第一章 直角三角形的边角关系 单元检测卷-【超级考卷】2025-2026学年九年级全一册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

:∠ACB=90",D是AB的中点 ..CD=BD-AD. 器需喂 8 由平移的性质可知，CF=AD=BE, 解得CH=1.5m .BD-BE. 1.5>1, 又：∠DFE=90 ∴会影响温室CD的采光。 .BF=BD-BE. 20.解：(1)：反比例函数y= 点的图象 ..CD=BD-BF=CF .四边形CDBF是菱形 过点B(4,2), 16.解：(1)证明：，a=1,b=一(m一3)，e .k=4×2=8, ∴A=[-(m-3)于-4X1×(-m) 六反比例函数为y是 =m-2m+9=(m-1)2+8>0. 把Aa,代人y=是，得a=是=2 ,该方程有两个不相等的实数根 (2)由题意可知，x十=m一3，x型 .A(2,4), =一m m士=2解得四=。一1. xi+x8-=7, 12m十月=4， n=6, 即(x1十)2-3x1x=7, 一次函数为y=一r十6. ∴.(m一3)’一3×（一m)=7,解得m (2)当r>0时，一x十6>8的解集为 =1,:=2. 2x≤4. 故m的值为1或2 (3)A(2,4) 17.解：(1)如图①所示，线段CG即为 .直线OA的表达式为y=2x 所求. 过点B(4,2)作BD平行于x轴，交 (2)如图②所示，线段G即为所求 OA于点D, G D .D(1,2), ,BD=4一1=3 在y=一x十6中，令ym0,得x=6, C(6,0),.O0C=6 图① 周2 “号×3+6)×2=9， 18,解：1 ,梯形OCBD的面积为9. (2)画树状图如图所示. 21.解：(1)设超市销售1台A型微波炉 开始 可获利x元 依题意，得x=(700一x)×40%,解 第一次 得r=200. 第二次BCDA BCDABCDA BCD 故超市销售1台A型微波炉可获利 由图可以看出一共有16种等可能的 200元. 结果，其中至少有1张图案为“A唐 (2)设每台微波护降价5y元，则每天 僧”的结果有7种， 可销售(10十y)台，每台获利(200+ P(至少有1张图案为“A唐僧”) 20-5y)元 依题意，得(200+20-5y)(10+y)= 3600, 19.解：(1)影长AE如图所示 化简，得y一34y+280=0,解得当 =14,y=20, ,生产厂商要求超市尽量增加销售 量，.y取20， .700-5y=600. 故超市当天销售A型微波炉的价格 为600元/台. 22.解：(1)证明：：DE⊥BC, 上 ,.∠DFB=90 (2)会影响温室CD的采光.理由 ,∠ACB=90° 如下： ∴.∠ACB=∠DFB.∴.AC∥DE 如图，设BE与CD交于点H. ,MN∥AB,即CE∥AD, ,BE∥DF,∴.∠BEA=∠DFC ,四边形ADEC是平行四边形， 又，∠BAE=∠DCF=90°， .CE=AD. △ABE∽△CDF, (2)四边形BECD是菱形.理由如下： 部带 ,D为AB中点，.AD=BD .CE=AD...BD=CE 号-号解得AB=8m BD∥CE, ,四边形BECD是平行四边形 AC=7m: :∠ACB=90°，D为AB中点， .CE=AE-AC=1 m .CD=BD,.四边形BED是菱形 '∠HEC=∠BEA,∠HCE (3)当∠A=45时，四边形BECD是 ∠BAE=90°， 正方形.理由如下： △EHC∽△EBA. ∠ACB=90,∠A=45, 104 数学·9年级(BS版) ∠ABC=∠A=45” ..AC=BC. D为BA中点， ,.CDLAB,.∠CDB=90 由(2)知，四边形BECD是菱形， .菱形BECD是正方形，即当∠A 45时，四边形BECD是正方形. 23.解：(1)在Rt△ACB中，∠ACB 90°，AC=3W3,BC=3,.由勾股定 理，得AB=6. 由题意，得BP=21. ,∴.AP=6-24 :'△APC∽△ACB. 指能…-是 63v3 解得1=子 (2)存在.如图，过点P作PM⊥AC 交AC于点M. A→QMC 由题意可知，BP=2t,AQ=√3 ,∴4P=6-21,CQ=3w3-31 ,点P在CQ的垂直平分线上，且 PM⊥AC, ∴QM=CM=Q=23v8-3) ∴AM=AQ+QM=g+g8-) -5(+3. 又：∠ACB=90°，.PM∥BC, 器兴 6 一，解得1=1. 3w5 (3)不存在.理由如下： 假设线段BC上存在一点G,使得四 边形PQGB是平行四边形， 则PQ∥BG,PQ=BG, 可得△APQ∽△ABC, 器把照 即5-2-3t_PQ 63v53 ∴.BP=21=3..PQ≠BP, .平行四边形PQGB不可能是菱形. 故线段BC上不存在一点G,使得四 边形PQGB是菱形. 九年级下册 12第一章单元检测卷 1.B2.B3.A4.A 5.C【解析】如图，在Rt△ABC中，AC =5ia·AB=号×10=6(m.在 R△DEC中，DC=cO9·DE=号X 10=6(m),∴.EC=√DE-DC √/100-36=8(m),∴.AE=EC-AC =8一6=2(m),即梯子顶端上升了 2 m. E 6.D【解析】如图，过点D作DE垂直于 BC的延长线于点E,在Rt△ABC 中，∠ACB=45,在R1△ACD中， ∠ACD=90°，.∠DE=45.,DE⊥ CE,.∠CED=90°，.∠CDE=45, ∴.设DE=CE=1,则CD=②.在 Rt△ACD中，，∠CAD=30°， an∠CAD=是.则AC=后.在 Rt△ABC中，∠BAC=∠BCA=45°， ∴.BC=V3,,在R1△BED中， mcD-器号 2 7.98.89.60 10.(43)【解析】如图，过点A作AG ⊥x轴，交x轴于点G.B,C的坐标 分别是(1,0)，(0√3)，.OC=5.OB =1,.BC=√12+(5)2=2. n∠0c-8篇-8.∴∠0C= 60.:∠ABC=90°，∠BAC=30° ∴.AC=2BC=4,∠ACB=90° ∠BAC=60,.∠ACB■∠OBC= 60.AC∥x轴，.∠CAG=∠AGB =90.又：∠C0G=90°，.四边形 AC(G是矩形，.顶点A的坐标是(4， 3). 304 O B 11.13.8【解析】在R△ADB中，BD AD·tan∠BAD-6tan30°=25(m. 在R1△ADC中，CD=AD·tan∠DAC =6tan60=6√3(m). .BC=BD+CD=83≈13.8(m). 故该校的旗杆高约为13.8m. 12.6或16【解析】①若∠A为锐角，如 图①. ,DE为AB的垂直平分线， .AE-BE.EDLAB.AD-7AB. :AE-5,∠AED-8提-是 AD=3,DE=4: ∠C=45 AB=6, :∠ADC=90°. .BE+CE=AE+CE=AC=AB ..AD-CD. =6: ,AD是BC边上的中线， ..BD=CD...AD-BD. 又四边形AEBD是矩形 ∴，四边形AEBD是正方形 18.解：如图，过点D作DE⊥AB于点E B 图① 图② ②若∠BAC为纯角，如图②. 同理，得BE+CE=BE+AE+AB= 5+5+6=16. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°， 综上所述，BE+CE的值为6或16. 13.解：1D原式=1十4+3×5-1+2 n∠BCA-是-音则号-青 3 3 解得AB=8m, 一 由勾股定理，得BC=√AC+AF= =1+4+3-1+2-3 √/6+8=10(m), =6 ∴.BD=BC=10m. 2amc-品品号 AB⊥MN,DE⊥AB, .CD=4. ∴.DE∥AN, .BD=12-4=8. ∴∠EDA=∠PAN=30° 设AE为xm. 在Rt△ABD中，AB=WBD十AD 在Rt△ADE中，∠AED=90°， =√8+6=10， omB-船-告 ∠EDA=30,a∠BEDA-能， AE 14.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，a ..DE= tan∠EDA=3xm. 5,c=2√3. 在Rt△BDE中，BE+ED=BD. ∴.b=Vc-=3. 即(8-x)+(W5x)2=102. - 解得x1=2+√13，x=2-√13（不 合题意，合去)， .∠A=30°， .DE=(23+39)m, ∴.∠B=90°-∠A=60. 15.解：如图①，射线OB即为所求.如图 即点D到AB的距离为(23+ ②，射线OB即为所求. √39)m. 19.证明：(1)，四边形ABCD是正方形. .∠BAF十∠EAD=90,AD=BA. DE⊥AG ∴∠EAD+∠ADE=90°， .∠ADE=∠BAF 图① 图2 BF⊥AG, 16.解：由题意可得，∠ORB=36.9, ∴.∠DEA=∠AFB=90° ∠0RA=24.2. 在△DAE与△ABF中， 在Rt△A(OR中，.AR=40m,∠ORA I∠ADE=∠BAF =24.2°. ∠DEA=∠AFB. ∴.OA=sin∠ORA·AR=sin24.2X AD=BA. 40≈16.4(m),0R=cos24.2°×40≈ ∴.△DAE≌△ABF(AAS), 36.4(m). .DE=AF. 在Rt△BOR中，OB=tan∠ORB· (2)由题意，得∠BGF=∠DAE, OR=tan36.9°×36.4≈27.3(m). ∠BFG=∠DEA=90°， ∴.AB=OB-OA=27.3-16.4 10.9(m). R△BFQR△DEA,-™ 故无人机上升高度AB约为10.9m. 在Rt△DEF和Rt△BEF中，tana 17.解：(1)证明：O是AB的中点， E F .AO=BO. DEtang-BF 又.OE=OD. BG EF BG EF BF ,四边形AEBD是平行四边形， ÷ang-沉·萨-Di·示=D AB=AC,AD是BC边上的中线， EFEF ∴AD⊥BC,即∠ADC=∠ADB BF DE=tare. =90°， ,∴.tana=ktang. ∴，四边形AEBD是矩形. 20.解：(1)如图，过点D作DH⊥AB于 (2)四边形AEBD是正方形， 点H,则四边形DHBC为矩形， 证明：aC-号， ,∴.DH=BC=10km. 在Rt△AHD中，∠DAH=90°-45 105 全一册·参考答案 =45, (h+3√5)Xtan27°， AD=√2DH=10w2≈10×1.41 14(km) .h= 3+3v3×tan27 1-tan27 故AD的长度约为14km, 3+3×1.7×0.5≈11 D 1-0.5 15 故塔AB的高度约为11m 22.解：(1)如图，过点B作BH⊥MP,垂 60 足为H,过点M作MI⊥FG,垂足为 I,过点P作PK⊥DE,垂足为K. 颜溢秘AD (2)如图，在Rt△AHD中，AH=DH =10km,AD=10√2km. 四边形DHBC为矩形 BH=CD=14 km, ∴.AB=AH+BH=10+14=24 (km). 在Rt△ABE中，∠ABE=90-60 =30°， .BE-AB 24 c0s30 =163(km), MP 25.3 em,BA HP 3 8.5cm, 2 .MH=MP-HP=25.3-8.5= AE-BE-8/3 km. 16.8(cm) 在R:△BMH中， 路线①的长度为AD+DC+CB= cos∠BMH=M_16,8=0.4. 102+14+1014.1+14+10 BM 42 38.1(km), .∠BMH≈66.4 路线②的长度为AE+EB=83+ 由题意知，AB∥MP .∠BMH+∠ABC=180, 16/5=24√/524×1.73=41.52 .∠ABC=180°-66.4°=113.6 (km). 故∠B的度数为113.6 41.52>38.1. (2)在.理由如下： ,,小明应选择路线①， :∠BMN=68.6°，∠BMH=66.4° 21.解：(1)在Rt△DCE中，∠DCE= ∴.∠NMI=180°-∠BMN 30,CD=6m, ∠BMH=180-68.6°-66.4°=45°. DE-7CD-3m. .MN=28 cm. 故DE的长为3m. MI MI (2)①在Rt△DCE中，cos∠DCE co345=M示-28 .M19.80cm :K1=50cm, .EC=CD·cos∠DCE=6Xcos30 .PK=KI-M1-MP=50-19.80 -25.3=4.9(cm).3<4.9<5, =33(m). ∴此时枪身端点A与小红额头的距 在R△CA中，由am∠BCA-票 离在规定范围内 AB=hm,∠BCA=45,得CA 23.解：(1)0E=(0F AB (2)OF⊥OE且OF=OE.理由如下： tan5=m. 如图①，延长E)交CF于点K: ∴.EA=CA十EC=(h+33)m. ②如图，过点D作DF⊥AB,垂足 为F D127 ,∠ABC=∠AEB=∠BFC=90°， 4和 .∠ABE+∠BAE=90,∠ABE+ ∠CBF=90°，.∠BAE=∠CBF. 根据题意，得∠AED一∠FAE 在△ABE与△BCF中， ∠DFA=90°， ∠AEB=∠BFC, ∴，四边形DEAF是矩形。 ∠BAE=∠CBF ∴.DF=EA=(h+3√3)m,FA=DE AB-BC. =3m, ∴，△ABE≌△BCF(AAS),∴，BE= BF=AB-FA=(h-3)m. CF.AE=BF..AE L BE,CFL BE. 在RL△BDF中，Ian∠BDF=DF: BF .AE∥CK,.∠EAO=∠KCO.,O 是AC的中点，∠AOE=∠(COK, ∠BDF=27, .OA=OC,∴△AOE≌△COK ∴.BF=DF·tan∠BDF,即h-3 (ASA)..AE-CK.OE-OK...BF 106 数学·9年级(BS版) =CK,,FK=EF,△EFK是等腰 直角三角形..OF⊥OE且OF =OE. (3)如图②，当点P在线段A上时，延 长EO交CF于点K,过点P作PHI OF于点H. 图2 由(2)同理可证△AOE2△COK. .AE-CK. CF-AEI=2. .FK=2. 在Ri△EFK中，n∠FEK-F EF .∠FEK=30°，.∠EKF=60 EK-2FK-4.OF-EK-2. .∠EFO=30° :△OPP是等腰三角形，视察图形可 知，OF=FP=2. 在R△PHF中，PH=令PF=1, ∴.HF=3.∴.OH=2-3. .OP=/1+(2-5)2=√6-2： 如图③，当点P在线段OC上时，同 理可得0p-2 3 综上所述，OP的长是6-巨我 围3 【解析】(1)如图④，延长EO交CF于 点K,AE⊥BE,CF⊥BE,.AE∥ CK,.∠EAO=∠KCO.:O是AC 的中点，∠AOE=∠COK,.OA= OC,.△AOE≌△COK(ASA), ,OE=OK.又，△EFK是直角三角 形0F-EK=0E 图④ 13阶段性检测卷（四） 1.A2.D3.A4.A 5.B【解析】连接BD.如图.在菱形AB CD中，∠A=60°，AB=AD,.△ABD 为等边三角形.设AB=a,由题图②可 知，△ABD的面积为35.号a·@直浮争年道年-D的图 九年级下册 12 第一章单元检测卷 平风鲜调区◆样通◆，主号 起号 导分 一，原通器汽用落大■料单小理，海小程针，属 科关所高度和查的有程平：舟复城程，传酒减■ 18分) 的装度为1·山.着A=,测天将间吸 1.a+受位轴r 2为 人到 五石wC,7 D. AL 见程化里 玉红明，小其问学从A处出道向在车刘向通r■ 再达B此，再向正号方向志可C能：若∠山 =同A:厂两给事 九五 天口月-鬼相子长1静理-明章提直销通面门 韩了车木平地奥霄填角为年时，隆子顶随翠在 事·从4w 产中用 铺面上销点A能·气细落在车平厘面的立日 社足角韩子城难同墙由厚查，雄弹子与地出所 质角为心里“计子，利了量北月 线一装年0自托示的斜键向上行能了弹： 人1自五1.3每2m风工5m 【的直高反上开了5区存消用个计单日本城到：点青一时三面质格物用嘴不确作一起，重城局 分：邦第德目四开是 喜形AaP,A位=D=+/A L0DG配图©图日 ,/X清=准某D,牌1m∠口的性 :可医可区■五回 FIg日适国 ag⊙月 解晚雕上有一师天辞知用系不，植到纳口 直有厚P与生￥或直D的主青1：上身了 6规民整自行车过买修，有美煤门我定在 学一编回里引扫” 二，重空题引点大酒尚小题，得净思1常，小m为1 )M右用，有△Ax中：A0 性出下西小春可同一求平成上的库有，全人有司，解活志大第料》个别，都个题1意，高计持利 ?,如网，△，4C的商点是记为限两厚的桥真，用 IC于我0看A-4,4 从0点显直上弄列A时，测得1同尽点前线如者用，在自被UP 4AC的的对 一，规一，求m也纳值 于商有华四具在的加角3头扩无人船通 回脑岸A处组有一目 佳壁直上开到数A:用等容有角朝角有 电度野话Aǚ上 8加图，在△A中，-江，=- 远，本元人制从A及列目应的上开高度 MN),为了调配娃国电州杆：雀地则点C姓每 :幅1n的挂青 A墙制酸瑞另线1的参转营刻：理斗T如 城国A非坐答著有一型型车物，E妇 的品度相年：国鞋-I通：∠A=于 盖未可两 用得 ，在△，∠A,∠方角且春 2,55十一r=6,测代修度 色为 4在△人中，∠=了，4山9明青∠A. I线加厘：△A的重白B,C的半每分到是(1： ∠1∠父的对过，口4=有：=，等这个 ,4,万，且∠4a=,∠4=，周 点1的世都是 ，无人机在中A地测得 =下河-在点A0M中，AH一.A是 ,强C到周为为行，君 上的盛，0地An的中直，丝性D重点K 无人我与真杆的车平想内山 为用：料满鞋的自行直特为 速服：唇达眼上论是军银 =百17， 结贸结纳到其以 2存△见中.A的-工Au卧康言平新性g 状，影证同除的站论 与板所在的直城刺义千点，垂是为以 盐E达AE-,nAE-子，州能 工所销青 万，答周本大通满小理，导小台朵：青海及如样，时钱1发贤在两个主材有恒减两每 中，民健释良用无制置销直是分明金网图，国 线计算1-1D=+月+3-信 网特中作线L使，Cw的植什 +9- 时方1：子不可作进：年员手列展建 加-1银一4程1勤：1 事，里心北迪1的一】 23 华重V胃：落C和P中.板G青道年上为了裤是有属的言家：青在一养个料山两 I不为点是2意合.道保.nDE⊥G平 侧界每了两条找姓解年用线，如下州，用线 自B,rL,析于aa指 一一一，器线4一卡一从经购铺点 目存点青的成事有，周C在病B的写其 1麦证E=, 0h=龙-点山直的有发1tk处，点 1的直程Fa球是2F-s,∠F=本， P在AA的主能有4F为科，点北在点A的正 象娃细=物 有N:扇上有真B车南端有4了有有（参号量 ■，2=L相：行如L门无 1求1纳真授结深再画两1》： 21时同期代：小同快定透样一采规划略候通 电体，准通口计章应填过性连作色线进 是露情的 24 学e男一绿口能引2斜=4 五.解苦现引本大角生小通，得净围9常，小理 丝如消两水静用两阻销制额显轮”材小红刚 大.船苦(4大■韩让知 2弘.降合与实我因动中，爱料用测角度用量好的真 围时的期山尽庭图，其中榨桥业当下骨区 ,如用，重△A中，A山=0C,行是山C的中 置一后时，表属香（产的长： 度加明样AB编友有一座角为话的强 的溶在国一应线上，性身在1有■美祝诗重 在，F星AC上的+个请点AP不NA1O 蒙h.口BD=高n∠r=1,点E,A 直明得裤转M下=球m=应n对美 C系行1，硅点A不学河作直建BP的量直：重 在州一务车平直线北某季厚小1食线果有 里从与量身编点A之河的本平觉度甲的 老计制为FeF,道接汇， 社烟特期到银行的科自为，在程到行》处 长信1为拉，3m,隆身A→从其m1信影侵 1加厘小，及叠4术妇时者显关来超 承C纳K, w氧0肌c水m04桥，7年11 (径蜡A0的A蓝为为m 《1末∠B的度自。 用之网的前量发系和位置发盖，有总用 时青有业销直子肉的线归E)的轮（恒第程 《洲且时线定座身鼻点A与复头呢两底再 为1厘一4生，若两程∠N中，，中红 他用A目的在信过速利自脑，参寿整数 与西里目之间的原到为销理.璃武时给单南 '.3./ 期标能 如等-月1经一4E1时-子 星心t迪士4=)