精品解析：山西省晋中市榆次区2024-2025学年下学期期末测试七年级数学试卷

榆次区2024-2025学年第二学期期末学业水平质量监测题（卷） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 某校近期开展了“探索纹样世界，走近东方图腾”主题活动，以下图案是同学们设计图腾纹样作品，其中文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，必然事件是（ ） A. 小丽到达公共汽车站时，12路公交车正好到站 B. 下雨后天空中出现彩虹 C. 从装有黑球和红球的不透明口袋中任摸一个球，摸到白球 D. 三角形的内角和等于 4. 有两根长度分别为和的小棒，要摆一个等腰三角形，则第三根小棒的长度为（ ） A. B. C. D. 或 5. 如图，下列条件中，能判定直线的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 7. 如图1是山西博物院主馆，整体外观造型“如斗似鼎”．小明绘制了从正面看到的主馆图（图2），该图形是一个轴对称图形，直线是它的对称轴，则下列说法错误的是（ ） A. B. 线段被直线垂直平分 C. D. 8. 小丽同学发现一个水龙头未拧紧，经调查这个水龙头每分钟会滴出120滴水，每滴水约毫升．若这个未拧紧的水龙头滴水分钟，滴水量为毫升，则与之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 9. 在制作万花筒活动中，小刚发现：如图，把一个正方形图片P放在张角为的（用两面平面镜制作而成）中间，可以看到完整的正方形（含原来的正方形P）的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 周六上午，小颖从家出发前往早餐店用餐，随后前往图书馆阅读，最后回家．她离家的距离（单位：）与所用时间（单位：）之间的关系如图所示，根据图象，下列说法正确的是（ ） A. 小颖从家到早餐店用时 B. 小颖在图书馆阅读了 C. 小颖从图书馆出发回家平均速度是 D. 点表示小颖出发时离家的距离为 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是：___________． 12. 某地区林业局为考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行了调查统计，统计数据如表： 移植总数 50 270 800 1500 3700 7000 14000 成活数 40 235 706 1335 3363 6292 12628 成活的频率 0.800 0.870 0.883 0.890 0.909 0.899 0.902 据此估计，该地区这种树苗移植成活的概率约为_________（精确到）． 13. 晋中市在市城区公园、游园、街道两旁栽种了30余万株月季，致力于打造“月季之城”．常见月季花粉的平均直径约为，将数据用小数可以表示为_________． 14. 小亮从图1的电动伸缩门图中抽象出了图2，测得，当时，的度数为_________． 15. 如图，中，，，，点是的中点，点在边上以的速度由点向点运动，同时点在边上由点向点运动，当点的运动速度为_________时，可以与全等． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 为提升同学们的心理健康意识，学校举办了心理健康知识竞赛活动．活动结束后，老师准备了一个抽奖环节鼓励大家的积极参与．在不透明的盒子中放入个除颜色外完全相同的小球，其中有个红球．混合均匀后任意摸出一个球，摸到红球就可以获得一份心理健康主题的书签． （1）若小明有一次抽奖机会，他随机摸出一个球，则获得书签的概率是多少? （2）若向盒中再放入个白球（除颜色外完全相同），随机摸出一个球，则获得书签的概率是多少? 19. 一般而言，把运动心率控制在最大心率的（即“燃脂心率”区间），既能实现高效燃脂，又能保障运动安全．为助力大众科学健身，相关部门整理了正常情况下不同年龄段的最大心率参考数据（如下表所示），便于人们准确把握适宜自身的运动强度． 年龄（岁） … 20 25 30 35 40 … 最大心率（次/分钟） … 200 195 190 185 180 … 根据上表回答下列问题： （1）自变量是_________，因变量是_________； （2）正常情况下，随着年龄的增加，最大心率是怎样变化的？ （3）30岁的张老师运动时测得心率为123次/分钟，请通过计算帮助张老师判断他运动时的心率是否在“燃脂心率”区间． 20. 如图，，，点，是线段上的两个点，且．试判断线段和的关系，并说明理由． 21. 项目化学习 项目主题：确定三角形菜园的小门位置 项目背景：某中学积极响应劳动教育号召，在校园内开辟了一处“青禾”劳动实践基地．七年级三班负责管理一块形状为三角形的菜园．为了便于同学们日常进出浇水、施肥、采摘，同时最大程度避免踩踏菜畦，班级劳动委员会决定在菜园靠路的一边修建一扇小门．现需要精确的施工图纸． 方案设计：第一步：绘制三角形菜园示意图； 第二步：确定菜园小门的位置． 为确保通行便利和安全，希望小门的位置（点）在靠路的一边上，且到菜园另外两边（和）的距离相等． 方案实施： （1）测量获得菜园的两个内角，及其夹边长度（按比例缩至图纸尺寸为线段），如图所示． 请你利用尺规作出（其中，，）； （2）根据方案设计中的第二步，在（1）中所作的中用尺规确定小门的位置（点）． （要求：保留作图痕迹，标注字母，不写作法） 22. 阅读与思考 下面是小亮同学写的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应任务． ×年×月×日 星期日 晴 巧用中线构造全等 数学问题： 数学课上，老师提出了如下问题： 如图1，在中，是边上的中线，，，若的长度为奇数，求边的长度． 解决问题： 我通过小组交流，得到了如下解决方法： 如图2，延长至点，使，连接． 因为是边上的中线，所以． 在和中， 因为，，， 所以．所以． 解后反思： 题目中出现“中点”“中线”等条件时，可以通过倍长中线构造全等三角形，从而将已知线段和角进行转化． 任务： （1）小亮判断的依据是_________； （2）请你根据小亮的思路求出边的长度：_________（写出一个即可）； （3）迁移应用：如图3，是的中线，在边上取一点，连接交于点，若，，，则的度数为_________°． 23. 综合与实践 问题情境：数学课上，同学们以三角形的折叠为主题展开探索，如图1，在中，，，点是边上的一点，将沿折叠，点恰好落在边上的点处． 初步探究：（1）请直接写出度数为_________．； 深入探究：（2）“启明小组”将图1中的变为，其它条件不变，过作于点得到图2．试猜想线段与的数量关系，并说明理由； 类比探究：（3）“攀登小组”认为将非直角三角形折叠也能提出有意义问题．如图3，中，，为边上一点，将沿折叠，点落到点处，当时，请直接写出此时的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 榆次区2024-2025学年第二学期期末学业水平质量监测题（卷） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘的运算法则．根据同底数幂相乘的法则，当底数相同时，指数相加，解答即可． 【详解】解： 故选：A 2. 某校近期开展了“探索纹样世界，走近东方图腾”主题活动，以下图案是同学们设计图腾纹样作品，其中文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选B． 3. 下列事件中，必然事件是（ ） A. 小丽到达公共汽车站时，12路公交车正好到站 B. 下雨后天空中出现彩虹 C. 从装有黑球和红球的不透明口袋中任摸一个球，摸到白球 D. 三角形的内角和等于 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了必然事件．根据各选项描述，结合必然事件的定义逐一判断． 【详解】解：A、公交车到站受多种因素影响，小丽到达时公交车是否到站不确定，属于随机事件，故本选项不符合题意． B、彩虹出现需特定条件（如雨后阳光照射水滴），并非必然发生，属于随机事件，故本选项不符合题意． C、口袋中无白球，摸到白球不可能发生，属于不可能事件，故本选项不符合题意． D、根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和恒为，属于必然事件，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 有两根长度分别为和的小棒，要摆一个等腰三角形，则第三根小棒的长度为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的定义，三边数量关系，掌握以上知识，分类讨论是关键． 根据等腰三角形的定义及三角形三边关系，确定第三根小棒的可能长度． 【详解】解：第三根小棒需与已有的两根（和）中的一根相等，形成两条相等的边， ∴若第三根为：三边为，此时，不满足三角形两边之和大于第三边的条件，无法构成三角形，不符合题意，舍去； 若第三根为：三边为，此时，均满足三角形三边关系，可构成等腰三角形符合题意； ∴第三根小棒的长度必须为， 故选：C． 5. 如图，下列条件中，能判定直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟悉掌握平行线的判定方法是解本题的关键，利用平行线的判定定理判断即可得到结果． 【详解】A、根据，可以判定（同位角相等，两直线平行），不符合题意，故A错误； B、根据，可以判定（内错角相等，两直线平行），符合题意，故B正确； C、根据，可以判定（同旁内角互补相等，两直线平行），不符合题意，故C错误； D、因为是对顶角，所以不能用来判定平行，故D错误． 故答案选：B． 6. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的高，根据高的定义，从三角形的一个顶点向对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高． 【详解】解：由图可知，所对顶点为或， 在中，并没有由点向引垂线，所以排除点， 在中，由于为钝角三角形，所以边上的高在三角形外部，也就是过点向的延长线上引垂线，即线段． 故答案选：D． 7. 如图1是山西博物院主馆，整体外观造型“如斗似鼎”．小明绘制了从正面看到的主馆图（图2），该图形是一个轴对称图形，直线是它的对称轴，则下列说法错误的是（ ） A. B. 线段被直线垂直平分 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形，熟知关于轴对称图形的相关性质是解题的关键，利用性质逐一对选项进行判断． 【详解】A选项，轴对称图形对应角相等A选项，所以，故A正确； B选项，轴对称图形对应点所连线段被对称轴垂直平分，因为，是对应点，所以线段被直线垂直平分，故B正确； C选项，由图可知，和为一组对应角，所以，故C错误； D选项，轴对称图形对应线段相等，所以，故D正确． 故答案选：C． 8. 小丽同学发现一个水龙头未拧紧，经调查这个水龙头每分钟会滴出120滴水，每滴水约毫升．若这个未拧紧的水龙头滴水分钟，滴水量为毫升，则与之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间关系，会分析并理解题意，找到自变量与函数之间的关系是解题的关键．根据题意列出关系式即可． 【详解】解：，即． 故选：A． 9. 在制作万花筒活动中，小刚发现：如图，把一个正方形图片P放在张角为的（用两面平面镜制作而成）中间，可以看到完整的正方形（含原来的正方形P）的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质．根据轴对称的性质，解答即可． 【详解】解：根据题意得：一次反射成像有2个，即， 两次反射成像有2个，即， 三次反射成像有1个，即， 如图， 即可以看到完整的正方形（含原来的正方形P）的个数是6个． 故选：C 10. 周六上午，小颖从家出发前往早餐店用餐，随后前往图书馆阅读，最后回家．她离家距离（单位：）与所用时间（单位：）之间的关系如图所示，根据图象，下列说法正确的是（ ） A. 小颖从家到早餐店用时 B. 小颖在图书馆阅读了 C. 小颖从图书馆出发回家的平均速度是 D. 点表示小颖出发时离家的距离为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从图象中获取信息，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：A、由图可知，小颖从家到早餐店是段，用时为，该选项错误，不符合题意； B、由图可知，小颖在图书馆阅读是段，用时为，该选项错误，不符合题意； C、由图可知，小颖从图书馆出发回家是段，平均速度是，该选项错误，不符合题意； D、由图可知，点表示小颖出发时离家的距离为，该选项正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是：___________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据零指数幂法则可以直接得出答案． 【详解】解：， 故答案为：1． 【点睛】本题考查零指数幂，解题的关键是掌握任何一个不等于零的数的零次幂都等于1． 12. 某地区林业局为考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行了调查统计，统计数据如表： 移植总数 50 270 800 1500 3700 7000 14000 成活数 40 235 706 1335 3363 6292 12628 成活的频率 0.800 0.870 0.883 0.890 0.909 0.899 0.902 据此估计，该地区这种树苗移植成活的概率约为_________（精确到）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，据此结合表格中的数据求解即可． 【详解】解：由表格可知，随着试验次数的增加，树苗成活的频率逐步稳定在附近， ∴该地区这种树苗移植成活概率约为， 故答案为：． 13. 晋中市在市城区公园、游园、街道两旁栽种了30余万株月季，致力于打造“月季之城”．常见月季花粉的平均直径约为，将数据用小数可以表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法转化为小数，解题的关键在于掌握科学记数法还原规则，即把a的小数点向左移动n位． 将的小数点向左移动5位即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 小亮从图1的电动伸缩门图中抽象出了图2，测得，当时，的度数为_________． 【答案】96 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，作，进而证得，利用平行线性质推出，再根据求解，即可解题． 【详解】解：作， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，中，，，，点是的中点，点在边上以的速度由点向点运动，同时点在边上由点向点运动，当点的运动速度为_________时，可以与全等． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，注意分类讨论；分与，利用全等三角形的性质求出点E运动时间，即可求得点F运动速度，从而完成求解． 【详解】解：∵， ∴； ∵D为中点， ∴， 当时，则，， ∴E为中点， ∴， ∴点E运动时间为； ∵， ∴， ∴点F的运动速度为； 当时，则，, ∴， ∴点E的运动时间为：， ∵， ∴， ∴点F的运动速度为； 综上，当点F的运动速度为或时，可以与全等． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据积的乘方，单项式乘单项式，单项式乘以单项式运算法则进行计算即可； （2）根据多项式乘以多项式运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；14 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式，是解题的关键．先根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 为提升同学们的心理健康意识，学校举办了心理健康知识竞赛活动．活动结束后，老师准备了一个抽奖环节鼓励大家的积极参与．在不透明的盒子中放入个除颜色外完全相同的小球，其中有个红球．混合均匀后任意摸出一个球，摸到红球就可以获得一份心理健康主题的书签． （1）若小明有一次抽奖机会，他随机摸出一个球，则获得书签的概率是多少? （2）若向盒中再放入个白球（除颜色外完全相同），随机摸出一个球，则获得书签的概率是多少? 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率，解题的关键是熟练掌握概率公式． （1）将数据代入概率公式，化简即可； （2）求出球的总数，将数据代入概率公式，化简即可． 【小问1详解】 解：∵抽奖盒中有个小球，其中有个红球，且摸到每个小球的可能性相同， ∴随机摸出一个球，摸到红球的概率， ∴获得心理健康主题的书签的概率为， 答：获得书签的概率是． 【小问2详解】 解：∵向抽奖盒中再放入个白球后，球的总数为（个），其中有个红球，且摸到每个小球的可能性相同， ∴随机摸出一个球，摸到红球的概率， ∴获得心理健康主题的书签的概率为， 答：获得书签的概率是． 19. 一般而言，把运动心率控制在最大心率的（即“燃脂心率”区间），既能实现高效燃脂，又能保障运动安全．为助力大众科学健身，相关部门整理了正常情况下不同年龄段的最大心率参考数据（如下表所示），便于人们准确把握适宜自身的运动强度． 年龄（岁） … 20 25 30 35 40 … 最大心率（次/分钟） … 200 195 190 185 180 … 根据上表回答下列问题： （1）自变量是_________，因变量是_________； （2）正常情况下，随着年龄的增加，最大心率是怎样变化的？ （3）30岁的张老师运动时测得心率为123次/分钟，请通过计算帮助张老师判断他运动时的心率是否在“燃脂心率”区间． 【答案】（1）年龄；最大心率 （2）正常情况下，随着年龄的增加，最大心率在减小（或正常情况下，年龄每增加1岁，最大心率减小1次/分钟） （3）张老师运动时的心率在“燃脂心率”区间 【解析】 【分析】本题考查函数相关概念，从表格数据中获取需要的信息是解答本题的关键． （1）根据自变量，因变量概念分析求解，即可解题； （2）结合表格中数据变化情况分析即可； （3）根据运动心率在最大心率的，即在“燃脂心率”区间，列式计算，并判断，即可解题． 【小问1详解】 解：根据题意可知，自变量是年龄，因变量是最大心率； 故答案为：年龄；最大心率； 【小问2详解】 解：结合表格数据可知，正常情况下，随着年龄的增加，最大心率在减小（或正常情况下，年龄每增加1岁，最大心率减小1次/分钟）； 【小问3详解】 解：，即张老师的运动心率控制在最大心率的， 张老师运动时的心率在“燃脂心率”区间． 20. 如图，，，点，是线段上的两个点，且．试判断线段和的关系，并说明理由． 【答案】，，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行线的判定和性质，补角的性质，熟练掌握相关的判定和性质，是解题的关键．证明．得出，，根据补角的性质得出，根据三角形判定得出结论即可． 【详解】解：，．理由如下： 因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 和中， 因为，，， 所以． 所以，， 又因为，， 所以． 所以． 21. 项目化学习 项目主题：确定三角形菜园的小门位置 项目背景：某中学积极响应劳动教育的号召，在校园内开辟了一处“青禾”劳动实践基地．七年级三班负责管理一块形状为三角形的菜园．为了便于同学们日常进出浇水、施肥、采摘，同时最大程度避免踩踏菜畦，班级劳动委员会决定在菜园靠路的一边修建一扇小门．现需要精确的施工图纸． 方案设计：第一步：绘制三角形菜园示意图； 第二步：确定菜园小门的位置． 为确保通行便利和安全，希望小门的位置（点）在靠路的一边上，且到菜园另外两边（和）的距离相等． 方案实施： （1）测量获得菜园的两个内角，及其夹边长度（按比例缩至图纸尺寸为线段），如图所示． 请你利用尺规作出（其中，，）； （2）根据方案设计中的第二步，在（1）中所作的中用尺规确定小门的位置（点）． （要求：保留作图痕迹，标注字母，不写作法） 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，作一个角等于已知角，作角平分线，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先作出线段线段，然后在点处分别作出，即可作答． （2）根据小门的位置（点）在靠路的一边上，且到菜园另外两边（和）的距离相等且结合角平分线的判定：到角的两边距离相等的点在角的平分线上，所以作出的平分线，与的交点即为点D． 【小问1详解】 解：如图所示，为所求三角形： 【小问2详解】 解：如图所示，点为所求小门位置． 22. 阅读与思考 下面是小亮同学写的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应任务． ×年×月×日 星期日 晴 巧用中线构造全等 数学问题： 数学课上，老师提出了如下问题： 如图1，在中，是边上的中线，，，若的长度为奇数，求边的长度． 解决问题： 我通过小组交流，得到了如下解决方法： 如图2，延长至点，使，连接． 因为是边上的中线，所以． 在和中， 因为，，， 所以．所以． 解后反思： 题目中出现“中点”“中线”等条件时，可以通过倍长中线构造全等三角形，从而将已知线段和角进行转化． 任务： （1）小亮判断的依据是_________； （2）请你根据小亮的思路求出边的长度：_________（写出一个即可）； （3）迁移应用：如图3，是的中线，在边上取一点，连接交于点，若，，，则的度数为_________°． 【答案】（1）边角边（或） （2）1（或3） （3）88 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理等知识点． （1）根据过程可得已知“两边一夹角”，故为； （2）由，得到，则，再由即可求解； （3）先证明，则，，由，得到，则 ，由于，，再由三角形内角和定理求解． 【小问1详解】 解：在和中， 因为，，， 所以． 所以． 所以小亮判断的依据是“”， 故答案为：； 小问2详解】 解：在和中， 因为，，， 所以． 所以． 因为， 所以， 所以， 所以 因为的长度为奇数， 所以可以为1或3； 【小问3详解】 解：延长至点，使得，连接， 同上可证明：， 所以，， 因为， 所以， 所以， 所以， 因为，， 所以， ∴． 23. 综合与实践 问题情境：数学课上，同学们以三角形的折叠为主题展开探索，如图1，在中，，，点是边上的一点，将沿折叠，点恰好落在边上的点处． 初步探究：（1）请直接写出的度数为_________．； 深入探究：（2）“启明小组”将图1中的变为，其它条件不变，过作于点得到图2．试猜想线段与的数量关系，并说明理由； 类比探究：（3）“攀登小组”认为将非直角三角形折叠也能提出有意义的问题．如图3，中，，为边上一点，将沿折叠，点落到点处，当时，请直接写出此时的度数． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）先求出，根据折叠得出，根据三角形内角和定理求出结果即可； （2）根据三角形内角和定理和折叠的性质得出，根据垂线定义得出，证明，得出； （3）根据折叠可知：，，根据平行线的性质得出，根据，求出，即，根据平行线的性质，得出答案即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴， 根据折叠可知：， ∴， ∴； （2）；理由如下： ∵，， ∴， 根据折叠可知：，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）根据折叠可知：，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$