或(-4,0)或(0,4)或(0,-4). 3轴对称与坐标变化 【基础巩固练】 1.D 2.二 3.2 5 -2 -5 4.(-3,1) 5.解：(1)因为A,B两点关于y轴对称， 所以a-1=-2,b-1=5,解得a=-1,b=6. (2)因为A,B两点关于x轴对称， 所以a-1=2,b-1=-5,解得a=3,b=-4. (3)因为AB//x轴， 所以b-1=5,且a-1≠2,所以b=6,a≠3. 6.解：(1)△A'B'C'如答图所示. rTI” L 1 B 5 T 4 1 1 1 1 I T3 T 2 1 I 1 厂 C 1 A ') —5 -44-3--2 01 2 4 5x F + -1 十 L -2 ! 上 +3 11 -B' 4 - 1 L4-l-1- +5 L L4 6题答图 (2)点A'的坐标为(4,0),点B'的坐标为(-1,-4),点C' 的坐标为(-3,-1). 7.解：(1)由题图可知，点C的坐标为(-3,1). (2)如答图所示，△A?B?C?即为所求. y B [B(3,5 C A(A) C(3,)o 交 7题答图 (3)A?(0,-1),B?(-3,-5),C?(-3,-1). 【能力提升练】 1.B 2.D 3.4 4.B 5.(a,-b) 6.解：(1)△ABC关于x轴的对称三角形A?B?C?的顶点坐标 为A?(1,-4),B?(4,-1),C?(3,-5). (2)△ABC的面积为：3×4-—×1×2-—×1×4-—× 3×3=12-1-2-4.5=4.5. 7.解：(1)a=-3,b=-2. (2)a=3,b=2. (3)a=3,b=-2. (4)a=-3,b≠2. (5)a=-2,b=3. 8.解：(1)A(3,4),B(1,2),C(5,1). (2)如答图，△A'B'C'即为所求. △A'B'C′与△ABC关于x轴对称. (3)5 (4)设点P的坐标为(m,0), 因为△BB'P的面积是△ABC面积的3倍， 所以×4·Im-11=3×5, ·13· 第三章 位置与坐标 课时3 建立平面直角坐标系求点的坐标 《基础巩固练 [答案 P12] 知识点①)建立适当的平面直角坐标系求点的坐标 ① 如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,请建请建 立合适的平面直角坐标系，并写出A,B,C三点三点 的坐标. A B C 1题图 2如图，在长方形ABCD中，已知AB=6,AD=4,在,在 长方形ABCD外画△ABE,使AE=BE=5,请建立建立 适当的平面直角坐标系，并写出各顶点的坐标. E Af B D C 2题图 知识点②由已知点的坐标求其他点的坐标 3 如图，长方形ABCD的边BC在y轴上，若顶点顶点 A(-4,1),B(0,1),C(0,-3),则点D的坐标是标是 ( ) ) A.(-3,-3) B.(-2,-3) C.(-4,-3) D.(4,-3) y4 A- B C 0 x D C A D B 3题图 4题图 4 如图，网格中的每一个小正方形的边长都为1, △ABC的顶点都在格点上，若点B的坐标为 (3,-1),点C的坐标为(-3,3),CD为△ABC 的中线，则点D的坐标为_____ 5 如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直 角坐标系，若点A的坐标为(1,1),则点D的坐 标为______. y4 D┌ A 0 C- B 5题图 6 如图，在一次军事演习中，“红军”找到了两个 “蓝军”据点M,N,测算出它们的坐标分别为 (2,5)和(1,-2),并且还知道“蓝军”的主力部 队据点K的坐标为(6,4). (1)请根据上述信息建立平面直角坐标系； (2)写出“红军”据点A,B,C的坐标； (3)在图中标注“蓝军”主力部队据点K的位置. M B A N 6题图 见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源稳步提升成绩 39 同步练测·八年级数学·上册·北师版 [答案 P12] 能力提升练 ① 以点B为坐标原点，建立平面直角坐标系，则点 A的坐标为(1,5),若以点A为坐标原点，建立 平面直角坐标系，则点B的坐标为 ( ) A.(-1,-5) B.(-1,5) C.(1,-5) D.(1,5) 2 如图是A,B,C,D四位同学家的所在位置，若以 A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标 系，C同学家的位置坐标为(1,5),则B,D两同 学家的位置坐标为 ( ) C A.(2,3),(3,2) D B.(3,2),(2,3) B C.(2,3),(-3,2) A D.(3,2),(-2,3) 2题图 6 如图，△ABC在平面直角坐标系中，已知点 A(√5-4,m),点C(√5+2,n),过点B作BD// y轴交AC于点D,且BD=2,求△ABC的面积. 4y D C A< B ol 6题图 3 新考向 小明为画一个如图①所示(单位：mm) 的零件的轴截面，以该轴截面底边所在直线为 x轴，对称轴为y轴，建立如图②所示的平面直 角坐标系.若坐标轴的单位长度取1mm,则图② 中转折点P的坐标为 ( ) 10 16 y4 -30-40 P 50 0 X 3题图① 3题图② A.(5,30) B.(8,10) C.(9,10) D.(10,10) 4 如图，直线l?⊥l?,在平面直角 坐标系中，l?//x轴，l?//y轴， 点A,B的坐标分别为(-1, 1),(2,-1),则点C在第_____ __象限内. A C ·B I? 7 △ABC的边AC在正方形网格中的位置如图所 示.已知每个小正方形的边长均为1,顶点A的 坐标为(-2,-2). (1)请在网格图中建立平面直角坐标系； (2)直接写出点C的坐标：_____; (3)若点B的坐标为(4,-2),请在图中描出点 B,连接AB,BC,并求出△ABC的面积； (4)已知点P在y轴上，当△ACP的面积为4 时，请求出点P的坐标. A 7题图 4题图 5如图，已知四边形ABCD,AB⊥BC,AB⊥AD, AB=6cm,AD=5cm,BC=6cm,建立适当的平 面直角坐标系，写出四个顶点的坐标. A. D B C 5题图 40 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 第三章 位置与坐标 易错疑难集训三 [答案 P13] 易错疑难点③对点的坐标的意义理解不清 ①(辽宁鞍山期中)已知点P(8-2m,m+1). (1)若点P在y轴上，求m的值； (2)若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是 到y轴距离的2倍，求点P的坐标. 易错疑难点② 忽略分类讨论导致出错 2点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,且点 P在y轴的右侧，则点P的坐标是 ( ) A.(2,3) B.(3,2)或(3,-2) C.(3,2) D.(2,3)或(2,-3) 3 已知点Q的坐标为(-2+a,2a-7),且点Q到 两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是( ) A.(3,3) B.(3,-3) C.(3,3)或(1,-1) D.(1,-1)或(3,-3) 4 已知点P(2m+4,3m-8)到y轴的距离是它到 x轴距离的2倍，则m的值为 ( ) A.5 B.-8 C.-8或8 D.5或32 5已知ab>0,则点P(a,b)在第_____象限. 6 已知点P(2a+2,a-3)在坐标轴上，则a=___—_. 7已知点A的坐标为(1,2),直线AB//x轴，且 AB=5,则点B的坐标为_________. 8 若点M(-4,6)与点N(a,b)在同一条平行于 x轴的直线上，且点N到y轴的距离等于3,则点 N的坐标为_____ 9(1)已知点A(2,0),AB=4,点B和点A在同一 坐标轴上，求点B的坐标； (2)已知点A(0,0),AB=4,点B和点A在同一 坐标轴上，求点B的坐标. 见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源 稳步提升成绩 41