第13章 三角形 综合测试-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（人教版2024 黑龙江专版）

参考答案及解析 第十三章综合测试 1.D 2.A 3.A 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D 9.C [解析]∵D是AC边的中点，∴AD=CD.(1)如答图①, 当AB+AD-(BC+CD)=3cm时，即当AB-BC=3cm 时， AB=3+BC=3+7=10(cm);(2)如答图②,当BC+CD- (AB+AD)=3cm,即BC-AB=3cm时，AB=BC-3=7-3= 4(cm).综上所述，腰长为10cm或4cm.故选C. D A D B C B- C 9题答图① 9题答图② 10.C [解析]因为EG//BC,所以∠CEG=∠ACB.又因为CD 是△ABC的角平分线，所以∠CEG=∠ACB=2∠DCB,故① 正确；因为CD,BE是△ABC的角平分线，所以∠EBC= 2∠ABC,∠DCB = 2∠ACB.又因为∠EBC+∠ACB= ∠AEB,∠DCB+∠ABC =∠ADC,所以∠AEB+ ∠ADC = 2(∠ABC+∠ACB)=2×(180°-90°)=135°,所以 ∠DFE=360°-135°-90°=135°,所以∠DFB=45°= 2∠CGE,,故②正确；因为∠A=90°,所以∠ADC+∠ACD= 90°.因为CD平分∠ACB,所以∠ACD= ∠BCD,所以 ∠ADC+∠BCD=90°.因为EG//BC,且CG⊥EG,所以 ∠GCB = 90°,即∠GCD+ ∠BCD= 90°,所以∠ADC = ∠GCD,故③正确；无法得出CA平分∠BCG,故④不一定正 确，所以正确的个数是3. 11.6或8 12.1<x<6 13.20°14.30° 15.34°[解析]如答图，延长AE,BF交于点C',连接CC'.在 △ABC′中，∠AC'B=180°-72°-75°=33°.∵∠ECF= ∠AC'B,∠1=∠ECC′+∠EC'C,∠2=∠FCC′+∠FC'C, ∴∠1+∠2= ∠ECC′+ ∠EC'C+ ∠FCC′+ ∠FC′C = 2∠AC'B=66°.∵∠1=32°,∴∠2=66°-32°=34°.故答案 为34°. A C、 1 E 2B F C' 15题答图 16.5 [解析]∵AC-BC=3,∴AC与BC的长度为一奇一偶. ∵△ABC的周长为偶数，即AC+BC+AB的值为偶数，∴ AB 的长一定是奇数.∵AB>AC-BC=3,∴AB的最小值是5. 17.证明：∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠DAC. ∵DE//AC, ∴∠1=∠DAC. ∵DF//AB, ∴∠2=∠BAD, ∴∠1=∠2. 18.解：∵ B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东 15°方向， ∴∠BAE=45°,∠CAE=15°. ∵BD//AE,∴∠DBA=∠BAE=45°. ∵∠ACB=80°, ∴∠ABC=180°-∠ACB-∠BAE-∠CAE =180°-80°-45°-15°=40°, ∴∠DBC=∠DBA+∠ABC=45°+40°=85°, 即∠DBC的度数是85°. 19.解：(1)BC AE (2)∵ CD是AE边上的高，AE=5cm,CD=3cm, Sauce=-AE·CD=2×5×3=5(cm). 又 Sm=-CE·AB,AB=4cm, ×CE×4=25, CE=1cm 20.解：(1)∵3+2=5,.不能构成三角形. (2)∵3k>5k-4k,∴能构成三角形. (3)∵a+b+1>a,a+b+1>b, 故a,b为较短边的长度. 又∵a+b<a+b+1, ∴不能构成三角形. 21.解：(1)由三角形的三边关系，得6-4<c<4+6, 即2<c<10. ∵△ABC的周长小于18, ∴4+6+c<18,解得c<8, ∴2<c<8. ∵△ABC的周长是偶数， ∴c=4或6. (2)由三角形的三边关系，得a+b>c, ∴a+b-c>0,c-a-b<0, ∴原式=a+b-c-c+a+b=2a+2b-2c. 22.解：(1)∵D是BC的中点，∴BD=DC. ∵△BDE的周长与四边形ACDE的周长相等， ∴BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE, ∴BE=AE+AC. ∵AB=10cm,AC=6cm, ∵10-AE=AE+6,∴.AE=2cm. (2)由题意，得BE=AE+AC+2或BE=AE+AC-2, ∴10-AE=AE+6+2或10-AE=AE+6-2, ∴AE=1 cm或AE=3cm. 23.证明：根据三角形三边关系知，在△ABP中，PA+PB>AB. 同理，得PB+PC>BC,PA+PC>AC. 将以上三式相加，得 2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC, 即PA+PB+PC>—(AB+BC+AC). 24.(1)证明：∵CE平分∠ACD, ∴∠ACE=∠DCE. ∵∠DCE=∠B+∠E, ∴∠ACE=∠B+∠E. ∵∠BAC=∠ACE+∠E, ∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E. (2)解：设∠CAF=α,则∠ACE=∠DCE=2α. ∵AF⊥BC,∴∠AFC=90°,∴∠ACF=90°-α. ∵∠ACF+∠ACE+∠DCE=180°, ∴90°-α+2α+2α=180°,解得α=30°, ∴∠ACE=60°=∠B+∠E. 又∵∠B=2∠E,∴∠B=40°,∠E=20°, ∴∠BAC=∠B+2∠E=80°. 25.解：(1)∠1+∠3-70° (2)结论：∠3=∠1+∠2-70°. 理由如下：如答图①. A P 4△ 52/ E D3 B C 25题答图① 根据三角形外角的性质可知 ∠4=∠1-∠A=∠1-70°,∠3=∠5+∠2. ∵∠5=∠4=∠1-70°, ∴∠3=∠1-70°+∠2, 即∠3=∠1+∠2-70°. (3)相应图形如答图②③所示. ▲D ③2 P B 25题答图② C E 2 4 D 5Y 3 P B C 25题答图③ ∠1=∠3+∠2-70°或∠3=∠1+∠2+70°. [解析]如答图②,由外角的性质可知∠4= ∠3-∠A = ∠3-70°,∠1=∠5+∠2.∵∠5=∠4=∠3-70°,∴∠1= ∠3-70°+∠2=∠3+∠2-70°;如答图③,由外角的性质 可知∠4=∠3-∠A=∠3-70°,∠5=∠2+∠1.∵∠5= ∠4,∴∠3-70°=∠1+∠2,即∠3=∠1+∠2+70°.综上 所述，∠1,∠2,∠3之间的关系式为∠1=∠3+∠2-70°或 ∠3=∠1+∠2+70°. 第十四章综合测试 1.C 2.A 3.B 4.C 5.A 6.D 7.A 8.C 9.A [解析]∵在△ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥ AB,∴ CD= ED,①正确；在 Rt△ADE和 Rt△ADC中， ED=CD,∴ Rt△ADE≌Rt△ADC(HL),∴∠ADE =∠ADC, AE=AC,∴DA平分∠CDE,③正确；∵AE=AC,∴AB=AE+ BE=AC+BE,②正确；∵∠BDE+∠B=90°,∠B+∠BAC= 90°,∴∠BDE=∠BAC,④正确；S△ABD=—AB·DE,SAcD= 2AC·CD,且CD=ED, S△ABDS△acD=AB:AC,⑤正确。敌结 论正确的个数为5,故选A. 10.D [解析]∵∠AOB=∠COD=40°,∴∠AOB+∠AOD= ∠COD+ ∠AOD,即∠AOC = 0 ∠BOD.在△AOC和△BOD中，C B 0 b G HMD A 10题答图 ∴△AOC≌△BOD(SAS),∴ ∠OCA = ∠ODB,∠OAC = ∠OBD,AC=BD,①正确；由三角形的外角性质，得∠AMB+ ∠OAC=∠AOB+∠OBD,∴∠AMB=∠AOB=40°,②正确；作 OG⊥MC于点G,OH⊥MB于点H,如答图所示，则∠OGC= ∠OHD=90°.在△OCG和△ODH中， ∴△OCG≌△ODH(AAS),∴OG=OH,∴MO平分∠BMC, ④正确；∵∠AOB=∠COD,∴当∠DOM=∠AOM时，0M才 平分∠BOC,假设∠DOM= ∠AOM,∵∠AOC = ∠BOD, ∴∠COM=∠BOM.∵MO平分∠BMC,∴∠CMO=∠BMO. 在△COM和△BOM中， △COM≌ △BOM(ASA),∴OB=0C.∵OA=OB,∴OA=0C,与OA> OC矛盾，∴③错误.正确的有①②④.故选D. 11.HL 12.60°13.128 14.BD=EF(答案不唯一) 15.2 [解析]∵∠ACB=90°,∴ ∠BCE+∠ECA=90°.∵AD⊥ CE于点D,∴ ∠CAD+∠ECA=90°,∴∠CAD = ∠BCE. 又∵∠ADC=∠CEB=90°,AC=CB,∴ △ACD≌△CBE, ∴CD=BE,AD=CE=8,∴ BE=CD=CE-DE=8-5=3, Scm= cD·BE=2×3×3=2.故答案为2 16.(6,-2) [解析]如答图，过点C作CF⊥A0于点F,过点B 作BE⊥CF,交CF的延长线于点E.∵点C(2,4),A(-4, 0),∴CF=4,0F=2,A0=4,∴ AF=6.∵∠ACB=90°, ∴∠ACF+∠BCF=90°.又∵∠ACF+∠CAF=90°,∴∠BCF =∠CAF.又∵AC=CB,∠AFC=∠CEB=90°,∴△ACF≌ △CBE,∴ BE=CF=4,CE=AF=6,∴ EF=2,∴点B的坐标 为(6,-2).故答案为(6,-2). y C F A 0 x E B 16题答图 17.证明：∵∠MQR=∠NQR, ∴∠MQP=∠NQP. ∵∠MPQ=∠NPQ,PQ=PQ, ∴△MQP≌△NQP, ∴PM=PN. 18.解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, ∴DE=DF. SAm=-AB·DE,Sco=AC·DF, AB=20 cm,AC=8cm, ∴S△ABC=S△ABD+SACD =—AB·DE+—AC·DF =2(4B+AC)·DE=14DE ∵SABc=28 cm2, ∴DE=2cm. —17— 山 考号 装 班级 姓名—订--线--内 不⋯ 要⋯ 答-题 八年级数学(上册) 童径XJE36K 第十三章综合测试 满分：120分 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) ①幼儿园的小朋友用木棒做拼图形游戏，一个孩子手中有2根长度分 别为3cm和5 cm的木棒，下列长度的木棒不能与其首尾相接围成一 个三角形的是 ( ) A.5 cm B.4cm C.3 cm D.2cm ② 如图，已知∠ACD=130°,∠B=20°,则∠A的度数是 ( ) A.110° B.30° C.150° D.90° C A D B- C D B A 2题图 4题图 5题图 3有一块三角形菜园，现在要在这块地上一半种青菜，一半种西红柿， 则下列各线段中，可以把这块地分成面积相等的两部分的是( ) A.一边上的中线 B.一边上的高 C.一条角平分线 D.以上都不对 ④(牡丹江阳明区期中)空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法 固定，这种方法应用的几何原理是 ( ) A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.三角形的稳定性 D.垂线段最短 5 如图，在△ABC中，AB=15,BC=9,BD是AC边上的中线.若△ABD 的周长为35,则△BCD的周长是 ( ) A.20 B.24 C.26 D.29 6如图，△ABC中，AD平分∠BAC,点E在射线BC上，EF⊥AD于点F, ∠B=40°,∠ACE=72°,则∠E的度数为 ( ) A.68° B.56° C.34° D.32° A A F F% B D C E B D E C 6题图 7题图 7 如图，在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于点E,过点A作AD⊥BC, 垂足为D,过点E作EF⊥AC,垂足为F.若∠DAE=15°,∠AEF=50°, 则∠B的度数为 ( ) A.55° B.65° C.75° D.80° 下面是老师布置的一道习题，需要填写符号处的内容，下列填写正确 的是 ( ) 已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠ACB=180°. 证明：如图，过点C作DE//AB. A E ∵DE//AB(已知), 2 ∴∠B=∠●,∠A=∠■(①). B 1 C ∵∠1+∠2+∠ACB=180°(②), D :∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换) 8题图 A.●处填2 B.■处填1 C.①为内错角相等，两直线平行 D.②为平角定义 9已知等腰三角形的底边长为7 cm,一边上的中线把其周长分成两部 分，这两部分的差为3cm,则腰长为 ( ) A.20 cm B.10 cm C.10 cm或4cm D.4cm 10 如图，△ABC的角平分线CD,BE相交于点F,∠A=90°,EG//BC,且 CG⊥EG于点G.给出下列结论：①∠CEG=2∠DCB;②∠DFB = ∠CCE;③∠ADC=∠GCD;④CA平分∠BCC.其中一定正确的个数 是 ( ) A D F E G B C 10题图 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11如果△ABC的三边长a,b,c满足(3-a)2+17-bl=0,且c为偶数， 那么c=__________ 12三角形的三边长分别为5,1+2x,8,则x的取值范围是______ 13如图，AB//CD,EF分别与AB,CD交于点B,F.若∠E=30°,∠EFC= 130°,则∠A的度数为____. E A A- B C C F D B 2 13题图 15题图 14若三角形的三个内角度数之比为1:2:3,则这个三角形最小内角的度 数是_____. 15如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°,∠B=72°.将三角形纸片的一角 折叠，使点C落在△ABC内，如果∠1=32°,那么∠2=_______ 16新考法我们定义三边长均为整数的三角形叫作整三角形.已知 △ABC是整三角形，其周长为偶数，若AC-BC=3,则AB的最小值是____ ___. 三、解答题(本大题共9小题，共72分) 17(6分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE //AC,DE交AB于点E, DF//AB,DF交AC于点F.求证：∠1=∠2. A F E 12 B D C 17题图 18(6分)(齐齐哈尔龙沙区期中)如图，B处在A处的南偏西45°方向，C 处在A处的南偏东15°方向，且∠ACB=80°.求∠DBC的度数. A 北 Ej D↑ 南 C B 18题图 19(8分)如图，已知AB⊥BC,CD⊥AD,AB=4cm,CD=3cm,AE=5cm. (1)在△ABC中，AB边上的高是_______;在△AEC中，CD是 ____边上的高； (2)求△AEC的面积和CE的长. E DA A‘ C B 19题图 —1— 20(8分)下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以下列各 组线段为边是否能组成三角形. (1)3,5,2; (2)3k,4k,5k(k>0); (3)a,b,a+b+1(a>0,b>0). 21(8分)已知△ABC的三边长分别是a,b,c. (1)若a=4,b=6,且△ABC的周长是小于18的偶数，求c的值； (2)化简：la+b-cl+Ic-a-b1. 22(8分)如图，在△ABC中，AB=10cm,AC=6cm,D是BC的中点，点 E在边AB上. (1)若△BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长； (2)若△ABC被DE分成周长差是2cm的两部分，求线段AE的长. A E B D C 22题图 23(8分)如图，已知P是△ABC内的一点，求证：PA+PB+PC>—(AB+ BC+AC). A P B C 23题图 24(9分)(大庆龙凤区期中)已知 CE是△ABC的外角∠ACD的平分 线，且CE交BA的延长线于点E. (1)如图①,求证：∠BAC=∠B+2∠E; (2)如图②,过点A作AF⊥BC,垂足为F,若∠DCE=2∠CAF,∠B= 2∠E,求∠BAC的度数. E A B2 C D E A B F C D 24题图① 24题图② 25(11分)在△ABC中，∠A=70°,D,E分别是边AC,AB上的点(不与点 A,B,C重合),P是平面内一动点(点P与点D,B不在同一直线上). 设∠PEB=∠1,∠DPE=∠2,∠PDC=∠3. (1)若点P在边BC上运动(不与点B,C重合),如图①所示，则∠2= ______(用含有∠1,∠3的式子表示); (2)若点P在△ABC的外部，如图②所示，则∠1,∠2,∠3之间有何 关系?写出你的结论，并说明理由； (3)当点P在边CB的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关 字母与数字，请直接写出对应的∠1,∠2,∠3之间的关系式. E D 1 2 ③ B P C A P 2 E D3 B C B C 25题图① 25题图② 25题备用图 —2— ■知识 精讲 ■AI匹配资源 □AI智能工具 □ AI方法指导 抖音/微信 扫码进阶 同步练测·八年级数学(上册)H 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 色 检 测 请 勿 污 第十三章 综合测试答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 □ 一、答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 填涂样例 正确填涂 注意事项 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、单项选择题(用2B铅笔填涂) 1 [A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 9 [A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 10 [A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 7 [A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、填空题 11. 12. 13._____ 14.________ 15. ________ 16. 三、解答题 17. A 17题图 F E 12/ B D C 18. A 北D Ej南 C B 18题图 19. B E D A C 19题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. 21. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. A 22题图 E B D C 23. P B C 23题图 24. E A B2 C D 24题图① E B √ F C D 24题图② 25. E D 2 ③ B P C 25题图① A 2 会 DQ3 B C 25题图② B C 25题备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效