第2章 1 认识实数-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（北师大版2024）

第二章 实数 第二章 实数 1 认识实数 基础巩固练 [答案 P6] 知识点①无理数的发现 1 以下各正方形的边长不是有理数的是( A.面积为25的正方形 B.面积为，42的正方形 C.面积为8的正方形 D.面积为1.44的正方形 细识点②估算无理数数值的大小 2 估计面积等于11的正方形的边长a的值(结果 精确到0.1)是 ( ) A.3.2 B.3.3 C.3.4 D.3.5 知识点③无理数的概念 3 下列各数中无理数是 ( ) A.-1 B.0.57 c4 D.π 4 下列说法中，正确的是 ( ) A.有理数是有限小数 B.无限小数都是无理数 C.无理数可以写成分数的形式 D.无理数是无限不循环小数 5在0,,-4.3,,,3.14,1.23, 1.010 01000100001⋯(相邻两个1之间0的个 数逐次加1)中，无理数有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 知识点④实数的概念及分类 6 下列说法正确的是 ( ) A.正实数和负实数统称实数 B.正数、0和负数统称有理数 C.正有理数和负有理数统称有理数 D.无理数和有理数统称实数 知识点⑤实数的性质 7下列说法正确的是 ( ) A.实数-a是负数 B.实数-a的相反数是a C.实数-a的绝对值是a D.I-al一定是正数 8求下列各数的相反数、倒数和绝对值： (1)1.2; (2)一 (3)3-π. 知识点⑥ 实数与数轴的关系 9 与数轴上的点一一对应的数是 ( ) A.分数 B.有理数 C.无理数 D.实数 10(四川自贡期中)实数m,n在数轴上对应点的位 置如图所示，则下列判断正确的是 ( ) m 0 1 n 10题图 A.Iml<1 B.1-m>1 C.mn>0 D.m+1>0 见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源 稳步提升成绩 15 同步练测·八年级数学·上册·北师版 [答案 P6] 能力提升练 1下列各数中，是无理数的是 ( ) A.2π+3-4 B.面积为36的正方形的边长 C.长、宽分别为12,5的长方形对角线的长 D.半径为3的圆的周长 2已知下列各数：,0 23,罗，,0.1,-0.010 010 001⋯ (相邻两个1之间0的个数逐次加1),13,其中 无理数有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A 与数轴上表示-1的点重合，将圆沿数轴滚动1 周，点A到达点A'的位置，则点A′表示的数是 ( ) A -2 -1 0 1 3题图 A.π-1 B.一π-1 C.一π-1或π-1 D.一π-1或π+1 4(贵州遵义期中)实数a,b在数轴上对应的点的 位置如图所示，那么1b-al+la+bl-1bl化简 的结果为 ( ) A.2a+b B.b b 0 a C.2a-b 4题图 D.3b 5 如图，在正方形网格中，如果每 个小正方形的边长为1,△ABC 的顶点在格点上，那么在 △ABC中，边长是无理数的边 有_____条. A B c 5题图 6 已知a,b为实数，有下列说法：①若ab<0,且a, b互为相反数，则=-1;②若a+b<0,ab>0, 则12a+3bl=-2a-3b;③若la-bl+a-b=0, 则b>a;④若lal>1bl,则(a+b)(a-b)<0.其 中正确的是____.(请填写序号) 7已知1xl+3=5,Iyl=5,且x,y同号，求x-2y 的值. 8(贵州安顺期中)如图，在4×4的正方形网格 中，每个小正方形的边长都为1,每个小正方形 的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要 求画三角形. (1)在图①中，画一个直角三角形，使它的三边 长都是有理数； (2)在图②中，画一个直角三角形，使它的三边 长都是无理数. 8题图① 8题图② 9设边长为4的正方形的对角线长为x. (1)x是有理数吗?说说你的理由； (2)请你估计一下x在哪两个相邻整数之间. 16 见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源 稳步提升成绩 同步练测·八年级数学·上册·北师版 13.解：(1)是.理由：在△CHB中， 因为CH2+HB2=2.42+1.82=9,CB2=9, 所以CH2+HB2=CB2, 所以CH⊥AB, 所以CH是从村庄C到河边的最近路. (2)设AC=x,在Rt△ACH中， 由已知，得AB=AC=x,AH=x-1.8,CH=2.4. 由勾股定理，得AC2=AH2+CH2, 所以x2=(x-1.8)2+(2.4)2, 解得x=2.5. 答：原来的路线AC的长为2.5 km. 14.解：(1)在Rt△CDB中，由勾股定理，得 CD2=BC2-BD2=172-82=225, 所以CD=15, 所以CE=CD+DE=15+1.6=16.6. 答：风筝的高度CE为16.6m. (2)如答图，设风筝沿CD方向下降9m时到达点M,连接 BM,则由题意，得CM=9,所以DM=6, 所以BM2=DM2+BD2=62+82=100=102, 所以BM=10, 所以BC-BM=7. 所以他应该往回收线7m. ℃ M B D 14题答图 第二章 实数 1 认识实数 【基础巩固练】 1.C 2.B 3.D 4.D 5.A 6.D 7.B 8.解：(1)1.2的相反数是-1.2,倒数是-6,绝对值是1.2. (2)-1的相反数是一，,倒数是π,绝对值是- (3)3-π的相反数是π-3,倒数是3-π,绝对值是π-3. 9.D 10.B 【能力提升练】 1.D 2.A 3.C 4.A [解析]由实数a,b在数轴上对应的点的位置可知b<0 <a,lbl<lal,所以b-a<0,a+b>0,所以1b-al+la+ bl-1bl=-(b-a)+a+b-(-b)=-b+a+a+b+b= 2a+b.故选A. 5.2 6.①② 7.解：因为lxl+3=5,1yl=5, 所以x=±2,y= ±5. 因为x,y同号， 所以x=2,y=5或x=-2,y=-5. 当x=2,y=5时，x-2y=2-10=-8; 当x=-2,y=-5时，x-2y=-2+10=8. 综上，x-2y= ±8. 8.解：(1)如答图①,△ABC即为所求(答案不唯一). (2)如答图②,△GHI 即为所求(答案不唯一). A B C 8题答图① G T H 8题答图② 9.解：(1)x不是有理数.理由如下： 由勾股定理可知x2=42+42=32,首先x不可能是整数(因 为52=25,62=36,所以x在5和6之间),其次x也不可能 是分数 因为若x是最简分数-,则()仍是一个分 数，不等于32 .综上可知，x不是有理数. (2)x在5和6之间. 2平方根与立方根 课时1 算术平方根 【基础巩固练】 1.D 2.A 3.A 4.√3 5.-6 6 6 9 1 13.解：(1)因为s=4.9t2,所以； 课时2 平方根 【基础巩固练】 6.D 7.B 8.4 9.— 2=4.9 10.±5 11.4 12.A 因为t>0,所以 4 =√49 (2)当s=176.4时，=√4.9=√7.94=6(s) 故野兔落到峡谷底经过了6s. 1.C 2.A 3.A 4.8 5.25 [解析]设这个正数的一个平方根为x,则另一个平方 根为x-10.因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以 x+x-10=0,解得x=5,则这个正数为52=25. 6.D 7.±3 8.解：(1)I-2251=225,225的平方根是±15,225的算术平 方根是15.用式子表示为±√1-2251=±15,√1-2251 =15. (2)=121.12的平方根是±,的算术平方根 是 用式子表示为±√=±2,√=2 ·6·