第18章 数学活动&易错疑难集训五-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（人教版2024 黑龙江专版）

第十八章 分式 数学活动 [答案 P31] 活动③探究比例的性质 ①(山西吕梁期末)综合与实践 【实践主题】探究比例的性质. 数学活动课上，老师提出了如下问题：找一组都 不为0的数a,b,c,d,使得分式6a成立(即 a,b,c,d成比例).由这组数值计算下面各组中 的两个分式的值，试猜想各组中的两分式之间 的关系，并证明. ①“和;②和d4;③“-b和da≠b, c≠d). 【探究问题】小明同学就a一和“ ±d(a≠b,c≠ d)进行了探究. (1)写出一组能使分式6=成立的数：a= _______,b= _____,c=_______,d =_______; (2)在(1)的条件下，计算：a一b=, d-—_, (3)猜想：a二b和Cd(a≠b,c≠d)之间的关系； (4)证明(3)中的猜想. 活动②探究x2+取值的规律 2【提出问题】当x>0时，如何求代数式2+的 最大值或最小值? 【分析问题】前面我们刚刚学过配方的相关知 识，例如x2+6x+10=x2+6x+9+1=(x+3)2 +1,所以当x=-3时，此多项式有最小值1. 【解决问题】 (1)实践操作：填写下表. x ⋯ 2 1 2 3 ⋯ 2+ ⋯ ⋯ (2)观察猜想：当x=_______时，x2+(x>0) 有最_____值(填“大”或“小”), 是_____; (3)推理论证：利用配方法求x2+(x>0)的最 大(或最小)值，以证明你的猜想； (4)综合应用：求代数式2-6x+(x-3)3 10(x>3)的最大(或最小)值，并求出此时x 的值. 见此图标眼微信扫码|难题轻松解练出好成绩 119 同步练测·八年级数学(上册) [答案 P31]易错疑难集训五 易错疑难点③忽视分式有意义的条件 ①已知分式-2-26的值为0,那么x的值是( ) A.-2 B.0 C.2 D.±2 ②若分式222-3的值为0,则x=_____ 3 先化简2=4+4-(+x-1),再从不等式 组-3>01的整数解中选择一个合适的值代 入求值. 易错疑难点② 当分式方程有限定条件时，求分式 方程中字母系数的值时漏解 4(齐齐哈尔中考)若关于x的分式方程-2=2-x+ 5的解为正数，则m的取值范围为 ( ) A.m<-10 B.m≤-10 C.m≥-10且m≠-6D.m>-10且m≠-6 5若关于x的分式方程x-3+3-=2a无解，则a 的值为________ 6 若关于x的方程x-2-3=2-1的解为非负数， 求m的取值范围. 120 易错疑难点③解分式方程时漏乘或不验根 7(浙江金华期末)以下是小明同学解方程-3 3-x-3的过程 解：方程两边乘(x-3),得 1-x=-1-3, (第一步) 解得x=5, (第二步) 经检验，当x=5时，x-3=5-3=2≠0, (第三步) 所以x=5是原分式方程的根. (第四步) (1)小明的解法从第____步开始出现错误； (2)写出正确的解方程-3=3--3的过程. 8解分式方程：x-1-x2-=1 见此图标眼微信扫码|难题轻松解练出好 成绩 知识精讲 A1匹配资源 AT智能工具 A1方法指导 抖音/微信 扫码进阶 参考答案及解析 所以；m2-2m=(今)-2×?=-48 3.C 4.解：去分母并整理，得x+m-4=0,解得x=4-m. ∵分式方程有解，∴x=4-m不能为增根， ∴4-m≠3,解得m≠1, ∴当m≠1时，原分式方程有解. 5.D 6.解：∵原分式方程有增根，且增根必定使最简公分母(x+ 3)(x-3)=0, ∴x=3和x=-3是原分式方程的增根. 原方程两边乘(x+3)(x-3),得m+2(x-3)=x+3. 当x=3时，m+2×(3-3)=3+3,解得m=6; 当x=-3时，m+2×(-3-3)=-3+3,解得m=12. 综上所述，原分式方程的增根是x=3和x=-3. 当x=3时，m=6;当x=-3时，m=12. 7.解：方程两边乘(x-2),得3-2x+mx-2=2-x, 整理，得(m-1)x=1. 当m-1=0,即m=1时，原分式方程无解. 当m-1≠0,即m≠1时， 因为原分式方程无解，所以x=2, 把x=2代入整式方程，得2(m-1)=1,解得，m=2 综上，m的值为1或-2 数学活动 1.(1)解：2 5 4 10(a,b,c,d的值均不唯一) (2)解：33[答案不唯一，与(1)对应即可] (3)解：猜想：若6=4,则a一b=c±d(a≠b,c≠d). (4)证明：∵6=d, ∴ad=bc. ∵a≠b,c≠d, ab c-d =(a=b)(c-4)(a=b)(c-d) c+bhc da-b)(c-±b- -adb (a?-b-2e-da)=0, a一6=cd 2.解：(1)填表如下： x ⋯ 2 1 2 3 ⋯ 2+ ⋯ 9 2 7 9 ⋯ (2)1 小 2 (3)2+=2-2++2=(x↓)+2 (x-—)2≥0, ∴当x=1时，,x2+(x>0)有最小值，是2. (4)×2-6x+(x-3)?+10 =2-6x+9+(x-32+1 =(x-3)2+(x-3)?+1 =(x-3)2-2+(x-33+1+2 =[(x-3)--3]+3 [(x-3)x-32≥0, [(x-3)-x-3]+3(x>3)有最小值，是3,此时x-3 =1,即x=4, 2-6x+(x-3)2+10(x>3)有最小值，是3,此时x=4. 易错疑难集训五 1.C X易错分析--------------------- 本题易只考虑分子x2-4=0,而忽视了分式有意 义的条件，即分母-x-2≠0.此题x应满足 “-420解得x=2. 2.1 [解析]若分式￥-2x-3的值为0,则x2-1=0,且x2- 2x-3≠0,解得x=1. X易错分析-------------------- 分式的值为0的条件是A=0,且B≠0,两者同 时成立.若只考虑A=0,可能分式分母等于0,导致分 式没有意义 3.解：原式=(x-2)2÷(x+1+*x+1)=x-2)2x+4 x-2)2(x+2)(k-2)=×+2 解不等式组5+3>01,’得-3<x≤2. 因为x+1≠0,(x+2)(x-2)≠0,所以x≠-1,x≠±2. 又因为x为整数，所以x的值为0或1. 当x=0时， 原式=0+2=-1.(或当x=1时，原式=1+2=3) 4.D [解析]方程两边乘(x-2),得3x=-m+5(x-2),解 得x=m+10.因为该方程的解为正数，所以+10>0.且 m+10≠2,,所以m>-10且m≠-6. 5.2或1 [解析]方程两边乘(x-3),得x-3a=2a(x-3). 整理，得(1-2a)x=-3a.若1-2a=0,-3a≠0,则方程无 ·31· 同步练测·八年级数学(上册) 解，此时(a=2;;若1-2a≠0,则当=1-320=3时，方程无 解，此时a=1.综上，a的值为-12或1. X易错分析--------------------- 本题的易错之处是只考虑求出的整式方程的解使 最简公分母为0的情况，而忽略了分式方程所化成的整 式方程本身无解的情况，从而漏掉a的值为12的结果. 6.解：去分母，得x+m-3(x-2)=1-x. 去括号、移项，得x-3x+x=1-m-6. 合并同类项，得-x=-5-m. 系数化为1,得x=5+m. ∵x-2≠0,∴x≠2,即5+m≠2,∴m≠-3. ∵解为非负数，∴x=5+m≥0,∴m≥-5, ∴m≥-5且m≠-3. 7.解：(1)一 (2)去分母，得1-x=-1-3x+9,解得：x=2, 经检验，x=2是原分式方程的根. X易错分析-------------------- 解分式方程去分母易出现漏乘最简公分母，尤其 是幂数项或不含未知数分母的项漏乘最简公分母. 8.解：方程两边乘(x+1)(x-1),得 x2+2x+1-4=x2-1,解得x=1. 检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0, 因此x=1不是原分式方程的解， ∴原分式方程无解. X易错分析---------------------- 解分式方程时，在去分母的过程中扩大了原分式 方程根的范围，因此去分母后得到的整式方程的解一 定要代入最简公分母进行检验，只有使最简公分母不 等于0的解，才是原分式方程的解. 本章考点检测训练 1.A 2.B 3.D 4.3 5.解：原式：=x+32-+3- x+3=3+36-+3(x+4)(3-4)=x+4 当x=-1时，原式=-1+4=3 6.解：原式=(a2+b2-a2-b)·a-26 =“+b-a+ a2-2 a2-2-2 =a-2b ∵Ia-51+(b-2)2=0,∴a=5,b=2, 原式=5-222=4 7.D 8.B 9.m≤1且m≠-1 10.解：(1)方程两边乘x(x-2),得 (x-2)2-3x=x(x-2),解得：x=5 检验：当x=5时，x(x-2)≠0, 所以原分式方程的解是：x=5 (2)方程两边乘(x-1)(x+1),得 (x+1)2-4=(x-1)(x+1),解得x=1. 检验：当x=1时，(x-1)(x+1)=0, 所以x=1不是原分式方程的解， 所以原分式方程无解. 11.解：(1)当m=3时，分式方程为33-1-1=6x-2 方程两边乘(6x-2),得4-6x+2=3, 解得：x=2 检验：当x=2时，6x-2≠0, 故x=2一是原分式方程的解. (2)3x-1-1=6x-2, 方程两边乘(6x-2),得4-6x+2=m,解得x=6-6m ∵分式方程无解，∴6x-2=0,解得x=3 令66"=3,,解得m=4, ∴若该分式方程无解，m的值为4. 12.120+3+20?=30 13.200 14.15 15.解：设该学校九年级学生有x人，根据题意，得 13?×0.8=1+88 整理，得0.8(x+88)=x,解得x=352, 经检验，x=352是原分式方程的解，且符合题意. 答：该学校九年级学生有352人. 16.解：(1)根据题意可列方程50000-45.50°=20, 解得x=1000, 经检验，x=1000是原分式方程的解，且符合题意， 1000×1.5=1500(元/个). 答：单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源 充电桩的价格为1500元/个. (2)单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%, 则现在单枪新能源充电桩的单价为1000×(1+10? 1100(元/个), 双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10则 现在双枪新能源充电桩的单价为1500×(1-10? 1350(元/个), 设再次购进单枪新能源充电桩a个，则购进双枪新能源充 电桩(20-a)个，总花费为[1100a+1350(20-a)]元. ∵此次加购小区预备支出不超过25000元， ∴1100a+1350(20-a)≤25000,解得a≥8, ∴a的最小值为8, ∴小区最少需要购买单枪新能源充电桩8个. ·32·