第2章 2 课时1 算术平方根&课时2 平方根-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（北师大版2024）

第二章 实数 2 平方根与立方根 课时1 算术平方根 基础巩固练 [答案 P6] 知识点①算术平方根的定义 10.01的算术平方根是 ( ) ) A.±0.1 B.±0.000 1 C.0.001 D.0.1 2“9的算术平方根”这句话用数学符号表示为 ( ) ) A.√9 B.±√9 C.√3 D.±√3 3(黑龙江绥化期末)下列叙述错误的是( ) A.-2是4的算术平方根 B.5是25的算术平方根 C.3是9的算术平方根 D.0.16的算术平方根是0.4 ④√9的算术平方根是____ 5-√(-6)2=_____;(-6)2的算术平方根方根 为_____;(±6)2的算术平方根为_____; I-811的算术平方根为_____. 知识点②算术平方根的性质 6设m-3是一个数的算术平方根，则 ( ) A.m≥0 B.m>0 C.m>3 D.m≥3 7一个数的绝对值的算术平方根等于它本身，则，则 这个数为 ( ) ) A.±1 B.0或1 C.-1或0 D.0或±1 8(河北唐山期中)若m,n满足(m-1)2++ √n-15=0,则√m+n=______ 见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源稳步提升成绩 9(湖北襄阳期中)已知2a+1的算术平方根是0, b-a的算术平方根是2,则2a的算术平方根 为________. 细识点③(√a)2与√a 10已知√x2=5,则x=________ 11要使等式(√x-4)2=4-x成立，则x=___. 知识点④算术平方根的应用 12(辽宁大连期末)有一个长方形的围栏，它的长 是宽的2倍，面积是30m2,则它的宽为( ) A.√15m B.2√15m C.√30m D.2√30m 13物体自由下落时，如果不考虑空气的阻力，那么 物体从开始下落到刚好落地的距离s(m)与时 间t(s)可用公式s=4.9t2来估计. (1)把这个公式变形成用s表示t的公式； (2)有一只野兔从山崖边不慎跌入176.4m深 的峡谷，则它落到峡谷底经过了多长时间? 17 同步练测·八年级数学·上册·北师版 [答案 P6] 课时2 平方根 基础巩固练 知识点③平方根的定义及性质 ①“81的平方根是±9”的数学表达式是( ) A.√81=9 B.√81=±9 C.±√81=±9 D.±√81=9 2下列各数中，没有平方根的是 ( ) A.-22 B.(-2)2 C.-(-2)D.I-21 3下列说法正确的是 ( ) A.0的平方根是0 B.1的平方根是1 C.1的平方根是-1 D.-1的平方根是-1 4 若250a-2000的平方根仍是它本身，则a=_— 5若一个正数的两个平方根之差为-10,则这个 正数为_______. 知识点②开平方 6(山东枣庄期中)如果a2=(-3)2,那么a等于 ( ) A.3 B.-3 C.9 D.±3 7 若一个分数的平方等于121,则这个分数为——__ 8 求下列各数的平方根、算术平方根，并用式子表 示出来： (1)I-2251; (2)21| 18 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 (3)√0.0016; (4)√(-0.2)2. 9 (四川成都期末)求下列各式中x的值： (1)9x2-25=0; (2)(x-1)2+8=72; (3)3(x+2)2-27=0; (4)÷(x-5)2=8 第二章 实数 《能力提升练》 [答案 P7] 1(河北张家口期中)√81的平方根是()) A.81 B.±3 C.-3 D.3 2 若m和n是10的两个平方根，则m+2mn+n的 值是 ( ) ) A.0 B.10 C.20 D.-200 3(河北衡水期末)如果一个自然数的平方根是根是 ±a(a≥0),那么与这个自然数相邻的下一个自个自 然数的平方根为 ( ) ) A.±(a+1) B.±a+1 C.±√a2+1 D.±√a+1 ④ 已知a2=16,b2=9. (1)若a>0,b<0,则a+b的值为______; (2)若a-b>0,则a+b的值为______; (3)若ab>0,则a+b的值为____ 5 已知5a+1与a-19是正数m的两个平方根，根， 求m的值. 6 已知2x-1的平方根是±6,2x+y-1的算术平术平 方根是5,求2x-3y+11的平方根. 7已知实数a,b,c,满足(a-1)2+1b-√5I+ √c-2=0,判断以a,b,c为边长的三角形的形 状，并说明理由. 8(上海浦东新区期末)一个正数x的两个不同的 平方根分别是2a-1和-a+2. (1)求a和x的值； (2)求3x+2a的平方根. 19见此见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源稳步提升成绩 同步练测·八年级数学·上册·北师版 13.解：(1)是.理由：在△CHB中， 因为CH2+HB2=2.42+1.82=9,CB2=9, 所以CH2+HB2=CB2, 所以CH⊥AB, 所以CH是从村庄C到河边的最近路. (2)设AC=x,在Rt△ACH中， 由已知，得AB=AC=x,AH=x-1.8,CH=2.4. 由勾股定理，得AC2=AH2+CH2, 所以x2=(x-1.8)2+(2.4)2, 解得x=2.5. 答：原来的路线AC的长为2.5 km. 14.解：(1)在Rt△CDB中，由勾股定理，得 CD2=BC2-BD2=172-82=225, 所以CD=15, 所以CE=CD+DE=15+1.6=16.6. 答：风筝的高度CE为16.6m. (2)如答图，设风筝沿CD方向下降9m时到达点M,连接 BM,则由题意，得CM=9,所以DM=6, 所以BM2=DM2+BD2=62+82=100=102, 所以BM=10, 所以BC-BM=7. 所以他应该往回收线7m. ℃ M B D 14题答图 第二章 实数 1 认识实数 【基础巩固练】 1.C 2.B 3.D 4.D 5.A 6.D 7.B 8.解：(1)1.2的相反数是-1.2,倒数是-6,绝对值是1.2. (2)-1的相反数是一，,倒数是π,绝对值是- (3)3-π的相反数是π-3,倒数是3-π,绝对值是π-3. 9.D 10.B 【能力提升练】 1.D 2.A 3.C 4.A [解析]由实数a,b在数轴上对应的点的位置可知b<0 <a,lbl<lal,所以b-a<0,a+b>0,所以1b-al+la+ bl-1bl=-(b-a)+a+b-(-b)=-b+a+a+b+b= 2a+b.故选A. 5.2 6.①② 7.解：因为lxl+3=5,1yl=5, 所以x=±2,y= ±5. 因为x,y同号， 所以x=2,y=5或x=-2,y=-5. 当x=2,y=5时，x-2y=2-10=-8; 当x=-2,y=-5时，x-2y=-2+10=8. 综上，x-2y= ±8. 8.解：(1)如答图①,△ABC即为所求(答案不唯一). (2)如答图②,△GHI 即为所求(答案不唯一). A B C 8题答图① G T H 8题答图② 9.解：(1)x不是有理数.理由如下： 由勾股定理可知x2=42+42=32,首先x不可能是整数(因 为52=25,62=36,所以x在5和6之间),其次x也不可能 是分数 因为若x是最简分数-,则()仍是一个分 数，不等于32 .综上可知，x不是有理数. (2)x在5和6之间. 2平方根与立方根 课时1 算术平方根 【基础巩固练】 1.D 2.A 3.A 4.√3 5.-6 6 6 9 1 13.解：(1)因为s=4.9t2,所以； 课时2 平方根 【基础巩固练】 6.D 7.B 8.4 9.— 2=4.9 10.±5 11.4 12.A 因为t>0,所以 4 =√49 (2)当s=176.4时，=√4.9=√7.94=6(s) 故野兔落到峡谷底经过了6s. 1.C 2.A 3.A 4.8 5.25 [解析]设这个正数的一个平方根为x,则另一个平方 根为x-10.因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以 x+x-10=0,解得x=5,则这个正数为52=25. 6.D 7.±3 8.解：(1)I-2251=225,225的平方根是±15,225的算术平 方根是15.用式子表示为±√1-2251=±15,√1-2251 =15. (2)=121.12的平方根是±,的算术平方根 是 用式子表示为±√=±2,√=2 ·6· 参考答案及解析 (3)√0.0016=0.04,0.04的平方根是±0.2,0.04的算术 平方根是0.2.用式子表示为±√√0.0016=±0.2, √√0.0016=0.2. (4)√(-0.2)2=√0.04=0.2,0.2的平方根是±√0.2, 0.2的算术平方根是√0.2.用式子表示为±√√(-0.2)2 =±√0.2,√√(-0.2)2=√0.2. 9.解：(1)移项，得9x2=25.两边都除以9,得：2=2由平方 根的定义，得=±5 (2)移项，得(x-1)2=72-8. 合并同类项，得(x-1)2=64.由平方根的定义，得x-1= ±8,即x=9或x=-7. (3)移项，得3(x+2)2=27.两边都除以3, 得(x+2)2=9.由平方根的定义，得x+2=±3, 即x=1或x=-5. (4)两边都乘2,得(x-5)2=16.由平方根的定义，得x-5 = ±4,即x=9或x=1. 【能力提升练】 1.B 2.D 3.C [解析]因为一个自然数的平方根是±a,所以这个自然 数是a2,所以相邻的下一个自然数是a2+1.因为a2+1的 平方根是±√a2+1,所以与这个自然数相邻的下一个自然 数的平方根为±√a2+1. 4.(1)1(2)7或1(3)±7 5.解：根据题意，得(5a+1)+(a-19)=0,解得a=3, 则m=(5a+1)2=162=256. 故m的值为256. 6.解：因为2x-1的平方根是±6,2x+y-1的算术平方根是 5,所以2x-1=36,2x+y-1=25, 解得：x=327,y=-11, 所以2x-3y+11=81, 所以2x-3y+11的平方根是±9. 7.解：以a,b,c为边长的三角形是直角三角形.理由如下： 由题意可知a-1=0,b-√5=0,c-2=0, 所以a=1,b=√5,c=2. 因为b2=(√5)2=5,a2+c2=12+22=5, 所以b2=a2+c2, 所以以a,b,c为边长的三角形是直角三角形. 8.解：(1)因为一个正数的两个平方根互为相反数， 所以2a-1+(-a+2)=0,解得a=-1, 所以x=(2a-1)2=(-3)2=9. (2)因为3x+2a=3×9-2=25, 25的平方根为±5, 所以3x+2a的平方根为±5. 课时3 立方根 【基础巩固练】 1.D 2.D 3.D 4.C 5.3 6.5 7.解：因为a+1的立方根是1,b+2的立方根是2, 所以a+1=1,b+2=8,解得a=0,b=6,所以a+b=6, 所以a+b的平方根是±√6. 8.B 9.-1[解析]因为A=2a-322a+5b是9的算术平方根，所以 2a-2=2,2a+5b=9,解得a=2,b=1,所以A=√9=3,B= 3-3a-2b=3-6-2=-2,所以A+2B的立方根为 33-4=-1.故答案为-1. 10.解：(1)±√343=±2 (2)-3-0.027=-(-0.3)=0.3. (3)-√s-2=-3=-5 11.解：(1)因为(x-1)3=0.064, 所以x-1=0.4,所以x=1.4. (2)因为-4(2x+3)3=54, 所以(2x+3)3=216, 所以2x+3=6,解得x=2 12.解：设正方体容器的棱长为x cm, 根据题意，得x3=9×8×3, 所以x3=216,所以x=6. 答：正方体容器的棱长为6cm. 13.解：根据题意可知，小正方体木块的棱长是cm, 所以长方体木块的长是10 cm,宽是-cm,,高是5cm, 所以长方体木块的表面积是 (10×5+10×5+5×5)×2=175(cm2) 课时4 估算及用计算器开方 【基础巩固练】 1.C 2.B [解析]因为8<23<27,所以8<323<327,即2< 323<3,所以3<323+1<4.故选B. 3.√15-3 [解析]因为9<15<16,所以9<√15<√16, 即3<√15<4,所以√15的整数部分为3,小数部分为√15- 3.故答案为√15-3. 4.C 5.(1)>(2)>(3)< 6.解：2-1=5-2,,因为√5-2<1, 所以5-2<一，即-1< ·7·