第16章 数学活动&易错疑难集训四-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（人教版2024 辽宁专版）

同步练测·八年级数学(上册) 数学活动 [答案 P23] 活动①月历中的奥秘(续) ①(吉林长春期末)如图①是2024年9月份的月 历，用“Z”字型框架任意框住月历中的5个数 (如图①中的阴影部分),如图②,将“Z”字型框 架中位于B,D处的数相乘，位于A,E处的数相 乘，得到的两个值再相减，不难发现，结果都等 于15,例如：在图①中，9×23-8×24=15,6× 20-5×21=15.设位于C处的数为x. 2024年9月 日一 二 三四五六 12 3 4 5 6 7 8 9 1011121314 151617 18192021 AB 22232425262728 C 2930 DE 1题图① 1题图② (1)用含x的代数式表示位于A,B,D,E处的 数：A:_______,B:______,D:________, E:____; (2)用含x的式子表示发现的规律：______ __; (3)利用整式的运算对(2)中的规律加以证明. 86 见此图标眼微信扫码难题轻松解练出好 成绩 活动②和为定值的两数积的规律 ②(湖北襄阳期末)用10m长的绳子围成长方形， 试改变长方形一边的长，观察长方形的面积怎 样变化.设长方形一边的长为xm,面积为Sm2. (1)补全下表； 一边的长x(m) 4 3 2.5 2 x 相邻的 一边长(m) 面积S(m2) (2)试用含x的式子表示S,并写出x的取值 范围； (3)x取______时，S最大，为_____; (4)由上可得长方形的周长一定时，怎样围长方 形才能使它的面积最大? 第十六章 整式的乘法 易错疑难集训四 [答案 P23] 易错疑难点③混淆幂的几种运算 ①(上海浦东新区期末)下列运算中，正确的是 ( ) A.(-m)?÷(-m)3=-m3 B.(-a3)2=-a? C.(xy2)2=xy? D.a2·a3=a? 2计算(-8)101×(-0.5)300的结果是 ( ) A.-1 B.1 C.-8 D.-0.5 易错疑难点②在幂的运算中符号处理不当 3 下列四个算式中正确的有 ( ) ①(a?)?=a?+?=a?;②[(b2)2]2=b2×2×2=b?; ③[(-x)3]2=(-x)?=x?;④(-y2)3=y?. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4计算：(-a3)·(-a)?÷(-a)?. 5计算：-(a-b)·(b-a)2·(b-a)3. 易错疑难点③整式运算中的错误 6计算：(一)·(a2-2y=1) 7计算：(-36x?y3-24x3y2+6xy)÷6xy. 见此 图标眼微信扫码|难题轻松解练出好成绩 8计算：(66a?b3-24a?b2+3a2b)÷(-3a2b). 易错疑难点④混淆平方差公式中的a和b ⑨ 计算：(2a-3b-1)(2a+3b-1)-(2a-3b+1)2. 易错疑难点⑤在利用完全平方公式解题时，因公 式运用错误而出错 10先化简，再求值：(x-3)2-x(x-8),其中√5<x <√10,且x为整数. 佳佳的解题过程如下： 解：原式=x2-3x+9-x2+8x ① =5x+9. ② 又∵√5<x<√10,且x为整数，∴x=3,③ ∴原式=5x+9=5×3+9=24. ④ 请问佳佳的解题过程从哪一步开始出错?并将 正确的解题过程写出来. 87 参考答案及解析 5.D [解析]∵(x-2 015)2+(x-2 017)2=34,∴(x- 2016+1)2+(x-2016-1)2=(x-2016)2+2(x- 2 016)+1+(x-2 016)2-2(x-2 016)+1=2(x- 2016)2+2=34,∴2(x-2 016)2=32,∴(x-2 016)2 =16. 6.-1 7.解：(1)原式=[(x-y)+z]2 =(x-y)2+2(x-y)z+z2 =x2+y2-2xy+2xz-2yz+z2. (2)原式=[(a-2b)-3c]2 =(a-2b)2-2(a-2b)·3c+(3c)2 =a2+4b2-4ab-6ac+12bc+9c2. (3)原式=[2x-(y-4)][2x+(y-4)] =(2x)2-(y-4)2 =4x2-(y2-8y+16) =4x2-y2+8y-16. (4)原式=[(a-c)+2b][(a-c)-2b] =(a-c)2-(2b)2 =a2+c2-2ac-4b2. 8.解：(1)m2+n2=(m+n)2-2mn,① (m-n)2=(m+n)2-4mn.② 将m+n=10,mn=24分别代入①②两式， 得m2+n2=102-2×24=52, (m-n)2=102-4×24=4. (2)①∵x-2y=3,∴(x-2y)2=32, 即x2-4xy+4y2=9.③ 又∵x2-2xy+4y2=13,④ ④-③,得2xy=4,∴ xy=2. ②∵xy=2,x-2y=3, ∴xy(x-2y)=x2y-2xy2=2×3=6. 专题10 整式的化简与求值 1.解：(1)原式=2x?.(2)原式=-4x+4. (3)原式=ab-a2.(4)原式=3a+2b. 2.解：(1)原式=-4a-8.当，a=-2时，原式=-2. (2)原式=12x-7. ∵x=(1-π)°+I-11=1+1=2, ∴原式=12×2-7=17. (3)原式=-x2-x+3. ∵x2+x-5=0,∴x2+x=5, ∴原式=-(x2+x)+3=-5+3=-2. (4)原式=-4xy-10y2. ∵5-2xy-5y2=0,∴-2xy-5y2=-5, ∴原式=2×(-2xy-5y2)=2×(-5)=-10. (5)原式=4y2-8x2. 解方程组{+3,3得{{y=-2, ∴当x=1,y=-2时， 原式=4×(-2)2-8×12=8. (6)由题意，得2+3+5=0,’解得{==2 原式=6a2+5ab-4b2. 当a=-2,b=-1时，原式=30. 3.解：(1)m=1,n=1. (2)原式=m2-2mn.当m=1,n=1时，原式=-1. 4.解：任务一： ② 在去括号时，常数项未乘数字系数 任务二： 原式=a2-4a+4-4a(a-1)+(2a+1)(2a-1) =a2-4a+4-4a2+4a+(2a+1)(2a-1) =a2-4a+4-4a2+4a+4a2-1=a2+3. 当a=3时，原式=32+3=12. 任务三： 乘法公式要记牢，并正确应用；去括号时注意符号变化.(答 案合理即可) 数学活动 1.(1)解：x-8 x-7 x+7 x+8 (2)解：(x-7)(x+7)-(x-8)(x+8)=15 (3)证明：(x-7)(x+7)-(x-8)(x+8)=(x2-49)- (x2-64)=x2-49-x2+64=15. 2.解：(1)补全表格如下： (2)S=x(5-x)=-x2+5x,0<x<5. (3)2.5 6.25 (4)长方形的周长一定时，围成正方形才能使它的面积最大. 一边的长x(m) 4 3 2.5 2 x 相邻的 一边长(m) 1 2 2.5 3 5-x 面积S(m2) 4 6 6.25 6 x(5-x) 易错疑难集训四 1.A [解析](-m)?÷(-m)3=-m3,故A正确；(-a3)2= a?,故B错误；(xy2)2=x2y?,故C错误；a2·a3=a?,故D错误. 2.C [解析](-8)?×(-0.5)°=(-2)×(-0.5)?= [(-2)×(-0.5)]300×(-2)3=-8. 3.C 4.解：原式=a3·a?÷a?=a3+4-5=a2. 5.解：解法一 把相同底数确定为(a-b). 原式=-(a-b)·(a-b)2·[-(a-b)3] =(a-b)·(a-b)2·(a-b)3=(a-b)?. 解法二 把相同底数确定为(b-a). 原式=(b-a)·(b-a)2·(b-a)3=(b-a)?. X易错分析⋯-----⋯ 把互为相反数的底数化为同底数时，要注意负数 的奇次幂中“-”的处理.本题把底数(b-a)转化成底 数(a-b)时，易出现-(a-b)·(b-a)2·(b-a)3= -(a-b)·(a-b)2·(a-b)3这类错误 6.解：原式=-22y+222+2 X易错分析⋯---⋯ 本题容易漏乘常数项“-1”,单项式乘多项式，计 算结果的项数应和多项式的项数一致. 7.解：原式=-36x?y3÷6xy-24x3y2÷6xy+6xy÷6xy =-6x3y2-4x2y+1. X易错分析------⋯ 三项式除以单项式其结果仍是三项式，当被除式 中的某一项与除式相同时，要用“1”表示结果. 8.解：原式=66a?b3÷(-3a2b)-24a?b2÷(-3a2b)+3a2b÷ (-3a2b)=-22a?b2+8a2b-1. 9.解：原式=[(2a-1)-3b][(2a-1)+3b]-[(2a-3b)+1]2 =(2a-1)2-9b2-[(2a-3b)2+2(2a-3b)+1] =4a2-4a+1-9b2-(4a2-12ab+9b2+4a-6b+1) =4a2-4a+1-9b2-4a2+12ab-9b2-4a+6b-1 =-18b2-8a+12ab+6b. ·23· 同步练测·八年级数学(上册) 10.解：佳佳的解题过程从第①步开始出错. 正确的解题过程如下： (x-3)2-x(x-8)=x2-6x+9-x2+8x=2x+9. 因为√5<x<√10,且x为整数， 所以x=3. 当x=3时，原式=2×3+9=15. 本章考点检测训练 1.B 2.B 3.A 4.2a?5.(1)-2x?(2)-5 6.37.1 8.解：(1)a2+-3=1.(2)9°×27?=9. 9.A 10.A 11.2a2+3a-b 12.(16a2-9b2) 13.2x2+4x-6 14.(n2+5n-6) 15.解：(1)原式=6x2y.(2)原式=25x-6. (3)原式=2y-2x. 16.解：(1)∵ Im-11+√n+2=0, ∴m-1=0且n+2=0,∴m=1,n=-2. (2)m(m-3n)+(m+2n)2-4n2 =m2-3mn+m2+4mn+4n2-4n2 =2m2+mn. 由(1)知m=1,n=-2, ∴原式=2×1+1×(-2)=0. 17.B 18.A 19.C 20.-3 21.解：(1)原式=9x2-6x+1-4y2. (2)原式=-x-y.当x=1,y=-2时，原式=1. 第十七章 因式分解 17.1 用提公因式法分解因式 【基础巩固练】 1.C 2.C 3.D 4.C 5.2m(m-n)(5m-n) 9.-31 [解析](2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)= 10.解：原式=(a+b)(2a-a-b)=(a+b)(a-b)=a2-b2. 11.解：∵长和宽分别为a,b的长方形的周长为20,面积为 17.2 用公式法分解因式 课时1 运用平方差公式分解因式 【基础巩固练】 6.解：(1)原式=4xy2(xy+2xz-3z). (3x-7)(2x-21-x+13)=(3x-7)(x-8).∵(2x- 当a=3,b=5时，原式=32-52=-16. 12,∴a+b=10,ab=12,∴a3b2+a2b3=(ab)2(a+b)= (2)原式=5x(x-2y)3+20y(x-2y)3 21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+ 122×10=1 440. =5(x-2y)3(x+4y). b),∴(3x-7)(x-8)=(3x+a)(x+b),则a=-7,b=-8, 7.D 8.6 故a+3b=-7+3×(-8)=-31.故答案为-31. 1.C 2.A 3.(3a+5b)(3a-5b)(x+3)(x-3) 4.解：(1)原式=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n). (2)原式=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1). (3)原式=(a+1+1)(a+1-1)=a(a+2). (4)原式=(x2)2-92=(x2+9)(x2-9) =(x2+9)(x+3)(x-3). (5)原式=[(x+y+z)+(x-y+z)][(x+y+z)-(x-y+ 2)]=(x+y+z+x-y+z)(x+y+z-x+y-z)=2y(2x+ 2z)=4y(x+z). 5.B 6.A 7.A 8.-15 9.解：由题可知所需混凝土为(πR2-π2)·I=(π·752- π·452)×300=π(75+45)×(75-45)×300≈3.4× 10?(cm3).3.4×10?cm3=3.4m3. 【能力提升练】 1.C 2.B 3.B 4.20 [解析]因为(5-m)(5-n)(5-p)(5-q)=9,每一个 因数都是整数且都不相同，那么只可能是-1,1,-3,3,由 此得出4个整数分别为6,4,8,2,所以m+n+p+q=20.故 答案为20. 5.a<c<b [解析]a=192×918=361×918,b=8882-302 =(888-30)×(888+30)=858×918,c=6982-2202= (698-220)×(698+220)=478×918.因为361<478< 858,所以a<c<b. 6.解：(1)原式=20142-142=(2014+14)×(2014-14)= 2028×2000=4056000. (2)原式=25×(1012-992)=25×(101+99)×(101- 99)=10000. 7.解：由题意，得(m+2+n+2)(m+2-n-2)=4, 即(m+n+4)(m-n)=4. 由题意知m+n=0,:m=n=1,.m=2,n=-2 8.解：原式=3×(31?-1) =3×(3?+1)(3?-1) =3×(3?+1)(3?+1)(3?-1) =3×(3?+1)(3?+1)(32+1)(32-1). ∵32+1=10,32-1=8,3×8=24,这个数是24. 9.解：(1)是 (2)由这两个连续偶数构造的“智慧数”是4的倍数. 理由：∵(2n+2)2-(2n)2=(2n+2+2n)(2n+2-2n)= (4n+2)·2=8n+4=4(2n+1), ∴由这两个连续偶数构造的“智慧数”是4的倍数. (3)S阴影 =1002-982+962-942+922-902+⋯+82- 62+42-22=(100+98)(100-98)+(96+94)(96- 94)+(92+90)(92-90)+⋯+(8+6)(8-6)+(4+ 2)(4-2)=(100 + 98+ 96+⋯+4+ 2)×2= (2+100×50×2=510 课时2 运用完全平方公式分解因式 【基础巩固练】 1.B 2.C 3.D 4.A 5.(1)(a-1)2(2)-(x+2y)2(3)(a-b)2 6.解：(1)原式=(2a-5b)2. (2)原式=[3(a-b)+7]2=(3a-3b+7)2. 7.B 8.3 9.解：(1)原式=2042+2×204×96+962=(204+96)2= 3002=90 000. (2)原式=40×(3.52+2×3.5×1.5+1.52)=40× (3.5+1.5)2=40×25=1000. 10.解：原式=ab(a2-6ab+9b2)=ab(a-3b)2. ∵ab=-2,a-3b=5,∴原式=-2×52=-50. 【能力提升练】 1.B 2.C 3.B 4.a+b 5.解：(1)原式=(a-b-5b)2=(a-6b)2. (2)原式=(x-y)2-8(x-y)(x+y)+16(x+y)2 =[(x-y)-4(x+y)]2=(x-y-4x-4y)2=(-3x- 5y)2=(3x+5y)2. 6.解：(1)A [解析]x2+y2-2x-4y+6=x2-2x+1+y2- 4y+4+1=(x-1)2+(y-2)2+1≥1,所以该多项式的值 总是正数. ·24·