第15章 轴对称 综合测试-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（人教版2024 黑龙江专版）

山 考号 装 班级 订⋯ 姓名 线内⋯不要⋯⋯答⋯⋯题-⋯⋯⋯ 八年级数学(上册) 重径JFSH 第十五章综合测试 满分：120分 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) ①下列图片中，是轴对称图形的是 ( ) A B C D ②某地兴建的幸福小区的三个出口A,B,C的位置如图所示，物业公司 计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电 桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在 ( ) A.三条边的垂直平分线的交点处 B.三个角的平分线的交点处 c C.三角形三条高线的交点处 B△ D.三角形三条中线的交点处 2题图 3(永州中考)如图，在△ABC中，AB=AC,分别以点A,B为圆心，大于 12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N,作直线MN分别交 BC,AB于点D和点E.若∠B=50°,则∠CAD的度数是 ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 大M A l E B D D E F GQH N C B C * 3题图 5题图 6题图 ④ 已知点A(m-1,3)与点B(2,n-1)关于x轴对称，则(m+n)2025的值 为 ( ) A.0 B.1 C.-1 D.32025 5(南充中考)如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A= 36°,AB=AC=a,BC=b,则CD= ( ) A“ B“- C.a-b D.b-a 6(宜昌中考)如图，点E,F,G,Q,H在一条直线上，且EF=GH,我们知 道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线.下列说法正确的是 ( ) A.I是线段EH的垂直平分线 B.1是线段EQ的垂直平分线 C.1是线段FH的垂直平分线 D.EH是l的垂直平分线 如图，在△ABC中，∠C=90°,∠A=15°,∠DBC=60°,BC=1,则AD 的长为 ( ) B A D C 7题图 A.1.5 B.2 C.3 D.4 8下列命题：①若lal>1bl,则a>b;②直角三角形的两个锐角互余； ③如果a=0,那么ab=0;④互为相反数的两个数的和为0.其中原命 题和逆命题均为真命题的是 ( ) A.①③ B.②④ C.②③④ D.①②③④ 9 将一张长与宽的比为2:1的长方形纸片按如图①,图②所示的方式 对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④,最后将图④中的纸片再 展开铺平，则所得到的图案是 ( ) 、 ① ② ③ ④ 9题图 A B C D 10 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点0,过点0作 EF//BC交AB于点E,交AC于点F,过点0作OD⊥AC于点D,下列 选项中结论错误的是 ( ) A.EF=BE+CF B.∠BOC=90°+2∠A E. 240 C.点0到△ABC各边的距离相等 B C D.设OD=m,AE+AF=n,则SAEP=mn 10题图 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11如图，在△ACD中，已知AD=BD=BC,∠C=25°,则∠ADB=_______ B D C A B 11题图 12题图 12如图，以点A,B为顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作 __个. 13如图，在3×3的方格图中，将其中一个小方格涂阴影，使整个图形为 轴对称图形，这样的轴对称图形共有____个. B E A F C 13题图 14题图 14(苏州中考)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AF=EF.若∠CFE=72°, 则∠B=______. 15 如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,则∠A等 于______. A F E D B B C D C 15题图 16题图 16如图，已知点D,E分别是等边三角形ABC中BC,AB边的中点，AD= 6,F是线段AD上的动点，则BF+EF的最小值为________. 三、解答题(本大题共9小题，共72分) 17(6分)如图，已知AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上， AB+BD与DE的长度有什么关系?请说明理由. A B D C E 17题图 18(6分)如图，在Rt△ABC中，∠BCA是直角，D是AB上的一点，BD= BC,过点D作AB的垂线交AC于点E,BE交CD于点F.求证： CD⊥BE. C E F A D B 18题图 19(8分)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB 于点F,D为线段CE的中点，∠CAD=20°,∠ACB的补角是110°.求 证：BE=AC. E B E D C 19题图 —5— 20(8分)如图，在等边△ABC中，E是AC边上的一点，过点E作DE// AB交BC于点D,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.求证： △CEF是等腰三角形. A E B D C F 20题图 21(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为 A(-2,1),B(-1,2),C(-3,4). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A?B?C?; (2)将△A?B?C?先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长 度，得到△A?B?C?,画出△A?B?C?,并写出△A?B?C?各顶点的 坐标； (3)若点P(a-1,b+2)与点A关于x轴对称，求a,b的值. ↑y c 65 4| 2 A1 -5÷4+3+2-1:0 -÷⋯+1234567X i1 23 21题图 22(8分)如图，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°方 向，该船以每小时10海里的速度航行到C处，再观测海岛B在北偏 东30°方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛在北偏西 30°方向，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮 船到达C处和D处的时间. 北 B 60° 30 30° A C D 东 22题图 23(8分)(伊春友好区期末)如图，已知△ABC的边AB,AC的垂直平分 线分别交BC于点D,E. (1)若BC=15,求△ADE的周长； (2)若∠BAC=128°,求∠DAE的度数. A N M B D E C 23题图 24(9分)如图，在四边形 ABCD中，∠BAD=α,∠C=180°-α,BD平分 ∠ABC. (1)如图①,若α=90°,根据教材中一个重要性质直接可得DA=CD, 这个性质是_; (2)如图②,求证：AD=CD; (3)如图③,在等腰三角形ABC中，∠A=100°,BD平分∠ABC,求证： BD+AD=BC. A A A D D D B C B C B C 24题图① 24题图② 24题图③ 25(11分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0),以线段OA 为边在第四象限内作等边三角形AOB,C为x轴正半轴上一动点 (OC>1),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边三角形 CBD,连接DA并延长，交y轴于点E. (1)求证：0C=AD; (2)在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化?如果不变，请 求出∠CAD的度数；如果改变，请说明理由； (3)当点C运动到什么位置时，以A,E,C为顶点的三角形是等腰三 角形? ↑y E A C 0 x B D 25题图 —6— ■知识 精讲 ■AI匹配资源 □AI智能工具 □ AI方法指导 抖音/微信 扫码进阶 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 色 检 测 请 勿 污 同步练测·八年级数学(上册)H 第十五章 综合测试答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 填涂样例 正确填涂 注意事项 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、单项选择题(用2B铅笔填涂) 1 [A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 9 [A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 10 [A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 7 [A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、填空题 11. 12. 13._____ 14.________ 15. _____ 16. 三、解答题 17. B D /C E 17题图 18. C E F A D B 18题图 19. F B4 E D C 19题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. E 20题图 β D C F 21. 3 21题图 6 C: 4 3 B2 A 1 —5—4+3+2-1O1234567 x-1 F2 F3 -4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. 北 22题图 B 60° 30° A C D 东 23. M 23题图 N B D E 24. D B C 24题图① A D B C 24题图② D B C 24题图③ 25. ↑y E A C O x B D 25题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.解：∵∠DCB=100°,∠ADC=65°, ∴∠A=180°-100°-65°=15°. 又∵∠E=15°,∴.∠E=∠A. 在△BCE和△DCA中， ∴△BCE≌△DCA(AAS),∴CE=CA. ∵CD=BC,..CE-CD=CA-BC,即DE=AB, ∴测得DE的长就是A,B两点的距离. 20.证明：如答图，连接BD. A C 在△ADB和△CBD中， 0 ∴△ADB≌△CBD(SSS),∴∠A=∠C. D B 在AOD和△COB中， 20题答图 ∴△AOD≌△COB(AAS),∴OA=0C. ∵AB=CD,∴OB=OD. 21.解：如答图，连接OA,过点0作OE⊥AB于点E,作0F⊥AC于 点F. ∵BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OE⊥AB, A 0F⊥AC, ∴OE=OD=6,0F=OD=6. E0 F SAm=-→AB·OE, B D C Sam=-Ac·OF, 21题答图 Sam=--BC·OD, AB+AC+BC=40, SAm=Som +S△Aoc+ Sam -(4B+AC+BC)·OD 40×6=120 22.(1)解：如答图，CD即为所求. (2)证明：如答图，延长CD交BE于点F. 由题意可知∠BAE=∠CAD=90°. 在△BAE和△CAD中， mM=20 ∴△BAE≌△CAD(SAS), ∴BE=CD,∠ABE=∠ACD. 又∵∠ABE+∠E=90°, ∴∠ACD+∠E=90°, ∴∠EFC=90°, ∴BE⊥CD. B F. D 木 EL CA 22题答图 23.(1)证明：如答图，过C点作CF⊥AB,交AB的延长线于点F. ∵CE⊥AD,∴ ∠DEC=∠BFC=90°. D ∵∠D+∠ABC=180°, E ∠ABC+∠CBF=180°, C ∴∠D=∠CBF. 又∵CD=CB, A B ∴△CDE≌△CBF, 23题答图 ∴CE=CF, ∴AC平分∠DAB. (2)解：由(1)得BF=DE, 在Rt△ACE和 Rt△ACF中， CE=CA,∴ Rt△ACE≌Rt△ACF(HL), ∴AE=AF,∴AB=AF-BF=AE-DE. ∵AE=3ED=6, ∴DE=2,∴. AB=4. 24.解：(1)EF=BE+DF. 证明：在△ABE和△ADG中， ∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=AG,∠BAE=∠DAG. ∵∠BAD=120°,∠EAF=60°, ∠EAF=—∠BAD, ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD- ∠EAF=∠EAF. 在△AEF和△AGF中， u ∴△AEF≌△AGF(SAS),∴EF=GF. ∵GF=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF. (2)结论EF=BE+DF仍然成立. 理由：如答图，延长FD到点G,使DG=BE,连接AG. ∵∠B+∠ADF=180°,∠ADF+∠ADG=180°, ∴∠B=∠ADG. 在△ABE和△ADG中，2 ∴△ABE≌△ADG(SAS), ∴AE=AG,∠BAE=∠DAG. ∠EAF=—∠BAD, ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF =∠BAE+∠DAF =∠BAD-∠EAF=∠EAF. G A D F B E C 24题答图 在△AEF和△AGF中， G ∴△AEF≌△AGF(SAS),∴EF=GF. ∵FG=DG+DF=BE+DF, ∴EF=BE+DF. 25.解：(1)(10-2t) (2)当t=2.5时，△ABP≌△DCP. (3)①当BP=CQ,AB=PC时，△ABP≌△PCQ. ∵AB=6,∴PC=6, ∴BP=10-6=4, ∴2t=4,解得t=2,CQ=BP=4, ∴v×2=4,解得v=2; ②当BA=CQ,PB=PC时，△ABP≌△QCP. ∵PB=PC, BP=PC= BC=5, ∴2t=5,解得t=2.5,CQ=BA=6, ∴v×2.5=6,解得v=2.4. 综上所述，当v=2.4或2时，△ABP与以P,Q,C为顶点的 三角形全等. 第十五章综合测试 1.A 2.A 3.A 4.B 5.C 6.A 7.B 8.B 9.A 10.D [解析]∵在△ABC中，∠ABC和 ∠ACB的平分线相交于点0, ∴∠OBC=∠OBE,∠OCB=∠OCF. ∵EF//BC,∴∠OBC = ∠EOB, ∠OCB=∠FOC,∴ ∠EOB=∠OBE, ∠FOC=∠OCF,∴ BE=OE,CF= M E 0 5 B N C 10题答图 OF,∴EF=OE+0F=BE+CF,故A选项结论正确；∵在 △ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点0,∠OBC ∠ABC,∠OCB=∠ACB,∠OBC+∠OCB= 2∠ABC+∠ACB=—(180°-∠A)=90°-_∠A, ∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=90°+—∠A,故B选 项结论正确；过点0作OM⊥AB于点M,ON⊥BC于点N,连 接OA,如答图.∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相 交于点0,∴ON=OD=OM,点0到△ABC各边的距离相 等，故C选项结论正确；∵OD=m,∴ON=OD=OM=m, Saue=Sano +SAo=—AE·OM+÷AF·OD=20D (AE+AF)=2mn,故D选项结论错误.故选D. 11.80°12.6 13.3 14.54 15.36° 16.6 [解析]如答图，连接CE交AD于点F,连接BF.∵△ABC 是等边三角形，∴ BF=CF,∴ BF+EF=CF+EF=CE,此时 BF+EF的值最小，最小值为CE的长.∵D,E分别是△ABC 中BC,AB边的中点，∴AD=CE.∵AD=6,∴.CE=6,∴ BF+ EF的最小值为6. A E/ F B D C 16题答图 17.解：AB+BD=DE.理由如下： ∵AD⊥BC,BD=DC, ∴AD是BC的垂直平分线， ∴AB=AC. ∵点C在AE的垂直平分线上， ∴AC=CE, ∴AB=AC=CE. ∵AB=CE,BD=CD, ∴AB+BD=CE+CD. 又∵DE=CE+CD, ∴AB+BD=DE. 18.证明：∵DE⊥AB, ∴∠EDB=∠BCA=90°. ∵ BD=BC,BE=BE, ∴ Rt△EBD≌Rt△EBC, ∴∠EBD=∠EBC. ∵ BD=BC, ∴△BDC是等腰三角形， ∴CD⊥BE. 19.证明：如答图，连接AE. ∵∠ACB的补角是110°, ∴∠ACB=180°-110°=70°. ∵∠DAC=20°, ∴∠DAC+∠ACD=90°, ∴∠ADC=90°, A F B E D C 19题答图 ∴AD⊥EC. ∵D为线段CE的中点， ∴DE=DC, ∴AE=AC. ∵EF垂直平分AB, ∴AE=BE, ∴BE=AC. 20.证明：∵△ABC是等边三角形， ∵AB=BC=AC,∠A=∠B=∠ACB=60°. ∵DE//AB,∴∠EDC=∠DEC=∠B=60°. ∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°, ∴∠F=30°, ∴∠CEF=∠DEF-∠DEC=90°-60°=30°, ∴∠CEF=∠F,∴.CE=CF, ∴△CEF是等腰三角形. 21.解：(1)△A?B?C?如答图所示. (2)△A?B?C?如答图所示.A?(4,0),B?(3,1),C?(5,3). (3)∵点P(a-1,b+2)与点A(-2,1)关于x轴对称， ∴a-1=-2,b+2=-1,∴a=-1,b=-3. y C 65 4 C CT3B B2 A -54÷3-2-10 Fi B A A 1234567 =2 F3 4 21题答图 22.解：∵∠BCD=60°,∠BAC=30°, ∠BCD=∠BAC+∠CBA, ∴60°=30°+∠CBA, ∴∠CBA=30°, ∴∠BAC=∠CBA, ∴CA=CB. 又∵∠BCD=∠BDC=60°, ∴△BCD是等边三角形，∴CD=BC, ∴AC=CD=BC. 又∵BC=20海里， ∴AC=CD=20海里， ∴20÷10=2(小时),40÷10=4(小时), ∴轮船到C处的时间是13:30,即下午1时30分，轮船到D 处的时间是15:30分，即下午3时30分. 答：轮船到达C处和D处的时间分别为下午1时30分和下 午3时30分. 23.解：(1)∵AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E, ∴AD=BD,AE=CE. 又∵BC=15, ∴△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=15. —18— (2)∵AD=BD,AE=CE, ∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAE. ∵∠BAC=128°, ∴∠B+∠C=180°-∠BAC=52°, ∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=52°, ∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=128°-52°=76°. 24.(1)解：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 (2)证明：如答图①,作DE⊥BA交BA的延长线于点E, DF⊥BC于点F. ∵ BD平分∠EBF,DE⊥BE,DF⊥BF,∴DE=DF. ∵∠BAD+∠C=180°,∠BAD+∠EAD=180°, ∴∠EAD=∠C. 在△DEA和△DFC中， ∴△DEA≌△DFC(AAS),∴DA=DC. A. E D B F C A D B K C 24题答图① 24题答图② (3)证明：如答图②,在BC上截取BK=BD,连接DK. ∵AB=AC,∠A=100°, ∴∠ABC=∠C=40°. ∵BD平分∠ABC, ∠DBK=2∠ABC=20° ∵BD=BK, ∴∠BKD=∠BDK=80°, ∴∠A+∠BKD=180°. 由(2)的结论，得AD=DK. ∵∠BKD=∠C+∠KDC, ∴∠KDC=∠C=40°, ∴DK=CK,∴AD=DK=CK, ∴BD+AD=BK+CK=BC. 25.(1)证明：∵△AOB,△CBD都是等边三角形， ∴OB=AB,CB=DB,∠ABO=∠DBC=60°, ∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC,即∠OBC=∠ABD. 在△OBC和△ABD中， A ∴△OBC≌△ABD(SAS), ∴OC=AD. (2)解：点C在运动过程中，∠CAD的度数不会发生变化. 理由如下： ∵△AOB是等边三角形， ∴∠BOA=∠OAB=60°. ∵△OBC≌△ABD, ∴∠BAD=∠BOC=60°, ∴∠CAD=180°-∠OAB-∠BAD=60°. (3)解：∵∠OAB=∠BAD=60°, ∴∠OAE=180°-60°-60°=60°, ∴∠EAC=120°,∠OEA=30°, ∴以A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰. ∵A(1,0),∴OA=1. ∵∠0EA=30°,∴AE=20A=2, ∴AC=AE=2, ∴OC=OA+AC=1+2=3, ∴当点C的坐标为(3,0)时，以A,E,C为顶点的三角形是等 腰三角形. 第十六章综合测试 1.C 2.D 3.D 4.D 5.D 6.B 7.A 8.D 9.B 10.A [解析](1-x)(1+x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1 +x+x2-x-x2-x3=1-x3,⋯依此类推，(1-x)(1+x+x2 +⋯+x")=1-x?1.故选A. 11.a? 12.3 13.3214.2 15.3 16.35 [解析]设3“=5,3”=7,依题意，得(3,5)=m,(3,7)= n,∴(3,5)+(3,7)=m+n,∴(3,x)=m+n,∴x=3"+a= 3"×3"=5×7=35.故答案为35. 17.解：(1)原式=-2x3y2·x?y?=-2x?y8. (2)原式=3x?+4x?-x?=6x?. 18.解：(1)原式=2a+10. (2)原式=1. 19.解：(1)二 去括号时没有变号 (2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2. 20.解：(1)原式=4-x2+x2+5x-x-5=4x-1. 当xx=2时，原式=4×2-1=5. (2)原式=4a2-4ab+b2-(4a2-3ab-b2)-2b2=-ab. 当a=2,b=-3时，原式=-2×(-3)=6 21.解：(1)∵a"=9,a"=6,a?=2, ∴a"-2a+3k=a"÷(a")2·(a?)3=9÷62×23=2. (2)∵ Ix+y-51+(xy-6)2=0, ∴x+y=5,xy=6, ∴x2+y2=(x+y)2-2xy=25-12=13, ∴x2+y2的平方根为±√13. 22.解：(1)a=-4,b=5. (2)(2x+a)(x+b)=(2x-4)(x+5)=2x2+6x-20. 23.解：原式=+m2+(3m-3)2-9m2+(3mm+1)x-2- 3"由积中不含x和x3项，得3m-3=0,3mn+1=0, 解得m=1,n=-3 (1)原式=(m-2”2=()=36 (2) m=1,n=-3, ∴3mn=-1, 原式=(-6m·3mn)2+(3·3mn)2+(3mn)2024n2 =(6m2+(-3)2+(-1)20.(一)=36+9+一 =45 24.解：(1)①x3-27 ②4x2-2x+1 ③x-4y (2)原式=a?-b?. 25.解：(1)[(-1)2-(-3)2]÷4=(1-9)÷4=-2. (2)三个连续的整数中间的数为n, 则最大的数为n+1,最小的数为n-1, 则(n+1)2-(n-1)2=[(n+1)+(n-1)][(n+1)-(n-1)] =4n. 又∵n是整数， ∴(n+1)2-(n-1)2能被4整除， ∴任意三个连续的整数中，最大数与最小数的平方差能被4 整除. (3)设中间的奇数为n, 则最大的奇数为n+2,最小的奇数为n-2, 则(n+2)2-(n-2)2=[(n+2)+(n-2)][(n+2)- (n-2)]=8n. 又∵n是整数， ∴(n+2)2-(n-2)2能被8整除， ∴任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数的平方差 能被8整除. 第十七章综合测试 1.C 2.D 3.C 4.D 5.A 6.D 7.C 8.B 9.C 10.C [解析](10x-31)(13x-17)-(13x-17)(3x-23)= (13x-17)[(10x-31)-(3x-23)]=(13x-17)(7x-8). 根据题意，得(13x-17)(7x-8)=(ax+b)(7x+c),所以a= 13,b=-17,c=-8,所以a-b+c=13-(-17)+(-8) =22. 11.-3 12.-(3x+y)(x+3y) 13.3ab 14.“2 15.104020(答案不唯一) 16.4053 [解析]2025a-4 051b+2026c=2025a-2025b- 2026b+2026c=-2025(b-a)+2026(c-b).∵2?=5, 2?=10,2°=80,∴2?÷2“=2',2°÷2?=8=23,∴b-a=1, c-b=3,∴原式=-2025×1+2026×3=-2025+6078= 4053.故答案为4053. 17.解：(1)原式=3ab(3c-2ab+4c2). (2)原式=3x2(x-y)-6x(x-y)=3x(x-y)(x-2). 18.解：(1)原式=(m+n)2-4(m+n)+4=(m+n-2)2. (2)原式=[2(a-b)]2-2×2(a-b)×3a+(3a)2 =[2(a-b)-3a]2=(-a-2b)2=(a+2b)2. 19.解：(1)原式=2.34×13.2+0.86×13.2-13.2×0.2 =13.2×(2.34+0.86-0.2) =13.2×3 =39.6. (2)原式=40×(31.52-2×31.5×18.5+18.52) =40×(31.5-18.5)2 =40×169 =6760. 20.证明：∵(2n+1)2-(2n-1)2 =[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)] =(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1) =4n×2 =8n, ∴(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数. 21.解：(1)原式=(x+9)(x-2). (2)7,-7,2,-2 22.解：(1)原式=(2a+6b)-(3am+9bm) =2(a+3b)-3m(a+3b) =(a+3b)(2-3m). (2)∵a2-ac-ab+bc=0, ∴(a2-ac)-(ab-bc)=0, ∴a(a-c)-b(a-c)=0, ∴(a-c)(a-b)=0, ∴a-c=0或a-b=0, ∴a=c或a=b, ∴△ABC是等腰三角形. 23.解：(1)由题意，得ab-a-b+1=5,即(a-1)(b-1)=5. ∵a,b为正整数且a>b, 6-1=3.即8=2 ∴a+b=8. (2)由题意，得ab=a+b+5, S=2a2+3ab+b2+5a-b =2a2+3a+3b+15+b2+5a-b =2a2+8a+b2+2b+15 =2(a2+4a+4)+(b2+2b+1)+6 =2(a+2)2+(b+1)2+6. ∵(a+2)2≥0,(b+1)2≥0, ∴S≥6(当且仅当a=-2,b=-1时取等号), 经验证，a=-2,b=-1满足ab-a-b-5=0. 综上，S的最小值为6. 24.解：(1)设x-y=a,则原式=1-2a+a2=(1-a)2. 将a=x-y代入，得原式=(1-x+y)2. (2)设a-1=m,则原式=25m2-10m+1=(5m-1)2. 将m=a-1代入，得原式=(5a-6)2. (3)设y2-4y=a, 则原式=a(a+8)+16=a2+8a+16=(a+4)2. 将a=y2-4y代入，得原式=(y2-4y+4)2=(y-2). 25.解：(1)2 -1 (2)-x2+14x+10=-(x2-14x-10) =-[(x-7)2-49-10] =-[(x-7)2-59] =-(x-7)2+59. ∵-(x-7)2≤0, ∴-(x-7)2+59≤59, ∴式子-x2+14x+10有最大值59,相应的x的值为7. (3)∵a,b,c是△ABC的三边长， 满足a2+b2=10a+8b-41, ∴a2+b2-10a-8b=-41, ∴(a-5)2+(b-4)2-25-16=-41, ∴(a-5)2+(b-4)2=-41+41, ∴(a-5)2+(b-4)2=0, ∴a-5=0,b-4=0, ∴a=5,b=4. ∵a-b<c<a+b, ∴1<c<9. ∵c是△ABC中最长的边，∴5<c<9. 第十八章综合测试 1.C 2.C 3.C 4.A 5.D 6.B 7.D 8.C 9.D 10.C [解析]分式方程去分母，得ax-1=x-2-3,解得x= 4∵分式方程的解为整数，∴1-a=±1,±2,±4.又∵x ≠2,a≠1,∴解得a=0,2,3,5,-3.不等式组整理得 解得“-1<y<4.由不等式组有解且恰好有两个奇 数解，得到奇数解为3,1,-1≤“-1<1,-3≤a<5,则满 足题意a的值有-3,0,2,3四个，则符合条件的所有整数a 的和是2.故选C. 11.5×10??12.3 13.-1 14.-7 15.300=240 —19—