第2章 2 课时3 立方根&课时4 估算及用计算器开方&易猎疑难集训二-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（北师大版2024）

同步练测·八年级数学·上册·北师版 [答案 P7] 课时3 立方根 基础巩固练 知识点① 立方根的定义和性质 1(天津南开区期中)-8的立方根为( ) A.4 B.-4 C.2 D.-2 2(江西抚州期中)下列说法正确的是 ( ) A.一个数的平方根有两个，它们互为相反数 B.一个数的立方根不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这 个数是-1或0或1 3若3√a+1=a+1,则a的值不可能是( ) A.-2 B.-1 C.0 D.2 4 (甘肃定西期中)下列说法正确的是 ( ) A.负数没有立方根 B.8的立方根是±2 C.3-8=-38 D.立方根等于本身的数只有±1 5若a的立方等于27,则a=______. 6若√(5-k)3=k-5,则k的值为_____ 7 已知a+1的立方根是1,b+2的立方根是2,求 a+b的平方根. 知识点②开立方 8(安徽合肥期末)下列计算正确的是 ( ) A.38=±2 B.3125=5 c.3(-2)3=2 D.-3(-2)3=-2 9(上海黄浦区期中)若A=“-22a+5b是9的算 术平方根，B=3-3a-2b,则A+2B的立方根 为_____. 10求下列各式的值： (1)±√343 20 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 (2)-3-0.027; (3)-√5- 11求下列各式中x的值： (1)(x-1)3=0.064; (2)4(2x+3)3=54. 知识点③开立方在实际问题中的应用 12 (陕西咸阳期中)在一个长、宽、高分别为9cm, 8cm,3 cm的长方体容器中装满水，然后将容器 中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满 (两容器的厚度忽略不计),求此正方体容器的 棱长. 13 一个正方体木块的体积是125 cm3,现将它锯成8 块同样大小的小正方体木块，再把这些小正方 体木块排列成一个如图所示的长方体木块，求 这个长方体木块的表面积. 13题图 第二章 实数 课时4 估算及用计算器开方 《基础巩固练 [答案 P7] 知识点①估算无理数的近似值 ①已知n为整数，且√40<n<√50,则n= ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 ②估计323+1的值在 ( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 3 √15的小数部分为_______. 知识点②用估算法比较数的大小 4 比较下列各组数的大小，正确的是( ) A.1.7>√3 B.π<3.14 C.-√5>-√6 D.5<3√100 5 比较下列各数的大小(填“>”“<”或“=”): (1)√5____2; (2)-2____-√5; (3)3-- 6比较-1和12的大小. 知识点③ 估算的实际应用 7一个正方体的体积是120m3,则它的棱长在 ( ) A.4 m与5m之间 B.5m与6m之间 C.6m与7m之间 D.7m与8m之间 8 已知一灯塔A周围2000m水域内有礁石，一舰 艇由西向东航行，在0处测得OA=4000 m,如 图所示.若舰艇到达距离灯塔最近处B还需航 行3 500 m,问舰艇一直向东前进有无触礁的 危险? 北 A 东 0 □B 8题图 知识点④利用计算器进行开平方和开立方运算 9(山东潍坊期末)利用计算器依次按键如下： ON/C √ 7 = 9题图 则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一 个是 ( ) A.2.5 B.2.6 C.2.8 D.2.9 10用计算器计算：√4-33≈_____(精确到0.01). 知识点⑤利用计算器比较数的大小 11 已知P=n-,Q=5√7π-6(n为正整数)请你 用计算器计算当n≥13时，P,Q间的大小关系 为 ( ) A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.以上答案都不对 12利用计算器，比较下列各组数的大小： (1)√18与335; (2与 见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源稳步提升成绩 21 同步练测·八年级数学·上册·北师版 [答案 P8]易错疑难集训二 易错疑难点①对实数的分类掌握不透 1 把下列各数填在相应的大括号内： 0,-34,-0.3,-2,-42,-(-2), 4.010010001⋯(相邻两个1之间的0依次 增加一个),1.23. 正数集合：{ ⋯}; 非正整数集合：{ ⋯}; 负分数集合：{ ⋯}; 无理数集合：{ ⋯}. 易错疑难点②不能正确理解算术平方根、平方 根、立方根的概念 ②√162的平方根是 ( ) A.16 B.±16 C.4 D.±4 3 下列说法：①(-5)2的平方根是±5;②-a2一 定没有平方根；③非负数a的平方根是非负数； ④因为负数没有平方根，所以平方根不可能为 负，其中错误说法的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3D.4 4下列说法或等式中，正确的个数是 ( ) ①√0.9=0.3;②19=±3;③-321的平方 根是-3;④√(-5)2的算术平方根是-5; ⑤±6是13的平方根. A.1 B.2 C.3 D.4 5若5x+19的立方根是4,则2x+7的平方根是—__. 易错疑难点③忽视正数的平方根是一对相反数 6若m2=36,n3=-64,√x2=5,求m+n-x 的值. 22 0 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩成 易错疑难点④ (√a)2与√a2混淆 ⑦若la-√31+√(3a-2b)2=0,则ab=( ) A.√3 B.2 C.4√3 D.9 8已知a>b,化简二次根式√-ab3的正确结果是 ( ) A.b√ab B.√-ab C.-b√ab D.-b√-ab ⑨ 实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则 √(a+1)2-√(b-1)2的值为___ -2 -1 a 0 1 b2 9题图 10已知lal=5,√b2=3,且ab>0,求a-b的值. 易错疑难点⑤未注意隐含条件 11若12024-xl+√x-2025=x,求x-20242 的值. 参考答案及解析 (3)√0.0016=0.04,0.04的平方根是±0.2,0.04的算术 平方根是0.2.用式子表示为±√√0.0016=±0.2, √√0.0016=0.2. (4)√(-0.2)2=√0.04=0.2,0.2的平方根是±√0.2, 0.2的算术平方根是√0.2.用式子表示为±√√(-0.2)2 =±√0.2,√√(-0.2)2=√0.2. 9.解：(1)移项，得9x2=25.两边都除以9,得：2=2由平方 根的定义，得=±5 (2)移项，得(x-1)2=72-8. 合并同类项，得(x-1)2=64.由平方根的定义，得x-1= ±8,即x=9或x=-7. (3)移项，得3(x+2)2=27.两边都除以3, 得(x+2)2=9.由平方根的定义，得x+2=±3, 即x=1或x=-5. (4)两边都乘2,得(x-5)2=16.由平方根的定义，得x-5 = ±4,即x=9或x=1. 【能力提升练】 1.B 2.D 3.C [解析]因为一个自然数的平方根是±a,所以这个自然 数是a2,所以相邻的下一个自然数是a2+1.因为a2+1的 平方根是±√a2+1,所以与这个自然数相邻的下一个自然 数的平方根为±√a2+1. 4.(1)1(2)7或1(3)±7 5.解：根据题意，得(5a+1)+(a-19)=0,解得a=3, 则m=(5a+1)2=162=256. 故m的值为256. 6.解：因为2x-1的平方根是±6,2x+y-1的算术平方根是 5,所以2x-1=36,2x+y-1=25, 解得：x=327,y=-11, 所以2x-3y+11=81, 所以2x-3y+11的平方根是±9. 7.解：以a,b,c为边长的三角形是直角三角形.理由如下： 由题意可知a-1=0,b-√5=0,c-2=0, 所以a=1,b=√5,c=2. 因为b2=(√5)2=5,a2+c2=12+22=5, 所以b2=a2+c2, 所以以a,b,c为边长的三角形是直角三角形. 8.解：(1)因为一个正数的两个平方根互为相反数， 所以2a-1+(-a+2)=0,解得a=-1, 所以x=(2a-1)2=(-3)2=9. (2)因为3x+2a=3×9-2=25, 25的平方根为±5, 所以3x+2a的平方根为±5. 课时3 立方根 【基础巩固练】 1.D 2.D 3.D 4.C 5.3 6.5 7.解：因为a+1的立方根是1,b+2的立方根是2, 所以a+1=1,b+2=8,解得a=0,b=6,所以a+b=6, 所以a+b的平方根是±√6. 8.B 9.-1[解析]因为A=2a-322a+5b是9的算术平方根，所以 2a-2=2,2a+5b=9,解得a=2,b=1,所以A=√9=3,B= 3-3a-2b=3-6-2=-2,所以A+2B的立方根为 33-4=-1.故答案为-1. 10.解：(1)±√343=±2 (2)-3-0.027=-(-0.3)=0.3. (3)-√s-2=-3=-5 11.解：(1)因为(x-1)3=0.064, 所以x-1=0.4,所以x=1.4. (2)因为-4(2x+3)3=54, 所以(2x+3)3=216, 所以2x+3=6,解得x=2 12.解：设正方体容器的棱长为x cm, 根据题意，得x3=9×8×3, 所以x3=216,所以x=6. 答：正方体容器的棱长为6cm. 13.解：根据题意可知，小正方体木块的棱长是cm, 所以长方体木块的长是10 cm,宽是-cm,,高是5cm, 所以长方体木块的表面积是 (10×5+10×5+5×5)×2=175(cm2) 课时4 估算及用计算器开方 【基础巩固练】 1.C 2.B [解析]因为8<23<27,所以8<323<327,即2< 323<3,所以3<323+1<4.故选B. 3.√15-3 [解析]因为9<15<16,所以9<√15<√16, 即3<√15<4,所以√15的整数部分为3,小数部分为√15- 3.故答案为√15-3. 4.C 5.(1)>(2)>(3)< 6.解：2-1=5-2,,因为√5-2<1, 所以5-2<一，即-1< ·7· 同步练测·八年级数学·上册·北师版 7.A [解析]因为正方体的体积是120m3,所以正方体的棱 长为3120 m.因为364<3120<3125,所以4<3120< 5,所以它的棱长在4m与5m之间. 8.解：因为OA=4000m,OB=3 500m, 所以AB=√OA2-OB2=√3750 000≈1936.5(m). 因为1936.5<2000, 所以舰艇一直向东前进有触礁的危险. 9.B 10.0.56 11.A [解析]根据题意，计算可得当n=13时，P=12.25,Q ≈12.03;当n=14时，P=13.25,Q≈12.71;当n=15时，P =14.25,Q≈13.36.由此可得n≥13时，P,Q间的大小关 系为P>Q.故选A. 12.解：(1)√18≈4.24,335≈3.27. 因为4.24>3.27,所以√18>√35. (2)3~0.615,?-1~2-42-1~0.725 因为0.615<0.725,所以36-1 易错疑难集训二 1.解：正数集合：{-(-2),4.010 010 001⋯(相邻两个1之 间的0依次增加一个),1.23⋯; 非正整数集合：{0,-42⋯}; 负分数集合：{-34,-0.3-} 无理数集合： {,4.010 010 001-·相邻两个1之间的 0依次增加一个)⋯. 2.D 3.C 4.A 5.±5 [解析]因为5x+19的立方根是4,所以5x+19=43, 解得x=9,所以2x+7=2×9+7=25,所以25的平方根是 ±5. 6.解：因为m2=36,n3=-64,√x2=5, 所以m=6或-6,n=-4,x=5或-5. 所以分以下4种情况讨论： 当m=6,n=-4,x=5时， m+n-x=6-4-5=-3; 当m=6,n=-4,x=-5时， m+n-x=6-4+5=7; 当m=-6,n=-4,x=5时， m+n-x=-6-4-5=-15; 当m=-6,n=-4,x=-5时， m+n-x=-6-4+5=-5. 综上，m+n-x的值为-3或7或-15或-5. 7.B 8.D 9.a-b+2 10.解：因为Ial=5,√b2=3,且ab>0, 所以有a=5,b=3或a=-5,b=-3两种情况. 当a=5,b=3时，a-b=5-3=2; 当a=-5,b=-3时，a-b=-5-(-3)=-2. 综上所述，a-b的值为2或-2. 11.解：由题意，得x-2025≥0, 所以x≥2025,所以2024-x<0, 所以x-2024+√x-2025=x, 所以√x-2025=2024, 所以x-2025=20242, 所以x-20242=2025. 3 二次根式 课时1 二次根式的概念及其乘除法 【基础巩固练】 1.D 2.A 3.C 4.B 5.35√6 6.解：(1)√8×√18=√8×18=√144=12. (2)√1.2×102×√3×10?= √1.2×102×3×10?= √3.6×10?=√36 00000=6000. (3)√2×√5×√10=√2×5×10=√100=10. (4)4√12×3√3=4×3×√12×3=3×6=2 7.B 8.(1)6(2)√3 9.解：(1)原式=2 (2)原式=2. 10.解：(1)原式=21+4√5.(2)原式=6. (3)原式=3.(4)原式=2+√6. 【能力提升练】 1.B 2.A [解析]因为√3·√?=√是整数，x是整数，所以 x=2或18,所以x的最小值为2. 3.2 [解析]因为1<√2<2,所以1<3-√2<2.因为3-√2的 整数部分是a,小数部分是b,所以a=1,b=3-√2-1=2-√2, 所以(2+√2a)b=(2+√2)(2-√2)=4-2=2.故答案为2. 4.解：(1)原式=6√30. (2)原式=4-4√3+3=7-4√3. (3)原式=√3×√12+√12×√12=16 (4)原式=√3 15=√16-√2=4-√2. 5.解：(1)7 4(2)m2+7n2 2mn (3)因为6=2mn,所以mn=3. 因为a,m,n均为正整数， 所以m=1,n=3或m=3,n=1. 当m=1,n=3时，a=m2+3n2=1+3×9=28; 当m=3,n=1时，a=m2+3n2=9+3×1=12, 即a的值为28或12. ·8·