14.1 全等三角形及其性质-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（人教版2024 辽宁专版）

第十四章 全等三角形 第十四章 全等三角形 14.1全等三角形及其性质 基础巩固练》 [答案 P4] 知识点①全等形的概念 1下列选项中，两个图案不属于全等形的是( ) 0一 ⑤ A B C D 2(江西南昌期中)图中有①～⑤5个条形方格 图，每个小方格的边长均为1,则②～⑤中由实 线围成的图形与①中由实线围成的图形全等的 有_____.(只填序号即可) ① ② ③ ④ ⑤ 2题图 知识点② 全等三角形的概念及其表示方法 3 (教材母题变式)如图，△AOC与△BOD全等， 点A和点B、点C和点D是对应顶点，下列结论 中错误的是 ( ) A.∠A与∠B是对应角 B.∠AOC与∠BOD是对应角 C.OC与OB是对应边 D.OC与OD是对应边 A B B D 0 E< ? D C A 3题图 4题图 4 如图，若把△ABC绕点A旋转一定的角度得到 △ADE,则图中全等的三角形为_____, ∠BAC的对应角为_______,DE的对应边 为____ 知识点③全等三角形的性质 5 如图，若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成 立的是 ( ) E A B D C 5题图 A.AC=DE B.∠BAD=∠CAE C.AB=AE D.∠ABC=∠AED 6 如图，△ABD≌△ACE,若AB=6,AE=4,则CD 的长度为 ( ) A.10 B.6 C.4 D.2 A E D B C 6题图 E D- A B C 7题图 7如图，△ABC≌△DBE,若AC⊥BE,且∠ABE = 20°,则∠D的度数为____. 8 如图，已知△ABC≌△DEF. (1)写出AB与DE 之间的数量关系及位置关 系，并说明理由； (2)若AD=5,CF=3,求AC的长. B C D F E A 8题图 知识精讲 A1匹配资源 AT智能工具 A1方法指导 抖音/微信 扫码进阶 见此图标眼微信扫码|难题轻松解练出好成绩 19 同步练测·八年级数学(上册) [答案 P4]能力提升练 ①(哈尔滨中考)如图，△ABC≌△DEC,点A和点 D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A 作AF⊥CD,垂足为F,若∠BCE=65°,则∠CAF 的度数为 ( ) A.30° B.25° C.35° D.65° A A D E MB C F D B E F C 1题图 2题图 ② (湖南长沙期中)如图，点E,F在线段BC上， △ABF与△DCE全等，点A与点D,点B与点C 是对应顶点，AF与DE交于点M,则∠DCE= ( ) A.∠B B.∠A C.∠EMF D.∠AFB 3 如图，在△ABC中，∠A=60°,将△ABC沿DE折 叠后，点A落在BC边上的点A′处.如果∠A'EC =70°,那么∠A'DE的度数为_______ A D E BL A' C 3题图 4(河北张家口期中)如图，在四边形ABCD中， AD//BC,过点A作AE⊥BC于点E,连接DE, ∠BAE=46°,且△ABE≌△EDA. (1)求∠ADE的度数； (2)若△EDA≌△DEC,试判断AE与CD之间的 数量关系和位置关系，并说明理由. A D B E C 4题图 20 见此图标眼微信扫码难题轻松解练出好 成绩 5 如图，已知△ABC≌△DEF,∠A=85°,∠B= 60°,AB=8,EH=2. (1)求∠F的度数与DH的长； (2)求证：AB//DE. A D H/ B E C F 5题图 6 将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF. (1)若∠B=74°,∠F=26°,求∠A的度数； (2)若BC=4.5 cm,EC=3.5 cm,求△ABC平移 的距离. A D 1 27 B E C F 6题图 同步练测·八年级数学(上册) 16.解：(1)①100 ②35 (2)BF=PD+PE.理由如下： ∵S△ABC=S△ABP+S△ACP, —AC·BF= —AB·PD+—4C·PE. ∵AB=AC, —AC·BF= —AC·(PD+PE), ∴BF=PD+PE. 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 解：问题1:①如答图①所示，Rt△ABC的重心是其三条中线的 交点E,Rt△ABD的重心是其三条中线的交点F.由题意可得， 这两个完全相同的直角三角形拼成一个长方形ACBD,而这个 长方形ACBD也可由△ACD和△BCD拼成，易知这两个三角 形的重心都在AB上，则线段EF与AB的交点G就是长方形 ACBD的重心. Ap N M G H C B 答图② ②如答图②所示，Rt△ABC的重心是其三条中线的交点M, Rt△AHB的重心是其三条中线的交点N,连接MN,CH.易知 △ACH和△BCH的重心都在AB上，所以四边形ACBH的重心 是线段MN与AB的交点G. A D F G E C B 答图① 问题2:(所作直线不唯一)如答图③,延长FE交BC于点M, 作长方形ABMF和长方形DCME的对角线，过两个长方形的 对角线交点P,Q的直线即为所求. Ar F P E DQ B M C 答图③ 理由：因为经过多边形重心的任一直线都将这个多边形分成 面积相等的两部分，所以PQ既平分长方形ABMF又平分长方 形DCME,故PQ将该图形分成面积相等的两部分. 第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 【基础巩固练】 1.D 2.②④⑤ 3.C 4.△ABC≌△ADE ∠DAE BC 5.B 6.D 7.70° 8.解：(1)AB=DE,AB//DE. 【能力提升练】 理由：∵△ABC≌△DEF, ∴AB=DE,∠A=∠D,∴AB//DE. (2)∵△ABC≌△DEF,∴AC=DF, ∴AC-CF=DF-CF,即AF=CD. 又∵AD=5,CF=3, ∴AD=AF+CD+FC=2AF+FC=2AF+3=5, ∴AF=1,∴AC=AF+FC=4. 1.B 2.A 3.65° 4.解：(1)∵AE⊥BC,∠BAE=46°,∴∠B=44°. ∵△ABE≌△EDA,∴ ∠ADE=∠B=44°. (2)AE=CD,且AE//CD.理由：∵△EDA≌△DEC, ∴AE=CD,∠AED=∠CDE,∴ AE//CD. 5.(1)解：∵△ABC≌△DEF, ∴AB=DE,∠ACB=∠F. ∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∠A=85°,∠B=60°, ∴∠ACB=180°-85°-60°=35°,∴∠F=35°. 又∵AB=8,EH=2, ∴DH=DE-EH=AB-EH=8-2=6. (2)证明：∵△ABC≌△DEF, ∴∠B=∠DEF,∴AB//DE. 6.解：(1)由图形平移的特点，可知△ABC和△DEF的形状与 大小相同，即△ABC≌△DEF, ∴∠2=∠F=26°. ∵∠B=74°, ∴∠A=180°-(∠2+∠B)=180°-(26°+74°)=80°. (2)∵BC=4.5cm,EC=3.5cm, ∴ BE=BC-EC=4.5-3.5=1(cm), ∴△ABC平移的距离为1cm. 14.2 三角形全等的判定 课时1 用“SAS”判定三角形全等 【基础巩固练】 1.B 2.D 3.证明：∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC. 6.证明：∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE. ∴△ABC≌△DEF(SAS),∴ BC=EF. 【能力提升练】 在△ABC和△ADC中， ∵AC//DF,∴∠A=∠EDF. 7.(1)证明：∵D是边BC的中点，∴BD=CD. K): zne 在△ABC和△DEF中， 在△ABD和△ECD中， ∴△ABC≌△ADC(SAS). =b 2- 4.D 5.B ∴△ABD≌△ECD(SAS). (2)解：在△ABC中，D是边BC的中点，∴S△ABD=S△ADC· ∵△ABD≌△ECD,∴ S△ABD=S△ECD· ∵S△ABD=5,∴S△ACE=S△ADC+S△ECD=5+5=10. 1.B 2.C 3.B [解析]∵ OA⊥OB,OC⊥OD,∴∠AOB=∠COD=90°, ∴∠AOB+∠AOC=∠COD+∠AOC,即∠COB=∠AOD. 在△AOB和△COD 中， 20=0° c0,△AOB≌ △COD(SAS),∴AB=CD,∠ABO=∠CDO.在△AOD和 △COB中， 00二°=△-cDB △AoD △coB(S) ∴∠CBO=∠ADO,∴∠ABO-∠CBO=∠CDO-∠ADO,即 ∠ABC=∠CDA.综上所述，①②③都是正确的. 4.100° 5.(1)证明：∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE=90°, ∴AB=AC,AD=AE, ∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE,∴∠BAD=∠CAE. ·4·