江西省南昌市南昌县2024—2025学年下学期3月月考八年级数学试卷 -

2024-2025学年江西省南昌市南昌县八年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.下列运算中，结果正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是(    ) A. 3，4，5 B. 9，40，41 C. D. 7，24，25 4.已知在中，a，b，c分别是，，的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是(    ) A. ：：：2：1 B. C. D. a：b：：4：5 5.已知实数，则化简的结果是(    ) A. B. 3 C. D. 6.勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面四幅图中能证明勾股定理的是(    ) A. ②③ B. ①②③ C. ①②③④ D. ②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为          . 8.如图，在中，于点D，，，则______. 9.最简二次根式与是同类二次根式，则______. 10.如图，有两棵树，一棵高13m，另一棵高7m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢A飞到另一棵树的树梢B，则小鸟至少要飞行______ 11.已知，则______. 12.如图，在平面直角坐标系中，点，点若动点P从坐标原点O出发，沿y轴正方向匀速运动，运动速度为，设点P的运动时间为t s，当是以BC为腰的等腰三角形时，t的值为______. 三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题6分 计算： ； 14.本小题6分 已知，求的值. 15.本小题6分 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度. 请你在图1中画一个以格点为顶点，长度为的线段的中点P； 请你在图2中画一个以格点为顶点，面积是5的正方形 16.本小题6分 如图，从一个大正方形中裁去面积分别为和的两个小正方形，求： 阴影部分的长和宽； 阴影部分的面积. 17.本小题6分 如图，广场有一块三角形空地ABC，社区计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE和，分别种植两种不同的花卉，经测量，，，，，，，求四边形ABDE的面积. 18.本小题8分 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛出的物体下落的时间单位：和高度单位：近似满足公式不考虑空气阻力的影响 从40m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是多少？从90m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是多少？是的多少倍？ 从高空抛出物体经过3s落地，所抛物体下落的高度是多少？ 19.本小题8分 在解决问题“已知，求的值”时，聪聪是这样分析与解答的： 解：，， ，，， 请你根据聪聪的分析过程，解决如下问题： 化简：； 若，求的值. 20.本小题8分 如图，在长方形ABCD中，，，点P为AD上一点，将沿BP翻折至，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点F，且 求证：； 求AP的长. 21.本小题9分 我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现的形式，我们把形如的式子称为根分式，例如都是根分式. 下列式子： ①；②；③，其中______填序号是根分式； 根分式中a的取值范围为______； 已知两个根分式： ①若，求a的值； ②若是一个整数，且a为整数，求a的值. 22.本小题9分 吊车在行驶过程中会产生较大的噪声.如图，有一台吊车沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C处为一所学校，点C与直线AB上两点A，B的距离分别为120m和160m，，吊车周围120m以内为受噪声影响区域. 求的度数； 学校C会受噪声影响吗？为什么？ 若吊车的行驶速度为每分钟60m，则噪声影响该学校持续的时间为多少分钟？ 23.本小题12分 【综合与实践】 【问题情景】 如图1，点C为线段BD上一动点，分别过点B，D作，，连接AC，已知，，设，用含x的代数式表示的长； 【数学思考】 如图2，在某河道l一侧有A，B两家工厂，它们到河道的距离AD，BC分别是4km，6km，两工厂之间的距离AB是为了方便工厂用水，需要在河道上建立一个抽水点P，且使得抽水点P到A，B两家工厂的距离之和最短，求的最小值； 【深入探究】 请结合上述思路，求代数式的最小值. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：A、，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意， 故选： 根据最简二次根式的概念求解即可． 本题考查了最简二次根式的概念，熟知被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的式子叫最简二次根式是解题的关键． 2.【答案】D  【解析】解：A、5和不是同类二次根式，不能计算，原计算错误，不符合题意； B、和不是同类二次根式，不能计算，原计算错误，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，正确，符合题意； 故选： 分别根据二次根式加、减、乘、除法法则分别计算各选项后再进行判断即可． 本题主要考查二次根式的运算，熟知二次根式的加减、乘除运算是解题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：A、，能组成直角三角形，不符合题意； B、，能组成直角三角形，不符合题意； C、，不能组成直角三角形，符合题意； D、，能组成直角三角形，不符合题意， 故选： 根据勾股定理的逆定理分别计算各个选项，选出正确的答案． 本题主要考查了勾股定理逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键． 4.【答案】C  【解析】解：A、：：：2：1，， 是直角三角形，不符合题意； A、， ，即 是直角三角形，不符合题意； C、， ， 又， ， ， 是钝角三角形，符合题意； D、：b：：4：5， 令，，， ，即， 是直角三角形，不符合题意； 故选： 分别根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理判断出三角形的形状即可． 本题考查勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理，熟知勾股定理的逆定理及三角形内角和定理是解题的关键． 5.【答案】A  【解析】解：， ，， 故选： 根据二次根式的性质，绝对值的性质计算即可． 本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：在①选项中，大正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个长方形的面积和， ， 以上公式为完全平方公式，故①不能说明勾股定理； 在②选项中，由图可知三个三角形的面积的和等于梯形的面积， ， 整理可得，故②可以证明勾股定理； 在③选项中，大正方形的面积等于四个三角形的面积加小正方形的面积， ， 整理得，故③可以证明勾股定理； 在④选项中，整个图形的面积等于两个三角形的面积加大正方形的面积，也等于两个小正方形的面积加上两个直角三角形的面积， ， 整理得，故④可以证明勾股定理． 能证明勾股定理的是②③④． 故选： 分别利用每个图形面积的两种不同的计算方法，再建立等式，再整理即可判断． 本题主要考查勾股定理的证明过程，关键是要牢记勾股定理的概念，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方． 7.【答案】  【解析】解：二次根式在实数范围内有意义， ，解得 故答案为： 先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数大于等于0是关键． 8.【答案】12  【解析】解：，，， ， 又， ， 故答案为： 根据勾股定理求出AD的长即可得出AB的长． 本题主要考查勾股定理，正确进行计算是解题关键． 9.【答案】1  【解析】解：根据同类二次根式的定义可得： ， 解得： 故答案为： 根据同类二次根式的定义即可求解． 本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义：把几个二次根式化为最简二次根式后，若它们的被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式是解题的关键． 10.【答案】10  【解析】解：过点B作，连接AB， ，， 四边形BECD为矩形， ，， ， 在中，， 故答案为： 过点B作，连接AB，可知四边形BECD为矩形，根据矩形的性质可得、，利用勾股定理可得 本题考查了勾股定理的应用、矩形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出矩形是解题的关键． 11.【答案】0  【解析】解：整理代数式可得， 原式， 故答案为： 首先把代数式整理可得：原式，把代入整理后的代数式进行计算即可． 本题考查了求代数式的值、利用完全平方公式分解因式，熟练掌握以上知识点是关键． 12.【答案】1或7或  【解析】解：由条件可知， 以点B为圆心，BC为半径画圆交y的正半轴于，，如图， 则，， ，； 以点C为圆心，BC为半径画圆交y的正半轴于，如图， ，， ， ， 综上，t的值为1或7或， 故答案为：1或7或 分别以点B和点C为圆心画圆，分别交y的正半轴，则可求出t的值． 本题主要考查等腰三角形的性质和勾股定理，熟练掌握以上知识点是关键． 13.【答案】；     【解析】原式 首先化简二次根式，再进行加减运算即可； 根据零指数幂、绝对值和二次根式的化简性质进行计算即可求解． 本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：由题意得， 解得， ， 根据被开方数大于等于0列式求出x的值，然后求出y的值，然后把x、y的值代入计算即可得解． 本题考查的是二次根式有意义的条件熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键． 15.【答案】见解析过程；   见解析过程．  【解析】如图1，P点为所求． 如图2，正方形ABCD为所求图形． 利用数形结合思想构造两邻边长分别为3，1，其对角线长度为，对角线的交点即为点P； 面积是5的正方形，其边长为，由于，利用数形结合思想构造边长为的正方形即可． 本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理，解答本题的关键准确利用网格． 16.【答案】长和宽分别为和；     【解析】由条件可知这两个裁去的小正方形的边长分别为和， 阴影部分的长和宽分别为和； 由可知阴影部分的长为，宽为， 阴影部分的面积 根据算术平方根的定义即可求解； 根据二次根式的乘法运算即可求解． 本题考查了算术平方根和二次根式的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17.【答案】四边形ABDE的面积为  【解析】解：，，，，， ， ， ， ， 是直角三角形，且， 答：四边形ABDE的面积为 由勾股定理得，再由勾股定理的逆定理得是直角三角形，且，然后由三角形面积公式即可解决问题． 本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形的面积，熟知以上知识是解题的关键． 18.【答案】，，倍；     【解析】解：由条件可知； 当时， ， 是的倍； 由条件可知， 解得， 所抛物体下落的高度是 先把时，时，代入，然后根据二次根式的性质化简，再进行二次根式除法运算即可； 当时，则，然后然后根据二次根式的性质化简即可． 本题考查了二次根式的性质，乘二次根式除法运算的实际应用，掌握运算法则是解题的关键． 19.【答案】；     【解析】 ， ， ，即， ， 原式 分子、分母都乘，再进一步计算即可化简； 仿照题意的方法，由得到，再利用整体代入法即可求值． 本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化、平方差公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 20.【答案】见解析；    【解析】证明：四边形ABCD是长方形， ，， 由折叠的性质可知，， 在和中， ， ≌， ； 解：≌， ，， ， ， ， 设，则，， ， ， ， 解得， 的长为 由四边形ABCD是长方形，可得，，由折叠的性质可知，，再证明≌，即可得出结论； 由全等三角形的性质可得，，再由，可证得，设，则，，可得出，在中，由勾股定理得，列出方程，再求解即可． 本题考查了翻折变换折叠问题，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用这些性质． 21.【答案】③；   且；   ①；②0或  【解析】根据定义判断，只有符合题意， 故答案为：③． 由题意可得：且， 解得且； 故答案为：且 ①， ， ， ， ， 经检验，是原方程的根， 的值为 ②①可知， 由题意可得： ， 解得或， 的值为0或 根据定义判断，只有③符合题意，解答即可． 根据分母不能为0，被开方数是非负数，求解即可． ①代入中，解分式方程，求解即可； ②先表示，再根据是一个整数，且a为整数，建立方程求a的值即可． 本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解分式方程，解一元二次方程，整除性质，熟练掌握意义和解方程是解题的关键． 22.【答案】；   会受噪声影响，理由见解析；   分钟．  【解析】解：点C与直线AB上两点A，B的距离分别为120m和160m，， ， 是直角三角形，且； 学校C会受噪声影响．理由如下： 过点C作于点 ， ； 吊车周围120m以内为受噪声影响区域，且， 学校C会受噪声影响； 在AB上取一点E，使，连接CE， ， 当吊车在线段AE上时产生的噪声会影响学校． ， ， 在中，， ，分钟 答：吊车产生的噪声影响该学校持续的时间为分钟． 依据勾股定理判定是直角三角形，然后得到度数； 利用三角形面积得出CD的长，进而得出学校C是否会受噪声影响； 利用勾股定理得出CE以及AD的长，进而得出吊车噪声影响该学校持续的时间． 本题考查的是勾股定理的应用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． 23.【答案】；  ；     【解析】，， ， ，， ， 在中，， 由勾股定理，得， 在中，， 由勾股定理，得， ； 如图1，作点A关于河道l的对称点，过点作，交BC的延长线于点E，过点A作于点F，连接，，则易得四边形ADCF，四边形和四边形都是长方形，且，， ， 的最小值为的长． ，，， ， ，， 在中，由勾股定理，得， ， 的最小值为 分别过点B，D作，，连接AC，EC， 其中 连接 ， 代数式的最小值为AE的长， 过点E作，交AB的延长线于点F， 易知，， ， ， 代数式的最小值为 根据图1，利用勾股定理即可用含x的代数式表示的长； 作点A关于河道l的对称点，过点作，交BC的延长线于点E，过点A作于点F，连接，，则易得四边形ADCF，四边形和四边形都是长方形，且，，，可得的最小值为的长，再求解即可； 构造类似图1的图形，结合的思路，即可求出答案． 本题考查轴对称-最短路线问题，列代数式，勾股定理，能够构造出符合代数式的几何图形是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$