第13章 三角形 综合测试-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（人教版2024）

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 色 检 测 勿 污 染 同步练测·八年级数学(上册)① 第十三章 综合测试答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 □ 一、答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 填涂样例 正确填涂 注意事项 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题(用2B铅笔填涂) 1[A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 二、填空题 7. 8. 9._____ 10. 11. ______ 三、解答题 12. A F E 12 B2 D C 12题图 13. A 北 13题图 D Ej南 C B 14. 及 14题图 E D A‘ C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15. A C、 B 2 15题图 16. 17. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18. 19. A P B C 19题图 20. A 20题图 E B D C 21. D 21题图① E 21题图② X B2 F C D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. E D 2 ③ B P C 22题图① A 2 会 D Q3 B C 22题图② B C 22题备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 山 考号 装 班级 订⋯ 姓名 线⋯内不 要答⋯⋯题 八年级数学(上册) X 第十三章综合测试 满分：120分 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的) ①幼儿园的小朋友用木棒做拼图形游戏，一个孩子手中有2根长度分 别为3cm和5cm的木棒，下列长度的木棒不能与其首尾相接围成一 个三角形的是 ( ) A.5cm B.4cm C.3 cm D.2cm ②有一块三角形菜园，现在要在这块地上一半种青菜，一半种西红柿， 则下列各线段中，可以把这块地分成面积相等的两部分的是( ) A.一边上的中线 B.一边上的高 C.一条角平分线 D.以上都不对 3(吉林船营区期中)空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固 定，这种方法应用的几何原理是 ( ) A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.三角形的稳定性 D.垂线段最短 A 人 B D C E 3题图 4题图 ④ 如图，△ABC中，AD平分∠BAC,点E在射线 BC上，EF⊥AD于点F, ∠B=40°,∠ACE=72°,则∠E的度数为 ( ) A.68° B.56° C.34° D.32° 5下面是老师布置的一道习题，需要填写符号处的内容，下列填写正确 的是 ( ) 已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠ACB=180°. 证明：如图，过点C作DE//AB. E ∵DE//AB(已知), 2 ∠B=∠●,∠A=∠■(①). B 19 C :∠1+∠2+∠ACB=180°(②), D' :∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换) 5题图 A.●处填2 B.■处填1 C.①为内错角相等，两直线平行 D.②为平角定义 6如图，△ABC的角平分线CD,BE相交于点F,∠A=90°,EG//BC,且 CG⊥EG于点G.给出下列结论：①∠CEG=2∠DCB;②∠DFB= ÷∠CCE;③△ADC=∠GCD;④CA平分∠BCC 其中一定正确的个数 是 ( ) A D F E G B C 6题图 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) ⑦如果△ABC的三边长a,b,c满足(3-a)2+17-bl=0,且c为偶数， 那么c=_______ 8三角形的三边长分别为5,1+2x,8,则x的取值范围是______ 9如图，AB//CD,EF分别与AB,CD交于点B,F.若∠E=30°,∠EFC= 130°,则∠A的度数为_____ E A· B C F D 9题图 10若三角形的三个内角度数之比为1:2:3,则这个三角形最小内角的度 数是____. 11 新考法我们定义三边长均为整数的三角形叫作整三角形.已知 △ABC是整三角形，其周长为偶数，若AC-BC=3,则AB的最小值是____. 三、解答题(本大题共11小题，共87分) 12(6分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE //AC,DE交AB于点E, DF//AB,DF交AC于点F.求证：∠1=∠2. A F E人 12/ B D C 12题图 13(6分)(四平铁西区期中)如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处 在A处的南偏东15°方向，且∠ACB=80°.求∠DBC的度数. A 北 E↓ D↑ 南 C B 13题图 14(6分)如图，已知AB⊥BC,CD⊥AD,AB=4cm,CD=3cm,AE=5cm. (1)在△ABC中，AB边上的高是_____;在△AEC中，CD是 ____边上的高； (2)求△AEC的面积和CE的长. BQ E D A? C 14题图 15(7分)如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°,∠B=72°.将三角形纸片 的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=32°,求∠2的度数. A C- B 2 15题图 16(7分)已知等腰三角形的底边长为7 cm,一边上的中线把其周长分 成两部分，这两部分的差为3 cm,求腰的长度. —1— 17(7分)下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以下列各 组线段为边是否能组成三角形. (1)3,5,2; (2)3k,4k,5k(k>0); (3)a,b,a+b+1(a>0,b>0). 18(8分)已知△ABC的三边长分别是a,b,c. (1)若a=4,b=6,且△ABC的周长是小于18的偶数，求c的值； (2)化简：la+b-cl+Ic-a-bl. 19(8分)如图，已知P是△ABC内的一点，求证：:PA+PB+PC>—(AB+ BC+AC). A P B4 C 19题图 20(10分)如图，在△ABC中，AB=10 cm,AC=6cm,D是BC的中点，点 E在边AB上. (1)若△BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长； (2)若△ABC被DE分成周长差是2cm的两部分，求线段AE的长. A E B D C 20题图 21(10分)(辽源龙山区期中)已知CE是△ABC的外角∠ACD的平分 线，且CE交BA的延长线于点E. (1)如图①,求证：∠BAC=∠B+2∠E; (2)如图②,过点A作AF⊥BC,垂足为F,若∠DCE=2∠CAF,∠B= 2∠E,求∠BAC的度数. E A B2 C D E A B F C D 21题图① 21题图② 22(12分)在△ABC中，∠A=70°,D,E分别是边AC,AB上的点(不与点 A,B,C重合),P是平面内一动点(点P与点D,B不在同一直线上). 设∠PEB=∠1,∠DPE=∠2,∠PDC=∠3. (1)若点P在边BC上运动(不与点B,C重合),如图①所示，则∠2= ______(用含有∠1,∠3的式子表示); (2)若点P在△ABC的外部，如图②所示，则∠1,∠2,∠3之间有何 关系?写出你的结论，并说明理由； (3)当点P在边CB的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关 字母与数字，请直接写出对应的∠1,∠2,∠3之间的关系式. A E 1 D2 ③ B P C A P 2 Eg D3 B C A B C 22题图① 22题图② 22题备用图 —2— □知识精讲 □AI匹配资源 □ AI智能工具 □AI方法指导 抖音/微信 扫码进阶 参考答案及解析 第十三章综合测试 1.D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C [解析]因为EG//BC,所以∠CEG=∠ACB.又因为CD是 △ABC的角平分线，所以∠CEG=∠ACB=2∠DCB,故①正 确；因为CD,BE是△ABC的角平分线，所以∠EBC= —∠ABC,∠DCB=—∠ACB又因为∠EBC + ∠ACB = ∠AEB,∠DCB+ ∠ABC = ∠ADC,所以∠AEB+ ∠ADC= 3(∠ABC+∠ACB)=3×(180°-90°)=135°,所以∠DFE =360°-135°-90°=135°,所以∠DFB=45°= —∠CCE,故 ②正确；因为∠A=90°,所以∠ADC+∠ACD=90°.因为CD 平分∠ACB,所以∠ACD= ∠BCD,所以∠ADC+ ∠BCD= 90°.因为EG//BC,且CG⊥EG,所以∠GCB=90°,即∠GCD+ ∠BCD=90°,所以∠ADC=∠GCD,故③正确；无法得出CA 平分∠BCG,故④不一定正确，所以正确的个数是3. 7.6或8 8.1<x<6 9.20°10.30° 11.5 [解析]∵AC-BC=3,∴AC与BC的长度为一奇一偶. ∵△ABC的周长为偶数，即AC+BC+AB的值为偶数，∴AB 的长一定是奇数.∵AB>AC-BC=3,∴AB的最小值是5. 12.证明：∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠DAC. ∵DE//AC, ∴∠1=∠DAC. ∵DF//AB, ∴∠2=∠BAD, ∴∠1=∠2. 13.解：∵B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东 15°方向， ∴∠BAE=45°,∠CAE=15°. ∵BD//AE,∴ ∠DBA=∠BAE=45°. ∵∠ACB=80°, ∴∠ABC=180°-∠ACB-∠BAE-∠CAE =180°-80°-45°-15°=40°, ∴∠DBC=∠DBA+∠ABC=45°+40°=85°, 即∠DBC的度数是85°. 14.解：(1)BC AE (2)∵CD是AE边上的高，AE=5cm,CD=3cm, Sm=-AE·CD=—×5×3=(cm2). 又 Su=CE·AB AB=4 cm, ×CE×4=2, CE=4cm 15.解：如答图，延长AE,BF交于点 A C',连接CC'. 在△ABC'中，∠AC'B=180°-72°- C E 75°=33°. ∵∠ECF=∠AC'B,∠1=∠ECC′+B 2F C′ ∠EC′C,∠2=∠FCC'+∠FC'C, 15题答图 ∴∠1+∠2= ∠ECC′+∠EC'C+∠FCC′+∠FC'C= 2∠AC'B=66°. ∵∠1=32°,∴∠2=66°-32°=34°. 16.解：∵D是AC边的中点，∴AD=CD. (1)如答图①,当AB+AD-(BC+CD)=3cm时， 即当AB-BC=3cm时，AB=3+BC=3+7=10(cm); (2)如答图②,当BC+CD-(AB+AD)=3cm, 即BC-AB=3cm时，AB=BC-3=7-3=4(cm). 综上所述，腰长为10cm或4cm. D B C 16题答图① 16题答图② 17.解：(1)∵3+2=5,∴不能构成三角形. (2)∵3k>5k-4k,能构成三角形. (3)∵a+b+1>a,a+b+1>b, 故a,b为较短边的长度. 又∵a+b<a+b+1, ∴不能构成三角形. A D B- C 18.解：(1)由三角形的三边关系，得6-4<c<4+6, 即2<c<10. ∵△ABC的周长小于18, ∴4+6+c<18,解得c<8, ∴2<c<8. ∵△ABC的周长是偶数， ∴c=4或6. (2)由三角形的三边关系，得a+b>c, ∴a+b-c>0,c-a-b<0, ∴原式=a+b-c-c+a+b=2a+2b-2c. 19.证明：根据三角形三边关系知，在△ABP中，PA+PB>AB. 同理，得PB+PC>BC,PA+PC>AC. 将以上三式相加，得 2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC, 即PA+PB+PC>—(AB+BC+AC). 20.解：(1)∵D是BC的中点，∴ BD=DC. ∵△BDE的周长与四边形ACDE的周长相等， ∴BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE, ∴BE=AE+AC. ∵AB=10cm,AC=6cm, ∴10-AE=AE+6,∴AE=2cm. (2)由题意，得BE=AE+AC+2或BE=AE+AC-2, ∴10-AE=AE+6+2或10-AE=AE+6-2, ∴AE=1 cm或AE=3 cm. 21.(1)证明：∵CE平分∠ACD, ∴∠ACE=∠DCE. ∵∠DCE=∠B+∠E, ∴∠ACE=∠B+∠E. ∵∠BAC=∠ACE+∠E, ∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E. (2)解：设∠CAF=α,则∠ACE=∠DCE=2α. ∵AF⊥BC,∴∠AFC=90°,∴∠ACF=90°-α. ∵∠ACF+∠ACE+∠DCE=180°, ∴90°-α+2α+2α=180°,解得α=30°, ∴∠ACE=60°=∠B+∠E. 又∵∠B=2∠E,∴∠B=40°,∠E=20°, ∴∠BAC=∠B+2∠E=80°. 22.解：(1)∠1+∠3-70° (2)结论：∠3=∠1+∠2-70°. 理由如下：如答图①. A P 4△ 52 E 1 DQ3 B C 22题答图① 根据三角形外角的性质可知 ∠4=∠1-∠A=∠1-70°,∠3=∠5+∠2. ∵∠5=∠4=∠1-70°, ∴∠3=∠1-70°+∠2, 即∠3=∠1+∠2-70°. (3)相应图形如答图②③所示. A 4D 2 3 ①E B 22题答图② ∠1=∠3+∠2-70°或∠3=∠1+∠2+70°. P C E 2 4 D 5 3 P B C 22题答图③ [解析]如答图②,由外角的性质可知∠4=∠3-∠A= ∠3-70°,∠1=∠5+∠2.∵∠5=∠4=∠3-70°,∴∠1= ∠3-70°+∠2=∠3+∠2-70°;如答图③,由外角的性质 可知∠4=∠3-∠A=∠3-70°,∠5=∠2+∠1.∵∠5= ∠4,∴ ∠3-70°=∠1+∠2,即∠3=∠1+∠2+70°.综上 所述，∠1,∠2,∠3之间的关系式为∠1=∠3+∠2-70°或 ∠3=∠1+∠2+70°. 第十四章综合测试 1.C 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D [解析]∵∠AOB=∠COD=40°,∴∠AOB+∠AOD= ∠COD+ ∠AOD,即∠AOC = 0 ∠BOD.在△AOC和△BOD中，C B b A0 HMD A ∴ △AOC≌ △BOD(SAS), 6题答图 ∴∠OCA=∠ODB,∠OAC=∠OBD,AC=BD,①正确；由三角 形的外角性质，得∠AMB+ ∠OAC = ∠AOB+∠OBD, ∴∠AMB=∠AOB=40°,②正确；作OG⊥MC于点G,OH⊥MB 于点H,如答图所示，则∠OGC=∠OHD=90°.在△OCG和 △ODH中，0D, soce onB(AMS) ∴OG=OH,∴MO平分∠BMC,④正确；∵ ∠AOB=∠COD, ∴当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC,假设∠DOM= ∠AOM,∵∠AOC=∠BOD,∴∠COM=∠BOM.∵MO平分 ∠BMC,∴ ∠CMO = ∠BMO.在△COM和△BOM 中， 06∴△COM≌△BOM(ASA),OB=0C.∵ OA=OB,∴OA=OC,与OA>0C矛盾，∴③错误.正确的有① ②④.故选D. 7.HL 8.60°9.128 10.BD=EF(答案不唯一) 11.①②③④⑤ [解析]∵在△ABC中，∠C=90°,AD平分 ∠BAC,DE⊥AB,∴ CD= ED,①正确；在Rt △ADE和 Rt△ADC中，ED=CD,∴ Rt △ADE≌Rt △ADC(HL), ∴∠ADE=∠ADC,AE=AC,∴DA平分∠CDE,③正确；∵AE =AC,∴ AB=AE+BE=AC+BE,②正确；∵∠BDE+∠B= 90°,∠B+∠BAC=90°,⋯∠BDE=∠BAC,④正确；∵ SABD =2AB·DE,SAco=AC·CD,且CD=ED,Sam SAco =AB:AC,⑤正确.故答案为①②③④⑤. 12.证明：∵∠MQR=∠NQR, ∴∠MQP=∠NQP. ∵∠MPQ=∠NPQ,PQ=PQ, ∴△MQP≌△NQP, ∴PM=PN. 13.解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, ∴DE=DF. Sm=-AB·DE,Saco=-→4C·DF, AB=20 cm,AC=8cm, ∴S△ABC=S△ABD+S△ACD =—AB·DE+—AC·DF =2(4B+AC)·DE=14DE ∵SABc=28 cm2, ∴DE=2cm. 14.解：∵∠DCB=100°,∠ADC=65°, ∴∠A=180°-100°-65°=15°. 又∵∠E=15°,∴.∠E=∠A. 在△BCE和△DCA中，= LDC ∴△BCE≌△DCA(AAS),∴CE=CA. ∵CD=BC,∴.CE-CD=CA-BC,即DE=AB, ∴测得DE的长就是A,B两点的距离. 15.证明：如答图，连接BD. 在△ADB和△CBD中， ∴△ADB≌△CBD(SSS),∴∠A=∠C. 在AOD和△COB中， ∴△AOD≌△COB(AAS),∴OA=0C. ∵AB=CD,∴OB=OD. A C O D B 15题答图 16.解：∵∠ACB=90°,∴∠BCE+∠ECA=90°. ∵AD⊥CE于点D,∴∠CAD+∠ECA=90°, ∴∠CAD=∠BCE. 又∵∠ADC=∠CEB=90°,AC=CB, ∴△ACD≌△CBE, ∴CD=BE,AD=CE=8, ∴BE=CD=CE-DE=8-5=3, Scm=-CD·BE=2×3×3=2 17.解：如答图，过点C作CF⊥A0于点F, 过点B作BE⊥CF,交CF的延长线于 点E. ∵点C(2,4),A(-4,0), ∴CF=4,0F=2,AO=4,∴ AF=6. ∵∠ACB=90°, ∴∠ACF+∠BCF=90°. y4 C F A 0 E B 17题答图 —17—