第13章 数学活动&易错疑难集训一-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（人教版2024 黑龙江专版）

同步练测·八年级数学(上册) [答案 P3]数学活动 活动③搭等边三角形 ①用小木棒按如图的方式搭一行等边三角形，搭 1个三角形需3根小木棒，搭2个三角形需5根 小木棒，搭3个三角形需7根小木棒，⋯⋯照这 样的规律搭下去，搭2025个三角形需要小木棒 的根数为 ( ) ⋯ 1题图 A.4050 B.6060 C.4051 D.6045 2在平面内，分别用相同的3根，5根，6根，⋯⋯火 柴首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形呢? 通过尝试，列表如下： 火柴根数 3 5 6 1 示意图 1 2/ 2 2 2 ⋯ 1 1 2 形状 等边三角形 等腰三角形 等边三角形 ⋯ 根据以上信息，解答下列问题： (1)4根火柴能搭成三角形吗? (2)12根火柴能搭成几种不同形状的三角形? 请画出它们的示意图(提示：如果三角形的 三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三 角形是直角三角形). 14 见此图标眼微信扫码|难题轻松解练出好成 成绩 活动②多边形的三角剖分 3 从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这 个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割 成若干个三角形.根据下面的图形反映出来的 规律，n边形从一个顶点出发被分割成的三角形 的个数为_______ ⋯ 3题图 4如图，用三种方法分割五边形. (1)三种分割方法把多边形分成的三角形的个 数与多边形的边数有没有关系?若有关系， 具体是什么关系? (2)若是n(n为大于3的整数)边形，请分别写 出用上述三种方法分割所得三角形的个数. A E B C D E A D B C D E C A B 4题图① 4题图② 4题图③ 第十三章 三角形 易错疑难集训一 [答案 P3] 易错疑难点①)忽略三角形三边关系 ①若等腰三角形的两边长分别为6和8,则周长为 ( ) A.20或22 B.20 C.22 D.无法确定 ②在△ABC中，AC =7,BC边上的中线 AD 把 △ABC分成周长差为5的两个三角形，则AB的 长为 ( ) A.2 B.19 C.2或19 D.2或12 3 已知a,b,c为△ABC的三边长，且b,c满足(b- 5)2+√c-7=0,a为方程la-31=2的解，求 △ABC的周长，并判断△ABC的形状. 4 在等腰三角形ABC中，AB=AC,一腰上的中线 BD将这个等腰三角形的周长分成15和6两部 分，求这个三角形的腰长及底边长. 见此 图标眼微信扫码|难题轻松解练出好成绩 5 已知三角形的周长为28,设第一条边的长为x, 且第二条边的长比第一条边的长的2倍少4. (1)用含x的式子直接表示：第二条边的长为 ______,第三条边的长为_______; (2)x的取值范围为_____; (3)若此三角形是一个等腰三角形，求x的值. 易错疑难点② 三角形形状不明确时，求角度没有 分类讨论 6 已知△ABC的高AD与AB,AC的夹角分别是 50°和20°,则∠BAC的度数是_____. 7在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，已知 ∠ACB=60°,∠EAD=10°,求∠ABC的度数. 知识精讲 A1匹配资源 AT智能工具 A1方法指导 抖音/微信 扫码进阶 15 参考答案及解析 ∠1+∠2=2(∠ABC+∠ACB)= —×138°=69°, ∴∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-69°=111°. (2)∵ BO,CO分别是△ABC中∠ABC,∠ACB的平分线， ∠1=—∠ABC,∠2=—∠ACB, ∠1+∠2=—(∠ABC+∠ACB)=—(180°-∠A), ∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-—(180°-∠A)= 90°+—∠4. 4.(1)证明：∵AB⊥BC,CD⊥BC, ∴∠B=∠C=90°,∴∠BAE+∠AEB=90°. ∵AE⊥DE,∴ ∠AED=90°, ∴∠AEB+∠CED=90°,∴∠BAE=∠CED. (2)解：45° (3)解：∵EH平分∠CED, ∠CEH=—∠CED,∠BEG= —∠CED. ∵AF平分∠BAE,∴:∠BAG=—∠BAE. ∵∠BAE=∠CED,∴∠BAG=∠BEG. ∵∠BAE+∠BEA=90°,∴∠BAG+∠GAE+∠AEB=90°, 即∠GAE+∠AEB+∠BEG=90°, ∴∠AGE=90°,∴EG⊥AF. 5.C 6.25°7.90°8.①④ 9.C 10.解：(1)∠ACB=45°. [解析]∵AD平分∠BAN,BC平分∠ABM,∴∠NAD= ∠BAD=2∠BAN,∠ABC =∠MBC= ∠ABM. ∵∠BAO+ ∠ABO= 180°- ∠AOB=90°,∵∠CAB+ ∠CBA=2(∠BAN+∠ABM)=—(360°-90°)=135°, ∴∠ACB=180°-135°=45°. (2)∠ACB的度数不改变. ∵AD平分∠BAN,BC平分∠ABM, ∠NAD=∠BAD=—∠BAN, ∠ABC=∠MBC=—∠ABM ∵∠BAO+∠ABO=180°-∠AOB=180°-α, ⋯∠CAB+∠CBA=÷(∠BAN+∠ABM) =2[360°-(180°-α)]=90°+2a, ∠ACB=180°-(∠CAB+∠CBA)=90°-2a 数学活动 1.C 2.解：(1)4根火柴不能搭成三角形. (2)12根火柴能搭成3种不同形状的三角形.示意图如答 图所示. 4 4 4 等边三角形 5 5 2 等腰三角形 2题答图 3 5 4 直角三角形 3.n-2 4.解：(1)有关系.关系如下：题图①中，三角形的个数=多边 形的边数-2;题图②中，三角形的个数=多边形的边数；题 图③中，三角形的个数=多边形的边数-1. (2)由(1)得，若是n(n为大于3的整数)边形，三种方法分 割所得三角形的个数依次为n-2,n,n-1. 易错疑难集训一 1.A 2.D 3.解：∵(b-5)2+√c-7=0, ∴b-5=0,c-7=0,解得b=5,c=7. ∵a为方程la-31=2的解， ∴a=5或1. 当a=1时，1+5<7,不能构成三角形， ∴a=1不符合题意； 当a=5时，5+5>7,能构成三角形， 此时，△ABC的周长为5+5+7=17. 综上，△ABC的周长为17. ∵a=b=5, ∴△ABC是等腰三角形. 4.解：设AB=AC=2x,则AD=CD=x. 当AB+AD=15,BC+CD=6时，有2x+x=15, 所以x=5,2x=10,BC=6-5=1; 当BC+CD=15,AB+AD=6时，有2x+x=6, 所以x=2,2x=4,所以BC=13. 但4+4<13,不能组成三角形. 故三角形的腰长为10,底边长为1. 5.解：(1)2x-4 32-3x (2)6<x<9 (3)x的值是8或35 6.70°或30° 7.解：∠ABC的度数为80°或40°. 本章考点检测训练 1.C 2.B 3.D 4.能 5.8 6.解：(1)∵在△ABC中，AB=22,BC=10,AC=2m+2, ∴22-10<2m+2<22+10, ∴m的取值范围为5<m<15. (2)∵△ABC为等腰三角形，分类讨论： ①当AC=AB时，2m+2=22,解得m=10. ∵5<m<15,∴符合题意， ∴△ABC的周长为22+22+10=54; ②当AC=BC时，2m+2=10,解得m=4. ∵5<m<15,∴不符合题意，舍去. 综上所述，△ABC的周长为54. 7.C 8.B 9.9 10.解：(1)如答图，线段AD即为所求. (2)如答图，线段BE 即为所求. (3)4 A E D C B 10题答图 11.A 12.D 13.B 14.B 15.60或10 ·3·