精品解析：安徽省滁州市2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024~2025学年度第二学期教学质量监测八年级 数学试题卷 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页. 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1. 下列二次根式中，最简二次根式（　　） A. B. C. D. 2. 下列线段a，b，c组成的三角形中，能构成直角三角形的是（ ） A. a＝1，b＝2，c＝2 B. a＝2，b＝3，c＝4 C. a＝3，b＝4，c＝6 D. a＝1，b＝1，c＝ 3. 估算的结果在（　　） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 4. 将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直 6. 电影《哪吒2》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元．将增长率记为，则方程可以为（　　） A. B. C. D. 7. 一组数据为6、7、8、8、11，若再增加一个数8，则发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 8. 有公共顶点，的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接交正六边形于点，则的度数为（　　　） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边向外作四个正方形，面积分别为，，，且.若，，则下列判断错误的是（　　） A. 四边形的面积是 B. C. 连接，则 D. 10. 如图，在正方形中，是一条对角线，是的平分线，交于点．在边上有一点，，连接交于点，连接交于点，已知．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若是整数，则正整数的最小值是____________． 12. 若m是方程的一个根，则的值为_____． 13. 如图，在中，于点，为中点且交于点．已知，，连接，则的长为___． 14. 如图，在矩形中，P是边上一点（不与点A，D重合），先将沿直线翻折，点A的对应点为E．再作点B关于直线的对称点F，连接．完成下列探究： （1）当点F与点D重合时， ______； （2）若，当点F恰好落在边上时，线段的长为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 解方程： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 户外钓鱼是一项独特的休闲活动，如图，小明在钓鱼时鱼竿长13m，露在水面上的鱼线长．他想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为．求转动前后的水平距离的长度． 18. 已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，． （1）求k取值范围； （2）若，求k的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在菱形中，点E，O，F分别为的中点，连接． （1）求证：； （2）当时，请判断四边形的形状，并说明理由． 20 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照上述规律，回答下列问题： （1）写出第6个等式：　　　； （2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示）； （3）计算：. 六、（本题满分12分） 21. 某校开展“书香校园·智慧阅读”的活动，为了解全校学生一天的课外阅读情况，对30位同学的课外阅读时间进行了调查，获得了他们某天阅读时间（阅读时间用m表示，单位：）的数据，并对数据进行统计整理，数据分为5组，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．下面给出了部分信息： ①B组数据：22，24，25，26，27，27，28，29． ②绘制不完整频数分布直方图和扇形统计图如下：（频数直方图中，每组包含最小值，不包含最大值） 请根据以上信息，完成下列问题： （1）　　　； （2）这30位同学这天阅读时间的中位数是　　　； （3）各组人数平均阅读时间如下表： 组别 A B C D E 平均阅读时间 16.5 26 36.5 47 55 求这30位同学这天的平均阅读时间． 七、（本题满分12分） 22. 适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元（0＜x＜1）． （1）当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取利润为40元？ （2）该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，在正方形中，点是边上一点，且点不与、重合，点是延长线上一点，且．连接，过点作，垂足为． （1）求证：是的中点； （2）如图2，连接． ①求的度数； ②求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第二学期教学质量监测八年级 数学试题卷 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页. 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1. 下列二次根式中，最简二次根式为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式，根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 2. 下列线段a，b，c组成的三角形中，能构成直角三角形的是（ ） A. a＝1，b＝2，c＝2 B. a＝2，b＝3，c＝4 C. a＝3，b＝4，c＝6 D. a＝1，b＝1，c＝ 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理分别进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A、12+22=5≠22，此三条线段不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B、22+32=13≠42，此三条线段不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C、32+42=25≠62，此三条线段不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D、12+12=2=（）2，此三条线段能构成直角三角形，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 3. 估算的结果在（　　） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法，无理数的估算，将原式化简为，估算的值范围，再减去2确定结果所在范围，即可作答． 【详解】解：， 故原式为， ∵， ∴， ∴， 的结果在1和2之间， 故选：B． 4. 将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键．将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， 故选A． 5. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质一一判断即可． 【详解】解：A、只有正方形和矩形的对角线相等，菱形和平行四边形的对角线不一定相等，不符合题意； B、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，符合题意； C、只有菱形和正方形的对角线平分一组对角，矩形和平行四边形的对角线不一定平分一组对角，不符合题意； D、只有菱形和正方形的对角线互相垂直，矩形和平行四边形的对角线不一定互相垂直，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的相关性质，解决本题的关键是结合平行四边形、矩形、菱形、正方形的相关性质进行分析． 6. 电影《哪吒2》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元．将增长率记为，则方程可以为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，需根据增长率模型逐日计算票房并累加得到前三天的总和．据此列出方程即可． 【详解】解：将增长率记为，则： 第一天票房约为2亿元； 第二天票房为亿元； 第三天票房为亿元． 前三天的累计票房为： 故选：D． 7. 一组数据为6、7、8、8、11，若再增加一个数8，则发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平均数，中位数，众数，方差定义．根据题意计算平均数，中位数，众数，方差分别是多少，再增加一个数8进行对比，即可查看哪个统计量发生变化． 【详解】解：∵一组数据为6、7、8、8、11， ∴平均数为：， 中位数：8，众数：8， 方差：， 若再增加一个数8，这组数据变为：6、7、8、8、8、11， ∴平均数为：， 中位数：8，众数：8， 方差：， ∴方差发生了改变， 故选：D． 8. 有公共顶点，的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接交正六边形于点，则的度数为（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正多边形的内角可得、和的度数，再根据四边形内角和是求出的度数． 【详解】解：正五边形的内角是， ∵， ∴， 正六边形的内角是， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查多边形的内角和，解题的关键是利用多边形内角和公式求出正多边形的内角度数． 9. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边向外作四个正方形，面积分别为，，，且.若，，则下列判断错误的是（　　） A. 四边形的面积是 B. C. 连接，则 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，完全平方公式，算术平方根，解题的关键是熟练掌握勾股定理． 写出四边形的边长与四个小正方形面积之间的关系，根据勾股定理可得的长度，由已知等式可得的值，由已知不等式可得与的大小关系，利用完全平方公式结合三角形的面积公式，可得四边形的面积，分析判断每一个选项即可． 【详解】解：由已知可得，，，，， ∵， ∴， ∴， ∴选项D不符合题意， 如图，连接， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴选项B、C不符合题意， ∵， ∴ ∴， ∴ ∴四边形的面积， ∴选项A符合题意． 故选：A． 10. 如图，在正方形中，是一条对角线，是的平分线，交于点．在边上有一点，，连接交于点，连接交于点，已知．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形和三角形，熟练掌握正方形性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，角平分线定义，是解题的关键． 证明，得，判断①；证明，判断②；由证明，故②正确；根据，，可得，得 ，判断③；根据是的平分线，，证明，得，由，得判断④． 【详解】解：∵在正方形中，，且， ∴， ∴， 故①正确； ∵在正方形中，， 又， ∴， 故②正确； ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故③正确； ∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故④正确， 故正确的结论有①②③④， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若是整数，则正整数的最小值是____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根的含义，由是正整数，是整数，结合算术平方根的含义可得答案，理解算术平方根的概念是解本题的关键． 【详解】解：∵是正整数，是整数， ∴的最小值是， 故答案为：． 12. 若m是方程的一个根，则的值为_____． 【答案】2028 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，利用一元二次方程的解，找出是解题的关键．是方程的一个根，可得出，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：是方程的一个根， 故答案为：2028． 13. 如图，在中，于点，为中点且交于点．已知，，连接，则的长为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线，勾股定理，直角三角形斜边的中线，解题的关键是熟练掌握勾股定理． 由三角形中位线定理可得的长度，用勾股定理可得的长度，根据直角三角形斜边上的中线的性质，计算即可． 【详解】解：∵为中点且交于点， ∴， ∵， ∴， 又∵于点，， ∴， ∵为中点， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在矩形中，P是边上一点（不与点A，D重合），先将沿直线翻折，点A的对应点为E．再作点B关于直线的对称点F，连接．完成下列探究： （1）当点F与点D重合时， ______； （2）若，当点F恰好落在边上时，线段的长为______． 【答案】 ①. 30 ②. 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，当点F与点D重合时，可得，即可求出；当点F恰好落在边上时，先求出，可得，设，则，利用勾股定理列出方程即可解答．熟练利用勾股定理列方程是解题的关键． 【详解】解：（1）如图， 当点F与点D重合时，由翻折可得， ∵F为点B关于直线的对称点， ∴， ∵矩形中，， ∴， ∴， ∴； （2）当点F恰好落在边上时，由折叠及对称的性质知， 由矩形的性质知，， 在中，由勾股定理得， ∴， 设，则， ∴，， ∵， ∴， 解得，即AP的长为． 故答案：；． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键；先计算二次根式的乘除法，再计算加减法即可． 【详解】解： ． 16. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程． 【详解】解： ， ， ， ，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 户外钓鱼是一项独特的休闲活动，如图，小明在钓鱼时鱼竿长13m，露在水面上的鱼线长．他想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为．求转动前后的水平距离的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意是解题的关键．在中，利用勾股定理计算，在中，利用勾股定理求得，由此即可求得答案． 【详解】解：在中，，， ， 在中，，， ， ， 答：转动前后的水平距离 的长度为． 18. 已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式大于0建立不等式，解不等式即可得； （2）先利用一元二次方程的根与系数的关系可得，再结合（1）的结论即可得． 【小问1详解】 解：关于的一元二次方程有两个不等实数根， 此方程根的判别式， 解得． 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得或， 由（1）已得：， 则的值为2． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、以及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的相关知识是解题关键． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在菱形中，点E，O，F分别为的中点，连接． （1）求证：； （2）当时，请判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）正方形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定、菱形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识； （1）由菱形的性质得出，，由已知证出，由证明即可； （2）由三角形中位线定理证出，，，得到，证出四边形是菱形，再证出，进而得四边形是正方形． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵点E，O，F分别为，，的中点， ∴， 和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：当时，四边形是正方形，理由如下： ∵四边形是菱形， ∴，， ∵点E，O，F分别为，，的中点， ∴，， ∴， ∴四边形是菱形， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是正方形． 20. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照上述规律，回答下列问题： （1）写出第6个等式：　　　； （2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示）； （3）计算：. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，实数的运算，熟练掌握运算法则得出规律是解题的关键． （1）根据所给第1到4个等式的规律，写出第6的等式； （2）根据第个等式与等式内的数字对应规律，写出第个等式； （3）依据第（2）问中的规律，应用规律计算可得出答案． 【小问1详解】 解：根据规律第6个等式：． 【小问2详解】 解： 根据规律，猜想的第个等式： ． 【小问3详解】 解：原式 ． 六、（本题满分12分） 21. 某校开展“书香校园·智慧阅读”的活动，为了解全校学生一天的课外阅读情况，对30位同学的课外阅读时间进行了调查，获得了他们某天阅读时间（阅读时间用m表示，单位：）的数据，并对数据进行统计整理，数据分为5组，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．下面给出了部分信息： ①B组数据：22，24，25，26，27，27，28，29． ②绘制不完整的频数分布直方图和扇形统计图如下：（频数直方图中，每组包含最小值，不包含最大值） 请根据以上信息，完成下列问题： （1）　　　； （2）这30位同学这天阅读时间的中位数是　　　； （3）各组人数平均阅读时间如下表： 组别 A B C D E 平均阅读时间 16.5 26 36.5 47 55 求这30位同学这天的平均阅读时间． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）首先求出D组的人数，然后求出E组的人数，然后除以总数求解即可； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）根据平均数的定义求解即可． 【小问1详解】 D组的人数为（人） ∴E组的人数为（人） ∴E组所占的百分比 ∴； 【小问2详解】 ∵一共有30个数据 ∴中位数为第15个数据和第16个数据的平均数 ∴这30位同学这天阅读时间的中位数是； 【小问3详解】 根据题意得， 平均数 答：这30位同学这天的平均阅读时间是． 【点睛】本题考查了扇形统计图和频数分布直方图的相关知识，涉及求扇形所对百分比，求中位数，求平均数，熟练掌握知识点，并能够从题目中获取信息是解题的关键． 七、（本题满分12分） 22. 适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元（0＜x＜1）． （1）当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？ （2）该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由． 【答案】（1）当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元；（2）该文具店每天卖2B铅笔获取的利润不可以达到50元． 【解析】 【分析】设为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元（0＜x＜1），然后可由题意得到关于x的一元二次方程： （1）解方程可以得到答案； （2）先计算所得方程根的判别式，然后根据根的判别式符号作出判断和解答． 【详解】解：（1）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝40， 整理得：10x2﹣7x+1＝0，解得：x1＝0.2，x2＝0.5． 答：当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元． （2）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝50，整理得：10x2﹣7x+2＝0， ∴△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×10×2＝﹣31＜0． 答：该文具店每天卖2B铅笔获取的利润不可以达到50元． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并对方程根的情况作出判断是解题关键． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，在正方形中，点是边上一点，且点不与、重合，点是延长线上一点，且．连接，过点作，垂足为． （1）求证：是的中点； （2）如图2，连接． ①求的度数； ②求证：． 【答案】（1）见解析 （2）①②见解析 【解析】 【分析】（1）先证明≌，再根据等腰三角形的三线合一即可得出结论； （2）①由≌，可得：，进而得出，再证明≌，即可得出结论； ②取的中点M，连接，可得出为的中位线，故，，再得出，根据勾股定理可得出：，再由，即得出结论． 【小问1详解】 证明：由正方形得：，， 又， ≌， ， ， 是的中点三线合一， 【小问2详解】 ①如图，连接， 由得，≌， ， ， ，即， 是的中点， ， 在中，是的中点， ， ，，， ≌， ，且， ； 如图，取的中点M，连接， ∴, 又∵是的中点，M是的中点， 为的中位线， ，， ， 在中，， ∴， ∴， ， 在中：， ， ， ， ，即， ， ． 【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质、勾股定理，直角三角形斜边上中线定理等，属于四边形综合题，灵活运用以上知识点进行论证是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$