专题06 数据的收集、整理与描述 3大高频考点（期末真题汇编，山西专用）七年级数学下学期

**基本信息** 聚焦数据收集与描述专题，汇编山西多地期末真题，融合5G经济、机器人马拉松、山西农谷等现实情境，突出统计与概率知识的应用价值。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|26题|全面调查与抽样调查、概率基础|结合机场安检、垃圾分类等生活场景考查概念辨析| |解答|16题|统计图分析、直方图应用、概率计算|以研学旅行、数字化阅读等热点设计图表综合题，如山西农谷番茄挂果统计、机器人赛跑路程时间分析|

专题06 数据的收集、整理与描述 3大高频考点概览 考点01全面调查与抽样调查 考点02扇形图、条形图、折线图 考点03直方图 考点04概率 地 城 考点01 全面调查与抽样调查 1．(24-25七下·山西吕梁交城县·期末)下列调查中，最适合采用普查方式的是（   ） A．调查某品牌新能源电池的使用寿命 B．调查全国七年级学生眼睛近视情况 C．调查某超市销售的饮用水微量元素的含量 D．调查机场搭乘某航班的旅客是否携带违禁物品 2．(24-25七下·山西大同·期末)在下列调查中，适宜用全面调查的是（   ） A．调查夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 B．调查某批次汽车的抗撞击能力 C．调查怀仁市初中学生每天的睡眠时间 D．调查某校七年级一班女生的体重 3．(24-25七下·山西大同·期末)以下问题不适合全面调查的是（    ） A．调查我国某架六代战机歼36的电路安全 B．调查某中学某班学生的心理健康状况 C．调查全国中小学生课外阅读情况 D．调查某海参足球队队员的控球能力 4．(24-25七下·山西忻州·期末)要调查太原市中学生对垃圾分类知识的了解情况，下列调查方式最适合的是（  ） A．在太原市迎泽区某中学随机抽取名学生进行调查 B．在太原市所有中学男生中随机抽取名进行调查 C．在太原市所有中学初三年级中随机抽取名学生进行调查 D．在太原市所有中学生中随机抽取名学生进行调查 5．(24-25七下·山西大同第三中学校·期末)下列调查方式中，适合全面调查的是（　　） A．调查某批次日光灯的使用情况 B．调查市场上某种奶粉的质量情况 C．了解全国中学生的视力情况 D．调查机场乘坐飞机的旅客是否携带违禁物 6．(24-25七下·山西吕梁交城县·期末)以下调查方式中，适合采用抽样调查的是（  ） A．对乘坐飞机的乘客进行安检 B．了解全班学生的体重 C．检测“嫦娥一号”各零部件的质量情况 D．调查某品牌手机的使用寿命 地 城 考点02 扇形图、条形图、折线图 7．(24-25七下·山西吕梁离石区·期末)欣欣对七年级的120名同学关于节约用水的方法选择问题进行了问卷调查（每人选择一项），其中各项人数统计如水滴图所示，如果将这个水滴图绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是（    ） A． B． C． D． 8．(24-25七下·山西运城·期末)为切实减轻学生过重的作业负担，全面实施素质教育，某中学计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中的一个兴趣小组．为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，则下列叙述正确的是（　　） A．该校参加这次问卷调查的学生有200人 B．这次问卷调查选择篮球的学生有56人 C．在扇形统计图中，摄影和乒乓球所占百分比和对应的数据分别为30，10 D．若该校共有2000名学生，估计该校选择乒乓球的学生有320人 9．(24-25七下·山西大同第三中学校·期末)5网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据如下图提供的信息，下列推断不合理的是（   ） A．2024年直接经济产出比间接经济产出少3万亿元 B．2020年到2030年，直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长 C．2029年直接经济产出约为2020年直接经济产出的10倍 D．2024年到2025年，间接经济产出的增长率和直接经济产出的增长率相同 10．(24-25七下·山西晋中祁县·期末)全球首届机器人马拉松于2025年4月19日在北京亦庄举办，最终“天工”获得冠军．小刚和小强的小型机器人比赛跑步，两人定下规则，同时同地出发，谁的机器人先到达终点谁就获胜，已知赛道总长为，小刚的机器人性能比小强的要好，但由于小刚忘记给机器人电池充电，导致中途跑速减缓，赛道上的测速仪测得两个机器人的路程与时间的变化关系如图所示． (1)小强的机器人的平均速度为______． (2)当小强的机器人到达终点时，小刚的机器人与终点的距离为多少米？ (3)小强的机器人比小刚的机器人早到终点多少秒？ 11．(24-25七下·山西忻州·期末)无人驾驶农耕机的出现提高了农耕效率，某校劳动小组开设无人驾驶农耕机学习课程，分为“一无人驾驶农耕机操作”“一无人驾驶农耕机修理”“一无人驾驶农耕机程序设计”和“一无人驾驶农耕机拓展应用”四门校本课程，为了解课程选择情况（每人必选且限选一项），老师对全体劳动小组成员进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图． (1)劳动小组共有 人，并补全条形统计图． (2)在扇形统计图中，选择课程的学生占 （填百分数），所对应的圆心角的度数为 ． (3)在一段时间内，分5次测得某小型无人驾驶农耕机的价格（万元）和客户普遍需求量（台）之间的一组数据，但不小心丢失了一个数据（用代替），根据数据绘制趋势图如图所示，由此估计的值可能为 ．（填序号） ①2台；②5台；③8台；④11台． 价格/万元 2 需求量/台 12 10 7 3 12．(24-25七下·山西大同第三中学校·期末)近十年来，研学旅行作为一种寓教于乐的教学方式多次被写入国家级政策文件．某校学生会负责计划本校学生在本学期的一次研学活动，为设计出同学们最感兴趣的研学路线，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 调查问卷 1．你___________（填“是”或“否”）喜欢研学活动． 2．你最感兴趣的研学类型是___________（单选）． A．研学+历史    B．研学+科学     C．研学+艺术    D．研学+农业 E．研学+外文     F．研学+工业 (1)补全条形统计图，扇形统计图中___________，___________； (2)“”与“”所在的扇形圆心角的度数和为___________； (3)本校共有3600名学生，请你估计对“研学+历史”最感兴趣的学生人数； (4)请结合山西著名景点及统计结果，帮他们设计一条合适的研学路线． 13．(24-25七下·山西大同部分学校联考·期末)某校将举办人工智能机器人操作大赛，要求以小组为单位操控机器人完成指定动作．最终成绩由动作准确度评分（满分50分）和任务完成速度评分（满分50分）之和作为综合评分．从七年级参赛小组中随机抽取10个小组进行模拟测试，并统计成绩如下． 数据整理：图1是10个小组本次测试的动作精准度评分和每周练习次数的统计图，图2是10个小组本次测试的任务完成速度评分和每周练习次数的统计图．       数据分析：学校规定综合评分为95分及以上获一等奖、分获二等奖、分获三等奖、分获优秀奖．图3为本次模拟测试的获奖情况分析图． 问题解决：请认真阅读上述信息并完成下列作答． (1)获得一等奖的小组的综合评分为_________分． (2)若甲、乙、丙三个小组每周训练次数为次，且分别获得一个二等奖，两个三等奖，已知甲组本次测试动作精准度得分为43分，任务完成速度得分45分，乙组获得二等奖，且该小组动作精准度得分为47分，请问丙组的综合评分为_________分． (3)若本次比赛七年级共有30个小组参加，结合本次测试，七年级预计获得一、二、三等奖的小组共多少组？ 14．(24-25七下·山西吕梁离石区·期末)为了解八年级学生的数学成绩，老师对八年级全部学生的期末数学成绩（单位：分，满分100分，成绩均不低于60分）进行了统计和分析，把成绩分为4个等级（A：；B：；C：；D：），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图： 请根据统计图信息，回答下列问题． (1)八年级共有学生 人，a的值为 ． (2)补全频数分布直方图，并求扇形D的圆心角的度数． (3)老师又从上述同学中随机抽取一个容量为8的样本，根据他们的数学、物理成绩绘制了趋势图，其中横轴表示数学成绩，纵轴表示物理成绩，则根据趋势图可知，学生的物理成绩与数学成绩 明显关系．（填“存在”或“不存在”） 15．(24-25七下·山西大同·期末)自改革开放以来，我国在各个方面取得了飞速发展．特别是随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，在我国公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并将调查结果绘制成图 1 和图 2 所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的总人数是 人． (2)请将条形统计图补充完整． (3)在扇形统计图中，观点的百分比是 ，表示观点的扇形的圆心角 度． (4)假如你是该研究机构的成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出建议． 16．(24-25七下·山西长治·期末)截至2019年5月，山西省政府大力实施的建设“山西农谷”战略成果初现，“山西农谷”通过组建山西农谷生物科技研究院，逐步建成大学生“互联网+农业”创新创业园．某校科技小组到该创业园的全环境智能番茄特色小镇进行综合实践活动，随机调查了60株“农谷一号“番茄的挂果数量（单位：个），并绘制了如下不完靠的统计图表： “农谷一号”番茄挂果数量统计表 挂果数量x（个） 频数（株） 频率 25≤＜35 6 35≤x＜45 0.2 45≤x＜55 15 a 55≤x＜65 65≤x＜75 9 请结合图表中的信息解答下列问题： （l）统计表中，a＝　 　，若绘制“农谷一号”番茄挂果数量扇形统计图，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为　 　； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若所种植的“农谷一号”番茄有1000株，请估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄株数． 地 城 考点03 直方图 17．(24-25七下·山西大同·期末)为了解赛跑后学生心率的分布情况，体育委员统计了全班50名学生赛跑后一分钟的脉搏次数，并根据收集到的数据画出如图所示的频数分布直方图．由于不小心，有一个长方形被墨水盖住了．根据统计图可知，下列说法中正确的是（   ）    A．脉搏次数在160~165之间的人数是11人 B．脉搏次数在155~160之间的人数占全班总人数的16% C．脉搏次数在165~170之间的人数最少 D．脉搏次数在130~150之间的人数有20人 18．(24-25七下·山西吕梁汾阳·期末)某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数直方图．如图所示，从左到右的小长方形的高度比是1∶3∶6∶4∶2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是(　　) A．18 B．9 C．6 D．12 19．(24-25七下·山西吕梁交城县·期末)为了丰富学生的学习生活，我市某中学举行了数学相关知识的竞赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩，并制作成图表如下． 分数段 频数 频率 60 0.15 m 0.45 120 n 40 0.1 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)表中的数 ； (2)若绘制扇形统计图，分数段所对应扇形的圆心角的度数是 ； (3)请在图中补全频数分布直方图； (4)全校共有1000 名学生参加比赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人? 20．(24-25七下·山西吕梁交城县·期末)某校组织了一次“中华名人知多少”的竞赛，随机抽取了40名学生进行知识竞答，他们的测试成绩（满分100分）如下： 65，81，74，87，76，80，89，94，88，66，72，90，96，83，99，78，98，79，89，87，75，66，85，97，88，86，89，68，88，84，86，92，77，84，95，78，82，93，96，85．按“组距为10”制作了如下不完整的频数分布表（每组数据含最小值，不含最大值）和频数分布直方图： 40名学生知识竞赛测试成绩频数分布表 分组 划记 频数（人数） 正 8 正正正 18 40名学生知识竞赛测试成绩频数分布直方图 根据上述信息，解答下列问题： (1)将频数分布表中空缺部分补充完整，并补全频数分布直方图． (2)若绘制扇形图，则这组对应扇形的圆心角的度数是 ． (3)该校将知识竞答测试成绩为记为良好，请你估计全校1000名学生中对“中华名人知多少”了解情况达到良好等级的人数． 分组 划记 人数（频数） 60～70 正 4 70-80 正F 8 80～90 正正正下 18 90～100 正正 10 21．(24-25七下·山西晋中太谷县·期末)一个不透明的箱子里装着若干除颜色外其它均相同的小球，某数学兴趣小组从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，不断重复，得到如下数据： 摸球总次数 150 200 250 300 350 400 摸到红球的次数 98 126 150 173 198 摸到红球的频率 0.520 0.490 0.504 0.500 0.505 (1)上表中的________，________（小数形式）； (2)“摸到红球”的概率估计值为________；（精确到0.1） (3)若箱子中装有红、白、黑三种颜色的球共20个，其中白球的个数比黑球个数的2倍少2个，求摸到黑球的概率． 22．(24-25七下·山西吕梁汾阳·期末)“典耀中华，赓续文脉”是2024年5月山西省第六届中华经典诵写讲大赛的主题．某中学为参加山西省第六届中华经典诵写讲大赛，组织全校1600名学生参加诵读大赛，并从中随机抽取部分学生的成绩进行分组统计分析（每个分组包括左端点，不包括右端点）． 分组 频数 百分数 16 30 80 24 根据以上信息，解答下列问题． (1)补全频数分布直方图． (2)若把抽取的学生成绩绘制成扇形统计图，求所在组对应的扇形圆心角的度数． (3)若抽取的样本具有较好的代表性，且成绩不低于80分为优秀，请估计该校学生中诵读能力优秀的有多少人？ 地 城 考点04 概率 23．(24-25七下·山西太原·期末)如图是一个可以自由转动的转盘，转动该转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为（    ） A． B． C． D． 24．(24-25七下·山西忻州·期末)下列事件是随机事件的是（    ） A．将花生油滴入水中，油会浮在水面上 B．买一张彩票中奖 C．任意掷两枚质地均匀的骰子，掷出点数之和为1 D．在10个同类产品中，有9个合格品和1个次品．从中任意抽出2个，抽到的都是次品 25．(24-25七下·山西晋中左权县·期末)山西省农业科学院高粱研究所在培育高粱晋杂23号时，在相同条件下进行了发芽试验，发芽情况绘制成如图所示的统计图，据此估计高粱晋杂23号种子的发芽概率约为（   ） A．1 B．0.95 C．0.9 D．0.85 26．(24-25七下·山西运城夏县·期末)如图，这是正方形网格，图中的2个小方格已涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使整个阴影部分组成轴对称图形的概率是（    ） A． B． C． D． 27．(24-25七下·山西运城夏县·期末)在一个不透明的箱子里装有白球和红球共20个，这些球除颜色外完全相同．每次从箱子中摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.7左右，则箱子中红球的个数约是（    ） A．6 B．9 C．12 D．14 28．(24-25七下·山西晋中祁县·期末)从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃3张，方块5张，黑桃8张，梅花4张．现将这些牌洗匀背面朝上放到桌子上． (1)从中任意抽一张牌，抽到______花色的概率最大； (2)求从中抽出一张是方块的概率； (3)现从桌子上抽掉x张黑桃，再放入x张红桃，并洗匀且背面朝上排开后，随机抽一张是红桃的概率是，那么抽掉了多少张黑桃？ 29．(24-25七下·山西吕梁·期末)在2025年太原市举办的“魅力龙城”文化展览活动期间，主办方设置了一个抽奖环节．抽奖箱里有20张除正面图案外完全相同的卡片，其中5张卡片上印有太原市的标志性景点晋祠图案，3张卡片上印有山西省博物院的特色文物图案，8张卡片上印有山西传统面食图案，剩余卡片上印有太原古县城建筑图案．求从抽奖箱中随机抽取一张卡片，恰好抽到印有太原古县城建筑图案卡片的概率． 30．(24-25七下·山西运城夏县·期末)如图，这是一个正八边形转盘被分成了8等份，其中1个区域标有数字“1”，2个区域标有数字“2”，2个区域标有数字“3”，3个区域标有数字“4”，指针位置固定，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）． (1)转动转盘一次，转盘停止后，求指针指向数字3的概率． (2)转动转盘一次，转盘停止后，求指针指向的数字为偶数的概率． 31．(24-25七下·山西太原·期末)学校组织“山西非遗进校园”特色活动，设置了如图1所示的电子翻奖牌，由1个“洗牌”按钮和8个完全相同的方形按钮组成，每个方形按钮对应固定的文字．点击任意一个方形按钮，参与者可根据自动显示的文字获得相应纪念品（若显示的文字为“谢谢”，则不获得任何纪念品）；点击“洗牌”按钮，8个方形按钮的位置会随机调整．已知某次洗牌后8个方形按钮对应的文字如图2所示．阳阳获得一次游戏机会，他先点击“洗牌”按钮，然后随机点击一个方形按钮，求他能获得纪念品的概率． 32．(24-25七下·山西晋中介休·期末)如图，现有一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成8个扇形），每个扇形区域内分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题： (1)转出的数字3是 ，转出的数字9是 （从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空） (2)转出奇数的概率为 ． (3)现有两张分别写有3和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．求这三条线段能构成三角形的概率． 1 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 数据的收集、整理与描述 3大高频考点概览 考点01全面调查与抽样调查 考点02扇形图、条形图、折线图 考点03直方图 考点04概率 地 城 考点01 全面调查与抽样调查 1．(24-25七下·山西吕梁交城县·期末)下列调查中，最适合采用普查方式的是（   ） A．调查某品牌新能源电池的使用寿命 B．调查全国七年级学生眼睛近视情况 C．调查某超市销售的饮用水微量元素的含量 D．调查机场搭乘某航班的旅客是否携带违禁物品 【答案】D 【详解】解∶A．新能源电池使用寿命的检测通常具有破坏性，无法对所有电池进行测试，应采用抽样调查． B．全国七年级学生数量庞大，普查成本过高，适合抽样统计． C．饮用水微量元素检测需专业设备且可能破坏样本，无法逐一检测，需抽样分析． D．机场安检需确保每位旅客安全，必须逐一检查，符合普查“全面、无遗漏”的要求． 故选∶D． 2．(24-25七下·山西大同·期末)在下列调查中，适宜用全面调查的是（   ） A．调查夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 B．调查某批次汽车的抗撞击能力 C．调查怀仁市初中学生每天的睡眠时间 D．调查某校七年级一班女生的体重 【答案】D 【详解】解：冰淇淋市场质量调查．冰淇淋数量庞大，检测具有破坏性（如拆封后无法销售），适合抽样调查，故A错误． 汽车抗撞击能力测试．测试会破坏汽车，无法全面检测，必须抽样，故B错误． 全市初中生睡眠时间．调查对象数量多，全面调查成本高，适合抽样，故C错误． 某校七年级一班女生体重．调查范围小（仅一个班级），人数有限，全面调查可行且结果精确，符合要求，故D正确． 故选D． 3．(24-25七下·山西大同·期末)以下问题不适合全面调查的是（    ） A．调查我国某架六代战机歼36的电路安全 B．调查某中学某班学生的心理健康状况 C．调查全国中小学生课外阅读情况 D．调查某海参足球队队员的控球能力 【答案】C 【详解】解：A调查某架战机的电路安全，涉及国家安全且对象唯一，必须全面检查，适合全面调查，故此选项不符合题意． B、某班学生人数有限，可逐一调查心理健康状况，适合全面调查，故此选项不符合题意． C、全国中小学生数量庞大，全面调查成本过高，需采用抽样调查，因此不适合全面调查，故此选项符合题意． D、某足球队队员数量有限，可逐一测试控球能力，适合全面调查，故此选项不符合题意． 故选：C． 4．(24-25七下·山西忻州·期末)要调查太原市中学生对垃圾分类知识的了解情况，下列调查方式最适合的是（  ） A．在太原市迎泽区某中学随机抽取名学生进行调查 B．在太原市所有中学男生中随机抽取名进行调查 C．在太原市所有中学初三年级中随机抽取名学生进行调查 D．在太原市所有中学生中随机抽取名学生进行调查 【答案】D 【详解】要调查太原市中学生对垃圾分类知识的了解情况，就对所有学生进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可．考虑到抽样的全面性，所以应在太原市所有中学生中随机抽取名学生进行调查； 故选：D． 5．(24-25七下·山西大同第三中学校·期末)下列调查方式中，适合全面调查的是（　　） A．调查某批次日光灯的使用情况 B．调查市场上某种奶粉的质量情况 C．了解全国中学生的视力情况 D．调查机场乘坐飞机的旅客是否携带违禁物 【答案】D 【详解】A. 是具有破坏性的调查，因而不适用全面调查方式，此选项错误； B. 市场上某种奶粉数量太大，不适合全面调查，此选项错误； C. 人数太多，不适合全面调查，此选项错误； D. 违禁物品必须全面调查，此选项正确； 故选D. 6．(24-25七下·山西吕梁交城县·期末)以下调查方式中，适合采用抽样调查的是（  ） A．对乘坐飞机的乘客进行安检 B．了解全班学生的体重 C．检测“嫦娥一号”各零部件的质量情况 D．调查某品牌手机的使用寿命 【答案】D 【详解】A.对乘坐飞机的乘客进行安检，适宜全面调查，故A选项不合题意； B.了解全班学生的体重，适宜全面调查，故B选项不符合题意； C检测“嫦娥一号”各零部件的质量情况，适宜全面调查，故C选项不合题意； D、调查某品牌手机的使用寿命，适宜抽样调查，故D选项合题意． 故选：D． 地 城 考点02 扇形图、条形图、折线图 7．(24-25七下·山西吕梁离石区·期末)欣欣对七年级的120名同学关于节约用水的方法选择问题进行了问卷调查（每人选择一项），其中各项人数统计如水滴图所示，如果将这个水滴图绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意可得：“一水多用”的扇形圆心角的度数是， 故选：D． 8．(24-25七下·山西运城·期末)为切实减轻学生过重的作业负担，全面实施素质教育，某中学计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中的一个兴趣小组．为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，则下列叙述正确的是（　　） A．该校参加这次问卷调查的学生有200人 B．这次问卷调查选择篮球的学生有56人 C．在扇形统计图中，摄影和乒乓球所占百分比和对应的数据分别为30，10 D．若该校共有2000名学生，估计该校选择乒乓球的学生有320人 【答案】D 【详解】解：该校参加这次问卷调查的学生有：（人），故A错误； 选择篮球的学生有：（人），故B错误； ，，故C错误； （人），故D正确； 故选：D． 9．(24-25七下·山西大同第三中学校·期末)5网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据如下图提供的信息，下列推断不合理的是（   ） A．2024年直接经济产出比间接经济产出少3万亿元 B．2020年到2030年，直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长 C．2029年直接经济产出约为2020年直接经济产出的10倍 D．2024年到2025年，间接经济产出的增长率和直接经济产出的增长率相同 【答案】D 【详解】解：观察统计图可知2024年直接经济产出为3万亿，间接经济产出为6万亿，所以直接经济产出比间接经济产出少（万亿），则A正确； 观察统计图可知2020年到2030年，直接经济产出逐年增长，间接经济产出也逐年增长，则B正确； 观察统计图可知2029年直接经济产出是5万亿元，2020年直接经济产出为0.5万亿元，可知，即2029年直接经济产出约是2020年直接经济产出的10倍，所以C正确； 观察统计图可知2024到2025年直接经济产出分别为3万亿，3.3万亿，可知其增长率为，2024到2025年间接经济产出分别为6万亿，6.3万亿，可知其增长率为，可知增长率不同，所以D不合理． 故选：D． 10．(24-25七下·山西晋中祁县·期末)全球首届机器人马拉松于2025年4月19日在北京亦庄举办，最终“天工”获得冠军．小刚和小强的小型机器人比赛跑步，两人定下规则，同时同地出发，谁的机器人先到达终点谁就获胜，已知赛道总长为，小刚的机器人性能比小强的要好，但由于小刚忘记给机器人电池充电，导致中途跑速减缓，赛道上的测速仪测得两个机器人的路程与时间的变化关系如图所示． (1)小强的机器人的平均速度为______． (2)当小强的机器人到达终点时，小刚的机器人与终点的距离为多少米？ (3)小强的机器人比小刚的机器人早到终点多少秒？ 【答案】(1) (2)9米 (3)20秒 【详解】（1）解：． 故答案为：； （2）米． （3）， 秒． 11．(24-25七下·山西忻州·期末)无人驾驶农耕机的出现提高了农耕效率，某校劳动小组开设无人驾驶农耕机学习课程，分为“一无人驾驶农耕机操作”“一无人驾驶农耕机修理”“一无人驾驶农耕机程序设计”和“一无人驾驶农耕机拓展应用”四门校本课程，为了解课程选择情况（每人必选且限选一项），老师对全体劳动小组成员进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图． (1)劳动小组共有 人，并补全条形统计图． (2)在扇形统计图中，选择课程的学生占 （填百分数），所对应的圆心角的度数为 ． (3)在一段时间内，分5次测得某小型无人驾驶农耕机的价格（万元）和客户普遍需求量（台）之间的一组数据，但不小心丢失了一个数据（用代替），根据数据绘制趋势图如图所示，由此估计的值可能为 ．（填序号） ①2台；②5台；③8台；④11台． 价格/万元 2 需求量/台 12 10 7 3 【答案】(1)20；见解析 (2)； (3)② 【详解】（1）解：根据题意，得(人)， C组的人数为：(人)，补图如下： 故答案为：20． （2）解：∵B组有4人， 所占比为：． 圆心角为：， 故答案为：；． （3）解：根据题意，价格越高，需要数量越低， 故， 故选：②； 故答案为：②． 12．(24-25七下·山西大同第三中学校·期末)近十年来，研学旅行作为一种寓教于乐的教学方式多次被写入国家级政策文件．某校学生会负责计划本校学生在本学期的一次研学活动，为设计出同学们最感兴趣的研学路线，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 调查问卷 1．你___________（填“是”或“否”）喜欢研学活动． 2．你最感兴趣的研学类型是___________（单选）． A．研学+历史    B．研学+科学     C．研学+艺术    D．研学+农业 E．研学+外文     F．研学+工业 (1)补全条形统计图，扇形统计图中___________，___________； (2)“”与“”所在的扇形圆心角的度数和为___________； (3)本校共有3600名学生，请你估计对“研学+历史”最感兴趣的学生人数； (4)请结合山西著名景点及统计结果，帮他们设计一条合适的研学路线． 【答案】(1)；，补图见解析 (2) (3)900人 (4)见解析 【详解】（1）解：根据题意，得 (人)， D组的人数为： (人)， 故C组占比为：，D组占比为： 补图如下： （2）解：“”与“”所在的扇形圆心角的度数和为：． （3）解：根据题意，得（人）， 故对“研学+历史”最感兴趣的学生人数为900人． （4）解：由于选择研学+历史路线的人数最多，则可以选择一条有关历史方面的研学路线，比如：①到太原探访古都文化；②到平遥古城体验明清晋商文化；③到大同云冈石窟领略佛教艺术瑰宝；④到应县木塔探索古代建筑奇迹． 13．(24-25七下·山西大同部分学校联考·期末)某校将举办人工智能机器人操作大赛，要求以小组为单位操控机器人完成指定动作．最终成绩由动作准确度评分（满分50分）和任务完成速度评分（满分50分）之和作为综合评分．从七年级参赛小组中随机抽取10个小组进行模拟测试，并统计成绩如下． 数据整理：图1是10个小组本次测试的动作精准度评分和每周练习次数的统计图，图2是10个小组本次测试的任务完成速度评分和每周练习次数的统计图．       数据分析：学校规定综合评分为95分及以上获一等奖、分获二等奖、分获三等奖、分获优秀奖．图3为本次模拟测试的获奖情况分析图． 问题解决：请认真阅读上述信息并完成下列作答． (1)获得一等奖的小组的综合评分为_________分． (2)若甲、乙、丙三个小组每周训练次数为次，且分别获得一个二等奖，两个三等奖，已知甲组本次测试动作精准度得分为43分，任务完成速度得分45分，乙组获得二等奖，且该小组动作精准度得分为47分，请问丙组的综合评分为_________分． (3)若本次比赛七年级共有30个小组参加，结合本次测试，七年级预计获得一、二、三等奖的小组共多少组？ 【答案】(1) (2) (3)组 【详解】（1）解：根据图3可得一等奖只有1个小组，根据图1和图2可得最高分的小组综合评分为； 故答案为：． （2）解：∵已知甲组本次测试动作精准度得分为43分，任务完成速度得分45分，乙组获得二等奖，且该小组动作精准度得分为47分， ∴丙组的动作准确度评分为分且丙组获三等奖 ∵分获二等奖，分获三等奖 若丙组的速度评分为分，则丙组的综合评分为，获得优秀奖 若丙组的速度评分为分，则丙组的综合评分为，获得三等奖 ∵丙组获三等奖 ∴丙组的综合评分为 故答案为：； （3）（组）． 答：七年级预计获得一、二、三等奖的小组数量共12组． 14．(24-25七下·山西吕梁离石区·期末)为了解八年级学生的数学成绩，老师对八年级全部学生的期末数学成绩（单位：分，满分100分，成绩均不低于60分）进行了统计和分析，把成绩分为4个等级（A：；B：；C：；D：），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图： 请根据统计图信息，回答下列问题． (1)八年级共有学生 人，a的值为 ． (2)补全频数分布直方图，并求扇形D的圆心角的度数． (3)老师又从上述同学中随机抽取一个容量为8的样本，根据他们的数学、物理成绩绘制了趋势图，其中横轴表示数学成绩，纵轴表示物理成绩，则根据趋势图可知，学生的物理成绩与数学成绩 明显关系．（填“存在”或“不存在”） 【答案】(1)200，8 (2)补全图见解析；扇形D的圆心角的度数为 (3)存在 【详解】（1）解：八年级共有学生（人）， ，即， 故答案为：200，8； （2）解：B组人数为（人）， 补全图形如下： ； 扇形D的圆心角的度数为， 故答案为：； （3）解：根据趋势图可知，学生的物理成绩随数学成绩的增加而增加， 所以学生的物理成绩与数学成绩存在明显关系， 故答案为：存在． 15．(24-25七下·山西大同·期末)自改革开放以来，我国在各个方面取得了飞速发展．特别是随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，在我国公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并将调查结果绘制成图 1 和图 2 所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的总人数是 人． (2)请将条形统计图补充完整． (3)在扇形统计图中，观点的百分比是 ，表示观点的扇形的圆心角 度． (4)假如你是该研究机构的成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出建议． 【答案】(1)5000 (2)图见解析 (3)，18 (4)应该充分利用数字化阅读获取信息方便的优势，但不要成为“低头族”而影响人际交往（答案不唯一） 【详解】（1）解：本次接受调查的总人数是人， 故答案为：5000 （2）解：观点C的人数为人， 补充条形统计图，如下图： （3）解：观点的百分比是， 表示观点的扇形的圆心角为； 故答案为：，18 （4）解：应该充分利用数字化阅读获取信息方便的优势，但不要成为“低头族”而影响人际交往（答案不唯一）． 16．(24-25七下·山西长治·期末)截至2019年5月，山西省政府大力实施的建设“山西农谷”战略成果初现，“山西农谷”通过组建山西农谷生物科技研究院，逐步建成大学生“互联网+农业”创新创业园．某校科技小组到该创业园的全环境智能番茄特色小镇进行综合实践活动，随机调查了60株“农谷一号“番茄的挂果数量（单位：个），并绘制了如下不完靠的统计图表： “农谷一号”番茄挂果数量统计表 挂果数量x（个） 频数（株） 频率 25≤＜35 6 35≤x＜45 0.2 45≤x＜55 15 a 55≤x＜65 65≤x＜75 9 请结合图表中的信息解答下列问题： （l）统计表中，a＝　 　，若绘制“农谷一号”番茄挂果数量扇形统计图，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为　 　； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若所种植的“农谷一号”番茄有1000株，请估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄株数． 【答案】(1) 0.25，72°；(2)见解析；（3）估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄约为300株 【详解】（1）a＝15÷60＝0.25， 挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为360°×0.2＝72°， 故答案为0.25，72°； （2）35≤x＜45的株数为60×0.2＝12（株）， 55≤x＜65的株数为60﹣（6+12+15+9）＝18（株）， （3）1000×＝300（株） 答：估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄约为300株． 地 城 考点03 直方图 17．(24-25七下·山西大同·期末)为了解赛跑后学生心率的分布情况，体育委员统计了全班50名学生赛跑后一分钟的脉搏次数，并根据收集到的数据画出如图所示的频数分布直方图．由于不小心，有一个长方形被墨水盖住了．根据统计图可知，下列说法中正确的是（   ）    A．脉搏次数在160~165之间的人数是11人 B．脉搏次数在155~160之间的人数占全班总人数的16% C．脉搏次数在165~170之间的人数最少 D．脉搏次数在130~150之间的人数有20人 【答案】A 【详解】解：已知全班共有50名学生，从频数分布直方图中可以看出，除被墨水盖住的长方形（160∼165这一组）外，其他组的频数分别为： 130∼135组的频数是1；135∼140组的频数是2；140∼145组的频数是4；145∼150组的频数是6；150∼155组的频数是8；155∼160组的频数是16；165∼170组的频数是2； ∴160∼165组的频数人，故A选项正确． 由前面分析可知155∼160组的频数是16，全班总人数是50人， 则脉搏次数在155∼160之间的人数占全班总人数的百分比为​，故B选项错误． 由前面分析可知各小组的频数可知， 130∼135组：1人；是最少，故C选项错误． 130∼150包含130∼135、135∼140、140∼145、145∼150这四组， 这四组的频数分别为1，2，4，6，则人数共有人，故D选项错误． 故选A． 18．(24-25七下·山西吕梁汾阳·期末)某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数直方图．如图所示，从左到右的小长方形的高度比是1∶3∶6∶4∶2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是(　　) A．18 B．9 C．6 D．12 【答案】A 【详解】解：分数在70.5到80.5之间的人数是：， 故答案为：A． 19．(24-25七下·山西吕梁交城县·期末)为了丰富学生的学习生活，我市某中学举行了数学相关知识的竞赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩，并制作成图表如下． 分数段 频数 频率 60 0.15 m 0.45 120 n 40 0.1 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)表中的数 ； (2)若绘制扇形统计图，分数段所对应扇形的圆心角的度数是 ； (3)请在图中补全频数分布直方图； (4)全校共有1000 名学生参加比赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人? 【答案】(1) (2) (3)补图见解析 (4)估计该校成绩不低于80分的学生有400人 【详解】（1）解：本次调查的总人数为人， ， 故答案为：0.3 （2）解：若绘制扇形统计图，分数段所对应扇形的圆心角的度数是， 故答案为： （3）解：， 补全频数分布直方图如下： （4）解：（人）， 答：估计该校成绩不低于80分的学生有400人． 20．(24-25七下·山西吕梁交城县·期末)某校组织了一次“中华名人知多少”的竞赛，随机抽取了40名学生进行知识竞答，他们的测试成绩（满分100分）如下： 65，81，74，87，76，80，89，94，88，66，72，90，96，83，99，78，98，79，89，87，75，66，85，97，88，86，89，68，88，84，86，92，77，84，95，78，82，93，96，85．按“组距为10”制作了如下不完整的频数分布表（每组数据含最小值，不含最大值）和频数分布直方图： 40名学生知识竞赛测试成绩频数分布表 分组 划记 频数（人数） 正 8 正正正 18 40名学生知识竞赛测试成绩频数分布直方图 根据上述信息，解答下列问题： (1)将频数分布表中空缺部分补充完整，并补全频数分布直方图． (2)若绘制扇形图，则这组对应扇形的圆心角的度数是 ． (3)该校将知识竞答测试成绩为记为良好，请你估计全校1000名学生中对“中华名人知多少”了解情况达到良好等级的人数． 【答案】(1)见解析 (2) (3)450名 【详解】（1）解：补全频数分布表如下： 分组 划记 人数（频数） 60～70 正 4 70-80 正F 8 80～90 正正正下 18 90～100 正正 10 补全频数分布直方图如下： （2）解：若绘制扇形统计图，则“分”这组对应扇形的圆心角的度数是； （3）解：名， 答：估计全校1000名学生中对“中华名人知多少”了解情况达到良好等级的人数大约为450名． 21．(24-25七下·山西晋中太谷县·期末)一个不透明的箱子里装着若干除颜色外其它均相同的小球，某数学兴趣小组从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，不断重复，得到如下数据： 摸球总次数 150 200 250 300 350 400 摸到红球的次数 98 126 150 173 198 摸到红球的频率 0.520 0.490 0.504 0.500 0.505 (1)上表中的________，________（小数形式）； (2)“摸到红球”的概率估计值为________；（精确到0.1） (3)若箱子中装有红、白、黑三种颜色的球共20个，其中白球的个数比黑球个数的2倍少2个，求摸到黑球的概率． 【答案】(1)78，0.495 (2)0.5 (3)摸到黑球的概率为0.2 【详解】（1）解：，； （2）解：由表可知，当n很大时，摸到红球的频率将会接近， ∴摸到红球的概率估计值是； （3）解：设黑球有个，则白球有个； ∴， 解得：， ∴摸到黑球的概率为 答：摸到黑球的概率为． 22．(24-25七下·山西吕梁汾阳·期末)“典耀中华，赓续文脉”是2024年5月山西省第六届中华经典诵写讲大赛的主题．某中学为参加山西省第六届中华经典诵写讲大赛，组织全校1600名学生参加诵读大赛，并从中随机抽取部分学生的成绩进行分组统计分析（每个分组包括左端点，不包括右端点）． 分组 频数 百分数 16 30 80 24 根据以上信息，解答下列问题． (1)补全频数分布直方图． (2)若把抽取的学生成绩绘制成扇形统计图，求所在组对应的扇形圆心角的度数． (3)若抽取的样本具有较好的代表性，且成绩不低于80分为优秀，请估计该校学生中诵读能力优秀的有多少人？ 【答案】(1)图见解析 (2) (3)832人 【详解】（1）解：根据题意可得： 本次抽样调查的样本容量为：（名， ， 补全频数分布直方图如图所示： ， （2）解：根据题意可得： 所在组对应的扇形圆心角的度数是：； （3）解：根据题意可得： （人， 答：估计该校学生中阅读能力优秀的约在832人． 地 城 考点04 概率 23．(24-25七下·山西太原·期末)如图是一个可以自由转动的转盘，转动该转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵蓝色区域的圆心角为， ∴指针落在蓝色区域的概率是， 故选：A． 24．(24-25七下·山西忻州·期末)下列事件是随机事件的是（    ） A．将花生油滴入水中，油会浮在水面上 B．买一张彩票中奖 C．任意掷两枚质地均匀的骰子，掷出点数之和为1 D．在10个同类产品中，有9个合格品和1个次品．从中任意抽出2个，抽到的都是次品 【答案】B 【详解】A、花生油密度小于水，滴入水中必然浮起，属于必然事件，故本选项不符合题意； B、彩票中奖结果不确定，可能发生也可能不发生，符合随机事件的定义，故本选项符合题意； C、两枚骰子最小点数和为2，和为1不可能发生，属于不可能事件，故本选项不符合题意； D、仅有1个次品，无法同时抽出2个次品，属于不可能事件，故本选项不符合题意， 故选：B． 25．(24-25七下·山西晋中左权县·期末)山西省农业科学院高粱研究所在培育高粱晋杂23号时，在相同条件下进行了发芽试验，发芽情况绘制成如图所示的统计图，据此估计高粱晋杂23号种子的发芽概率约为（   ） A．1 B．0.95 C．0.9 D．0.85 【答案】C 【详解】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.9． 故选：C． 26．(24-25七下·山西运城夏县·期末)如图，这是正方形网格，图中的2个小方格已涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使整个阴影部分组成轴对称图形的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，将图中1~10中的小正方形任涂一个均能使整个阴影部分组成轴对称图形，所以使整个阴影部分组成轴对称图形的概率． 故选：D． 27．(24-25七下·山西运城夏县·期末)在一个不透明的箱子里装有白球和红球共20个，这些球除颜色外完全相同．每次从箱子中摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.7左右，则箱子中红球的个数约是（    ） A．6 B．9 C．12 D．14 【答案】D 【详解】解：利用频率估计概率可知摸到红球的概率为0.7， ∴箱子中红球的个数约是（个）． 故选：D． 28．(24-25七下·山西晋中祁县·期末)从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃3张，方块5张，黑桃8张，梅花4张．现将这些牌洗匀背面朝上放到桌子上． (1)从中任意抽一张牌，抽到______花色的概率最大； (2)求从中抽出一张是方块的概率； (3)现从桌子上抽掉x张黑桃，再放入x张红桃，并洗匀且背面朝上排开后，随机抽一张是红桃的概率是，那么抽掉了多少张黑桃？ 【答案】(1)黑桃 (2) (3)抽掉了5张黑桃 【详解】（1）解：因为取出红桃3张，方块5张，黑桃8张，梅花4张．一共取出20张牌， 所以，从中任意抽一张牌，抽到红桃的概率为； 从中任意抽一张牌，抽到方块的概率为； 从中任意抽一张牌，抽到黑桃的概率为； 从中任意抽一张牌，抽到梅花的概率为； ∵， ∴从中任意抽一张牌，抽到黑桃的概率最大， 故答案为：黑桃； （2）解：由（1）知，从中抽出一张是方块的概率为； （3）解：设抽掉了x张黑桃，放入x张的红桃， 根据题意得，， 解得：， 答：抽掉了5张黑桃； 29．(24-25七下·山西吕梁·期末)在2025年太原市举办的“魅力龙城”文化展览活动期间，主办方设置了一个抽奖环节．抽奖箱里有20张除正面图案外完全相同的卡片，其中5张卡片上印有太原市的标志性景点晋祠图案，3张卡片上印有山西省博物院的特色文物图案，8张卡片上印有山西传统面食图案，剩余卡片上印有太原古县城建筑图案．求从抽奖箱中随机抽取一张卡片，恰好抽到印有太原古县城建筑图案卡片的概率． 【答案】 【详解】解：（张） 从二十张卡片中任取一张共有20种结果，每种结果出现的可能性相同，抽到印有太原古县城建筑图案卡片的结果有4种， ∴恰好抽到印有太原古县城建筑图案卡片的概率为． 30．(24-25七下·山西运城夏县·期末)如图，这是一个正八边形转盘被分成了8等份，其中1个区域标有数字“1”，2个区域标有数字“2”，2个区域标有数字“3”，3个区域标有数字“4”，指针位置固定，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）． (1)转动转盘一次，转盘停止后，求指针指向数字3的概率． (2)转动转盘一次，转盘停止后，求指针指向的数字为偶数的概率． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：转盘被分成了8等份，其中2个区域标有数字“3”， 所以指针指向数字3的概率． （2）解：因为2和4是偶数，2个区域标有数字“2”，3个区域标有数字“4”，所以标有偶数的区域有5个， 所以指针指向的数字为偶数的概率． 31．(24-25七下·山西太原·期末)学校组织“山西非遗进校园”特色活动，设置了如图1所示的电子翻奖牌，由1个“洗牌”按钮和8个完全相同的方形按钮组成，每个方形按钮对应固定的文字．点击任意一个方形按钮，参与者可根据自动显示的文字获得相应纪念品（若显示的文字为“谢谢”，则不获得任何纪念品）；点击“洗牌”按钮，8个方形按钮的位置会随机调整．已知某次洗牌后8个方形按钮对应的文字如图2所示．阳阳获得一次游戏机会，他先点击“洗牌”按钮，然后随机点击一个方形按钮，求他能获得纪念品的概率． 【答案】 【详解】解：由题意，共有8种等可能结果，其中阳阳能获得纪念品的情况有6种， ∴他能获得纪念品的概率为． 32．(24-25七下·山西晋中介休·期末)如图，现有一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成8个扇形），每个扇形区域内分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题： (1)转出的数字3是 ，转出的数字9是 （从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空） (2)转出奇数的概率为 ． (3)现有两张分别写有3和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．求这三条线段能构成三角形的概率． 【答案】(1)随机事件，不可能事件 (2) (3) 【详解】（1）解：转出的数字是3是随机事件，转出的数字是9是不可能事件； 故答案为：随机事件；不可能事件； （2）解：∵转盘转到每个数字的可能性相等，共有8种可能结果，奇数的结果有4种， ∴转出的数字是奇数的概率是， 故答案为：； （3）解：，， ∴第三条线段可以是3，4，5，6，7， 转动转盘停止后，指针指向的数字有8种情况，其中能构成三角形的，5种， 所以这三条线段能构成三角形的概率是， 故答案为：． 1 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $