精品解析：湖南省永州市宁远县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2025年上期期中质量监测试卷 七年级数学 一、单选题（共30分） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 0.1616616661…（相邻两个1间依次增加1个6） 2. 计算等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（　　） A. 的立方根是 B. ﹣49的平方根是±7 C. 11的算术平方根是 D. （﹣1）2的立方根是﹣1 6. 定义为不超过x的最大整数，如，，，对于任意实数x，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列式子①；②；③；④；⑤中，是一元一次不等式的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 下面的数轴表示的不等式是（ ） A B. C. D. 或 9. 为了激发学生学习数学的积极性，某校举行了主题为“学数学、用数学、爱数学”的知识竞赛活动，共20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分，大赛规定总分不低于80分获奖，亮亮想获奖，至少答对（ ）道题 A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 10. 观察下列各式： ；；；…根据规律计算：的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共24分） 11. 比较大小：____2． 12. 已知是的整数部分，则的平方根是______． 13 计算：______． 14. 计算：______________． 15. 已知：，，则用含a、b的式子可以表示为_____． 16. 关于x的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是_____________． 17. 定义一种新运算：1!=1，2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，……计算：=_______． 18. 已知非负数a，b，c满足条件，，设的最大值是m，最小值是n，则的值为______． 三、解答题（共66分） 19. 计算：． 20. 已知，，求的值． 21. 解不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来． 22 先化简再求值：4（m+1)2－（2m+5）（2m-5），其中m=－3． 23. 定义，如．已知，已知（为常数） （1）若，求的值； （2）若的代数式中不含的一次项，当时，求的值． 24. 为了筹备数学知识大赛，小星借读了一本与此相关500页的书籍，计划10天内读完．前6天因种种原因只读了240页，那么从第七天起平均每天至少要读多少页，才能按计划读完这本书？ 25. 我们数学人智慧的光芒，永远照耀在对未知的探索道路上，亲爱的同学们，你能挑战一下自己吗？ 阅读理解∶一般地，n个相同因数a相乘∶，记为，如∶，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为，（即）． （1）计算∶ _____； _____；_____． （2）观察（1）中三数9、81、729之间满足怎样的关系式？写出，，之间的关系式____________________________． （3）由（2）结果，请你归纳出一个一般性的结果∶ ________（ 且，）； （4）根据上述结论解决下列问题∶已知，求和的值(且)． 26. 阅读材料：北师大版七年级下册教材24页为大家介绍了杨辉三角． 如果将（为非负整数）的展开式的每一项按字母的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： ，它只有一项，系数为1； ，它有两项，系数分别为1，1； ，它有三项，系数分别为1，2，1； ，它有四项，系数分别为1，3，3，1； 将上述每个式子的各项系数排成该表． 观察该表，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和．按照这个规律可以将这个表继续往下写． （1）判断的展开式共有 　 　项；写出的第三项的系数是 　 　； （2）结合杨辉三角解决以下问题： ①计算：； ②猜想：的展开式中含项的系数是 　 　． （3）运用：若今天是星期二，那么再过天是星期 　 　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上期期中质量监测试卷 七年级数学 一、单选题（共30分） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 0.1616616661…（相邻两个1间依次增加1个6） 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的概念进行判断． 【详解】A选项：是有理数； B选项：0是有理数； C选项：＝8是有理数； D选项：．1616616661…（相邻两个1间依次增加1个6）无限不循环小数，故是无理数． 故选：D． 【点睛】考查了无理数的定义，解题关键是抓住：无理数常见的三种类型①开不尽的方根；②特定结构的无限不循环小数；③含π的数． 2. 计算等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】先把变成，然后根据完全平方公式展开即可． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】本题是对完全平方公式的考查，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则、合并同类项的法则以及积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：A、x2•x3=x5，故此选项正确； B、x2与x3不是同类项不能合并，故此选项错误； C、2x-3x=-x，故此选项错误； D、(2x)3=8x3，故此选项错误； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算、合并同类项以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 4. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式的特点即可判断. 【详解】B. 两项相同，为完全平方公式，故不能使用平方差公式. 故选B. 【点睛】此题主要考查平方差公式的特点，解题的关键是熟知平方差公式的形式. 5. 下列说法正确的是（　　） A. 的立方根是 B. ﹣49的平方根是±7 C. 11的算术平方根是 D. （﹣1）2的立方根是﹣1 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、的立方根是：，故此选项错误； B、﹣49没有平方根，故此选项错误； C、11的算术平方根是，正确； D、的立方根是1，故此选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根． 6. 定义为不超过x的最大整数，如，，，对于任意实数x，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是实数的性质，以及算术平方根．根据的定义进行计算即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：C． 7. 下列式子①；②；③；④；⑤中，是一元一次不等式的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的定义求解即可，一元一次不等式含有未知数，且未知数的最高次数为1次， 本题还要注意未知数的系数不能是0． 【详解】解：不是一元一次不等式，故①不符合题意； 是一元一次不等式，故②符合题意； 不是一元一次不等式，故③不符合题意； 不是一元一次不等式，故④不符合题意； 不是一元一次不等式，故⑤不符合题意； 故是一元一次不等式的有1个， 故选：D． 8. 下面的数轴表示的不等式是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据数轴即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：数轴表示的不等式是， 故选：． 9. 为了激发学生学习数学积极性，某校举行了主题为“学数学、用数学、爱数学”的知识竞赛活动，共20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分，大赛规定总分不低于80分获奖，亮亮想获奖，至少答对（ ）道题 A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设亮亮想获奖，答对道题，则答错或不答道题，根据大赛规定总分不低于80分获奖，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：设亮亮想获奖，答对道题，则答错或不答道题， 根据题意得：， 解得：， 为正整数， 的最小值为18， 即亮亮想获奖，至少答对18道题， 故选：D． 10. 观察下列各式： ；；；…根据规律计算：的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，数字类的规律题，解题的关键是认真阅读，总结规律，并利用规律解决问题．根据题中规律每一个式子的结果等于两项的差，被减数的指数比第二个因式中第一项大1，减数都为1，即可得到规律为，利用规律，当，时，代入其中即可求解． 详解】解：根据题意可知， ， 当，时， ， ， ， 故选：A． 二、填空题（共24分） 11. 比较大小：____2． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数大小比较，先求出，再比较即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12. 已知是的整数部分，则的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和算术平方根，熟练掌握平方根与算术平方根的区别是解题关键． 由题意求得，再代入代数式即可求解． 【详解】解：，是的整数部分， ， ， 的平方根是， 的平方根是． 故答案为：． 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，观察可知，所求式子的前三项刚好是一个完全平方式，据此求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 计算：______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法．直接根据多项式的乘法法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 15. 已知：，，则用含a、b的式子可以表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】将已知等式代入可得答案． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为： 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键 16. 关于x的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先解不等式组得到其解集为，再根据不等式组只有两个整数解求解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∵关于x的不等式组恰好有2个整数解， ∴， 故答案为：． 17. 定义一种新运算：1!=1，2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，……计算：=_______． 【答案】9900 【解析】 【详解】试题解析：根据定义的新运算，可得： 故答案为 点睛：观察所给的几个式子，找出它们的规律，进行运算即可. 18. 已知非负数a，b，c满足条件，，设的最大值是m，最小值是n，则的值为______． 【答案】26 【解析】 【分析】根据已知的式子可得，，即有，再根据a、b、c为非负实数，可得，即可得，，问题随之得解． 【详解】联立， 把a看作常数，解得，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴当时，；当时，； ∴． 故答案为：26． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握解二元一次方程组方法，解一元一次不等式组方法，用一个字母的代数式表示另一个字母，非负实数性质，代数式产生的最值，是解答本题的关键． 三、解答题（共66分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算．根据立方根、算术平方根和绝对值法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 20. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，整体运算是本题的基本解题思想，同时要巧用公式进行灵活变形． 先把平方，再根据代入求解即可． 【详解】解：因为， 所以，即． 因为， 所以， 所以． 21. 解不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来． 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解①得x＞﹣； 解②得x＜4， 把不等式的解集表示在数轴上： ， 所以不等式组的解集为﹣＜x＜4． 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 22. 先化简再求值：4（m+1)2－（2m+5）（2m-5），其中m=－3． 【答案】5 【解析】 【详解】试题分析：先根据完全平方公式、平方差公式去括号，再合并同类项，最后代入求值即可. 原式= 当m=-3时，原式. 考点：整式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分. 23. 定义，如．已知，已知（为常数） （1）若，求的值； （2）若的代数式中不含的一次项，当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，完全平方公式，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义可得方程，解方程即可得到答案； （2）根据新定义计算出A的展开结果，再根据的代数式中不含的一次项求出n的值，再求出A、B的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， ∵的代数式中不含的一次项， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ， ∴． 24. 为了筹备数学知识大赛，小星借读了一本与此相关的500页的书籍，计划10天内读完．前6天因种种原因只读了240页，那么从第七天起平均每天至少要读多少页，才能按计划读完这本书？ 【答案】从第7天起平均每天至少要读65页，才能按计划读完这本书． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，先设从第7天起平均每天要读页．因为500页的科普书计划10天内读完．前5天因种种原因只读了240页，故得，再解得，即可作答． 【详解】解：设从第7天起平均每天要读页． 根据题意，得， 解得． 答：从第7天起平均每天至少要读65页，才能按计划读完这本书． 25. 我们数学人智慧的光芒，永远照耀在对未知的探索道路上，亲爱的同学们，你能挑战一下自己吗？ 阅读理解∶一般地，n个相同因数a相乘∶，记为，如∶，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为，（即）． （1）计算∶ _____； _____；_____． （2）观察（1）中三数9、81、729之间满足怎样的关系式？写出，，之间的关系式____________________________． （3）由（2）的结果，请你归纳出一个一般性的结果∶ ________（ 且，）； （4）根据上述结论解决下列问题∶已知，求和的值(且)． 【答案】（1）2；4；6 （2） （3） （4）， 【解析】 【分析】（1）根据题目给出的定义，即可求解， （2）根据题意，找到规律，即可求解， （3）根据（2）中的规律，即可求解， （4）根据题目给出的运算法则，即可求解， 本题考查了新定义运算，解题的关键是：理解题意，找到规律． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：2；4；6， 【小问2详解】 ∵，，，， ∴， 故答案为：， 【小问3详解】 解：， 故答案为：， 【小问4详解】 解：， ． 26. 阅读材料：北师大版七年级下册教材24页为大家介绍了杨辉三角． 如果将（为非负整数）的展开式的每一项按字母的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： ，它只有一项，系数为1； ，它有两项，系数分别为1，1； ，它有三项，系数分别为1，2，1； ，它有四项，系数分别为1，3，3，1； 将上述每个式子的各项系数排成该表． 观察该表，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和．按照这个规律可以将这个表继续往下写． （1）判断的展开式共有 　 　项；写出的第三项的系数是 　 　； （2）结合杨辉三角解决以下问题： ①计算：； ②猜想：的展开式中含项的系数是 　 　． （3）运用：若今天是星期二，那么再过天是星期 　 　． 【答案】（1）六，15 （2）①；② （3）星期三 【解析】 【分析】本题考查了杨辉三角，整式的乘法，有理数的乘方，通过观察得到系数的规律是解题的关键． （1）通过观察，可知展开式有五项，分别写出和展开式的系数，从而得到展开式有七项，系数分别是1，6，15，20，15，6，1，从而得到答案； （2）①通过观察可知，，从而得出答案；②写出的展开项，从而算得的系数； （3），其展开式除最后一项外，均含有因数，都能被整除，求出其展开式的最后一项为，往后数一天即可． 【小问1详解】 解：根据题意，可知展开式有五项，系数分别是1，4，6，4，1 展开式有六项，系数分别1，5，10，10，5，1 展开式有七项，系数分别是1，6，15，20，15，6，1 故答案为：六，15； 【小问2详解】 解：① 故答案为：； ②，理由如下： 展开后共项， 第一项是： 第二项是： 第三项是： 第四项是： 故答案为：； 【小问3详解】 解：，其展开式除最后一项外，均含有因数，都能被整除， 其展开式的最后一项为 从星期二往后数天是星期三， 答案为：是星期三． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$