浙江省杭州学军中学2024-2025学年高二下学期学业水平考试模拟三数学试题

杭州学军中学学业水平考试模拟卷三 一、单选题： 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（     ）. A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，，为不重合的平面，，为不重合的直线，则其中正确命题的序号为（ ） ①，，则； ②，，，则； ③，，，则；④，，，则． A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 5. 已知甲、乙两个医疗团队同时独立破解某一医学难题，甲独立攻克该难题的概率为．甲、乙中恰有一个团队攻克该难题的概率为，则该难题被攻克的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量满足，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 在正四棱台中，，，且异面直线与所成的角为60°，则该正四棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图象如图所示，其中，为常数，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 已知，，则“，”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 我们的数学课本《人教A版必修第一册》第121页的《阅读与思考》中介绍：“一般地，如果某物质的半衰期为h，那么经过时间t后，该物质所剩的质量，其中是该物质的初始质量.”现测得某放射性元素的半衰期为1350年（每经过1350年，该元素的存量为原来的一半），某生物标本中该放射性元素的初始存量为m，经检测现在的存量为.据此推测该生物距今约为（ ）（参考数据：） A. 2452年 B. 2750年 C. 3150年 D. 3856年 11. 如图，在等腰梯形中，．现将沿对角线所在的直线翻折成，记二面角大小为，则（ ）． A. 存在，使得平面 B. 存在，使得 C. 不存在，使得平面平面 D. 存在，使得平面平面 12. 已知，，函数的图象与函数的图象相邻的三个交点分别为B，C，D，若是边长为12的等边三角形，则函数的最大值为（ ） A. 6 B. C. 12 D. 二、多选题： 13. 已知对数函数的图象过点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在长方体中，，，E为的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. 四面体的体积等于 D. 经过AB的平面截该长方体的截面面积的最大值为 15. 在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C对边，且，的周长为12，面积为6，则（ ） A. 内切圆的半径为1 B. 外接圆的半径为6 C. D. 三、填空题： 16. 已知事件与互斥，且，，则______. 17. 已知，，且，则的最小值为______. 18. 在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，二面角为，则三棱锥外接球的半径为________． 19. 《哪吒2》的玉虚宫，形态由九宫八卦阵演变而来，设计灵感来源于汉代，内饰充满了中国文化符号．某中学数学实践小组将玉虚宫轮廓抽象为正八边形，结合向量知识进行主题探究活动．如图，正八边形ABCDEFGH，边长为2，，点P在线段CH上，且，则的值为________；若点Q为线段CD上的动点，则的最小值为________． 四、解答题： 20. 已知函数，. （1）求的值及的单调递增区间； （2）若在区间上最大值为2，求实数的取值范围. 21. 2024年10月13日，成都市将举办马拉松比赛，其中志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障.成都市文体广电旅游局承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组:第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）求a的值; （2）估计这100名候选者面试成绩的平均数和第百分位数; （3）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取人，担任本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为和，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为和，请据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差. （附：设两组数据样本量、样本平均数和样本方差分别为：，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差） 22. 已知函数，.定义，设，，为常数. （1）当时，判断函数奇偶性； （2）定义区间的长度为.若的解集为，问是否存在，使得的全部区间长度之和等于6，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 杭州学军中学学业水平考试模拟卷三 一、单选题： 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 二、多选题： 【13题答案】 【答案】AC 【14题答案】 【答案】ACD 【15题答案】 【答案】ABD 三、填空题： 【16题答案】 【答案】0.5## 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 ①. ②. 0 四、解答题： 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【22题答案】 【答案】（1）偶函数 （2）存， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $