第13章 三角形 综合测试-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（人教版2024 辽宁专版）

考号 装 班级 姓名 订 线，内 不 要⋯ 答题⋯⋯ 山 八年级数学(上册) X 重径 第十三章综合测试 满分：120分 题 号 一 二 三 总 分 得 分 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的) ①幼儿园的小朋友用木棒做拼图形游戏，一个孩子手中有2根长度分 别为3cm和5 cm的木棒，下列长度的木棒不能与其首尾相接围成一 个三角形的是 ( ) A.5cm B.4 cm C.3 cm D.2cm ②如图，已知∠ACD=130°,∠B=20°,则∠A的度数是 ( ) A.110° B.30° C.150° D.90° C A D B- C D B A 2题图 4题图 5题图 3有一块三角形菜园，现在要在这块地上一半种青菜，一半种西红柿， 则下列各线段中，可以把这块地分成面积相等的两部分的是( ) A.一边上的中线 B.一边上的高 C.一条角平分线 D.以上都不对 4(沈阳和平区期中)空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固 定，这种方法应用的几何原理是 ( ) A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.三角形的稳定性 D.垂线段最短 5如图，在△ABC中，AB=15,BC=9,BD是AC边上的中线.若△ABD 的周长为35,则△BCD的周长是 ( ) A.20 B.24 C.26 D.29 6如图，△ABC中，AD平分∠BAC,点E在射线 BC上，EF⊥AD于点F, ∠B=40°,∠ACE=72°,则∠E的度数为 ( ) A.68° B.56° C.34° D.32° A A F B DC E B D E C 6题图 7题图 7 如图，在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于点E,过点A作AD⊥BC, 垂足为D,过点E作EF⊥AC,垂足为F.若∠DAE=15°,∠AEF=50°, 则∠B的度数为 ( ) A.55° B.65° C.75° D.80° 下面是老师布置的一道习题，需要填写符号处的内容，下列填写正确 的是 ( ) 已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠ACB=180°. 证明：如图，过点C作DE//AB. A E ∵DE//AB(已知), 2 ∴∠B=∠●,∠A=∠■(①). B 1C ∵∠1+∠2+∠ACB=180°(②), D :∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换). 8题图 A.●处填2 B.■处填1 C.①为内错角相等，两直线平行 D.②为平角定义 9已知等腰三角形的底边长为7 cm,一边上的中线把其周长分成两部 分，这两部分的差为3cm,则腰长为 ( ) A.20 cm B.10 cm C.10 cm或4cm D.4cm ⑩如图，△ABC的角平分线CD,BE相交于点F,∠A=90°,EG//BC,且 CG⊥EG于点G.给出下列结论：①∠CEG=2∠DCB;②∠DFB= 二∠CCE;③∠ADC=∠GCD;④CA平分∠BCC.其中一定正确的个数 是 ( ) A D F E G B C 10题图 A.1 B.2 C.3 D.4 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11如果△ABC的三边长a,b,c满足(3-a)2+17-bl=0,且c为偶数， 那么c=______. 12如图，AB//CD,EF分别与AB,CD交于点B,F.若∠E=30°,∠EFC= 130°,则∠A的度数为_____. E A A< B C- 1 C F D B 2 12题图 14题图 13若三角形的三个内角度数之比为1:2:3,则这个三角形最小内角的度 数是______. 14如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°,∠B=72°.将三角形纸片的一角 折叠，使点C落在△ABC内，如果∠1=32°,那么∠2=___ 15新考法我们定义三边长均为整数的三角形叫作整三角形.已知 △ABC是整三角形，其周长为偶数，若AC-BC=3,则AB的最小值是—_. 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或 推理过程) 16(10分)下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以下列各 组线段为边是否能组成三角形. (1)3,5,2; (2)3k,4k,5k(k>0); (3)a,b,a+b+1(a>0,b>0). 17(8分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE //AC,DE交AB于点E, DF//AB,DF交AC于点F.求证：∠1=∠2. A F E 12 B D C 17题图 18(8分)(大连中山区期中)如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处 在A处的南偏东15°方向，且∠ACB=80°.求∠DBC的度数. 北 E↓ D↑ 南 CB 18题图 —1— 19(8分)如图，已知AB⊥BC,CD⊥AD,AB=4cm,CD=3cm,AE=5cm. (1)在△ABC中，AB边上的高是______;在△AEC中，CD是 ____边上的高； (2)求△AEC的面积和CE的长. E DA A C B 19题图 20(8分)已知△ABC的三边长分别是a,b,c. (1)若a=4,b=6,且△ABC的周长是小于18的偶数，求c的值； (2)化简：la+b-cl+Ic-a-bl. 21(8分)如图，在△ABC中，AB=10cm,AC=6cm,D是BC的中点，点 E在边AB上. (1)若△BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长； (2)若△ABC被DE分成周长差是2cm的两部分，求线段AE的长. E A B D C 21题图 22(12分)(鞍山铁东区期中)已知 CE是△ABC的外角∠ACD的平分 线，且CE交BA的延长线于点E. (1)如图①,求证：∠BAC=∠B+2∠E; (2)如图②,过点A作AF⊥BC,垂足为F,若∠DCE=2∠CAF,∠B= 2∠E,求∠BAC的度数. E A B2 C D E A B2 F C D 22题图① 22题图② 23(13分)在△ABC中，∠A=70°,D,E分别是边AC,AB上的点(不与点 A,B,C重合),P是平面内一动点(点P与点D,B不在同一直线上). 设∠PEB=∠1,∠DPE=∠2,∠PDC=∠3. (1)若点P在边BC上运动(不与点B,C重合),如图①所示，则∠2= __(用含有∠1,∠3的式子表示); (2)若点P在△ABC的外部，如图②所示，则∠1,∠2,∠3之间有何 关系?写出你的结论，并说明理由； (3)当点P在边CB的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关 字母与数字，请直接写出对应的∠1,∠2,∠3之间的关系式. A E D 2 3 B P C P 2 E D3 B C B C 23题图① 23题图② 23题备用图 —2— □知识精讲 □AI匹配资源 □ AI智能工具 □AI方法指导 抖音/微信 扫码进阶 参考答案及解析 第十三章综合测试 1.D 2.A 3.A 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D 9.C [解析]∵D是AC边的中点，∴AD=CD.(1)如答图①, 当AB+AD-(BC+CD)=3cm时，即当AB-BC=3cm 时， AB=3+BC=3+7=10(cm);(2)如答图②,当BC+CD- (AB+AD)=3cm,即BC-AB=3cm 时，AB=BC-3=7-3= 4(cm).综上所述，腰长为10cm或4 cm.故选C. D B C A D B- C 9题答图① 9题答图② 10.C [解析]因为EG//BC,所以∠CEG=∠ACB.又因为CD 是△ABC的角平分线，所以∠CEG=∠ACB=2∠DCB,故① 正确；因为CD,BE是△ABC的角平分线，所以∠EBC= 2∠ABC,∠DCB= 2∠ACB..又因为∠EBC+ ∠ACB= ∠AEB,∠DCB+ ∠ABC = ∠ADC,所以∠AEB+∠ADC = 3(∠ABC+∠ACB)=2×(180°-90°)= 135°,所以 ∠DFE=360°-135°-90°=135°,所以∠DFB= 45°= 2∠CGE,故②正确；因为∠A=90°,所以∠ADC+∠ACD= 90°.因为CD平分∠ACB,所以∠ACD= ∠BCD,所以 ∠ADC+∠BCD=90°.因为 EG//BC,且 CG⊥EG,所以 ∠GCB= 90°,即∠GCD+∠BCD =90°,所以∠ADC = ∠GCD,故③正确；无法得出CA平分∠BCG,故④不一定正 确，所以正确的个数是3. 11.6或8 12.20°13.30° 14.34°[解析]如答图，延长AE,BF交于点C',连接CC'.在 △ABC′中，∠AC'B=180°-72°-75°=33°.∵∠ECF= ∠AC'B,∠1=∠ECC′+∠EC'C,∠2=∠FCC′+∠FC'C, ∴∠1+∠2= ∠ECC′+ ∠EC′C+ ∠FCC′+ ∠FC'C= 2∠AC'B=66°.∵∠1=32°,∴∠2=66°-32°=34°.故答案 为34°. A C E B 2F C' 14题答图 15.5 [解析]∵AC-BC=3,∴AC与BC的长度为一奇一偶. ∵△ABC的周长为偶数，即AC+BC+AB的值为偶数，∴AB 的长一定是奇数.∵AB>AC-BC=3,∴AB的最小值是5. 16.解：(1)∵3+2=5,∴不能构成三角形. (2)∵3k>5k-4k,..能构成三角形. (3)∵a+b+1>a,a+b+1>b, 故a,b为较短边的长度. 又∵a+b<a+b+1, ∴不能构成三角形. 17.证明：∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠DAC. ∵DE//AC, ∴∠1=∠DAC. ∵DF//AB, ∴∠2=∠BAD, ∴∠1=∠2. 18.解：∵B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东 15°方向， ∴∠BAE=45°,∠CAE=15°. ∵ BD//AE,∴∠DBA=∠BAE=45°. ∵∠ACB=80°, ∴∠ABC=180°-∠ACB-∠BAE-∠CAE =180°-80°-45°-15°=40°, ∴∠DBC=∠DBA+∠ABC=45°+40°=85°, 即∠DBC的度数是85°. 19.解：(1)BC AE (2)∵CD是AE边上的高，AE=5cm,CD=3cm, Sm=-AE·CD=—×5×3=1(cm2) 又-S△AEc=CE-AB,AB=4 cm, ×CE×4=25, CE=45cm 20.解：(1)由三角形的三边关系，得6-4<c<4+6, 即2<c<10. ∵△ABC的周长小于18, ∴4+6+c<18,解得c<8, ∴2<c<8. ∵△ABC的周长是偶数， ∴c=4或6. (2)由三角形的三边关系，得a+b>c, ∴a+b-c>0,c-a-b<0, ∴原式=a+b-c-c+a+b=2a+2b-2c. 21.解：(1)∵D是BC的中点，∴BD=DC. ∵△BDE的周长与四边形ACDE的周长相等， ∴BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE, ∴BE=AE+AC. ∵AB=10cm,AC=6cm, ∴10-AE=AE+6,∴.AE=2cm. (2)由题意，得BE=AE+AC+2或BE=AE+AC-2, ∴10-AE=AE+6+2或10-AE=AE+6-2, ∴AE=1cm或AE=3cm. 22.(1)证明：∵CE平分∠ACD, ∴∠ACE=∠DCE. ∵∠DCE=∠B+∠E, ∴∠ACE=∠B+∠E. ∵∠BAC=∠ACE+∠E, ∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E. (2)解：设∠CAF=α,则∠ACE=∠DCE=2α. ∵AF⊥BC,∴∠AFC=90°,∴∠ACF=90°-α. ∵∠ACF+∠ACE+∠DCE=180°, ∴90°-α+2α+2α=180°,解得α=30°, ∴∠ACE=60°=∠B+∠E. 又∵∠B=2∠E,∴∠B=40°,∠E=20°, ∴∠BAC=∠B+2∠E=80°. 23.解：(1)∠1+∠3-70° (2)结论：∠3=∠1+∠2-70°. 理由如下：如答图①. A P 452 Eb 1 DO3 B C 23题答图① 根据三角形外角的性质可知 ∠4=∠1-∠A=∠1-70°,∠3=∠5+∠2. ∵∠5=∠4=∠1-70°, ∴∠3=∠1-70°+∠2, 即∠3=∠1+∠2-70°. (3)相应图形如答图②③所示. 2上 4D 3 P B C 23题答图② ∠1=∠3+∠2-70°或∠3=∠1+∠2+70°. E/ 2 M4 D P XB ③ C 23题答图③ [解析]如答图②,由外角的性质可知∠4=∠3-∠A= ∠3-70°,∠1=∠5+∠2.∵∠5=∠4=∠3-70°,∴∠1= ∠3-70°+∠2=∠3+∠2-70°;如答图③,由外角的性质 可知∠4=∠3-∠A=∠3-70°,∠5=∠2+∠1.∵∠5= ∠4,∴ ∠3-70°=∠1+∠2,即∠3=∠1+∠2+70°.综上 所述，∠1,∠2,∠3之间的关系式为∠1=∠3+∠2-70°或 ∠3=∠1+∠2+70°. 第十四章综合测试 1.C 2.A 3.B 4.C 5.A 6.D 7.A 8.C 9.A [解析]∵在△ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC,DE1 AB,∴ CD= ED,①正确；在 Rt△ADE和 Rt△ADC 中， LED=CD,. Rt△ADE≌Rt△ADC(HL),∴∠ADE=∠ADC, AE=AC,∴DA平分∠CDE,③正确；∵AE=AC,∴AB=AE+ BE=AC+BE,②正确；∵∠BDE+∠B=90°,∠B+∠BAC= 90°,∴∠BDE=∠BAC,④正确；SAm=AB·DE,SAco= ÷AC·CD,且CD=ED,SAmn SAcD=AB AC,⑤正确。故结 论正确的个数为5,故选A. 10.D [解析]∵∠AOB=∠COD=40°,∴∠AOB+∠AOD= ∠COD+ ∠AOD,即∠AOC = 0 ∠BOD.在△A0C和△BOD中，C Bz HMD A10题答图 ∴△AOC≌△BOD(SAS),∴ ∠OCA = ∠ODB,∠OAC = ∠OBD,AC=BD,①正确；由三角形的外角性质，得∠AMB+ ∠OAC=∠AOB+∠OBD,∠AMB=∠AOB=40°,②正确；作 OG⊥MC于点G,OH⊥MB于点H,如答图所示，则∠OGC= ∠OHD=90°.在△OCG和△ODH中，6 ∴△OCG≌△ODH(AAS),OG=OH,∴MO平分∠BMC, ④正确；∵∠AOB=∠COD,∴当∠DOM=∠AOM时，0M才 平分∠BOC,假设∠DOM= ∠AOM,∵∠AOC = ∠BOD, ∴∠COM=∠BOM.∵MO平分∠BMC,∴∠CMO=∠BMO. 在△COM和△BOM中，260.△COM≌ △BOM(ASA),∴OB=OC.∵ OA=OB,∴OA=0C,与OA> OC矛盾，∴.③错误.正确的有①②④.故选D. 11.60°12.128 13.BD=EF(答案不唯一) 14.2 [解析]∵∠ACB=90°,∴∠BCE+∠ECA=90°.∵AD⊥ CE于点D,∴ ∠CAD+ ∠ECA=90°,∴∠CAD= ∠BCE. 又∵∠ADC=∠CEB=90°,AC=CB,∴ △ACD≌△CBE, ∴CD=BE,AD=CE=8, BE=CD=CE-DE=8-5=3, Scm= CD·BE=2×3×3=2.故答案为-92 15.(6,-2)[解析]如答图，过点C作CF⊥A0于点F,过点B 作BE⊥CF,交CF的延长线于点E.∵点C(2,4),A(-4, 0),∴CF=4,0F=2,A0=4,∴ AF= 6.∵∠ACB=90°, ∴∠ACF+∠BCF=90°.又∵∠ACF+∠CAF=90°,∴∠BCF =∠CAF.又∵AC=CB,∠AFC=∠CEB=90°,∴△ACF≌ △CBE,∴BE=CF=4,CE=AF=6,∴EF=2,∴ 点B的坐标 为(6,-2).故答案为(6,-2). y↑ C F A 0 第 E B 15题答图 16.(1)解：如答图，CD即为所求. (2)证明：如答图，延长CD交BE于点F. 由题意可知∠BAE=∠CAD=90°. B 在△BAE和△CAD中， 4 F. D 木 E A C ∴△BAE≌△CAD(SAS), ∴BE=CD,∠ABE=∠ACD. 又∵∠ABE+∠E=90°, ∴∠ACD+∠E=90°, ∴∠EFC=90°, ∴BE⊥CD. 16题答图 17.解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, ∴DE=DF. Sam=-→AB·DE,Saco=AC·DF, —17— 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 色 检 测 同步练测·八年级数学(上册)① 第十三章 综合测试答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 □ 一、答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 填涂样例 正确填涂 注意事项 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(用2B铅笔填涂) 1 [A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 9 [A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 10 [A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 7 [A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题 11. 12. 13. ___ 14. _ 15. 三、解答题 16. 17. A 17题图 F E 12 B D C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18. 北 E↓ D↑ 南 C B 18题图 19. B E D A c 19题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效