5.1 认识方程(1) 导学案 2024-2025学年 北师大版（2024）七年级数学上册

5.1 认识方程(1) 导学案 【学习目标】分析实际问题中数量关系，归纳一元一次方程的概念，理解方程解的概念. 【学习重难点】体会方程的模型思想，归纳一元一次方程的定义. 【导学过程】 一.知识回顾 1.在小学我们学过方程，方程就是含有_____的等式. 2.判断下面各式是不是方程. （1）3x-5=x;（ ）（2）5+4=4+5；（ ）（3）4-2x;（ ）（4）16-5x<10;（ ） 二.探究新知 引入1：“猜年龄”游戏 ( 等量关系： ______________________. 如果设小彬的年龄为x岁，那么 “ 乘2再减5 ” 就是 ____ ,因此可以得到方程 __________ . ) 引入2：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？ 等量关系：____________；如果设x周后树苗长高1m，那么可以得到方程：__________. 引入3：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的速度是80km/h,卡车的速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地，A，B两地的路程是多少千米？ 等量关系：__________________________. 如果设A，B两地的路程是x千米，可以得到方程________. 由上面的问题你得到了哪些方程？它们有什么共同特点？ （1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴进行交流。 （2）方程2x-5=21,40+5x=100,有什么共同特点？ 【定义1】：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 一元一次方程必须满足条件：（缺一不可） 1.方程中只含有一个未知数，2.方程中未知数指数是1，3.方程中所含代数式是整式. 【定义2】能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 练习1.判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。 (1).2x2-5x+6=0（ ）(2).3χ-1=7( )(3).m=0( )(4).2a+b=3( )(5).χ+y=8( ) 练习2.判断x=2是不是方程2x+6=5x的解？ 解：将x=2分别代入方程2x+6=5x的左、右两边，得左边=__，右边=__. 因为左边__右边(填“=”或“≠”)，所以x=2__（填“是”或“不是”）方程的解. 三.典例与练习 例1.下列方程中是一元一次方程的是（ ） A.x-y=2020 B.3x-=0 C. D. 练习3.在①2x+3y=1;②1+7=15-8+1;③1-x=x+1 ④x+2y=3中方程有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 练习4.已知关于x的方程3xa-4=5是一元一次方程,则a等于( ) A.任意有理数 B.0 C.1 D.0或1 例2.x=2是下列方程( )的解. A.2x=6 B.(x-3)(x+2)=0 C.x2=3 D.3x-6=0 练习5.方程2x+3=7的解是（　　） A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2 练习6.已知关于x的方程 的解是，则a的值为（　　） 　A．2　　B．3　　C．4　　D．5 例3.一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（　　） A．x+1=（30﹣x）﹣2 B．x+1=（15﹣x）﹣2 C．x﹣1=（30﹣x）+2 D．x﹣1=（15﹣x）+2 练习7.若x、y是两个有理数,则“x与y的和的等于4”用式子表示为( ) A. B. C. D.以上都不对 四.课堂小结 1.一元一次方程必须满足的三个条件： ①______________，②.______________，③.______________. 2.__________________________________________叫做方程的解 3.列方程时找到问题中的等量关系是关键. 五.分层过关 1.下列各式：①2x＝1；②x＝y；③﹣3﹣3＝﹣6；④x+3x；⑤x﹣1＝2x﹣3中，一元一次方程有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.方程x+2=1的解是（ ） A．3 B．−3 C．1 D．−1 3.小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍.小郑今年的岁数是（ ） A．7岁 B．8岁 C．9岁 D．10岁 4.《孙子算经》中有这样一道题，原文如下： 今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？ 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设城中有x户人家，则可列方程____________. 5.根据下列问题，设未知数并列出方程。 (1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 解：设__________________，则可列方程_________. (2)一台计算机已经使用了1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定检修时间2450h？ 解：设__________________________________________，则可列方程____________. (3)某学校女生占全体学生数的52%，比男生多80，这个学校有多少名学生？ 解：设_______________，则可列方程_______________ 6.若x=1是关于x的方程bx-a=3+4x的解，则b-a=__． 7.某校七年级的一名学生做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道题只看到如下字样：“甲、乙两地相距120千米”，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时， ？请你将这道题补充完整，并列出方程． 8.设未知数，列方程不解答： (1)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，求男生人数； (2)五一节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元，求该电器的成本价； (3)甲、乙两人分别用20元和10元买了一本同样的书，结果营业员找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍，求这本书的价格． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.1 认识方程(1) 导学案 【学习目标】分析实际问题中数量关系，归纳一元一次方程的概念，理解方程解的概念. 【学习重难点】体会方程的模型思想，归纳一元一次方程的定义. 【导学过程】 一.知识回顾 1.在小学我们学过方程，方程就是含有未知数的等式. 2.判断下面各式是不是方程. （1）3x-5=x;（ 是 ）（2）5+4=4+5；（ 不是 ）（3）4-2x;（ 不是 ）（4）16-5x<10;（ 不是 ） 二.探究新知 引入1：“猜年龄”游戏 ( 等量关系： 小彬的年龄 × 2-5=21 如果设小彬的年龄为x岁，那么 “ 乘2再减5 ” 就是 2x-5 ,因此可以得到方程 2x-5=21 . ) 引入2：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？ 等量关系：原高+长高=1m；如果设x周后树苗长高1m，那么可以得到方程：40+5x=100. 引入3：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的速度是80km/h,卡车的速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地，A，B两地的路程是多少千米？ 等量关系：货车行驶的时间=客车行驶的时间-1. 如果设A，B两地的路程是x千米，可以得到方程 由上面的问题你得到了哪些方程？它们有什么共同特点？ （1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴进行交流。 （2）方程2x-5=21,40+5x=100,有什么共同特点？ 【定义1】：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 一元一次方程必须满足条件：（缺一不可） 1.方程中只含有一个未知数，2.方程中未知数指数是1，3.方程中所含代数式是整式. 【定义2】能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 练习1.判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。 (1).2x2-5x+6=0（ ｘ ）(2).3χ-1=7( √ )(3).m=0( √ )(4).2a+b=3( ｘ )(5).χ+y=8( ｘ ) 练习2.判断x=2是不是方程2x+6=5x的解？ 解：将x=2分别代入方程2x+6=5x的左、右两边，得左边=10，右边=10. 因为左边=右边(填“=”或“≠”)，所以x=2是（填“是”或“不是”）方程的解. 三.典例与练习 例1.下列方程中是一元一次方程的是（ D ） A.x-y=2020 B.3x-=0 C. D. 练习3.在①2x+3y=1;②1+7=15-8+1;③1-x=x+1 ④x+2y=3中方程有( A )个. A.1 B.2 C.3 D.4 练习4.已知关于x的方程3xa-4=5是一元一次方程,则a等于( C ) A.任意有理数 B.0 C.1 D.0或1 例2.x=2是下列方程( D )的解. A.2x=6 B.(x-3)(x+2)=0 C.x2=3 D.3x-6=0 练习5.方程2x+3=7的解是（　D　） A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2 练习6.已知关于x的方程 的解是，则a的值为（　D　） 　A．2　　B．3　　C．4　　D．5 例3.一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（　D　） A．x+1=（30﹣x）﹣2 B．x+1=（15﹣x）﹣2 C．x﹣1=（30﹣x）+2 D．x﹣1=（15﹣x）+2 练习7.若x、y是两个有理数,则“x与y的和的等于4”用式子表示为( C ) A. B. C. D.以上都不对 四.课堂小结 1.一元一次方程必须满足的三个条件： ①方程中只含有一个未知数，②.方程中未知数指数是1，③.方程中所含代数式是整式. 2.能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解 3.列方程时找到问题中的等量关系是关键. 五.分层过关 1.下列各式：①2x＝1；②x＝y；③﹣3﹣3＝﹣6；④x+3x；⑤x﹣1＝2x﹣3中，一元一次方程有（　B　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.方程x+2=1的解是（ D ） A．3 B．−3 C．1 D．−1 3.小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍.小郑今年的岁数是（ A ） A．7岁 B．8岁 C．9岁 D．10岁 4.《孙子算经》中有这样一道题，原文如下： 今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？ 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设城中有x户人家，则可列方程. 5.根据下列问题，设未知数并列出方程. (1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 解：设正方形的边长是xcm，则可列方程4x=24 (2)一台计算机已经使用了1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定检修时间2450h？ 解：设经过x个月这台计算机的使用时间达到规定检修时间2450h，则可列方程1700+150x=2450. (3)某学校女生占全体学生数的52%，比男生多80，这个学校有多少名学生？ 解：设这个学校有x名学生，则可列方程52%x-(1-52%)x=80 6.若x=1是关于x的方程bx-a=3+4x的解，则b-a=7． 7.某校七年级的一名学生做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道题只看到如下字样：“甲、乙两地相距120千米”，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时， ？请你将这道题补充完整，并列出方程． 解：答案不唯一．如补充条件：两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，几小时后两车相遇？ 设x小时后两车相遇，依题意得：45x+35x=120． 8.设未知数，列方程不解答： (1)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，求男生人数； (2)五一节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元，求该电器的成本价； (3)甲、乙两人分别用20元和10元买了一本同样的书，结果营业员找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍，求这本书的价格． 解:(1)设男生人数为x元,列方程为:3x＋2(20－x)＝52,　 (2)设该电器的成本价为x,列方程为:(1＋30%)x·80%＝2080,　 (3)设这本书的价格为x元,列方程为:20－x＝6(10－x). www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$