浙江省杭州学军中学2024-2025学年高二下学期学业水平考试模拟三数学试题

杭州学军中学学业水平考试模拟卷三 一、单选题： 1．已知集合  1| 0 , | 2 43 xxA x B x x        ，则 A B  （ ） A．[ 1, 2) B． ( 1,3) C． ( 1, 2] D．[ 1,2] 2．若 1 i i z  ，则 z （ ）. A． 1 i  B． 1 i  C．1 i D．1 i 3．已知 π2 sin sin 4        ，则 2sin 2 cos  （ ） A． 3 4 B． 12 C． 1 4  D． 1 2  4.设 ， ， 为不重合的平面，m， n为不重合的直线，则其中正确命题的序号为（ ） ①  ，   ，则 / /  ②  ， n   ，m n ，则m  ③m  ， n  ，m n ，则  ④  ，   ， m   ，则m  A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 5．已知甲、乙两个医疗团队同时独立破解某一医学难题，甲独立攻克该难题的概率为 1 3 ．甲、 乙中恰有一个团队攻克该难题的概率为 1 2 ，则该难题被攻克的概率为（ ） A． 7 12 B． 2 3 C． 3 4 D． 5 6 6．已知向量 ,a b  满足  2 0a a b     ，则 b  在 a  上的投影向量为（ ） A． 2a  B． 1 2 a C． 2a  D． 2 2a 7．在正四棱台 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 1 12AB AB ， 1 2AA  ，且异面直线 1AA与CD所成的角为 60°，则该正四棱台的体积为（ ） A．14 2 3 B． 28 2 3 C．9 2 D．3 2 8.函数 ( ) x bf x a  的图像如图所示，其中 a，b为常数，则下列结论正确的是（ ） A． 1a  ， 0b  B． 1a  ， 0b  C． 0 1a  ， 0b  D． 0 1a  ， 0b  9.已知 a， Rb ，则“ 1a  ， 1b  ”是“ 2 2 2a b  ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10.我们的数学课本《人教 A版必修第一册》第 121页的《阅读与思考》中介绍：“一般地，如 果某物质的半衰期为 h，那么经过时间 t后，该物质所剩的质量   0 1 2 t h Q t Q       ，其中 0Q 是该物 质的初始质量.”现测得某放射性元素的半衰期为 1350年（每经过 1350年，该元素的存量为原 来的一半），某生物标本中该放射性元素的初始存量为 m，经检测现在的存量为 5 m .据此推测该 生物距今约为（ ）（参考数据： lg2 0.3 ） A. 2452年 B. 2750年 C. 3150年 D. 3856年 11.如图，在等腰梯形 ABCD中， 2 2 2 4AB AD BC CD    ．现将 DAC△ 沿对角线 AC 所 在的直线翻折成 DAC△ ，记二面角D AC B   大小为  π0   ，则（ ）． A．存在 ，使得D A 平面D BC B．存在 ，使得DA BC  C．不存在 ，使得平面D AC 平面 ABC D．存在 ，使得平面D AB 平面 ABC 12.已知 0A  ， 0  ，函数 ( ) sinf x A x 的图象与函数 ( ) sin 3 g x A x       的图象相邻的三 个交点分别为 B，C，D，若 BCD△ 是边长为 12 的等边三角形，则函数 ( ) ( ) ( )F x f x g x  的最 大值为（ ） A．6 B．6 3 C．12 D．12 3 二、多选题： 13.已知对数函数 ( )y f x 的图象过点 (4, 2)，则下列结论正确的是（ ） A． 2( ) logf x x B． 1 2 ( ) logf x x C．  lg 22 lg 2f  D． 1 1 2 f       14.如图，在长方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 1 1AD AA  ， 2AB  ，E为 1BC 的中点，则下列结论 正确的是（ ） A． 1 / /ED 平面 1ABD B． 1 BC 平面 1ABD C．四面体 1EA BD的体积等于 1 3 D．经过 AB的平面截该长方体的截面面积的最大值为 2 2 15.在锐角 ABCV 中，a，b，c分别是角 A，B，C的对边，且 1sin2 sin2 sin2 3 A B C   ， ABCV 的周长为 12，面积为 6，则（ ） A． ABCV 内切圆的半径为 1 B． ABCV 外接圆的半径为 6 C． 1sin sin sin 4 A B C   D． cos cos cos 2a A b B c C   三、填空题： 16.已知事件A与 B互斥，且 ( ) 0.1P A  ， ( ) 0.4P B  ，则 ( )P A B  . 17.已知 0a  ， 0b  ，且 2 1a b  ，则 1 8 2b a b   的最小值为______. 18.在三棱锥D ABC 中，△ ���是边长为 2的等边三角形， 2DA DB  ，二面角 D AB C  为120，则三棱锥D ABC 外接球的半径为________． 19.《哪吒 2》的玉虚宫，形态由九宫八卦阵演变而来，设计灵感来源于汉代，内饰充满了中国 文化符号．某中学数学实践小组将玉虚宫轮廓抽象为正八边形，结合向量知识进行主题探究活 动．如图，正八边形 ABCDEFGH，边长为 2，点 P在线段 CH上，且 1 3 AP mAH AC     ，则 AP AB   的值为 ；若点 Q为线段 CD上的动点，则 AQ QE   的最小值为 ． 四、解答题： 20.已知函数   23sin2 2cos 1f x x x   ， xR . （1）求  0f 的值及  f x 的单调递增区间； （2）若  f x 在区间 0,m 上最大值为 2，求实数m的取值范围. 21.2024 年 10 月 13 日，成都市将举办马拉松比赛，其中志愿者的服务工作是马拉松成功举办 的重要保障.成都市文体广电旅游局承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了 100 名候选者 的面试成绩，并分成五组:第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组[75,85)，第 五组[85 ]95， ，绘制成如图所示的频率分布直方图. (1)求 a的值; (2)估计这 100 名候选者面试成绩的平均数和第80百分位数; (3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取 20人，担任本市的宣传者.若本市宣传者中第二 组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方 差分别为80和50，请据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差. （附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为： 2 21 1 2 2, , ; , ,m x s n x s ，记两组数据总 体的样本平均数为w，则总体样本方差    2 22 2 21 1 2 2m ns s x w s x wm n m n                 ） 22.已知函数   1f x x  ，   2 2g x x  .定义   ,min , , a a b a b b a b     ，设       min , 2m x f x t g x t   ， xR ， t为常数. （1）当 0t 时，判断函数  m x 的奇偶性； （2）定义区间  ,p q 的长度为 q p .若  m x t 的解集为D，问是否存在 t，使得D的全部 区间长度之和等于 6，若存在，求出 t的值；若不存在，说明理由.