1.1三角形中的线段和角(1)----三角形的边和角（课时作业）　 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

盐城市北蒋实验学校八年级数学导学活动单 八年级数学·上册· 第1章 三角形 1.1三角形中的线段和角(1)----三角形的边和角（课时作业） 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾顺次相接，能摆成三角形的是（　 　） A．3，4，7 B．6，8，15 C．5，12，13 D．5，5，11 2．已知三角形的周长是13，则以下哪个长度不可能是该三角形的边长（　 　） A．4 B．5 C．6 D．7 3．木工师傅要把两根长分别为30cm，50cm的木条钉成三角形木架，第三根木条不能选取的长度是（　 　） A．20cm B．30cm C．40cm D．50cm 4．三角形的三边的长分别为a，b，c，其中a＞b，且满足a﹣b＝2c﹣6，a+b＝3c﹣6，若c为整数，则c的长是（　 　） A．3或4 B．4或5 C．4或6 D．5或6 5．已知三角形的两边长分别是2和5，则第三边长c的取值范围是 　 　 ． 6．如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个 四边形的周长，依据是　 　 ． 7．如果三角形的三边长分别为3，4，1﹣2a，那么a的取值范围是 　 　 ． 8．已知a，b，c是△ABC三边的长，化简|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝　 　 ． 9．如果三角形两条边分别为3和5，则周长L的取值范围是　 　 ． 10．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若△ABC是“倍长三角形”，较短的两条边长分别为2和3，则第三条边的长为　 　 ． 11．已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为整数，则△ABC的周长的最大值是 ，最小值是 ． 12．在△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＜AB． (1)求BC的取值范围；(2)若BC的长度是奇数，求△ABC的周长． 13．已知△ABC的三边长分别为a，b，c． (1)化简：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|； (2)若a＝5，b＝2，且三角形的周长为偶数：①求c的值；②试判断△ABC的形状． 14．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，则AB+BC+AC＞2AD．请说明理由． 15．已知：如图，P是△ABC内一点，请想一个办法说明AB+AC＞PB+PC． 16．已知，如图四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，试说明：AC与BD的和小于四边形ABCD的周长． 17．如图，P为△ABC中任意一点．证明：AB+BC+CA＞PA+PB+PC． 18．如图，已知线段AB． (1)选择合适的画图工具，按下列步骤画图：①延长线段AB至点C，使BC＝AB； ②在线段AB上方画射线BP，使∠ABP＞∠CBP；③在射线BP上取一点D（不与点 B重合），连接AD，CD． (2)根据画出的图形，判断AD+CD＞AC，理由是　 　 ． 19．若三边均不相等的三角形三边a，b，c（a＞b＞c）满足a﹣b＞b﹣c，则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形的三边分别为7，5，4，因为7﹣5＞5﹣4，所以这个三角形为“不均衡三角形”． (1)以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为　 　 （填序号）． ①4，2，1；②13，18，9；③19，20，19；④9，8，6． (2)已知“不均衡三角形”三边分别为2x+2，16，2x﹣6，求出所有符合条件的x的整数值． 【拓展提升】 20．(1)如图1，在四边形ABCD的各边上任意取一个点，分别是E、F、G、H，并顺次连接得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长一定小于原四边形ABCD的周长，请根据线段的性质说明理由． ∵EF＜BE+BF（ 　 　 ）； 同理：FG＜CF+CG；HG＜DH+DG；EH＜AE+AH； ∴EF+FG+HG+EH＜AB+BC+CD+DA． 即：四边形EFGH的周长小于四边形ABCD的周长． (2)联系拓广： 在四边形ABCD内一定存在一点P，使点P到四个顶点的距离之和最短． 请在图2中画出这个点，并说明理由．（提示：要想说明点P到四个顶点的距离之和最短，只需在该四边形内部另找任意的一个点Q，说明点Q到四个顶点的距离之和大于点P到四个顶点的之和即可） 1.1三角形中的线段和角(1)----三角形的边和角（课时作业）参考答案 【基础练习】 题号 1 2 3 4 答案 C D A B 4．三角形的三边的长分别为a，b，c，其中a＞b，且满足a﹣b＝2c﹣6，a+b＝3c﹣6，若c为整数，则c的长是（　B　） A．3或4 B．4或5 C．4或6 D．5或6 解：∵三角形的三边分别为a，b，c，∴a﹣b＜c＜a+b， ∵a＞b，且a﹣b＝2c﹣6，a+b＝3c﹣6，∴2c﹣6＜c＜3c﹣6，解得3＜c＜6， ∵c为整数，∴c的长是4或5，故选：B． 6．如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，依据是　三角形任意两边和大于第三边　 ． 7．如果三角形的三边长分别为3，4，1﹣2a，那么a的取值范围是 　﹣3＜a＜0　 ． 解：由题意有4﹣3＜1﹣2a＜4+3，解得﹣3＜a＜0．故答案为：﹣3＜a＜0． 8．已知a，b，c是△ABC三边的长，化简|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝ 　2c　 ． 解：由三角形三边关系定理得到：a+c＞b，b+c＞a，∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0， ∴|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝a﹣b+c+[﹣（a﹣b﹣c）]＝a﹣b+c﹣a+b+c＝2c．故答案为：2c． 9．如果三角形两条边分别为3和5，则周长L的取值范围是　10＜L＜16　 ． 解：∵三角形两条边分别为3和5，∴设第三边长为x，∴5﹣3＜x＜5+3，解得2＜x＜8， ∴2+3+5＜x+3+5＜8+3+5， ∵三角形的周长L＝x+3+5，∴10＜L＜16，故答案为：10＜L＜16． 10．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若△ABC是“倍长三角形”，较短的两条边长分别为2和3，则第三条边的长为　4　 ． 解：当第三条边的长是2的2倍时，第三条边的长为4， 当第三条边的长是3的2倍时，第三条边的长为6， ∵2+3＜6，∴长为2，3，6的三条线段不能组成三角形，∴第三条边的长为4，故答案为：4． 11．已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为整数，则△ABC的周长的最大值是 9 ，最小值是 7 ． 解：∵（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，∴b﹣2＝0，c﹣3＝0，解得：b＝2，c＝3，∴3﹣2＜a＜3+2，即1＜a＜5， ∵a为整数，∴a的最大值为4，a的最小值为2， ∴△ABC的周长的最大值为2+3+4＝9，最小值为2+3+2＝7． 12．在△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＜AB． (1)求BC的取值范围；(2)若BC的长度是奇数，求△ABC的周长． 解：（1）在△ABC中，AB＝4，AC＝5，则AC﹣AB＜BC＜AC+AB，即1＜BC＜9， ∵BC＜AB，∴1＜BC＜4； （2）∵1＜BC＜4，BC的长度是奇数，∴BC＝3，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝4+5+3＝12． 13．已知△ABC的三边长分别为a，b，c． (1)化简：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|； (2)若a＝5，b＝2，且三角形的周长为偶数：①求c的值；②试判断△ABC的形状． 解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，a+b﹣c＞0， ∴|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝﹣a+b+c+b﹣c﹣a+a+b﹣c＝﹣a+3b﹣c； （2）∵a＝5，b＝2，∴5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7，∵三角形的周长为偶数，∴c＝5； ②∵a＝c＝5，∴△ABC是等腰三角形． 14．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，则AB+BC+AC＞2AD．请说明理由． 解：∵在△ABD中，AB+BD＞AD，△ACD中AC+CD＞AD， ∴AB+BD+AC+CD＞AD+AD，即：AB+BC+AC＞2AD． 15．已知：如图，P是△ABC内一点，请想一个办法说明AB+AC＞PB+PC． 证明：延长BP交AC于点D， 在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①，在△PCD中，PC＜PD+CD② ①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，即PB+PC＜AB+AC，即：AB+AC＞PB+PC． 16．已知，如图四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，试说明：AC与BD的和小于四边形ABCD的周长． 证明：在△ABD中，AD+AB＞BD，在△BCD中，CD+BC＞BD，在△ACD中，AD+CD＞AC， 在△ABC中，AB+BC＞AC，AD+AB+CD+BC+AD+CD+AB+BC＞BD+BD+AC+AC， ∴2（AD+AB+CD+BC）＞2（AC+BD），∴AD+AB+CD+BC＞AC+BD， ∴AC与BD的和小于四边形ABCD的周长． 17．如图，P为△ABC中任意一点．证明：AB+BC+CA＞PA+PB+PC． 证明：延长BP交AC于D， ∵在△ABD中，AB+AD＞BP+PD，在△DPC中，DP+DC＞PC， ∴AB+AD+DP+DC＞BP+PD+PC，∴AB+AC＞BP+PC， 同理AC+BC＞AP+BP，AB+BC＞AP+PC，∴2AB+2AC+2BC＞2AP+2BP+2PC， 即AB+BC+CA＞PA+PB+PC． 18．如图，已知线段AB． (1)选择合适的画图工具，按下列步骤画图：①延长线段AB至点C，使BC＝AB； ②在线段AB上方画射线BP，使∠ABP＞∠CBP；③在射线BP上取一点D（不与点 B重合），连接AD，CD． (2)根据画出的图形，判断AD+CD＞AC，理由是　两点之间，线段最短　 ． 解：（1）①如图，线段BC为所作；②如图，射线BP为所作； ③如图，AD，CD为所作； 19．若三边均不相等的三角形三边a，b，c（a＞b＞c）满足a﹣b＞b﹣c，则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形的三边分别为7，5，4，因为7﹣5＞5﹣4，所以这个三角形为“不均衡三角形”． (1)以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为　 　 （填序号）． ①4，2，1；②13，18，9；③19，20，19；④9，8，6． (2)已知“不均衡三角形”三边分别为2x+2，16，2x﹣6，求出所有符合条件的x的整数值． 解：（1）①∵1+2＜4，∴4，2，1不能组成“不均衡三角形”； ②∵18﹣13＞13﹣9，∴13，18，9能组成“不均衡三角形”； ③∵19＝19，∴19，20，19不能组成“不均衡三角形”； ④∵9﹣8＜8﹣6，∴9，8，6不能组成“不均衡三角形”．故答案为：②； （2）∵2x﹣6＞0，∴x＞3． 当16＞2x+2时，即x＜7，则16﹣（2x+2）＞2x+2﹣（2x﹣6），解得：x＜3（舍）， 当2x+2＞16＞2x﹣6时，即7＜x＜11，则2x+2﹣16＞16﹣（2x﹣6）， 解得：x＞9，则9＜x＜11，符合题意的x取值为10， 当2x﹣6＞16时，即x＞11，则2x+2﹣（2x﹣6）＞2x﹣6﹣16， 解得：x＜15，则11＜x＜15，符合题意的x取值为12，13，14． 综合的x的取值为10，12，13，14． 【拓展提升】 20．(1)如图1，在四边形ABCD的各边上任意取一个点，分别是E、F、G、H，并顺次连接得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长一定小于原四边形ABCD的周长，请根据线段的性质说明理由． ∵EF＜BE+BF（ 　两点之间线段最短 ）； 同理：FG＜CF+CG；HG＜DH+DG；EH＜AE+AH； ∴EF+FG+HG+EH＜AB+BC+CD+DA． 即：四边形EFGH的周长小于四边形ABCD的周长． (2)联系拓广： 在四边形ABCD内一定存在一点P，使点P到四个顶点的距离之和最短． 请在图2中画出这个点，并说明理由．（提示：要想说明点P到四个顶点的距离之和最短，只需在该四边形内部另找任意的一个点Q，说明点Q到四个顶点的距离之和大于点P到四个顶点的之和即可） 23．（1）如图1，在四边形ABCD的各边上任意取一个点，分别是E、F、G、H，并顺次连接得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长一定小于原四边形ABCD的周长，请根据线段的性质说明理由． ∵EF＜BE+BF（ 　两点之间线段最短　 ）； 同理：FG＜CF+CG； HG＜DH+DG； EH＜AE+AH； ∴EF+FG+HG+EH＜AB+BC+CD+DA． 即：四边形EFGH的周长小于四边形ABCD的周长． （2）联系拓广： 在四边形ABCD内一定存在一点P，使点P到四个顶点的距离之和最短． 请在图2中画出这个点，并说明理由．（提示：要想说明点P到四个顶点的距离之和最短，只需在该四边形内部另找任意的一个点Q，说明点Q到四个顶点的距离之和大于点P到四个顶点的之和即可） 解：（1）∵EF＜BE+BF（两点之间线段最短），同理：FG＜CF+CG，HG＜DH+DG，EH＜AE+AH， ∴BF+FG+HC+EH＜AB+BC+CD+DA， 即：四边形EFGH的周长小于四边形ABCD的周长，故答案为：两点之间线段最短； （2）如图，连接AC、BD．其交点为P， 点P即为所求．理由如下： 在四边形ABCD的内部任取一点Q，连接QA，QB，QC，QD， ∵BD＜QB+QD（两点之间，线段最短）， AC＜QC+QA， ∴AC+BD＜QA+QB+QC+QD， ∴PA+PB+PC+PD＜QA+QB+QC+QD， 即：点P是四边形ABCD内到四个顶点距离之和最短的点． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/7 10:51:01；用户：刘红生；邮箱：13961989166；学号：22326843 学科网（北京）股份有限公司 $$