第六章 反比例函数 单元检测卷-【超级考卷】2025-2026学年九年级全一册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

直浮争年道年-D的图 第大章单元检测卷 10 专域鲜间到女钟属章，不◆ 线 鞋 需W 得免 一，章袭感理用点大量转小用，每中里1什，满 1 c 9 18为) 1下同属轴中，：宽：的框比斜国款的是年 及自时：在平州直有有衫星停，成A:书在函直 Arf L广出 一>n调聚化性点作一的 北市 D3tiE 4线满童广的调象发下位号 直得交4轴T点久着久A的用标秀： 上反让区袋一纳用最上的我地 解一，州位4行称维标海 AAt- L八44：-1 且4 L月，43 甲座是强) 人如明一法两数y严卡4确用单与程比河函量 一n国是空于aA2到；a,-得不 等成人纳用见 L-10建32且rC-1浦a 表如河小-8是反比折高载一钢象上n调3， 尹是平和直面里标果内的一十动A,作出议y 轴：Lr轴-在括，，4不，An下可风 个，正确静是 加明-在同一平面自后果标停，在线票一： 中ANP日A仪甲：色5年=5：。 作=k同中平0AD着S= 在数与设化月6他一手关一一的屑国 期8w■找 r时室TA4,:装a1d出，国8用的到 且面 积：和 ren A 起学事E男绿回能1信=， 二，室空引点大两小题，得小型3常，小为 2到：短其树满数，一上4 4名日级小：么省在短比明后自场m,直裤)-4与程性树函套y- 7.不51=1，五.面=1-%1每在提化明属数 的州皇与位装A形义于 ,世。是客数的用象上，且角<，表 所例象制父干A,柱简点：销容形龙制度时直 直0.西餐山与4轴 山的幸销准目 民：卡代中作由n直A日'：整AA面N 安于友4,1-日点起作年 月西再餐证：不可作发入 秀细州，已细盒A和5，，格5，，统土钢首一 轴香难健实程佳湖腾整 的闲经子自者在平周宜 怎C什0当章取一直y值自A让有空自.y值 角准标系内存6一点0，使到宾，点，D为 十用自弟作简是的积百销 纳图连解是平GN白水，师血D的角解 且△￥出的南为 能家其的者起地在： 在y轴E净量上，6C,F均在年轴正轴上， 比同满整，一兰的西室为骨个不国前处共通 自D在边C上，0=C,A-4蓉a, 在情一个反止例函最的用象上，附止平统巨铜 多实青得的麦销星同 平打周号0：41，-21，B3,1 及01的通直平升线义天于或，博△A 《2规此州品面y一青别全与支函前 夏无河响台，一上>移纳用南格圾A亡 1Da(销审每青 山一专闲章留蜂罐点4白：末程性铜函 D理比钢闻餐的表造式 数野表达人 止如m点A:学第作属量5一阳单同 两又上以在A存第一重用1，直核AA交：轴于 直工或，x在通数，-生<，周 的能积为4同■销能为 红学-银中一理1修一子 事，里心北迪上推-】 19 国，解需都率大慧林3小圆，每理1新，满4对 2真严有：恤十：△A护是红AB和用的号 说丛书aA菲量直干4轴的直四车一文函 如用.清AA作Ab11垂是为末 生置现平生产某难在气卫较 ■三角表，精球1百P的卷起 数明象、仅忙新数网果的义及分别片， 得值军人的国属 图时，相南有制盖属能的大 为5一，义时，直抽写电4的取的自风 厚挂持一种有自两车四其 量起的盐出林短右用所示的丝是大针出维 风开功到美用量实所研，大理兵■度（章 位：工路时同（摩化里轮的函方满象，其 ◆位程是匠影御裤整学：二销家的一年写 请和闲有润中情超解青干内更 氨下辉，是平西直角缓标系中：山4感一民 信里原关表出天崔格大面内国度为场℃ 时树有多生子 出位产一1简能空自莲比州南重方 五.解指植1本大酒高2小稻.月小题升.六分引 汽世时，求大内的豆度 0的用堂的受A 通t界延A,使A=A,过点山 让如满：作年国雀角家标面中，为 点香的求标为4，：等边-能 线.能卡西：室保能Y中法身官数 直的州美 服口1后的恒点A在层无剂函 的闲象与反走骨属有，一兰一为家数一 -的州上 的制象直第象鞋之子点A山：1专r地之 (1有汉比到南直油来感式 20 右学：E一口线= 如-1绘一E上的-子 必无△目向有平等4个单信鱼度，日同 △AE,写△A-边的中点通在我t 两南箱的则整上时，求法的植 腰在用面中的千刻直角第标系中作目为 黄下4的函片阴象。 耳病属前用年：寿结合有中的南K两有下 同尾 建部，与之相的4想式系：青求为无手 的保整青感式( 三束角求于方纳函较表这大( 面色公本公射时-手短：的带大国 填情共”周酒小，九降 署其司 销产销”黄”城为 的的唇事同宜传关西量的 ”上“域””发左”成”右干体月到 若在容客中复人销来的填址力满星 水.船养镜落大量拜2分 11在定响爱上，小山腿了一牛成服.如用一在校 片七，津托盘B相点行的形向子的梨的 有围 西左过老型树型中发舞一个携体，在右回 任道川司意石移编中纳置一牛尾1秀南的 型可，程因修调量方多在进甲加人一亿商 明的水，可就传红酒左行军面，A受凭点直与 在C商每离以单Dn0e山区的1，里2司 需与水的Q或量手●位：1加室人信车的编 错1甲位，得男下看 如人前来的量烤扫 把上利中的，与元各阳时度食作方后的 每：本下国直海量每系每结出这年发：年同先 里的向氏连接起半，得算如用的两特的大美 科售务者三弹同 干r的时首当皇 数来，里心北和过引线)即当1-婴时，PQ∥BC (2)如图①，过点P作PE⊥AC于 点E. 捆① ,PE⊥AC,BC⊥AC,.PE∥BC, .△APE∽△ABC. 福脹即96 6 PE=(6-亭)m y与1之间的函数关系式为y=2 ×2…(6-）=-+6m (3)不存在，理由如下： :∠C=90°，AC=8cm.BC=6cm, AB10 cm. ∴.Rt△ABC的周长为24cm Rt△ABC的面积为24cm :线段PQ恰好把R△ACB的周长 平分， 4AP+AQ=立×24=12em .10-1+21=12,.1=2. 当1=2时y=-号×4+12≠号 ×24, .不存在1的值使线段PQ恰好把 R1△ACB的周长和面积同时平分， (4)存在.如图②，连接PP交AC于 点O. 若四边形PQP'C为菱形 则PO⊥AC,OQ=OC, .PO∥BC, 器0即90-9a0- 40一址cm 5 .OQ-OC..AO-AQ=AC-AO, ÷2×40-1-21=8, 5 :当1=智时，因边形PQP'C为菱 形，0C=AC-A0=16。 gcm. 此时由(2)同理可得P0=兰m 在R1△POC中，PC=PO+OC -√（借）+()-2愿m. 9 此时芝形的边长为2写丽。m 10第六章单元检测卷 于点N,延长AP交y轴于点M,则AM 1.B2.D3.A ⊥y轴，BNLx轴..四边形OMPN是 4.C【解析】如图，设AB交y轴于点 矩形，：点A,B在双曲线y=2上， T,AB上y轴，六Sa1=2,S6 SAA=SAIN =6.SAm =4. =专=2Smw=5m+5nm Samn=SArM=2.Suour =4. mm=4,∴m= 4.:.BP= 12 5 2+2=2 -l3w-xl-2inl.AP-- Sam=专BP·AP=号X 8=8,故④说法错误 5.B【解析】设AC与r轴交于点F,过点 B作BE⊥x轴于点E,如图.AC⊥ 轴，∴.∠CFD=∠BED.又∠CDF ∠BDE..△CDF∽△BDF,∴E 图① 器-品：C-Bn- 7. DE BD' 8.6(答案不唯一，3≤k≤9，k为整数) 兰CF=2BE,DF=2DE设点B的 9.y=1(r>0)10.8 坐标为（卡b小“点C的坐标为1， 11,9【解析】：S△e=9,Sw诗sAe= 14,.Sawr=5. -26.:点C在函数y=-兰(>0) 设A(m品）则E(品 的图象上，.一k=1×(一2b)=一2h. AE=m-m恤 6=20点B的横坐标为合-治 =2. 由AC=2BC,可得B(-2m,-一易） 点B到正的距离为片+品一品 5aw=号×(m-）×器=0， .a-b=12.① :BD∥y轴，·D(-2m,-2m b ∴BD=- 品-（-品）=瑞 6.B【解析】P是动点，∴.BP与AP 不一定相等，.△BOP与△AOP不 6 定全等，故①说法不正确：设点P的坐 标为(m,n).BP∥y轴，∴点B的坐 又：点E到BD的距离为吧 标为(m,号），BP-是 (-2m)=b+2m 6 5e-×品×(2+2m小-5 之m:PA∥：轴d点A的坐标 ∴.a=-36.② 由①②，得a=9. 12(22)或(2，号)或(6，-) 【解析】把点A(2,3)代人y=冬(> 之mn六S△m=Samp,故②说法正 0),得k一6，∴，该反比例函数的表达式 确：如图①，过点P作PF⊥OA于点 为y-兰“点B的坐标为(4,0，BC F,PELOB于点E,则Saw=0A 上r轴把=4代入y=兰得y ·PF,Samw=0B·PE.:Sar= 号则点C的坐标为(，受）①如图。 Ssp.OA·PF=OB·PE.OA 当四边形ACBD是平行四边形时，AD =OB,∴.PE=PF,又PE⊥OB,PF ∥BC且AD=BC,A(2,3),B(4,0), ⊥OA,.OP是∠AB的平分线，故 ③说法正确：如图②，延长BP交x轴 C(4,受)点D的横坐标为2 全一册·参考答案 101 -0=光-，即3-0=号-0，解 (2):反比例函数y一兰（>0)的图 得%=是“点D的坐标为(2。 象经过点C, .k■2×3m6, 三)：②如图，当四边形ABCD是平 一反比例函数的表达式为y=占（x 行四边形时，AD∥BC且AD'=BC. 0). “A(23).B(4,0),C(4,2）小点 16.解：如图，直线AB'即为所求」 D的横坐标为2，yp一y=e一m 即w-3=号-0，解得w-号 ∴点D的坐标为(2，号）：③如图，当 =k+4 四边形ABDC是平行四边形时，AC ×1· ∥BD且AC=BD.A(2,3),B(4 17.解：(1)由题意，得S8Am= 0.c(4,2） =1,解得m=2, .A(1,2). ro-xa-re-ra. 把A(1,2)代人反比例函数表达式 1ym一yr=ya一ye: 得k=2 =6, (2)由(1)可知，反比例函数表达式为 w- 2 32 “点广的坐标为(6，一受)，综上所 y=x+2, 由题意，联立 得nx十2x 述，点D的坐标为(2.2)或(2，号) -2=0, 或(6，-2) 4=4+8n>0,解得>-之 y 又：n≠0， ·实数的取值范围为>一 且 ≠0. 18.解：(1)恒温系统在这天保持大棚内 温度为18℃的时间为12一2=10 0 B (h). 13.解：D由题意，得d+m≠0， /m2一m一3=-1. (2),'点B(12,18)在反比例函数y= 部得量. 兰的图象上，“18=合：解得大 =216. m=2其函数表达式为y一号 216 当r=16时，y=6=18.5,即当x (2)将A(m,2)代人y=2x一4，得2n =16时，大棚内的温度为13.5℃ 一4=2， 19.解：(1)将A(1,n),B(-3,0)分别代 解得n=3, 点A的坐标为(3,2). 人一次丽数y一+号 将A(3.2)代入y=兰，得k=6 +9 “反比例函数的表达式为y= 。解得= n=3, 14.解：k=m2+1>0, A(1,3). “反比例函数y=四十(m是常数 将A(1,3)代入反比例函数y=”,得 的图象在第一、三象限，且在每个象 限内，y随x的增大面减小 ①当点A(a,y),B(a+1,)在同一 解得m=3. 象限， 3 故一次函数的表达式为y=子x十 y<为 .a>a十1， 号反比例函数的表达式为y一三 此不等式无解： ②当点A(a,y1),B(a+1,)在不同 (2)由(1)知，A(1,3),B-3,0), 象限， AB=√3+4=5. y<为六a<0,a+1>0, 设P(d,0), 解得一1<a<0. 当AB=AP时，5=√-4)+3， 综上所述，a的取值范围为一1<4 解得a=5或a=一3（负值舍去）， 0 .P(5,0): 15.解：(1)(2,3) 当AB=PB时，5=|-3-a, 102 数学，9年级(BS版) 解得a=一8或4=2， .P(-8,0)或(2.0). 综上所述，符合条件的点P的坐标为 (5,0)或(-8,0)或(2,0). 20.解：(1)把A(a,2)代人y=x-1, 得a一1=2，解得a=3, 点A的坐标为(3,2) 把A3,2代人y-兰 得2=令，解得k=6, “反比例函数的表达式为y号 反比例函数的图象如图所示. 6 2 6-54-3-2-10不23456 .3 4 6 (2)如图，一次函数y=一1的图象 与反比例函数y=兰的图象相交于 点(3.2)和（一2，-3）. 当Saw>Sav时，PM>PN,则观 察函数图象可知，n的取值范是n <-2或n>3. 21.解：(1)将点A的坐标代入到反比例 函数y=1中，得4n=4,解得n=1, 点A的坐标为(4,1) AB=OA.点0的坐标为(0,0)， .点B的坐标为(8,2) BC∥x轴， ,.点C的纵坐标为2. 令y=2,则手=2，解得x=2, .点C的坐标为(2,2). (2)设点A的坐标为(m,清) AB=OA. 六点B的坐标为(2m,是》 :BC∥x轴，AD⊥BC,AD∥y轴， ∴点D的坐标为(m,) :BC∥x轴，且点C在反比例函数图 象上， “点C的坐标为（受，品） Sm=-(2m-受） -·-6,5am-BD AD=2m-m(-)= -2 .四边形OCDA的面积为Sa S0w=6-2=4. 22.解：(1)如图①，过点A作AC⊥(OB于 点C. O C B 因① ,△)AB是等边三角形， ∴∠A0B=60,0C=号0B. ,点B的坐标为(4,0)，∴OB=OA 三4 ∴.OC=2,∴.AC=23,即点A的坐 标为(2,23). 把A(2.25)代人y=女.解得= 3,y=4☒ (2)①如图②，D是A'B'的中点，过点 D作DE⊥x轴于点E. EB 图② 由题意，得AB'=4,∠A'B'E=60°， 在RL△DEB中，BD=2,易得DE 5,BE=1..0E=3. 把y=代人y=45,得r=4, .OE=4,,a=O0'=1: ②如图③，F是A'O'的中点，过点F 作FH⊥x轴于点H y+ O'H B 图③ 由题意，得A'0=4,∠A'O'B'=60 在R1△FOH中，FO=2,易得FH =3.H=1. 把y=代人y-,得x=4, ∴.OH=4,a=0=3. 综上所述，a的值为1或3. 23.解：(1)作出为关于x的函数图象如 图所示. yig 30 25 20 S 51015202530xm (2)①观察表格可知，”是x的反比 例函数. 设为一 x -,把(30,10)代入，得10 7.>98.是9.乙、甲.丙，丁10.2 ,k=300 11.4【解析】由题意，可设点P的坐标 关于x的函数表达式是y 为(a,a),则B(0,a).,D为BP的中 =300 点D(ao)小把（合a)代人y ②：当=y+5, 4+5=300 -r十1，得2a+1-a,解得a-2 .P(2,2).k=2×2=4. =30-5. 12(3,0)成6,4)或(6，)【解折】如 ③减小减小下 图，过点P作PC,⊥OA,垂足为C, (3)=30-5.19≤类≤45， 则△OC,P∽△OAB.且点C的坐标 为(3,0)：过点P作PC,⊥AB,垂足 ÷19≤300-5≤45. 为C:,则△PC:B△OAB,且点C 的坐标为(6,4)：过点P作PC ÷24≤300≤50， OB,垂足为P,则△CPB∽△OAB, .BC:B()=BP:BA.由题意可 6≤x≤12.5. 知，BO=10,BP=5,BA=8,.BC 11期末检测卷 =AC=8-=子 4 点C 1.C2.C3.C4.B 5.C【解析】利余两位数等可能出现的 的坐标为(6，子）：综上所述，符合条 结果如图所示， 件的点C的坐标为(3,0)或(6,4)或 0.00.10,20.30.0,50,60.70,80,9 (6) 71,81,9 01 C A王 5 13.解，Dr-4r-2=0, 5 -4r=交： 9,09,19,29,3949,59,69.79,89,9 共有100种等可能出现的结果，其中 r-4r+4-号+4 小华能一次输入正确密码的结果有1 种，·小华能一次箱入正确密码的概 a-2r=号 率是00 r-?-士2 2 6.C【解析】如图，延长GH交AD于 点P, =2+y2 =2-V2 (2):△ABC△DEF,且AM和 DN均为角平分线， 、品品 () 即8 (AMY DN). ,四边形ACD和四边形CEFG都是矩 形，.∠ADC=∠ADG=∠CGF=90 ,AM=3, .AD∥GF,.∠GFH=∠PAH.又H 是AF的中点，.AH=FH.在△APH (赢)广=∴DN= 和△FGH中， 故DN的长为6. I∠PAH=∠GFH. 14.证明：，四边形ABCD是菱形， AH-FH. ,∴.△APH≌△FGH .AD=CD,AB=BC,∠A=∠C ∠AHP=∠FHG 又∠ABE=∠CBF. (ASA)...AP=FG=1.PH=GH= ∴.△ABE≌△CBF(ASA), PG..PD=AD-AP-1.CG=2. .AE=CF, ..AD-AE=CD-CF. CD=1∴DG=1,则GH=2PG= 1 ∴.DE=DF 15.解：(1)23 VPD+g- (2)当点D平移到AB的中点时，四 2 边形CDBF是菱形.理由如下： 全一册·参考答案 103