5.3一元一次方程的应用——“希望工程”义演 导学案2024-2025学年北师大版数学七年级上册

5.3一元一次方程的应用——“希望工程”义演 导学案 【学习目标】借助表格分析复杂问题中的数量关系从而建立方程解决实际问题. 【学习重难点】借助表格分析复杂问题中的数量关系 一.知识回顾 1．列一元一次方程解应用题的步骤： ①审：_______________，②找：_______________,③设：__________________， ④列：_______________，⑤解：_________，⑥验：_______________， ⑦答：_________. 2.应用一元一次方程解决实际问题的关键步骤是什么？ 答：关键步骤是：___________________________. 二.探究新知 引例.某文艺团体为“希望工程”募捐义演，成人票8元，学生5元. （1）成人票卖出600张，学生票卖出300张，共得票款多少元？ （2）成人票款共得6400元，学生票款共得2500元，成人票和学生票共卖出多少张？ （3）如果本次义演共售出1000张票，筹得票款6950元。成人票与学生票各售出多少张？ 分析：这道题中售出的票中包括成人票和学生票，所得票款中包括成人票款和学生票款，因此有两个等量关系： ( （ 2 ） 填写下表： 学生 成人 票数（张） 票款（元） 由上表可知共卖出学生和成人票为： ______ 张 )①________________________.②___________________________. 解：（1）填写下表： 学生 成人 票数（张） 票款（元） ( 解法 (二) ：设所得学生票款 y 元，填写下表 学生 成人 票数（张） 票款（元） 根据等量关系 ① 可 列方程： __________________ 解得：y= ______ ∴ _______________________________. 答：售出成人票 ___ 张，学生票 ___ 张． )由上表可知共得票款：_________ （3）解法(一)设售出的学生票为x张， 学生 成人 票数（张） 票款（元） 根据等量关系②，可列出方程： _____________________解得x=______ 答：售出的成人票______张，学生票______张. 想一想：如果票价不变，那么售出1000张票所得的票款可能是6930元吗？ 解：可设售出的学生票为x元，填写下表： 学生 成人 票数（张） 票款（元） 根据等量关系可得：________________________________________ 答：_______________________________________________________________． 【归纳】在这个较为复杂的实际问题中，为了理清楚各个量之间的关系，我们可以借助“列表格”的方法来帮助我们解决一些较复杂的问题． 三.典例与练习 例1.初一（１）班举办了一次集邮展览，展出的邮票数若以平均每人3张则多24张，以平均每人4张则少26张，这个班级有多少学生？一共展出了多少张邮票？ ( 两个未知量： ① ____________ ② ____________ 两个等量关系： ① _____________________ . ② ______________________ )解：分析：列表 学生人数 邮票张数 方案1 方案2 据题意得方程：_______________.解得x=______.此时，_____________________(张). 答：共有学生______人，邮票______张． 练习1：某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少1人，三个车间各有多少人？ 分析：三个未知量：________________________. 三个等量关系：①___________________________；②______________________________； ③___________________________. 解：设第一车间有x人（中间量），则第二车间有______人，第三车间有_________人， 据题意得________________________.解，得x=______， 此时，_____________________________________________ 答：_____________________________________________． 四.课堂小结 1.本节课我学会了_________方法分析应用题,找出______关系. 2.有两个等量关系时，一般是一个用来_________，另一个用来_________. 3.解应用题设未知数时可以_________,还可以____________. 五.分层过关 1.明明星期天去文具店买了5枝笔，其中4元一支和6元一支，共花26元，则他买4元和6元笔的支数分别为（ ）. A．1，4 B．2，3 C．3，2 D．4，1 2.两数和是53，差是19，这两个数为（ ） A 30，23 B 33，14 C 36，17 D 39,20 3.有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的一半，停电时间为（　 　）小时． A. 2 B. 3 C. D. 4.美术课外小组女同学占全组人数的，加入4个女同学后，女同学就占全组人数的，则美术课外小组原来的人数是______人． 5.七（1）班学生开展义务植树活动，参加者是未参加者的3倍，若班里共有48人，则参加者有______人，未参加者有______人. 6.某公园成人票价20元，儿童票价8元，某旅行团共有60人，买门票共花了960元，问：成人与儿童各多少人？ 解：设有儿童x人，则成人（______）人.根据题意列出方程（_______________） 解方程x=（___）,∴成人有（___）人，儿童有（___）人. 7.某车间有62名工人,生产甲、乙两种零件,每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个,则应分配多少人生产甲种零件,多少人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套(3个甲种零件和2个乙种零件配成一套)? 8.今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？ 这道题的意思是：今有若干人共同买羊，如果每人出5枚钱，则相差45枚钱；如果每人出7枚钱，则仍然相差3枚钱，求买羊人数和羊价. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3一元一次方程的应用——“希望工程”义演 导学案 【学习目标】借助表格分析复杂问题中的数量关系从而建立方程解决实际问题. 【学习重难点】借助表格分析复杂问题中的数量关系 一.知识回顾 1．列一元一次方程解应用题的步骤： ①审：弄清各数量之间的关系，②找：找出题中的等量关系,③设：设未知量为x(注意要带单位)， ④列：根据等量关系列方程，⑤解：解这个方程，⑥验：检验方程的解符合题意， ⑦答：回答题目所问. 2.应用一元一次方程解决实际问题的关键步骤是什么？ 答：关键步骤是：找出题中的等量关系和根据等量关系列方程. 二.探究新知 引例.某文艺团体为“希望工程”募捐义演，成人票8元，学生5元. （1）成人票卖出600张，学生票卖出300张，共得票款多少元？ （2）成人票款共得6400元，学生票款共得2500元，成人票和学生票共卖出多少张？ （3）如果本次义演共售出1000张票，筹得票款6950元。成人票与学生票各售出多少张？ 分析：这道题中售出的票中包括成人票和学生票，所得票款中包括成人票款和学生票款，因此有两个等量关系： ( （ 2 ） 填写下表： 学生 成人 票数（张） 500 800 票款（元） 2500 6400 由上表可知共卖出学生和成人票为： 1300 张 )①总票数＝成人总票数＋学生总票数.②总票款＝成人总票款＋学生总票款. 解：（1）填写下表： 学生 成人 票数（张） 300 600 票款（元） 1500 4800 ( 解法 (二) ：设所得学生票款 y 元，填写下表 学生 成人 票数（张） 票款（元） y 6950－ y 根据等量关系 ① 可 列方程： 解得：y= 1750 (张),1000－350=650(张). 答：售出成人票 650 张，学生票 350 张． )由上表可知共得票款：6300（元） （3）解法(一)设售出的学生票为x张， 学生 成人 票数（张） x 1000-xx 票款（元） 5x 8（1000-x） 根据等量关系②，可列出方程： 5x＋8(1000－x)=6950解得x=350 答：售出的成人票650张，学生票350张. 想一想：如果票价不变，那么售出1000张票所得的票款可能是6930元吗？ 解：可设售出的学生票为x元，填写下表： 学生 成人 票数（张） x 1000-x 票款（元） 5x 8(1000-x) 根据等量关系可得：5x＋8(1000－x)=6930.解，得x=356. 答：∵x是正整数，∴如果票价不变，售出1000张票所得票款不可能是6930元． 【归纳】在这个较为复杂的实际问题中，为了理清楚各个量之间的关系，我们可以借助“列表格”的方法来帮助我们解决一些较复杂的问题． 三.典例与练习 例1.初一（１）班举办了一次集邮展览，展出的邮票数若以平均每人3张则多24张，以平均每人4张则少26张，这个班级有多少学生？一共展出了多少张邮票？ ( 两个未知量： ① 学生总人数 ② 邮标总张数 两个等量关系： ① 全班人数=全班人数 。 ② 邮票总张数 = 邮票总张数 )解：分析：列表 学生人数 邮票张数 方案1 x 3x＋24 方案2 x 4x－26 据题意得方程：3x＋24=4x－26.解得x=50.此时，3x＋24=150+24=174(张). 答：共有学生50人，邮票174张． 练习1：某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少1人，三个车间各有多少人？ 分析：三个未知量：第一、二、三车间各有多少人. 三个等量关系：①第二车间人数=3×第一车间人数+1；②第三车间人数=0.5×第一车间人数-1； ③第一车间人数+第二车间人数+第三车间人数=180. 解：设第一车间有x人（中间量），则第二车间有3(x＋1)人，第三车间有(0.5x－1)人， 据题意得x＋3(x＋1)＋(0.5x－1)=180.解，得x=40， 此时，3(x＋1)=3(40＋1)=121(人)，0.5x－1=0.5×40－1=19(人) 答：第一、二、三车间分别有40人，121人，19人． 四.课堂小结 1.本节课我学会了用列表格方法分析应用题,找出等量关系. 2.有两个等量关系时，一般是一个用来设未知数，另一个用来列方程. 3.解应用题设未知数时可以直接设未知数,还可以间接设未知数. 五.分层过关 1.明明星期天去文具店买了5枝笔，其中4元一支和6元一支，共花26元，则他买4元和6元笔的支数分别为（ B ）. A．1，4 B．2，3 C．3，2 D．4，1 2.两数和是53，差是19，这两个数为（ C ） A 30，23 B 33，14 C 36，17 D 39,20 3.有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的一半，停电时间为（　C　）小时． A. 2 B. 3 C. D. 4.美术课外小组女同学占全组人数的，加入4个女同学后，女同学就占全组人数的，则美术课外小组原来的人数是48人． 5.七（1）班学生开展义务植树活动，参加者是未参加者的3倍，若班里共有48人，则参加者有36人，未参加者有12人. 6.某公园成人票价20元，儿童票价8元，某旅行团共有60人，买门票共花了960元，问：成人与儿童各多少人？ 解：设有儿童x人，则成人（60－x）人.根据题意列出方程（8x+20(60－x)=960） 解方程x=（20）,∴成人有（40）人，儿童有（20）人. 7.某车间有62名工人,生产甲、乙两种零件,每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个,则应分配多少人生产甲种零件,多少人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套(3个甲种零件和2个乙种零件配成一套)? 解：设应分配x人生产甲种零件，12x×2=23（62﹣x）×3，解得x=46，62﹣46=16（人）． 故应分配46人应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套． 8.今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？ 这道题的意思是：今有若干人共同买羊，如果每人出5枚钱，则相差45枚钱；如果每人出7枚钱，则仍然相差3枚钱，求买羊人数和羊价. 解：设买羊为x人，由题意得:5x+45=7x+3 解得x=21,5×21+45=150（枚） 答：买羊人数为21人，羊价为150枚钱. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$