第14章 全等三角形 本章考点检测训练-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（人教版2024 辽宁专版）

同步练测·八年级数学(上册) [答案 P10]本章考点检测训练 考点①全等三角形的性质与判定 ①如图，点A,E,C在同一直线上，△ABC≌△DEC, BC=5,CD=8,则AE的长为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 D A C E D. B c A E B 1题图 2题图 2如图，在△ABC中，将△BCD沿BD折叠，使点C 落在AB上的点E处，折痕为BD,则下列结论中 不一定成立的是 ( ) A.∠CBD=∠EBD B.∠A=∠ADE C.CB=BE D.AC=AD+DE 3如图，在△ABC中，∠C=90°,AD=AC,DE⊥AB 交BC于点E.若∠B=28°,则∠AEC=( ) A.28° B.59° C.60° D.62° y? C B E A- A D B C 0 3题图 4题图 4如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,点C 的坐标为(-2,0),点A的坐标为(-6,3),则点 B的坐标是______ 5 如图，在四边形ABCD中，AD⊥DC,连接AC,E 为AC上一点，连接BE,BE⊥AC且AD=BE,AC =BC.若AE=2,CD=8,则AC的长为______. D A E B C A D. O E B F C 5题图 6题图 6 如图，在6×6的网格中，正方形ABCD的顶点均 在格点上，格点E,F分别在线段AB,BC上，连 接AF,DE交于点0,连接DF,则∠AFD+∠EDF 的度数为______ 40 (天津中考)如图，已知△ABC≌△ADE,BC的延 长线分别交 DA,DE于点M,F,若∠D=25°, ∠AED=105°,∠DAC=10°.求∠DFB的度数. D F E MC A B 7题图 8 如图，在四边形ABCD中，连接AC,E是AC上一 点，AD//BC,AD=AC,∠CED+∠B=180°.求 证：△ADE≌△CAB. C B E D A 8题图 9(重庆中考)如图，D是△ABC的边AB上一点， CF//AB,DF交AC于点E,DE=EF. (1)求证：△ADE≌△CFE; (2)若AB=5,CF=4,求BD的长. A F E D B' C 9题图 见此图标眼微信扫码难题轻松解练出好 成绩 第十四章 全等三角形 考点②全等三角形的实际应用 10如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋 千位于铅垂线 BD上，转轴B到地面的距离BD =3m.小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高 点A时，测得点A到BD的距离AC=2m,点A 到地面的距离AE=1.8m;当他从A处摆动到A' 处时，有A'B⊥AB. (1)求点A'到BD的距离； (2)求点A'到地面的距离. B c一 A A 地面- D E 10题图 考点③ 角的平分线的性质与判定 11如图，在平面直角坐标系中，以0为圆心，适当 长为半径画弧，交x轴正半轴于点B,交y轴正 半轴于点A,再分别以点A,B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点P.若 点P的坐标为(2m-2,m),则 y m的值为 ( ) A.-2 A 术 B.-1 0 IB 第 C.1 D.2 11题图 12如图，△ABC的周长为20 cm,∠ABC,∠ACB的 平分线交于点0,且点0到边AC的距离为 cm,,则△ABC的面积为_____cm2. A 0 B C 12题图 13如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,E为AC上 一点，且BF=AC,DF=DC. (1)求证：BE⊥AC; (2)求∠BED的度数. A F E B D C 13题图 见此图标眼微信扫码|难题轻松解练出好成绩 41 同步练测·八年级数学(上册) 2.(1)证明：∵DE⊥AC,BF⊥ED,D是AB的中点， ∴∠AED=∠BFD=90°,AD=BD. ∵∠ADE=∠BDF,∴△DFB≌△DEA. (2)解：如答图所示.(答案不唯一) C 中点 A B 2题答图 作法：找AC,BC的中点，过两中点作一条直线，分别过点A, B作该直线的垂线，得到的以AB为边的长方形与△ABC的 面积相等. 3.(1)证明：在△ABD和△ACE中，0= CH-90 ∴△ABD≌△ACE(SAS),∴ BD=CE. (2)解：BD=CE.证明： ∵∠BAC=∠DAE=90°, ∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,即∠CAE=∠BAD. 在△ABD和△ACE中，L ∴△ABD≌△ACE(SAS), BD=CE. (3)解：两个拼图中，BD与CE的位置关系均为互相垂直. 理由：如答图①,延长CE交BD于点F. ∵△ABD≌△ACE, ∴∠ADB=∠AEC. ∵∠ABD+∠ADB=90°,∠AEC=∠BEF, ∴∠ABD+∠BEF=90°, ∴CE⊥BD. 如答图②,设AB与CE交于点F. ∵△ABD≌△ACE, ∴∠ACE=∠ABD. ∵∠ACF+∠AFC=90°,∠AFC=∠BFE, ∴∠ABD+∠BFE=90°, ∴CE⊥BD. B E F C A D 3题答图① 易错疑难集训二 B E C4 A D 3题答图② 1.C X易错分析⋯--⋯ 全等形关注的是两个图形的形状和大小，两个全 等形的面积相等，周长也相等，但面积相等或周长相等 并不能保证两个图形一定是全等形.一般地，只有两个 图形的形状和大小完全相同，我们才可以说两个图形 是全等形⋯ 2.②④ 3.D [解析]∵△ABC和△DEF全等，∴ △ABC和△DEF的 周长相等，∴△ABC的周长为奇数，又∵AB=2,BC=4, ∴AC的长为奇数.根据三角形的三边关系，得4-2<AC<4 +2,即2<AC<6,∴ AC=3或5.∵AB与DE是对应边， ∴DF的对应边是AC或BC,∴DF=3或4或5. X易错分析-------------------- 本题的易错之处是没有进行分类讨论，虽然AB与 DE是对应边，但另两边的对应关系不明确，因此需要 分类讨论求解.“全等”与“≌”意义不一样，“≌”表示 对应关系已经确定，而“全等”中的对应关系不确定，因 此，当题中出现“全等”时，应分类讨论进行解答，否则 容易漏解... 4.4 [解析]①若△ACP≌△BPQ,则AC=BP,AP=BQ,可得 {12-1=22,解得t=4;②若△ACP≌△BQP,则AC=BQ,AP =BP,可得.{4=12-1,无解.综上所述，存在t=4使得 △ACP与△BPQ全等. ∠A=∠B=90° CA⊥AB,DB⊥AB BP=xm,BQ=2xm, 分情况 AP=(12-x)m 设运动时间为xmin 讨论 BP=AC x=4- AP=BQ=8m→△CAP≌△PBQ BP=AP x=6 BQ=12m≠AC-△CAP与△QBP不全等 5.证明：如答图，过点D作DE⊥AB于点E,作DF⊥AC于 点F. ∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴∠BED= ∠AED= ∠CFD= ∠AFD =90°. 在△BDE和△CDF中， ∴△BDE≌△CDF(AAS), A E F 1 D 2 B 5题答图 C ∴DE=DF. 在Rt△ADE和 Rt△ADF中，{{DE=DF, ∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL), ∴∠DAE=∠DAF,∴AD平分∠BAC. 6.解：不一定全等.如答图. C C' A D B A' 6题答图 B'D' AB=A'B′,BC=B'C′,CD⊥AB,C'D′⊥A'B′,且CD=C'D', 但△ABC与△A'B'C′不全等. 世分析 在证明过程中，如果题中没有给出图形，一定要先 作出图形所有可能的情况，然后再根据已知的条件，结 合图形，用学过的三角形全等的判定方法逐个判定 本章考点检测训练 1.B 2.B 3.B 4.(1,4)5.10 6.90° 7.解：∵∠D=25°,∠AED=105°,∴∠DAE=50°. 又∵△ABC≌△ADE, ∴∠B=∠D=25°,∠BAC=∠DAE=50°. ∵∠DAC=10°,∴∠BAD=60°, ∴∠AMF=∠BAD+∠B=60°+25°=85°, ∴∠DFB=∠AMF-∠D=85°-25°=60°. 8.证明：∵AD//BC,∴∠DAE=∠ACB. ∵∠CED+∠B=180°,∠CED+∠AED=180°, ∴∠AED=∠B. ·10· 参考答案及解析 在△ADE与△CAB中，m ∴△ADE≌△CAB(AAS). 9.(1)证明：解法一 ∵CF//AB, ∴∠ADE=∠F,∠A=∠ECF. 在△ADE和△CFE中， ∴△ADE≌△CFE(AAS). 解法二 ∵CF//AB,∴∠ADE=∠F. 在△ADE和△CFE中，= ∴△ADE≌△CFE(ASA). (2)解：由(1)知△ADE≌△CFE, ∴AD=CF=4, ∴BD=AB-AD=5-4=1. 10.解：(1)如答图，作A'F⊥BD,垂足为F. B 12 C A A' 3 F 地面- H D E 10题答图 ∵AC⊥BD, ∴∠ACB=∠A'FB=90°. 在Rt△A'FB中，∠1+∠3=90°. 又∵A'B⊥AB, ∴∠1+∠2=90°, ∴∠2=∠3. 在△ACB和△BFA'中， ∴△ACB≌△BFA'(AAS), ∴A'F=BC. 由题意可知CD=AE=1.8m, ∴BC=BD-CD=3-1.8=1.2(m), ∴A'F=1.2m,即点A'到BD的距离是1.2m. (2)由(1)知△ACB≌△BFA', ∴BF=AC=2m. 作A'H⊥直线DE,垂足为H,如答图， ∴A'H=BD-BF=3-2=1(m), 即点A'到地面的距离是1m. 11.D 12.15 13.(1)证明：∵AD⊥BC, ∴∠ADB=∠ADC=90°. ∵ BF=AC,DF=DC, ∴Rt△BDF≌Rt△ADC, ∴∠DBF=∠DAC. ∵∠DAC+∠C=90°, ∴∠DBF+∠C=90°, ∴∠BEC=90, ∴BE⊥AC. (2)解：如答图，过点D作DM⊥BE于点M,DN⊥AC于 点N. A MF E N B D C 13题答图 ∵△BDF≌△ADC,∴ S△BDP=S△ADC, BF·DM=2AC·DN. ∵BF=AC, ∴DM=DN,∴ED平分∠BEC, ∠BED=—∠BEC=45° 第十五章 轴对称 15.1 图形的轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 【基础巩固练】 1.B 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.解：由题意知，四边形DEFC与四边形D'EFC′关于EF成轴 ∴∠DEF=∠D'EF. ∴∠DEF=∠EFB=65°,∴∠D'EF=65°, ∴∠AED′=180°-∠DEF-∠D'EF=50°. 8.解：(1)∵△ABC与△ADE关于直线MN对称， 【能力提升练】 对称， ∵AD//BC, DE=5,CF=1, ∴BC=DE=5, ∴BF=BC-CF=5-1=4. (2)∵△ABC与△ADE关于直线 MN 对称，∠BAC=75°, ∠EAC=60°, ∴∠DAE=∠BAC=75°, ∴∠CAD=∠DAE-∠EAC=75°-60°=15°. 1.A 2.C 3.75°4.(4,6),(-2,-2),(4,-2) 5.解：连接AD,如答图.因为E,F分别是点D以AB,AC为对 称轴的对称点， 所以∠EAB=∠DAB,∠FAC=∠DAC. A E 62° 51° F B D C 5题答图 在△ABC中，因为∠BAC+∠B+∠C=180°,∠B=62°, ∠C=51°, 所以∠BAC=67°,即∠DAB+∠DAC=67°, 所以∠EAF=∠EAB+∠DAB+∠DAC+∠FAC=134°. 6.解：如答图.(答案均不唯一) ① ② ③ ④ 6题答图 ·11·