第14章 全等三角形 综合测试-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（人教版2024）

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 色 检 勿 污 染 同步练测·八年级数学(上册)① 第十四章 综合测试答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 □ 一、答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 填涂样例 正确填涂 注意事项 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题(用2B铅笔填涂) 1[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 二、填空题 7. 8. 9._____ 10. 11. ______ 三、解答题 12. P 12题图 M N 13. A 13题图 E F D C 14. A; B C D E 14题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15. A C 0 D B 15题图 16. 。BEeD C 16题图 17. C A 0 B 17题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18. A 0 B D C 18题图 19. B A C 19题图 20. D 20题图 E C A B 21. G 21题图① A 21题图② D D A F B B E E C C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. A D B P C 22题图① A. D Q B P C 22题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 山 考号 装 班级 订⋯⋯ 姓名 线内- 不要答⋯题⋯ 八年级数学(上册) X 第十四章综合测试 满分：120分 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的) 1下列各组图形是全等形的是 ( ) A B C D 2 如图，AB与CD交于点0,已知△AOD≌△COB,∠A=40°,∠D=25°, 则∠B的度数为 ( ) A.25° B.30° C.35° D.40° D A< ① S? s? C B B- S? 1 C 2题图 4题图 3点P在∠ABC的平分线上，点P到AB边的距离等于5,D是BC边上 的任意一点，则下列选项正确的是 ( ) A.PD>5 B.PD≥5 C.PD<5 D.PD≤5 ④ 如图，I是△ABC三条角平分线的交点，△ABI的面积记为S?,△ACI 的面积记为S?,△BCI的面积记为S?,关于S?+S?与S?的大小关系， 正确的是 ( ) A.S?+S?=S? B.S?+S?<S? C.S?+S?>S? D.无法确定 5如图，在3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于 ( ) A.145° B.180° C.225° D.270° 1 2 3 0 ④ C B 5 D M A 5题图 6题图 6如图，在△OAB和△OCD中，0A=OB,OC=OD,0A>0C,∠AOB= ∠COD=40°,连接AC,BD交于点M,连接OM.下列结论：①AC=BD; ②∠AMB=40°;③0M平分∠BOC;④MO平分∠BMC.其中正确的结 论有 ( ) A.① B.①② C.①②③ D.①②④ 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 7 如图，BD,CE是△ABC的高，且BD=CE,判定△BCD≌△CBE的依 据是“________”. E人 D B C 7题图 A E F B D C 8题图 8如图，在△ABC中，D为边BC的中点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点 F,且BE=CF.若∠BDE=30°,则∠A=____ 9(通化东昌区期中)如图，AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠CAE=52°,则 ∠BOC=____. D A E 0 B C A E F B D C B E D C A 9题图 10题图 11题图 10 如图，在△ABC中，E,F分别是AB,AC边上的点，EF//BC,点D在BC 边上，连接 DE,DF,请你添加一个条件：_____,使△BED≌ △FDE. 11如图，在△ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,有下列 结论：①CD=ED;②AC+BE=AB;③DA平分∠CDE;④∠BDE= ∠BAC;⑤SABD:S△ACD=AB:AC.其中结论正确的序号为___. 三、解答题(本大题共11小题，共87分) 12(6分)如图，已知在△PMN中，PR为角平分线，Q为PR上一点，且 ∠MQR=∠NQR.求证：PM=PN. P /o M R N 12题图 13(6分)(白山浑江区期末)如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线， DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,△ABC的面积是28 cm2,AB= 20 cm,AC=8cm,求线段DE的长. A E F B D C 13题图 14(6分)如图，要测量河两岸上A,B两点的距离，在点B所在河岸一侧 平地上取一点C,使点A,B,C在一条直线上，另取一点D,使CD= BC,测得∠DCB=100°,∠ADC=65°,在CD的延长线上取一点E,使 ∠E=15°.这时测得DE的长就是A,B两点的距离，为什么? A B C D E 14题图 15(7分)如图，已知AB,CD相交于点0,且AB=CD,AD=CB.求证： OB=OD. A C 0 D B 15题图 16(7分)如图，∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D, AD=8,DE=5,求△CDB的面积. BEe DX A- C 16题图 —3— 17(7分)如图，∠ACB=90°,AC=BC,点C(2,4),A(-4,0),求点B的 坐标. y4 C A 0 B 17题图 18(8分)如图，已知△ABC的周长是40,BO,CO分别平分∠ABC和 ∠ACB,OD⊥BC于点D,且0D=6,求△ABC的面积. A 0 B D C 18题图 19(8分)(白城洮北区期中)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=90°. (1)尺规作图：作∠ACB的平分线，交AB于点D(不写作法，保留作图 痕迹); (2)在(1)所作的图形中，延长CA至点E,使AE=AD,连接BE.求证： BE=CD,且BE⊥CD. B A C 19题图 20(10分)如图，在四边形ABCD中，CB=CD,∠D+∠ABC=180°,CE ⊥AD于点E,连接AC. (1)求证：AC平分∠DAB; (2)若AE=3ED=6,求AB的长. D E C A B 20题图 21(10分)在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC= 90°,E,F分别是BC,CD上的点，且∠EAF=60°,试探究图①中线段 BE,EF,FD之间的数量关系. (1)小亮同学认为：延长FD到点G,使DG= BE,连接AG,先证明 △ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,则可得到BE,EF,FD之 间的数量关系是______; (2)在四边形ABCD中，如图②,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别 是BC,CD上的点，LEAF=—∠BAD,上述结论是否仍然成立? 请说明理由. G D A F B E C A D F B E C 21题图① 21题图② 22(12分)如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm,BC=10cm,点P从 点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间 为t s. (1)PC=____cm(用含t的式子表示); (2)当t为何值时，△ABP≌△DCP? (3)当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/s的速 度沿CD向点D运动，是否存在这样的v值，使得△ABP与以P, Q,C为顶点组成的三角形全等?若存在，请求出v的值；若不存 在，请说明理由. A D A D Q B P C B P C 22题图① 22题图② —4— □知识精讲 □AI匹配资源 □ AI智能工具 □AI方法指导 抖音/微信 扫码进阶 参考答案及解析 第十三章综合测试 1.D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C [解析]因为EG//BC,所以∠CEG=∠ACB.又因为CD是 △ABC的角平分线，所以∠CEG=∠ACB=2∠DCB,故①正 确；因为CD,BE是△ABC的角平分线，所以∠EBC= —∠ABC,∠DCB=—∠ACB又因为∠EBC + ∠ACB = ∠AEB,∠DCB+ ∠ABC = ∠ADC,所以∠AEB+ ∠ADC= 3(∠ABC+∠ACB)=3×(180°-90°)=135°,所以∠DFE =360°-135°-90°=135°,所以∠DFB=45°= —∠CCE,故 ②正确；因为∠A=90°,所以∠ADC+∠ACD=90°.因为CD 平分∠ACB,所以∠ACD= ∠BCD,所以∠ADC+ ∠BCD= 90°.因为EG//BC,且CG⊥EG,所以∠GCB=90°,即∠GCD+ ∠BCD=90°,所以∠ADC=∠GCD,故③正确；无法得出CA 平分∠BCG,故④不一定正确，所以正确的个数是3. 7.6或8 8.1<x<6 9.20°10.30° 11.5 [解析]∵AC-BC=3,∴AC与BC的长度为一奇一偶. ∵△ABC的周长为偶数，即AC+BC+AB的值为偶数，∴AB 的长一定是奇数.∵AB>AC-BC=3,∴AB的最小值是5. 12.证明：∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠DAC. ∵DE//AC, ∴∠1=∠DAC. ∵DF//AB, ∴∠2=∠BAD, ∴∠1=∠2. 13.解：∵B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东 15°方向， ∴∠BAE=45°,∠CAE=15°. ∵BD//AE,∴ ∠DBA=∠BAE=45°. ∵∠ACB=80°, ∴∠ABC=180°-∠ACB-∠BAE-∠CAE =180°-80°-45°-15°=40°, ∴∠DBC=∠DBA+∠ABC=45°+40°=85°, 即∠DBC的度数是85°. 14.解：(1)BC AE (2)∵CD是AE边上的高，AE=5cm,CD=3cm, Sm=-AE·CD=—×5×3=(cm2). 又 Su=CE·AB AB=4 cm, ×CE×4=2, CE=4cm 15.解：如答图，延长AE,BF交于点 A C',连接CC'. 在△ABC'中，∠AC'B=180°-72°- C E 75°=33°. ∵∠ECF=∠AC'B,∠1=∠ECC′+B 2F C′ ∠EC′C,∠2=∠FCC'+∠FC'C, 15题答图 ∴∠1+∠2= ∠ECC′+∠EC'C+∠FCC′+∠FC'C= 2∠AC'B=66°. ∵∠1=32°,∴∠2=66°-32°=34°. 16.解：∵D是AC边的中点，∴AD=CD. (1)如答图①,当AB+AD-(BC+CD)=3cm时， 即当AB-BC=3cm时，AB=3+BC=3+7=10(cm); (2)如答图②,当BC+CD-(AB+AD)=3cm, 即BC-AB=3cm时，AB=BC-3=7-3=4(cm). 综上所述，腰长为10cm或4cm. D B C 16题答图① 16题答图② 17.解：(1)∵3+2=5,∴不能构成三角形. (2)∵3k>5k-4k,能构成三角形. (3)∵a+b+1>a,a+b+1>b, 故a,b为较短边的长度. 又∵a+b<a+b+1, ∴不能构成三角形. A D B- C 18.解：(1)由三角形的三边关系，得6-4<c<4+6, 即2<c<10. ∵△ABC的周长小于18, ∴4+6+c<18,解得c<8, ∴2<c<8. ∵△ABC的周长是偶数， ∴c=4或6. (2)由三角形的三边关系，得a+b>c, ∴a+b-c>0,c-a-b<0, ∴原式=a+b-c-c+a+b=2a+2b-2c. 19.证明：根据三角形三边关系知，在△ABP中，PA+PB>AB. 同理，得PB+PC>BC,PA+PC>AC. 将以上三式相加，得 2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC, 即PA+PB+PC>—(AB+BC+AC). 20.解：(1)∵D是BC的中点，∴ BD=DC. ∵△BDE的周长与四边形ACDE的周长相等， ∴BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE, ∴BE=AE+AC. ∵AB=10cm,AC=6cm, ∴10-AE=AE+6,∴AE=2cm. (2)由题意，得BE=AE+AC+2或BE=AE+AC-2, ∴10-AE=AE+6+2或10-AE=AE+6-2, ∴AE=1 cm或AE=3 cm. 21.(1)证明：∵CE平分∠ACD, ∴∠ACE=∠DCE. ∵∠DCE=∠B+∠E, ∴∠ACE=∠B+∠E. ∵∠BAC=∠ACE+∠E, ∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E. (2)解：设∠CAF=α,则∠ACE=∠DCE=2α. ∵AF⊥BC,∴∠AFC=90°,∴∠ACF=90°-α. ∵∠ACF+∠ACE+∠DCE=180°, ∴90°-α+2α+2α=180°,解得α=30°, ∴∠ACE=60°=∠B+∠E. 又∵∠B=2∠E,∴∠B=40°,∠E=20°, ∴∠BAC=∠B+2∠E=80°. 22.解：(1)∠1+∠3-70° (2)结论：∠3=∠1+∠2-70°. 理由如下：如答图①. A P 4△ 52 E 1 DQ3 B C 22题答图① 根据三角形外角的性质可知 ∠4=∠1-∠A=∠1-70°,∠3=∠5+∠2. ∵∠5=∠4=∠1-70°, ∴∠3=∠1-70°+∠2, 即∠3=∠1+∠2-70°. (3)相应图形如答图②③所示. A 4D 2 3 ①E B 22题答图② ∠1=∠3+∠2-70°或∠3=∠1+∠2+70°. P C E 2 4 D 5 3 P B C 22题答图③ [解析]如答图②,由外角的性质可知∠4=∠3-∠A= ∠3-70°,∠1=∠5+∠2.∵∠5=∠4=∠3-70°,∴∠1= ∠3-70°+∠2=∠3+∠2-70°;如答图③,由外角的性质 可知∠4=∠3-∠A=∠3-70°,∠5=∠2+∠1.∵∠5= ∠4,∴ ∠3-70°=∠1+∠2,即∠3=∠1+∠2+70°.综上 所述，∠1,∠2,∠3之间的关系式为∠1=∠3+∠2-70°或 ∠3=∠1+∠2+70°. 第十四章综合测试 1.C 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D [解析]∵∠AOB=∠COD=40°,∴∠AOB+∠AOD= ∠COD+ ∠AOD,即∠AOC = 0 ∠BOD.在△AOC和△BOD中，C B b A0 HMD A ∴ △AOC≌ △BOD(SAS), 6题答图 ∴∠OCA=∠ODB,∠OAC=∠OBD,AC=BD,①正确；由三角 形的外角性质，得∠AMB+ ∠OAC = ∠AOB+∠OBD, ∴∠AMB=∠AOB=40°,②正确；作OG⊥MC于点G,OH⊥MB 于点H,如答图所示，则∠OGC=∠OHD=90°.在△OCG和 △ODH中，0D, soce onB(AMS) ∴OG=OH,∴MO平分∠BMC,④正确；∵ ∠AOB=∠COD, ∴当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC,假设∠DOM= ∠AOM,∵∠AOC=∠BOD,∴∠COM=∠BOM.∵MO平分 ∠BMC,∴ ∠CMO = ∠BMO.在△COM和△BOM 中， 06∴△COM≌△BOM(ASA),OB=0C.∵ OA=OB,∴OA=OC,与OA>0C矛盾，∴③错误.正确的有① ②④.故选D. 7.HL 8.60°9.128 10.BD=EF(答案不唯一) 11.①②③④⑤ [解析]∵在△ABC中，∠C=90°,AD平分 ∠BAC,DE⊥AB,∴ CD= ED,①正确；在Rt △ADE和 Rt△ADC中，ED=CD,∴ Rt △ADE≌Rt △ADC(HL), ∴∠ADE=∠ADC,AE=AC,∴DA平分∠CDE,③正确；∵AE =AC,∴ AB=AE+BE=AC+BE,②正确；∵∠BDE+∠B= 90°,∠B+∠BAC=90°,⋯∠BDE=∠BAC,④正确；∵ SABD =2AB·DE,SAco=AC·CD,且CD=ED,Sam SAco =AB:AC,⑤正确.故答案为①②③④⑤. 12.证明：∵∠MQR=∠NQR, ∴∠MQP=∠NQP. ∵∠MPQ=∠NPQ,PQ=PQ, ∴△MQP≌△NQP, ∴PM=PN. 13.解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, ∴DE=DF. Sm=-AB·DE,Saco=-→4C·DF, AB=20 cm,AC=8cm, ∴S△ABC=S△ABD+S△ACD =—AB·DE+—AC·DF =2(4B+AC)·DE=14DE ∵SABc=28 cm2, ∴DE=2cm. 14.解：∵∠DCB=100°,∠ADC=65°, ∴∠A=180°-100°-65°=15°. 又∵∠E=15°,∴.∠E=∠A. 在△BCE和△DCA中，= LDC ∴△BCE≌△DCA(AAS),∴CE=CA. ∵CD=BC,∴.CE-CD=CA-BC,即DE=AB, ∴测得DE的长就是A,B两点的距离. 15.证明：如答图，连接BD. 在△ADB和△CBD中， ∴△ADB≌△CBD(SSS),∴∠A=∠C. 在AOD和△COB中， ∴△AOD≌△COB(AAS),∴OA=0C. ∵AB=CD,∴OB=OD. A C O D B 15题答图 16.解：∵∠ACB=90°,∴∠BCE+∠ECA=90°. ∵AD⊥CE于点D,∴∠CAD+∠ECA=90°, ∴∠CAD=∠BCE. 又∵∠ADC=∠CEB=90°,AC=CB, ∴△ACD≌△CBE, ∴CD=BE,AD=CE=8, ∴BE=CD=CE-DE=8-5=3, Scm=-CD·BE=2×3×3=2 17.解：如答图，过点C作CF⊥A0于点F, 过点B作BE⊥CF,交CF的延长线于 点E. ∵点C(2,4),A(-4,0), ∴CF=4,0F=2,AO=4,∴ AF=6. ∵∠ACB=90°, ∴∠ACF+∠BCF=90°. y4 C F A 0 E B 17题答图 —17— 又∵∠ACF+∠CAF=90°, ∴∠BCF=∠CAF. 又∵AC=CB,∠AFC=∠CEB=90°, ∴△ACF≌△CBE, ∴BE=CF=4,CE=AF=6,.EF=2,点B的坐标为(6,-2). 18.解：如答图，连接OA,过点0作OE⊥AB于点E,作0F⊥AC于 点F. ∵BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OE⊥AB, A OF⊥AC, ∴OE=OD=6,0F=OD=6. EA Sao=-AB·OE, 0 F Sao=-4C·OF, B D C18题答图 SAm=-→BC·OD, AB+AC+BC=40, Same= 2om+ S△noc+ Sm -(4B+AC+BC)·OD =2×40×6=120 19.(1)解：如答图，CD即为所求. (2)证明：如答图，延长CD交BE于点F. 由题意可知∠BAE=∠CAD=90°. 在△BAE和△CAD中， E:2 ∴△BAE≌△CAD(SAS), ∴BE=CD,∠ABE=∠ACD. 又∵∠ABE+∠E=90°, ∴∠ACD+∠E=90°, ∴∠EFC=90°, ∴BE⊥CD. 20.(1)证明：如答图，过C点作CF⊥AB,交AB的延长线于点F. ∵CE⊥AD,∴ ∠DEC=∠BFC=90°. D ∵∠D+∠ABC=180°, E ∠ABC+∠CBF=180°, ∴∠D=∠CBF. C 又∵CD=CB, ∴△CDE≌△CBF, A B下 ∴CE=CF, 20题答图 ∴AC平分∠DAB. (2)解：由(1)得BF=DE, 在Rt△ACE和 Rt△ACF中， CE=CF,Rt△ACE≌Rt△ACF(H), ∴AE=AF,∴AB=AF-BF=AE-DE. ∵AE=3ED=6, ∴DE=2,∴AB=4. B F. D 木 EL 1题答图 C 21.解：(1)EF=BE+DF. 证明：在△ABE和△ADG中，o ∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=AG,∠BAE=∠DAG. ∵∠BAD=120°,∠EAF=60°, ∠EAF=—∠BAD, ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD- ∠EAF=∠EAF. 在△AEF和△AGF中，En u ∴△AEF≌△AGF(SAS),∴EF=GF. ∵GF=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF. (2)结论EF=BE+DF仍然成立. 理由：如答图，延长FD到点G,使DG=BE,连接AG. ∵∠B+∠ADF=180°,∠ADF+∠ADG=180°, ∴∠B=∠ADG. 在△ABE和△ADG中，2m ∴△ABE≌△ADG(SAS), ∴AE=AG,∠BAE=∠DAG. ∠EAF=—∠BAD, ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF =∠BAE+∠DAF =∠BAD-∠EAF=∠EAF. G A D F B E C 21题答图 在△AEF和△AGF中，D= cw ∴△AEF≌△AGF(SAS),∴EF=GF. ∵FG=DG+DF=BE+DF, ∴EF=BE+DF. 22.解：(1)(10-2t) (2)当t=2.5时，△ABP≌△DCP. (3)①当BP=CQ,AB=PC时，△ABP≌△PCQ. ∵AB=6,∴PC=6, ∴BP=10-6=4, ∴2t=4,解得t=2,CQ=BP=4, ∴v×2=4,解得v=2; ②当BA=CQ,PB=PC时，△ABP≌△QCP. ∵PB=PC, BP=PC= BC=5, ∴2t=5,解得t=2.5,CQ=BA=6, ∴v×2.5=6,解得v=2.4. 综上所述，当v=2.4或2时，△ABP与以P,Q,C为顶点的 三角形全等. 第十五章综合测试 1.A 2.A 3.B 4.C 5.A 6.D [解析]∵在△ABC中，∠ABC和 ∠ACB的平分线相交于点0, ∴∠OBC=∠OBE,∠OCB=∠OCF. ∵EF//BC,∴∠OBC=∠EOB,∠OCB =∠FOC,∴∠EOB=∠OBE,∠FOC =∠OCF,∴ BE=OE,CF=OF,..EF A M D E F 0 B N C 6题答图 =OE+OF=BE+CF,故A选项结论正确；∵在△ABC中， ∠ABC和∠ACB的平分线相交于点0,⋯.∠OBC=—∠ABC, ∠OCB=2∠ACB,∠OBC+∠OCB=2∠ABC+2∠ACB =2(180°-∠A)=90°-2∠A,.∠BOC=180°-(∠OBC+ ∠OCB)=90°+—∠A,,故B选项结论正确；过点0作OM⊥ AB于点M,ON⊥BC于点N,连接OA,如答图.∵在△ABC中， ∠ABC和∠ACB的平分线相交于点0,∴ON=OD=OM, ∴点0到△ABC各边的距离相等，故C选项结论正确；∵ OD =m, ON=OD=0M=m,: Sau=Sao+ S=—-AE· 0M+÷AF·OD=÷0D·(AE+AF)=2mn,,故D选项结论 错误。故选D. 7.80°8.6 9.3 10.54 11.②④ 12.解：∵∠DBC=60°,∠C=90°, ∴∠BDC=90°-60°=30°, ∴ BD=2BC=2×1=2. ∵∠C=90°,∠A=15°, ∴∠ABC=90°-15°=75°, ∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=75°-60°=15°, ∴∠ABD=∠A, ∴AD=BD=2. 13.解：AB+BD=DE.理由如下： ∵AD⊥BC,BD=DC, ∴AD是BC的垂直平分线， ∴AB=AC. ∵点C在AE的垂直平分线上， ∴AC=CE, ∴AB=AC=CE. ∵AB=CE,BD=CD, ∴AB+BD=CE+CD. 又∵DE=CE+CD, ∴AB+BD=DE. 14.证明：∵DE⊥AB, ∴∠EDB=∠BCA=90°. ∵ BD=BC,BE=BE, ∴Rt△EBD≌Rt△EBC, ∴∠EBD=∠EBC. ∵BD=BC, ∴△BDC是等腰三角形， ∴CD⊥BE. 15.证明：如答图，连接AE. ∵∠ACB的补角是110°, ∴∠ACB=180°-110°=70°. ∵∠DAC=20°, ∴∠DAC+∠ACD=90°, ∴∠ADC=90°, F B E D C ∴AD⊥EC. 15题答图 ∵D为线段CE的中点， ∴DE=DC, ∴AE=AC. ∵EF垂直平分AB, ∴AE=BE, ∴BE=AC. 16.证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠ACB=60°. ∵DE//AB,∴∠EDC=∠DEC=∠B=60°. ∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°, ∴∠F=30°, ∴∠CEF=∠DEF-∠DEC=90°-60°=30°, ∴∠CEF=∠F,∴ CE=CF, ∴△CEF是等腰三角形. 17.解：如答图，连接CE交AD于点F,连接BF. ∵△ABC是等边三角形，∴BF=CF, ∴BF+EF=CF+EF=CE, 此时BF+EF的值最小，最小值为CE的长. ∵D,E分别是△ABC中BC,AB边的中点，∴AD=CE. ∵AD=6,∴ CE=6,∴ BF+EF的最小值为6. A E/ F B D C 17题答图 18.解：(1)△A?B?C?如答图所示. (2)△A?B?C?如答图所示.A?(4,0),B?(3,1),C?(5,3). (3)∵点P(a-1,b+2)与点A(-2,1)关于x轴对称， ∴a-1=-2,b+2=-1,∴a=-1,b=-3. y 6 C 5 CH 4 C: 3B B2 B Ai A 鄂A -54-3-2-101234567x HI 234 18题答图 19.解：∵∠BCD=60°,∠BAC=30°, ∠BCD=∠BAC+∠CBA, ∴60°=30°+∠CBA, ∴∠CBA=30°, ∴∠BAC=∠CBA, ∴CA=CB. 又∵∠BCD=∠BDC=60°, ∴△BCD是等边三角形，∴CD=BC, ∴AC=CD=BC. 又∵BC=20海里， ∴AC=CD=20海里， ∴20÷10=2(小时),40÷10=4(小时), 轮船到C处的时间是13:30,即下午1时30分，轮船到D 处的时间是15:30分，即下午3时30分. 答：轮船到达C处和D处的时间分别为下午1时30分和下 午3时30分. 20.解：(1)∵AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E, ∴AD=BD,AE=CE. 又∵BC=15, ∴△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=15. (2)∵AD=BD,AE=CE, ∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAE. ∵∠BAC=128°, ∴∠B+∠C=180°-∠BAC=52°, ∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=52°, ∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=128°-52°=76°. 21.(1)解：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 (2)证明：如答图①,作DE⊥BA交BA的延长线于点E, DF⊥BC于点F. ∵ BD平分∠EBF,DE⊥BE,DF⊥BF,∴DE=DF. ∵∠BAD+∠C=180°,∠BAD+∠EAD=180°, ∴∠EAD=∠C. 在A△DEA和△ Drc中： 2 ∴△DEA≌△DFC(AAS),∴DA=DC. E A D B F C 21题答图① (3)证明：如答图②,在BC上截取BK=BD,连接DK. D B K C 21题答图② ∵AB=AC,∠A=100°, ∴∠ABC=∠C=40°. —18—