第五章 投影与视图 单元检测卷-【超级考卷】2025-2026学年九年级全一册数学学业质量评估（北师大版 江西专版）

∴，EF=5, ∴.CF=EF-EC=√5-1. (2)①证明：，EA=EF,EG⊥AF, SN=SMG .AG=FG. 一SANE =S边A ∠D= ∠GCF=90°，∠AGD -SE· S△作E=S么M和 =∠FGC, ·△ADG≌△FCGCAAS), 之OK, DG=CG,即G为CD的中点. ②设正方形ABCD的边长为2a,则 Ssm=号AG.00, CG=a. 由(2)①知，△ADG≌△FCG,∴.CF z0K-4G00. =DA=2a. EG⊥AF,∠GCF=90°， AG0号 ∠EGC+∠CGF=90°，∠F+ 易证△AOG≌△COH,△BOE ∠CGF=90°， ≌△DOF, ∴∠EGC=∠F,又'∠ECG= ∴CH=AG=号，DF=BE=1, ∠GCF=90°， .△EGC∽△GFC 当点G到点A的距离、点H到点 C的距离均为号，点下到点D的距 离为1时，直线EF,GH把□ABCD ∴EBC=2a,BE=BC-BC=2a 的面积四等分： 8第五章单元检测卷 24 2a, 1.D2.C3.D4.D 5.B【解析】由主视图和左视图可确定 CE 24 1 所需小正方体个数最少时这个儿何体 3 的俯视图如图所示（小正方形中的数 字表示该位置上小正方体的个数)，则 23.解：1) 搭成这个几何体的小正方体最少有 5个. (2)如图①，过点O分别作ON⊥AD 于点N,OM⊥AB于点M,则OM AD-ON-AB. 6.B【解析】作CL BE交AD于点 M,作FD⊥BE交AE于点F,如图 有Sm思An: :∠B=∠FDE=90°，∠E=45, ∴.∠E=∠EAB=∠EFD=45°，∴.AB .S么Mm=S周边里AB, BE.DF DE CM=1.5. S么点一S△E=S边B :∠DCM=∠DBA=90°，∠MDC= SE,即SAe=SAM, :Sm=BE0M=m·之 ∠ADB.△M△DBA品 设AB=,则BD=-1.5 =mb.Sa=AGON= AG·-AG =5,解得工=45经检验 -1.5x =4.5是原分式方程的解，且符合题意， ∴.AB=4.5.故路灯A的高度为4.5m →东 ∴AG=mb 、459 B C D 7.108.①③②①9.4 图① 图② 10.40【解析】设手臂竖直举起时总高 (3)如图②，过点O分别作OK⊥AB 于点K,(OQ⊥AD于点Q,并分别延 度为xm,则梁-高·解得r 长KO,QO交CD,BC于点L,P,则 200.200一160=40(cm),.小兰的手 K1.=2OK,PQ=20Q. 臂超出头顶40cm 'S-Amm=AB·KL=AD·PQ 11.25【解析】如图，设DE=x,则AD ∴.3×20K=5×2(0Q, =6x, 微 3 1 98 数学·9年级(BS版) 根据题意，得2(6-r+6)×2×2=2 ×2×4, 解得x=4 .DE=4 .∠E=90° ,在Rt△DEC中，由勾股定理，得 CD=DE+CE=√4+2= 25. 12.6或7或8【解析】结合主视图和俯 视图可知，这个几何体的最底层有4 个小正方体，第二层最少有1个，最 多有2个，第三层最少有1个，最多 有2个，因此搭成这个几何体至少需 要4十1十1=6（个）小正方体，至多需 要4十2十2=8（个）小正方体，故这个 几何体可能是由6或7或8个小正方 体搭成的. 13.解：(1)如图，线段DF即为所求. (2)这个几何体的主视图和左视图如 图新所示 主视围 左视国 14.解：如图，连接AC,过点B作BM AC于点M. 太阳无 M 30°60° E /A=30°， BM=B=5m, ∴.AM=√/10-5=55(m). 又：∠CBE=60°，∴.∠ACB=30. ..AB-CB...CM-AM-53 m. ∴AC=103m≈17m. 故此大树的长AC约是17m, 15.解： 主桃图 左礼图 俯视圈 16.解：由题意，得AD⊥BH,PH⊥BH .AD∥PH, ∴.∠BDA= ∠BPH,∠BAD ∠BHP,∠CMA=∠CPH.∠CAM =∠CHP, .△ADB△HPB,△AM∽△HPC ..AB:HB=AD:HP.AC:HC= AM:HP. .AB=2.4,AC=1.05,AD=1.6, AM=g5=0.8∴2.4t(2.4+AHD =1.6:PH.1.05:(1.05+HA)= 0.81PH,解得P日=7.2. 故路灯PH的高度为7,2m 17.解：(1)正六棱柱 (2)如图所示（答案不唯一）. (3)由三视图可知，该几何体的上、下 底而都是边长为5cm的正六边形。 侧面是6个边长为5cm的正方形.则 该几何体的表面积为2×(5+10)× V5-()x号×2+6×5×5= 75√3+150280(cm2). 故制作一个这样的纸盆所需纸板的 而积约为280cm2 18.解：根据题意，画出示意图如图所示. 由题意，得BC=3m,AC=6m,CC =3m,AA'=1m. ,AB∥A'B, ∠B.AC=∠BA'C :∠ACB=∠A'C'B..△BCA∞ △BCA', 设BC'=xm, 则是-1中6十8解得15。 6 经检验，x=5是原分式方程的解，且 符合题意， .B'C'=5 m. 故这棵樟树的高为5m, 19.解：过点Q作QE⊥DC于点E,如图 则EQ∥NO,.∠1=∠2=30°， 」“少% B P 由题意易证，△ABP△CEQ, 则0铝品-品 cE-是o DQ=5m,∠2-30， DE=m, ∴Q-√F-(侵)-5(m .EC-85/3 24m ÷CD=CE+DE=60+853m, 24 ÷大树的高度为60+85，区m 24 得BC= 20.解：(1)此模型由两个长方体组成，上 9阶段性检测卷（三）】 面是小长方体，下而是大长方体 1.D2.D3.B4.A (2)这个模型的体积为5×8×10+2 5.C【解析】，D,E为边AB的三等 ×1.5×1.5=404.5(dm)=0.4045 分点， (m). ..AD=DE=BE 故这个模型的质量为0.4045×360 .BA=3BE,AE=2AD =145.62(kg). ,EF∥AC, (3)模型的表面积为4×2×1,5十2× ∴.△BEFc∽△BAC, 10×5+2×5×8+2×8×10=352 ∴.EF:AC=BE:BA. (dm2)=3.52(m2), ,AC=12,B4=3BE ,需要3.52÷4=0.88(kg)的油漆。 .EF:12=1;3, 21.解：(1)由题意可知，AB∥OP, .EF=4. ∴，∠BAC=∠O,∠CBA=∠P. ,DG∥EF, ∴△ABC△oPc瓷-0 '.△ADHU∽△AEF, 又OP=4,AB=h,OA=a, ..DH:EF=AD:AE. AC h EF-4.AE2AD. .DH4=1:2, AC- ,.DH=2. 6.C【解析】在正方形ABCD中， (2)是定值.理由如下： ∠DAF=∠B=90°，AB=AD=BC. 由1可知，AC=合·0A 在RL△ABE和Rt△DAF中， AE=DF. h 同理可得DA=户OA, AB-DA, .Rt△ABE≌R1△DAF(HL),,.BE DA+AC=户(OA+0A)= =AF,.CE=BF,故结论②正确： R1△ABE≌Rt△DAF,.∠EAB= 这是一个定值。 ∠FDA.,'∠EAB+∠DAE=90, 22.解：如图，由题意，得CD∥AB, .∠FDA+∠DAE=90,..∠AOD .∠O0CD ∠OAB,∠ODC =90°，.AE⊥DF,故结论①正确： =∠OBA. :△ABE≌△DAF,·S△E ∴·△OCD△OAB, 8器器∴0+02 0.8 S△Mw,即S么wD=Ss在你，故结论 ③正确： 解得x=10,经检验，=10是原分式 假设AO=OE,连接DE,如图.AE 方程的解，且符合题意 ⊥DF,.AD=DE.在Rt△DCE .x的最小值为10. 中，DE>DC,.AD>DC,这与AD= DC相矛盾，.假设不成立，即AO≠ 3.2 C支08 (OE,故结论④错误。 20m停10m E m 信号灯 23.解：(1)如图所示 B 综上所述，正确的结论有①②③. E 7.38.3或-39.0.6810.号5 11.(7x-10)3=102十(3x)2【解析】依 HB:BCC B 题意画出示意图如图，OB=10,OA= (2)由题意，得△ABC0△GHC 部-脚品 3x,AB=7x-10. 3 ↑北 .GH=4.8. 0-3x4 故路灯灯泡的垂直高度GH为4.8m 1 (3)如图，由题意，得△A1B,C B7x-10 ∽△GHC, 在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB 2品-形 =OB+OA2,即(7x-10)P=102+ (3.r)2. 景83解得BG=受 BC 12.(一3,4)或(8,4)或(3,4)【解析】 同理，得g=92·解得C B:C ,A(10,0),C(0,4), .OC=AB=4,BC=OA=10. =1. D是0A的中点，.OD=5. 按此规律，得一5 B.C. ①如图①.以OP为对角线，点P在 4.8 一，解 B.C.+j 点D的左侧时，PD=(OD=5,过点P 作PE⊥x轴于点E,侧PE=OC=4. 99 全一册·参考答案直浮争年道年-D的图 第五章单元检测卷 专域鲜间到女钟属章，不◆ 需W 得 一，叠袭感理用点大原转小用，每中里1什，州 1,一-小三角属直而在下的校系有可是 来某L年体由着干个太修相同内.意林童磁： 上们州所行四是自香制风们筐省体超成的2体 儿生州用4龙城网加医明示：同竖成这个无 值的小反方排显少看 图组离丰程出国 甲 A天呢上，小铜自是打A下前存是向正有者向 4明姓时，测同厚子和的长为1m气随■ 单角海 候向E车儿到D此鲜，具再厘下E铃一桶口 A夜我网古代速风中位安垫相样弹传游，加网库所 可用目A的得形为如周，显■：额行9 养是星州裤构符随名立函：其物流用证 高两1.1：室名是灯礼的高受为( 人4口KL1mC,3A5 四■▣ 4 4明域可心精题州作园研，我打可日刺制 门属件高野几料第司 二，填空最本大期件“个短，每个■丹，满线件引 7,如有：山程至是有文在地域上何积金转 =5n第时辅国在程下纳程胆-】区有 湘量A筑程地时：国耳黄显山省在阳E 的程转性为4：侧者的我为 学电E-量回能引3-， 点，触用所通的司基公词中的青十精体，一无车 整右用南通销结诗者干十 线如下同周角的品用位填完余时的修家意韩，市宿病州前品一十往第紫合的润同：单 得个不风时剂北共刷无的照时下落在度面上 太小制风的小立转装督线的具 系减纳起料保透在方的中州由它的流调 销影F,作厘时向的光后服好夏套列海 斜林的的准唇，大整中首自学 中 1植年梦， 基磁言拉置上的华食0纳年十 L小 段，精病途个儿刺体的生脱属程左民州 引该丝黄系金角儿到8状世 气.一十每西便为线2x的■事，挂丰灌图★等 1加下网，小欢湾在量规下点A处时，数在地雨 楚有角三期车，同造十到的A为 上的影子AB上工3m:商卡名出子其 1线已图小录的导同D青L香国：可下 个长为)地阳手用班直平起：此时=了 时的两度A制得干酒位时有程的一车，本提司 长-承的手目头 从.如四中：有一长方弹帮容：线有■到比.与为 口加F调所子，大犀亮与越面或看：一弹领裤 ,商为有西重播有成，车面间为4，若日 程面一植请岸道能的线斜，碱时行的长方煤容 题的丰课题如面待，横斜容题服的本香柱成 相存地面上的服书山为为4其大制的尽 汇的皇车懂星保其禁表，指带能制：店四 401 2的爷千十令的用 琴填的风何林的土风周的溪用，同过干且有 个小正方 示，如齐理引本大理满5小期，导小显G分，奔洲分 线上加下用，有得相本样A,()在植到上直 交自其中车荐容在发阳定卧卷沙为比 墙静在两中佳气时木难口山的即子（保型画 用箱透，卡对满法 加学-1银一4程1格一子 事里心北迪上格】 15 国，解需率大题料3小圆，每现新，角4分1象荐一个用国的午，鞋学笔带用任？生再 业车下属，真为的现靖王否方有一样厘树， 量个自装上的一骤港周W通直静大桥山 日4越储相新3时园罐每值华计》：上午的目 A宣，刻上西，自装有植我内的度周 无和明始的：保材确电了程球时暗：钟谁同璃 为价∠N=门，M在木平电曲上得 的鄙千两【：其时人行系子长意好是人得 有L1台的小明拉在地画的面长成为 自的两黄表信相特刺航在 1m,昆期大刺白重朝脑上的每长以有 1 自队建大拼前有青 16 起学E男研回能1相= 2汉已■一十重制的可风测细下m将磁í单管：互.超第调引东大用两：小葛，每小调)分，料住角1 上在料有道行钟销视确车，后卡院时与病车保精，内，解苦■点大题韩1归新 加自民，小最发上骑好下 笔眼量第是魅自鱼座的或全距再，知下网+以知F洲在月一叶期.得两为1年如销小明 计销城盆信十相型的活试 整感，日年h植道身音AB 位+个整门，一镜长为户m的文日车通红打 AB的子间时长为3m,酒轴H洲 (铜车a十模数的本科两度与关年每， .T样销年O=d产=4 后年存赏铺信妙年群■角序止建锋：小属 好在总妇打商到正了A杆曲：并两得HB 明这个辄组的爱量为架夕是星=电值体 两日桂之月的形再了= 驾能一两华解车师周大延车行块，限孕系民大 看唇行社球自有平程离作一，在 世华车尾年他大已车车通A子小集销本平视 )增在用彩肉速相线影子的先线，洋确化商 建么同：红行下情弃下修重鸭水平项线 红灯销南在角在置行(C建用专健梨柔：保口 两编叠，不可离法山 0 红第个用停建香出有和m点F走本 于中明毛界日川销中点春姓.得明其眼 行的长：有中灯性线起解下息餐的一铜心 出，时，青两其事个日岭系，門个明时姓 成飘下暴程的一列立具光即，知同其影子 程：野挂=一，霍是境细修罐起F去，月◆ 周港模是用形程岭，可同A乱时：其 子山，的长有零增言▣的化数式表示) 时售9者=母回 ■量 如学-银为一班上转：子 事，里心t种迪1相：1