13.3.1 课时1 三角形内角和-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（人教版2024 辽宁专版）

参考答案及解析 学升·同步练测·八年级数学(上册) ■知识 精讲 AI匹配资源 参考答案及解析 =AI智能工具■AI方法指导 抖音/微信 扫码进阶 第十三章 三角形 13.1 三角形的概念 【基础巩固练】 1.D 2.6 △ABD,△ABE,△ABC △ACE,△ACD,△ACB AE 3.解：图中共有8个三角形，它们分别是：△AEF,△ACF, 7.B [解析]由已知得a-2=0,b-2=0,c-2=0,故a=b= 13.2 与三角形有关的线段 13.2.1 三角形的边 【基础巩固练】 △AEC,△ABD,△ACD,△ABC,△CDF,△BCE. c=2,此三角形为等边三角形. 4.C 5.D 6.C 8.4 1 1.C 2.C 3.A [解析]∵三角形的三边长分别是a,b,c,∴a-b+c> 6.解：(1)∵a,b,c是△ABC的三边长，a=4,b=6, 7.B 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 【基础巩固练】 0,a-b-c<0,∴ Ia-b+cl-Ia-b-cl=a-b+c+a- ∴2<c<10, b-c=2a-2b. ∴△ABC的周长x的取值范围是12<x<20. 4.3<m<9 5.10 (2)①∵△ABC的周长是小于18的偶数， ∴x=16或x=14. 当x=16时，c=6;当x=14时，c=4. ②当c=4或6时，△ABC的形状都是等腰三角形. 1.B 2.解：∵△BCD的周长比△ACD的周长大3cm, 【能力提升练】 ∴BC+CD+BD-(AC+CD+AD)=3cm. 1.C 2.D 3.③④ 又∵CD是△ABC的边AB上的中线， ∴AD=BD.∴ BC-AC=3cm. 又∵BC=8cm,∴AC=8-3=5(cm). 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8.5° 4.解：如答图，连接AP. D AE E B P C 4题答图 ∵S△ABC=S△ABP+S△ACP, SAABCc=-AC·BD,S△AB= 2AB·PF, SAAcCP=-—AC·PE, 2AC·BD= 2AB·PF+—AC·PE. 又∵AB=AC,∴ BD=PE+PF,∴PE+PF=4. 微专题1 利用中线求三角形的面积 【例】4 【变式训练】 1.C 2.2 3.9 13.3 三角形的内角与外角 13.3.1 三角形的内角 课时1 三角形内角和 【基础巩固练】 1.A 2.D 3.D 4.解：∵∠B=∠A+10°,∠ACB=∠A+20°, ∴∠A+∠A+10°+∠A+20°=180°,∴∠A=50°. ∵CD⊥AB,∴∠ACD=90°-∠A=90°-50°=40°. 5.123°6.80° 7.解：如答图，过点A沿正南方向作射线AD交BC于点D. 由题意知∠BAD=57°,∠CAD=15°,∠EBC=82°. ∵AD//BE, ∴∠EBA=∠BAD=57°, ∴∠ABC=∠EBC-∠EBA=25°. 在△ABC中，∠ABC=25°,∠BAC=∠CAD+∠BAD=72°, ∴∠C=180°-∠ABC-∠BAC=83°. 北 E A 南 B Di C 7题答图 【能力提升练】 1.B 2.B 3.100° 4.解：在△ABC中，∠ABC=60°,∠C=80°, ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-60°-80°=40°. ∵AD平分∠BAC,∴ ∠BAD=2∠BAC=20°. ∵ BE⊥AE,∴∠E=90°, ∴∠ABE=180°-90°-20°=70°, ∴∠EBD=∠ABE-∠ABC=70°-60°=10°. 5.解：(1)130 90 40 (2)∠ABP+∠ACP=90°-∠A.证明如下： 在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°, 即(∠ABP+∠ACP)+(∠PBC+∠PCB)+∠A=180°. 在△BCP中，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90° =90°, ∴(∠ABP+∠ACP)+90°+∠A=180°, ∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A. (3)不成立.新的结论：∠ACP-∠ABP=90°-∠A. 课时2 直角三角形的性质与判定 【基础巩固练】 1.C 2.B 3.A 4.52° 5.(1)解：∵CD⊥AB,∴∠DCB+∠B=90°. ∵∠ACB=90°,∴.∠CAB+∠B=90°, ∴∠CAB=∠DCB=50°. ∵AE平分∠CAB,∴∠CAE=—2∠CAB=25°, ∴∠CEF=90°-∠CAE=65°. ·1· 第十三章 三角形 13.3 三角形的内角与外角 13.3.1 三角形的内角 课时1 三角形内角和 《基础巩固练 [答案 P1] 知识点① 三角形的内角和定理 ① 如图，α的度数是 ( ) A.10° B.20° C.30° D.40° B B 20° A' A< 30° D ① C 40° α D C. A 1题图 2题图 2 (黑龙江哈尔滨期末)如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠使点A落在 BC边上的点A'处，折痕为CD,则∠A'DC的度 数是 ( ) A.10° B.30° C.65° D.85° 3(深圳中考)如图，将直尺与含30°角的三角尺叠 放在一起，若∠1=40°,则∠2的大小是( ) A.40° 30° B.60° C.70° 2 1 D.80° 3题图 4(福建福州期中)如图，在△ABC中，∠B=∠A+ 10°,∠ACB= ∠A+ 20°,CD⊥AB于点D,求 ∠ACD的度数. B D A C 4题图 细识点② 三角形内角和定理的应用 见此 图标眼微信扫码|难题轻松解练出好成绩 5 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线 BE,CF相交于点G,若∠A=66°,则∠BGC的度 数为________ A K G E B C B D1 2 C-E A 5题图 6题图 6 (天津武清区期中)如图，在△ABC中，沿图中虚 线截去∠C,若∠1+∠2=260°,则∠C的度数 为_______ 7 (教材母题变式)如图，B处在A处的南偏西57° 方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处 的北偏东82°方向.求∠C的度数. 北 A 南C B- 7题图 知识精讲 A1匹配资源 AT智能工具 A1方法指导 抖音/微信 扫码进阶 5 同步练测·八年级数学(上册) [答案 P1]《能力提升练 1 如图，△ABC的三条角平分线的交点为点D,则 ∠1+∠2+∠3= ( ) A.60° B.90° C.120° D.150° A A 1 D E 2 D 3 B C B C 1题图 2题图 2 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点 D,过点D作DE//BC交AC于点E.若∠A= 54°,∠B=48°,则∠CDE的大小为 ( ) A.38° B.39° C.40° D.44° 3如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A 落在点A'处.若∠C=125°,∠A=15°,则∠A'DB 的度数为_____ A D E B4 C A' 3题图 4 如图，在△ABC中，∠ABC=60°,∠C=80°,AD 平分∠BAC,BE⊥AD交AD的延长线于点E.求 ∠EBD的度数. A D B E C 4题图 6 5 新考向【问题情景】如图①,有一块直角三角板 PMN放置在△ABC上(点P在△ABC内),三角 板PMN的两条直角边PM,PN恰好分别经过点 B和点C. 【特例探究】 (1)若∠A=50°,则∠ABC+∠ACB=_____°, ∠PBC + ∠PCB= ______°,∠ABP+ ∠ACP=____°; 【类比探究】 (2)请猜想∠ABP+∠ACP与∠A的关系，并进 行证明； 【类比延伸】 (3)如图②,改变直角三角板PMN的放置方式， 使点P在△ABC外，其两条直角边PM,PN 分别经过点C和点B,(2)中的结论是否仍 然成立?若成立，请证明；若不成立，请直接 写出新的结论. A P B C M N A P B C N M 5题图① 5题图② 见此图标眼微信扫码|难题轻松解练出好 绩