第13章 三角形 本章考点检测训练&综合与实践 确定轻质薄板的重心位置-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（人教版2024 辽宁专版）

参考答案及解析 ∠1+∠2=2(∠ABC+∠ACB)= —×138°=69°, ∴∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-69°=111°. (2)∵ BO,CO分别是△ABC中∠ABC,∠ACB的平分线， ∠1=—∠ABC,∠2=—∠ACB, ∠1+∠2=—(∠ABC+∠ACB)=—(180°-∠A), ∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-—(180°-∠A)= 90°+—∠4. 4.(1)证明：∵AB⊥BC,CD⊥BC, ∴∠B=∠C=90°,∴∠BAE+∠AEB=90°. ∵AE⊥DE,∴ ∠AED=90°, ∴∠AEB+∠CED=90°,∴∠BAE=∠CED. (2)解：45° (3)解：∵EH平分∠CED, ∠CEH=—∠CED,∠BEG= —∠CED. ∵AF平分∠BAE,∴:∠BAG=—∠BAE. ∵∠BAE=∠CED,∴∠BAG=∠BEG. ∵∠BAE+∠BEA=90°,∴∠BAG+∠GAE+∠AEB=90°, 即∠GAE+∠AEB+∠BEG=90°, ∴∠AGE=90°,∴EG⊥AF. 5.C 6.25°7.90°8.①④ 9.C 10.解：(1)∠ACB=45°. [解析]∵AD平分∠BAN,BC平分∠ABM,∴∠NAD= ∠BAD=2∠BAN,∠ABC =∠MBC= ∠ABM. ∵∠BAO+ ∠ABO= 180°- ∠AOB=90°,∵∠CAB+ ∠CBA=2(∠BAN+∠ABM)=—(360°-90°)=135°, ∴∠ACB=180°-135°=45°. (2)∠ACB的度数不改变. ∵AD平分∠BAN,BC平分∠ABM, ∠NAD=∠BAD=—∠BAN, ∠ABC=∠MBC=—∠ABM ∵∠BAO+∠ABO=180°-∠AOB=180°-α, ⋯∠CAB+∠CBA=÷(∠BAN+∠ABM) =2[360°-(180°-α)]=90°+2a, ∠ACB=180°-(∠CAB+∠CBA)=90°-2a 数学活动 1.C 2.解：(1)4根火柴不能搭成三角形. (2)12根火柴能搭成3种不同形状的三角形.示意图如答 图所示. 4 4 4 等边三角形 5 5 2 等腰三角形 2题答图 3 5 4 直角三角形 3.n-2 4.解：(1)有关系.关系如下：题图①中，三角形的个数=多边 形的边数-2;题图②中，三角形的个数=多边形的边数；题 图③中，三角形的个数=多边形的边数-1. (2)由(1)得，若是n(n为大于3的整数)边形，三种方法分 割所得三角形的个数依次为n-2,n,n-1. 易错疑难集训一 1.A 2.D 3.解：∵(b-5)2+√c-7=0, ∴b-5=0,c-7=0,解得b=5,c=7. ∵a为方程la-31=2的解， ∴a=5或1. 当a=1时，1+5<7,不能构成三角形， ∴a=1不符合题意； 当a=5时，5+5>7,能构成三角形， 此时，△ABC的周长为5+5+7=17. 综上，△ABC的周长为17. ∵a=b=5, ∴△ABC是等腰三角形. 4.解：设AB=AC=2x,则AD=CD=x. 当AB+AD=15,BC+CD=6时，有2x+x=15, 所以x=5,2x=10,BC=6-5=1; 当BC+CD=15,AB+AD=6时，有2x+x=6, 所以x=2,2x=4,所以BC=13. 但4+4<13,不能组成三角形. 故三角形的腰长为10,底边长为1. 5.解：(1)2x-4 32-3x (2)6<x<9 (3)x的值是8或35 6.70°或30° 7.解：∠ABC的度数为80°或40°. 本章考点检测训练 1.C 2.B 3.D 4.能 5.8 6.解：(1)∵在△ABC中，AB=22,BC=10,AC=2m+2, ∴22-10<2m+2<22+10, ∴m的取值范围为5<m<15. (2)∵△ABC为等腰三角形，分类讨论： ①当AC=AB时，2m+2=22,解得m=10. ∵5<m<15,∴符合题意， ∴△ABC的周长为22+22+10=54; ②当AC=BC时，2m+2=10,解得m=4. ∵5<m<15,∴不符合题意，舍去. 综上所述，△ABC的周长为54. 7.C 8.B 9.9 10.解：(1)如答图，线段AD即为所求. (2)如答图，线段BE 即为所求. (3)4 A E D C B 10题答图 11.A 12.D 13.B 14.B 15.60或10 ·3· 同步练测·八年级数学(上册) 16.解：(1)①100 ②35 (2)BF=PD+PE.理由如下： ∵S△ABC=S△ABP+S△ACP, —AC·BF= —AB·PD+—4C·PE. ∵AB=AC, —AC·BF= —AC·(PD+PE), ∴BF=PD+PE. 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 解：问题1:①如答图①所示，Rt△ABC的重心是其三条中线的 交点E,Rt△ABD的重心是其三条中线的交点F.由题意可得， 这两个完全相同的直角三角形拼成一个长方形ACBD,而这个 长方形ACBD也可由△ACD和△BCD拼成，易知这两个三角 形的重心都在AB上，则线段EF与AB的交点G就是长方形 ACBD的重心. Ap N M G H C B 答图② ②如答图②所示，Rt△ABC的重心是其三条中线的交点M, Rt△AHB的重心是其三条中线的交点N,连接MN,CH.易知 △ACH和△BCH的重心都在AB上，所以四边形ACBH的重心 是线段MN与AB的交点G. A D F G E C B 答图① 问题2:(所作直线不唯一)如答图③,延长FE交BC于点M, 作长方形ABMF和长方形DCME的对角线，过两个长方形的 对角线交点P,Q的直线即为所求. Ar F P E DQ B M C 答图③ 理由：因为经过多边形重心的任一直线都将这个多边形分成 面积相等的两部分，所以PQ既平分长方形ABMF又平分长方 形DCME,故PQ将该图形分成面积相等的两部分. 第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 【基础巩固练】 1.D 2.②④⑤ 3.C 4.△ABC≌△ADE ∠DAE BC 5.B 6.D 7.70° 8.解：(1)AB=DE,AB//DE. 【能力提升练】 理由：∵△ABC≌△DEF, ∴AB=DE,∠A=∠D,∴AB//DE. (2)∵△ABC≌△DEF,∴AC=DF, ∴AC-CF=DF-CF,即AF=CD. 又∵AD=5,CF=3, ∴AD=AF+CD+FC=2AF+FC=2AF+3=5, ∴AF=1,∴AC=AF+FC=4. 1.B 2.A 3.65° 4.解：(1)∵AE⊥BC,∠BAE=46°,∴∠B=44°. ∵△ABE≌△EDA,∴ ∠ADE=∠B=44°. (2)AE=CD,且AE//CD.理由：∵△EDA≌△DEC, ∴AE=CD,∠AED=∠CDE,∴ AE//CD. 5.(1)解：∵△ABC≌△DEF, ∴AB=DE,∠ACB=∠F. ∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∠A=85°,∠B=60°, ∴∠ACB=180°-85°-60°=35°,∴∠F=35°. 又∵AB=8,EH=2, ∴DH=DE-EH=AB-EH=8-2=6. (2)证明：∵△ABC≌△DEF, ∴∠B=∠DEF,∴AB//DE. 6.解：(1)由图形平移的特点，可知△ABC和△DEF的形状与 大小相同，即△ABC≌△DEF, ∴∠2=∠F=26°. ∵∠B=74°, ∴∠A=180°-(∠2+∠B)=180°-(26°+74°)=80°. (2)∵BC=4.5cm,EC=3.5cm, ∴ BE=BC-EC=4.5-3.5=1(cm), ∴△ABC平移的距离为1cm. 14.2 三角形全等的判定 课时1 用“SAS”判定三角形全等 【基础巩固练】 1.B 2.D 3.证明：∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC. 6.证明：∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE. ∴△ABC≌△DEF(SAS),∴ BC=EF. 【能力提升练】 在△ABC和△ADC中， ∵AC//DF,∴∠A=∠EDF. 7.(1)证明：∵D是边BC的中点，∴BD=CD. K): zne 在△ABC和△DEF中， 在△ABD和△ECD中， ∴△ABC≌△ADC(SAS). =b 2- 4.D 5.B ∴△ABD≌△ECD(SAS). (2)解：在△ABC中，D是边BC的中点，∴S△ABD=S△ADC· ∵△ABD≌△ECD,∴ S△ABD=S△ECD· ∵S△ABD=5,∴S△ACE=S△ADC+S△ECD=5+5=10. 1.B 2.C 3.B [解析]∵ OA⊥OB,OC⊥OD,∴∠AOB=∠COD=90°, ∴∠AOB+∠AOC=∠COD+∠AOC,即∠COB=∠AOD. 在△AOB和△COD 中， 20=0° c0,△AOB≌ △COD(SAS),∴AB=CD,∠ABO=∠CDO.在△AOD和 △COB中， 00二°=△-cDB △AoD △coB(S) ∴∠CBO=∠ADO,∴∠ABO-∠CBO=∠CDO-∠ADO,即 ∠ABC=∠CDA.综上所述，①②③都是正确的. 4.100° 5.(1)证明：∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE=90°, ∴AB=AC,AD=AE, ∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE,∴∠BAD=∠CAE. ·4· 同步练测·八年级数学(上册) [答案 P3]本章考点检测训练 考点①三角形的三边关系及稳定性 ① 椅子是日常生活中常见的一种家具，现代的椅 子追求美观时尚，一些椅子被赋予了更多科技， 使人类的生活更加方便.下列椅子的设计中利 用了“三角形的稳定性”的是 ( ) A B C D 2某校组织研学活动需要每个班准备一面三角 形的班旗，下面是八年级4个班设计班旗的 数据(三边长),其中不能实现三角形班旗制 作的是 ( ) A.20cm,30 cm,40 cm B.25cm,25 cm,50 cm C.30 cm,30 cm,40 cm D.20 cm,20 cm,25 cm 3(青海中考)已知a,b是等腰三角形的两边长， 且a,b满足√2a-3b+5+(2a+3b-13)2=0, 则此等腰三角形的周长为 ( ) A.8 B.6或8 C.7 D.7或8 4 新情境小刚参加一项跳跃泥潭障碍的体能训 练，他平时助跑跳跃距离约为4.5±0.1m,但不 确定自己是否能够跳过如图所示的这个泥潭 (AB的长度),于是测量了相关长度，由于米尺 长度有限，小刚测得AC=2.2m,BC=2.1m,根 据小刚的测量，他_______完成这项训练挑战. (填“能”或“不能”) A B C 4题图 5已知三角形的三边长为3,5,a+1,则化简la-11 +la-91的结果为_______ 6 已知在△ABC中，AB=22,BC=10,AC=2m+2. (1)求m的取值范围； (2)若△ABC为等腰三角形，求△ABC的周长. 考点②三角形的中线、角平分线、高 7如图，在△ABC中，∠C=90°,D,E是AC上的两 点，且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列说法 中不正确的是 ( ) A.BE是△ABD的中线 C D B.BD是△EBC的角平分线 3 E2 C.∠1=∠2=∠3 B A D.BC是△ABE的高 7题图 8 如图，D,E分别为AC,BD的中点，若△ABC的 面积为24,则△ADE的面积为 ( ) A D EL B C 8题图 A.3 B.6 C.9 D.12 9已知BD是△ABC的中线，若△ABD与△BCD 的周长分别为21,12,则AB-BC=____. 16 见此图标眼微信扫码|难题轻松解练出好成绩 第十三章 三角形 10如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均 为1,点A,B,C在小正方形的顶点上. (1)画出△ABC中边BC上的高AD; (2)画出△ABC中边AC上的中线BE; (3)△ABE的面积为_____. A C B 10题图 考点③三角形内角和定理和外角的性质 11(四川绵阳期末)在△ABC中，若∠A+∠B- ∠C=0,则△ABC是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 12(仙桃中考)如图，在△ABC中，∠C=90°,点D 在AC上，DE//AB,若∠CDE=160°,则∠B的度 数为 ( ) A.40° A、 B B.50° E- D 160° C.60° C D.70° 12题图 13(陕西中考)如图，点D,E分别在线段BC,AC 上，连接AD,BE.若∠A=35°,∠B=25°,∠C= 50°,则∠1的大小为 ( ) A.60° B.70° C.75° D.85° A B 1 E E B D C A D C 13题图 14题图 14(宿迁中考)如图，在△ABC中，∠A=70°,∠C= 30°.BD平分∠ABC交AC于点D,DE//AB,交 BC于点E,则∠BDE的度数是 ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 15(哈尔滨中考)在△ABC中，∠A=50°,∠B= 30°,点D在AB边上，连接CD,若△ACD为直角 三角形，则∠BCD的度数为__________. 16如图，在△ABC中，P是线段BC上的一个动点， 且不与B,C重合，PD⊥AB,PE⊥AC. (1)已知∠BAC=80°,∠B=∠C. ①∠DPE=____°; ②若∠APB=3∠PAC,则∠APD=_____°; (2)如图②,已知AB=AC,作BF⊥AC,试探究 BF,PE,PD之间的关系. A DK E B P C A F D E B P C 16题图① 16题图② 见此图标眼微信扫码 难题轻松解练出好成绩 17 同步练测·八年级数学(上册) [答案 P4]综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 阅读材料，并解决问题. 项目主题 确定匀质薄板的重心位置 在学习三角形的重心时，小王向同桌小刘提出这样一个问题：四边形有没有重心?如果有，它的重心如何确定 项目背景 呢?小刘在周末查阅了相关资料，得到如下的信息：①四边形有重心；②在平面内，图形A与图形B拼成一个图 形C(无缝隙、不重叠),那么图形C的重心一定在图形A的重心与图形B的重心连接的线段上 如图①,有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片，其中一张记为Rt△ABC,C为其直角顶点，且 BG,将这两个三角形拼成一个四边形(无缝隙、不重叠),使它们的斜边重合. A 问题1 CL B 图① 请画出所有符合要求的四边形，并作出所画四边形的重心G(用有刻度的直尺作中线，保留作图痕迹 并写出结论) 问题探究 如图②,一个长方形缺损一个角(缺损部分也是长方形),请画一条直线将该图形分成面积相等的两 部分，并简要说明理由 A F 问题2 E D B C 图② 18 见此图标眼微信扫码难题轻松解练出好成绩