1.1 三角形中的线段和角(2)----三角形的中线、角平分线、高 导学案 2025--2026学年苏科版八年级数学上册

盐城市北蒋实验学校八年级数学导学活动单 八年级数学·上册· 第1章 三角形 1.1三角形中的线段和角(2)----三角形的中线、角平分线、高 【学习目标】 1、了解三角形的中线、角平分线、高的概念； 2、会画三角形的中线、角平分线、高. 3、会利用三角形的中线、角平分线、高的概念解决有关三角形的角度、面积计算等问题. 【学习重点】了解三角形的中线、角平分线、高的概念. 【学习难点】会利用三角形的中线、角平分线、高的概念解决有关三角形的角度、面积计算等问题. 【学习过程】 一、课前引入 1、讨论：如图1-5，橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A处，另一端在边BC上移动. 在这个过程中，橡皮筋(线段)的位置不断变化，你认为其中有哪些位置是特殊的？ 2、概念学习： (1)在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫作三角形的中线(median of triangle).如图1-6，点D在BC上，BD=CD，线段AD是△ABC的中线. ①如图，在△ABC中，∵点D是边BC的中点（BD=CD） ∴线段AD是△ABC的中线 ②如图，在△ABC中，∵线段AD是△ABC的中线 ∴点D是边BC的中点（BD=CD） (2)在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线(angular biscctor of triangle).如图1-7，点E在BC上，∠BAE=∠CAE，线段AE是△ABC的角平分线. ①如图，在△ABC中，∵AE平分∠BAC（∠BAE=∠CAE） ∴线段AE是△ABC的角平分线 ②如图，在△ABC中，∵线段AE是△ABC的角平分线 ∴AE平分∠BAC（∠BAE=∠CAE） (3)从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线(altitude of triangle)，简称三角形的高.如图1-8，AH⊥BC，垂足为H，线段AD是△ABC的边BC上的高. ①如图，在△ABC中，∵AE⊥BC，垂足为H ∴线段AH是△ABC的边BC上的高 ②如图，在△ABC中，∵线段AH是△ABC的边BC上的高 ∴AE⊥BC，垂足为H 3、尝试练习： (1)、(书本第8页练习1)如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD=∠CAD，E是AC的中点，BE，AD相交于点F.指出图中三角形的角平分线和中线. (2)、(书本第8页练习2)如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E.指出图中DE，AC分别是哪些三角形的高. 4、操作思考：如图，过点A分别画△ABC的中线，角平分线，高. 思考：三角形的中线，角平分线，高各有几条？ 5、例题讲解： 如图，AD是△ABC的中线.求证：△ABD和△ADC的面积相等. 6、新知巩固： (书本第9页练习3)如图，在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，AF是高.填空： (1)BD= = ;(2)∠BAE= = ; (3)∠AFB= = °.(4) S△ABD=S△ = S△ . 7、新知探究 取一张长方形透明纸，在透明纸上画一个三角形，折出所画三角形的三条角平分线，你有说明发现？ 你的发现是： . 8、限时练习： 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在AC，AB上，∠DBE=30°，∠BED=70°. (1)分别写出图中的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. (2)分别比较BE，BD的大小，AD，AE的大小，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$