第1章 1 课时1 探索勾股定理-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（北师大版2024）

参考答案及解析 学升·同步练测·八年级数学·上册·北师版 参考答案及解析 第一章 勾股定理 1 探索勾股定理 课时1 探索勾股定理 【基础巩固练】 1.D 2.D 3.C 4.8 5.解：(1)因为AD⊥BC,所以∠ADB=∠CDA=90°. 在Rt△ADB中，因为∠ADB=90°, 所以AD2+BD2=AB2, 所以AD2=AB2-BD2=144. 因为AD>0,所以AD=12. (2)在Rt△ADC中， 因为∠CDA=90°,所以AD2+CD2=AC2, 所以CD2=AC2-AD2=81. 因为CD>0, 所以CD=9,所以BC=BD+CD=5+9=14. 6.D 7.51 cm28.30 9.24 [解析]由勾股定理，得AB2=BC2+AC2,则阴影部分 的面积为-2×()2+2×()2+SaHn2× ()2=-×(BC2+AC2-AB)+24=4(cm2) 10.解：连接AC.因为∠B=∠D=90°, 所以△ABC与△ACD都是直角三角形. 在Rt△ABC中， 根据勾股定理，得AC2=AB2+BC2=202+152=625, 则AC=25m. 在Rt△ACD中， 根据勾股定理，得AD2=AC2-CD2=252-72=576, 则AD=24m, 故S四边形ADCD=S△nc +SAcD=—AB·BC+—AD·CD =2×20×15+2×24×7=234(m2). 答：草坪ABCD的面积为234m2. 【能力提升练】 1.C 2.A 3.A 4.12 [解析]因为△PBC与△PAC是直角三角形，AC=2,BC =4,所以PB2=PC2+BC2,PA2=PC2+AC2,所以PB2- PA2=PC2+BC2=PC2=AC2=BC2=AC2=42-22=16-4 =12. 5.解：因为△ACH为直角三角形， 所以AH2+HC2=AC2. 又因为AH=HC,所以AH2= 2AC2, 所以 S△Acn=2AH×HC=2AH2=4AC2. 同理，S△BCP=—BC2,S△ABE=÷AB2. 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2,AB=3, 所以阴影部分的面积为S△ACH+S△BCR+S△ABE =4AC2+4BC2+4AB2 4(4C2+BC2+AB2) =4×2AB2=2×9=2 6.解：【合作探究】(1)14-x (2)由勾股定理，得AD2=AB2-BD2=152-x2, AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2, 故152-x2=132-(14-x)2,解得x=9. 【类比应用】如答图，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D, 则AD2=AB2-BD2=AC2-CD2, 即152-(4+CD)2=132-CD2, 解得CD=5,所以AD=12, 所以 S△AEc=2AD- BC=24. A B C D 6题答图 课时2 验证并应用勾股定理 【基础巩固练】 1.A [解析]因为勾a=3,弦c=5,所以股长为4,所以小正 方形ABCD的边长为4-3=1,所以面积为12=1.故选A. 2.(1)a+b c (2)(a+b)24×2ab+c2 (3)(a+b)2=4×2ab+c2c2=a2+b2 3.A 4.A 5.40 6.17m 7.解：在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=30m,AB=50m, 根据勾股定理，得BC2=AB2-AC2=502-302=1600, ·1· 第一章 勾股定理 第一章 勾股定理 抖音/前扫码 学科精讲 技巧提升 1 探索勾股定理 错题收集 学霸秘籍 课时1 探索勾股定理 基础巩固练 [答案 P1] 知识点①认识勾股定理 ①((湖北恩施州期中)在△ABC中，若∠ABC=90°,0°, 则下列正确的是 ( ) ) A.BC=AB+AC B.BC2=AB2+AC2 C.AB2=AC2+BC2 D.AC2=AB2+BC2 2 下列说法正确的是 ( ) ) A.若a,b,c是△ABC的三边长，则a2+b2=c2 B.若a,b,c是Rt△ABC的三边长，则a2+b2=c2=c2 C.若a,b,c是Rt△ABC的三边长，∠A=90°,则, a2+b2=c2 D.若a,b,c是Rt△ABC的三边长，∠A=90°,则, c2+b2=a2 3 如图，在△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的平分平分 线，已知AB=5,AD=3,则BC的长为( ) A.5 B.6 C.8 D.10 A B D C 3题图 A B D C 4题图 4(教材母题变式)如图，在△ABC中，AB=AC=C 10,BC=12,AD平分∠BAC,则AD=_____ 5 如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,AB=13,13, BD=5,AC=15. (1)求AD的长； (2)求BC的长. A B D C 5题图 知识点②勾股定理与面积 6(教材母题变式)如图，图中所有的三角形都是 直角三角形，四边形都是正方形，其中最大正方 形E的边长为10,则四个正方形A,B,C,D的面 积之和为 ( ) A.24 B.56 C.121 D.100 B A CD E 15cm 3cm 8cm 6题图 7题图 7如图，带阴影的长方形面积是_____. 8在Rt△ABC中，∠C=90°,若AB=13,BC=5,则 △ABC的面积为_____. 9如图，某班级美术课代表在办黑板报时设计了 一幅图案，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,△ABC 的面积为24 cm2,在AB同侧分别以AB,BC,AC 为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为_____cm2. C B A 9题图 10 如图，在四边形草坪ABCD中，∠B=∠D=90°. 若AB=20m,BC=15m,CD=7m,求草坪ABCD 的面积. B C( A D 10题图 见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源稳步提升成绩此 同步练测·八年级数学·上册·北师版 [答案 P1] 能力提升练 1如图，直线l上有三个正方形 m,n,q,若m,q的 面积分别为5和11,则n的面积为 ( ) A Dn m q B C E 1 1题图 A.4 B.6 C.16 D.55 2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=9,BC= 12,则点C到AB的距离是 ( ) A35 B号 c.9 D3 B D D A P C A c B E A C B 2题图 3题图 4题图 3如图，小明用1.7m的木棒DE加固小树，已知 AB=1.2m,AD=CE=0.2m,则木棒底端C距 树根B之间的距离为 ( ) A.0.5mB.0.6m C.0.8m D.1m 4 如图，在边长为1的小正方形网格中，P为CD 上任一点，PB2-PA2的值为____ 5 如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等 腰直角三角形.若AB=3,求图中阴影部分的 面积. A E H< C B F 5题图 2 0 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 6 [核心素养]【合作探究】如图①,在△ABC中， AC=13,BC=14,AB=15,过点A作AD⊥BC交 BC于点D,求BD的长.某学习小组经过合作交 流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解 题思路，完成解答过程. (1)设BD=x,则CD=________(用含x的代数 式表示); (2)请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”,建 立方程，并求出x的值； 【类比应用】如图②,在△ABC中，AB=15,BC= 4,AC=13,求△ABC的面积. A C D B A B C 6题图① 6题图②