5.3一元一次方程的应用 第3课时 行程问题 课件　 2024-—2025学年北师大版数学七年级上册　

5.3 一元一次方程的应用 第3课时 行程问题 1. 借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题；（重点） 2. 充分利用行程问题中的速度、路程、时间的关系列方程解决问题.（难点） 学 习 目 标 1.我坐车以30公里/小时的速度从家出发去奶奶家需要4小时，那么我家到奶奶家有_____公里 120 2.如果我想用3小时的时间从家出发到奶奶家，那么我需要的速度为____公里/小时. 3.如果我以60公里/小时的速度从家出发到奶奶家，那么需要用______小时. 40 2 速度＝ 时间＝ 路程＝ 路程÷时间 路程÷速度 速度×时间 新 课 导 入 小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000 m的学校上学.一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距离学校还有多远？ （1）问题中有哪些已知量和未知量？ 解：（1）已知量:小明家到学校1000 m、小明的速度80m/min、 小明已出发5min、小明爸爸的速度180m/min； 未知量:小明爸爸追上小明用的时间、 小明爸爸追上小明时距离学校多远. 合 作 探 究 4 假设爸爸追上小明用了 x 分钟. 180x 80×5 80x 追上 爸爸追赶小明时走的路程：180x 小明5min走的路程：80×5 小明在爸爸追时走的路程：80x （2）想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗？ 合 作 探 究 5 180x 80×5 80x 追上 爸爸 小明 解：（3）设爸爸追上小明用了x min. 根据题意，得 180x＝80x＋80×5. 因此，爸爸追上小明用了4 min，此时距离学校还有280m. 解，得 x＝4. 【分析】当爸爸追上小明时，两人所行路程相等. 1000－180×4＝280（m） 对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系． 合 作 探 究 6 例1 小明和小华两人在400米的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260米，小华每分钟跑300米，两人起跑时站在跑道同一位置. （1）如果小明起跑后1min小华才开始同向跑，那么小华用多长时间能追上小明？ 解：（1）设小华用 x min追上小明. 根据题意，得260（x＋1）＝300x 解，得 x＝6.5. 所以小华用6.5min追上小明. 典 例 精 析 （2）如果小明起跑后1min小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇？ 【思路导航】画出线段示意图分析，从两人所走的路程找出等量关系，列方程求解. 解：（2）设小华起跑后 x min两人首次相遇. 根据题意，得 260（ x ＋1）＋300 x ＝400， 解，得 x ＝0.25. 所以小华起跑后0.25min两人首次相遇. 典 例 精 析 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤如图所示： 思 考 1.行程问题的基本公式. （1）路程＝______×时间；速度＝______÷时间； ______ ＝路程÷速度. （2）轮船航行时的相对速度. 顺水速度＝静水速度＋ ⁠； 逆水速度＝ －水流速度. （3）相遇问题： s甲＋ s乙＝ s总. 速度　 路程　 时间　 水流速度　 静水速度　 （4）追及问题： s甲－ s乙＝ s0（ s0为初始距离）. （5）环形跑道上同时出发的两个人，跑得快的人第一次追上 跑得慢的人，要多跑 ⁠. 一圈　 新 知 小 结 1.操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能再次相遇吗？如果能相遇，什么时候第一次相遇？ 小华 小明 他俩能相遇，第一次相遇时小华比小明多跑了一圈. 等量关系：小华路程－小明路程＝操场一周的长度. 针 对 练 习 11 解：设经过 x 秒两人第一次相遇. 依题意，得 15x－5x＝400， 解，得 x＝40. 所以，经过40秒两人第一次相遇. 等量关系：小华路程－小明路程＝操场一周的长度. 1.操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能再次相遇吗？如果能相遇，什么时候第一次相遇？ 针 对 练 习 12 2.操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时首次相遇？ 当他们首次相遇时，他们的总路程等于操场的一周的长度. 小华 小明 等量关系：小明路程＋小华路程＝操场一周的长度. 针 对 练 习 13 解：设经过 x 秒两人首次相遇. 依题意，得 15x＋5x＝400 解，得 x＝20 所以，经过20秒两人首次相遇. 等量关系：小明路程＋小华路程＝操场一周的长度. 2.操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时首次相遇？ 针 对 练 习 14 沿圆周运动同时同地（环形跑道问题） 甲、乙第一次相遇，一般有如下两种情形： ①同时同地、同向而行（追及问题）： ②同时同地、背向而行（相遇问题）： S快－S慢＝环形周长 S快＋S慢＝环形周长 课 堂 总 结 1. A,B两站间的距离为 335km，一列慢车从A站开往B站，每小时行驶55 km，慢车行驶1小时后，另有一列快车从B站开往A站，每小时行驶85 km.设快车行驶了x小时后与慢车相遇，则可列方程为( ) A.55x＋85x＝335 B.55(x－1)＋85x＝335 C.55x＋85(x－1)＝335 D.55(x＋1)＋85x＝335 等量关系：慢车路程＋快车路程＝335. D 随 堂 检 测 16 2.在800米的环形跑道上有两人在练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，若两人同时同地同向起跑，t 分钟后第一次相遇，则 t 的值为 . 20 等量关系：甲路程－乙路程＝800. 320t－280t＝800 随 堂 检 测 17 3. A，B两地相距80千米，甲、乙两人同时分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是9千米/时，乙的速度是6千米/时．经过多长时间两人相距5千米？ 9x 6x 80 5 A B 解：设经过x小时后两人相距5千米. 根据题意，得 9x＋5＋6x＝80. 解,得 x＝5. 所以，经过5小时后两人相距5千米. 情况一 【分析】等量关系： 甲路程＋乙路程＋5＝80. 随 堂 检 测 18 解：设经过x小时后两人相距5千米， 根据题意得 9x－5＋6x＝80. 解,得 x＝ . 所以，经过小时后两人相距5千米. 情况二 9x 6x 80 5 A B 【分析】等量关系：甲路程－5＋乙路程＝80. 随 堂 检 测 19 行程问题的基本公式 行程问题 （1）路程＝速度×时间 （2）速度＝路程÷时间 （3）时间＝路程÷速度 追及、相遇问题 （1）相遇问题：s甲＋s乙＝s总 （2）追及问题：s甲－s乙＝s0 （ s0为初始距离） 课 堂 总 结 $$